基于多重散射模型的手指靜脈圖像復(fù)原

楊金鋒，張錫瑞

（中國民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

如何準(zhǔn)確識(shí)別個(gè)人身份、保護(hù)個(gè)人隱私安全，是當(dāng)今時(shí)代必須解決的一個(gè)重要問題[1]。傳統(tǒng)的身份認(rèn)證方式，如身份證件、密碼口令、鑰匙等具有易丟失、易遺忘、易偽造等缺陷，不利于個(gè)人信息保護(hù)及社會(huì)安全防護(hù)。手指靜脈識(shí)別技術(shù)具有活體性、唯一性、便利性、非接觸性和高安全性等優(yōu)勢，近年來受到研究人員的廣泛關(guān)注。手指靜脈成像原理是近紅外光透射式“造影”成像，因而所采集的圖像易受光照不均和個(gè)體差異等因素的影響，不利于靜脈信息提取、識(shí)別與匹配。因此，必須要提高采集圖像質(zhì)量，增強(qiáng)靜脈紋理的可見度。

多年來，國內(nèi)外研究人員提出了多種改善圖像質(zhì)量的技術(shù)方法，主要包括：基于增強(qiáng)技術(shù)和復(fù)原理論的方法?；谠鰪?qiáng)技術(shù)方法，文獻(xiàn)[2]提出基于同態(tài)濾波的圖像插值直方圖均衡化方法，用于提高圖像對比度；文獻(xiàn)[3]提出一種基于脊波變換的圖像增強(qiáng)算法；文獻(xiàn)[4]提出一種基于top-hat 變換的手指靜脈圖像增強(qiáng)算法，對低質(zhì)量圖像取得了良好的增強(qiáng)效果；文獻(xiàn)[5]將高頻強(qiáng)調(diào)濾波和直方圖均衡方法相結(jié)合，用于增強(qiáng)靜脈和背景之間的對比度；文獻(xiàn)[6]采用四方向Gabor濾波器和Retinex 濾波器分別對手指靜脈圖像進(jìn)行濾波處理，再用模糊算法對兩幅圖像進(jìn)行融合，提高了手指靜脈圖像的識(shí)別率。以上這些方法都只是主觀增強(qiáng)靜脈信息，沒有考慮導(dǎo)致圖像退化的客觀因素，因而增強(qiáng)效果還有待提高?；趶?fù)原理論方法，文獻(xiàn)[7]提出一種消除皮膚散射的靜脈圖像復(fù)原算法，自適應(yīng)地估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)并采用維納濾波完成手指靜脈圖像的復(fù)原；文獻(xiàn)[8]根據(jù)手指邊緣正交輪廓的平均梯度測量手指靜脈圖像的光學(xué)模糊量，自適應(yīng)地確定光學(xué)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)并利用約束最小二乘法對圖像進(jìn)行復(fù)原；文獻(xiàn)[9]提出基于高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和深度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的方法，分別用來降低光學(xué)透鏡和手指皮膚的散射影響，實(shí)現(xiàn)低質(zhì)量圖像的改善；文獻(xiàn)[10]根據(jù)大氣去霧原理，提出基于皮膚散射的光學(xué)模型，對散射噪聲進(jìn)行移除，使得靜脈紋理信息更加顯著；文獻(xiàn)[11]結(jié)合多層點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和生物光學(xué)模型（BOM，biological optical model），分別從宏觀和微觀兩個(gè)角度描述了光子在皮膚組織中的傳播特性，對手指靜脈圖像進(jìn)行分層復(fù)原再融合；文獻(xiàn)[12]提出加權(quán)生物光學(xué)模型（WBOM，weighted biological optical model），合理描述了光子在生物組織中的傳播特性，實(shí)現(xiàn)了較好的復(fù)原效果，但該算法對于一些低質(zhì)量圖像復(fù)原效果略差。以上這些方法都考慮了光學(xué)在皮膚組織中的散射影響，取得了一定的復(fù)原成果。

基于文獻(xiàn)[12]中的復(fù)原算法，提出一種多重散射模型，更加準(zhǔn)確地描述光子在皮膚組織中的傳播特性。估計(jì)得出廣義高斯分布函數(shù)（GGD，general Gaussian distribution）的參數(shù)并采用維納濾波完成手指靜脈圖像的去模糊化，實(shí)現(xiàn)手指靜脈圖像的復(fù)原。該算法主要包括：①多散射模糊作用的去除；②背景光的估計(jì)與透射率的計(jì)算；③利用透射率復(fù)原各場景點(diǎn)衰減前的亮度。

1 多重散射生物光學(xué)模型

手指靜脈圖像是近紅外光透照形式成像，在成像過程中，皮膚組織對近紅外光有吸收和散射作用。從微觀生物光子角度來看，當(dāng)入射光進(jìn)入皮膚組織時(shí)，根據(jù)傳播特性可分為：彈道光子、蛇形光子和漫射光子3 種傳輸粒子[13]，如圖1 所示。

圖1 光在皮膚組織中形成3 種光子示意圖Fig.1 Three light photons formed in skin texture

彈道光子又稱為相干光子，運(yùn)動(dòng)軌跡為直線穿過散射介質(zhì)；蛇形光子則經(jīng)歷了一些輕微折射，但主方向仍然是前向傳播；漫射光子或稱為非相干光子，在生物組織中經(jīng)歷多重散射，路徑隨機(jī)。顯然，傳播方向一致的彈道光子可在成像平面上形成清晰的圖案；多重散射的漫射光子會(huì)不可避免地降低圖像的對比度，并產(chǎn)生不必要的復(fù)雜背景。

根據(jù)組織光學(xué)原理，在生物組織中傳播的透射光可分解為兩部分：直接衰減分量和散射分量。前者主要由彈道光子組成，遵從定律；后者主要由漫射光子和蛇形光子組成。

文獻(xiàn)[12]提出了加權(quán)生物光學(xué)模型，從微觀角度分析，建立了直接衰減分量和散射分量在皮膚組織中的作用關(guān)系，可得實(shí)際采集到的圖像為

其中：向量x 為空間坐標(biāo)[x，y]；I0（x）為復(fù)原圖像；T（x）=eμ(x)d(x)為傳輸率圖像，μ（x）為傳輸衰減系數(shù)，d（x）為皮膚層深度；α 為加權(quán)系數(shù)；Ir（x）為局部背景光照。

然而，該模型不完全是多散射模型，盡管對于弱散射圖像具有良好的復(fù)原效果，但對強(qiáng)散射及低質(zhì)量的手指靜脈圖像復(fù)原效果略差。單散射模型在解釋靜脈成像機(jī)理時(shí)，僅考慮了組織粒子對近紅外光的單次散射影響，近紅外光在皮膚組織傳播過程中會(huì)反復(fù)地被組織粒子散射，形成多重散射作用，導(dǎo)致光線以不同角度到達(dá)攝像機(jī)。生物組織結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性導(dǎo)致光傳播經(jīng)歷了復(fù)雜的過程，特別是生物組織中的散射粒子密度很大，相鄰粒子間散射強(qiáng)度的相互作用不容忽視[14]。

在傳輸路徑上，吸收和散射作用是同時(shí)發(fā)生的，為了建模的簡便性，將衰減（吸收和散射）和多重散射看作是兩個(gè)獨(dú)立的過程[15]。對于多重散射的作用，可通過一個(gè)點(diǎn)光源來說明，一個(gè)點(diǎn)光源的傳輸能量經(jīng)過針孔攝像機(jī)到達(dá)像平面會(huì)因擴(kuò)散作用形成彌散斑從而產(chǎn)生模糊現(xiàn)象[16]，如圖2 所示。

圖2 點(diǎn)光源多重散射示意圖Fig.2 Multiple scattering radiation of point light source

皮膚組織對近紅外光的多重散射作用，如圖3 所示，在圖3 中取靜脈目標(biāo)點(diǎn)V 為研究對象，對應(yīng)于成像平面上像素點(diǎn)P，H 代表能量傳輸通道。則目標(biāo)點(diǎn)V在圖像上的亮度值由其自身能量的直接衰減分量和鄰域粒子的散射分量共同決定。對于靜脈目標(biāo)點(diǎn)V 的鄰域，有散射粒子si∈Ω（s），（i=1，2，…，n），如圖3 中s1，s2，…，sn等散射粒子，其散射能量會(huì)漫射進(jìn)入能量傳輸通道H 中，且散射點(diǎn)距離點(diǎn)V 越近，漫射概率越大，能量的權(quán)重分布符合高斯分布。從皮膚層漫射來的漫射光子和蛇行光子在皮膚層中隨機(jī)傳播并與散射粒子發(fā)生劇烈散射作用，因而每個(gè)靜脈目標(biāo)點(diǎn)的直接傳輸分量除了沿傳感器方向進(jìn)行成像外，還會(huì)因?yàn)樯⑸淞Ｗ拥亩嗌⑸渥饔醚仄渌繕?biāo)點(diǎn)與傳感器的連線方向進(jìn)行成像，在像平面上形成以原始像點(diǎn)為中心向外擴(kuò)散的模糊效應(yīng)，產(chǎn)生陰影光暈，從而影響靜脈造影成像的質(zhì)量。

圖3 手指皮膚多重散射示意圖Fig.3 Multiple scattering radiation of finger skin

在生物組織中，光的多重散射現(xiàn)象普遍存在。為了刻畫這種散射的擴(kuò)散作用，采用廣義高斯分布函數(shù)作為卷積核近似模擬，可得受多重散射影響實(shí)際采集到的圖像為

其中：hGGD為卷積核，表示廣義高斯分布函數(shù)；*為卷積符號(hào)。從而可得

與單散射模型相比，在分析單個(gè)靜脈目標(biāo)點(diǎn)散射模型的基礎(chǔ)上，增加了具有模糊效應(yīng)的卷積運(yùn)算hGGD。對于強(qiáng)散射圖像來說，粒子之間的相互作用描述的更加合理，有利于解釋造影成像中的“陰影”現(xiàn)象。但由于傳輸衰減系數(shù)μ（x）和皮膚層深度d（x）是未知的，無法直接求得傳輸率圖像T（x），從而根據(jù)模型求解復(fù)原圖像I0（x）是一個(gè)極度復(fù)雜的問題。因此，如何利用所采集圖像估計(jì)出所需條件，尤其對局部背景光照和傳輸率圖像的估計(jì)是整個(gè)復(fù)原過程的關(guān)鍵所在。

2 圖像復(fù)原算法

據(jù)前文所述，圖像復(fù)原的步驟是先估計(jì)出卷積核hGGD，利用維納濾波進(jìn)行解卷積操作，再估計(jì)局部背景光照Ir（x）及傳輸率圖像T（x）進(jìn)而復(fù)原出原始圖像。

2.1 解卷積去強(qiáng)散射作用

采集到原始圖像如圖4（a）所示。首先采用維納濾波對手指靜脈圖像進(jìn)行解卷積操作。由式（3）進(jìn)行解卷積，可得去除多重散射影響后的圖像為

卷積核hGGD采用文獻(xiàn)[17]提出的廣義高斯分布函數(shù)來描述，通過實(shí)驗(yàn)得出當(dāng)參數(shù)光學(xué)厚度q=0.75，前向散射參數(shù)T = 4，系數(shù)k = 0.5 時(shí)估計(jì)得到的hGGD可較好地描述近紅外光的多重散射現(xiàn)象，對圖像復(fù)原有較好的效果。解卷積結(jié)果如圖4（b）所示。

圖4 解卷積結(jié)果對比Fig.4 Deconvolution comparison

2.2 局部背景光照的估計(jì)

背景光照在局部觀察中具有最亮的灰度值，對采集圖像進(jìn)行最大值濾波，近似求取背景光，得到圖像如圖5 所示。

圖5 最大值濾波結(jié)果圖Fig.5 Maximum value filtering result

圖6 局部背景光照圖像Fig.6 Local background illumination

考慮到皮膚組織的異質(zhì)性，散射能量分布的不均勻，且散射路徑隨機(jī)。因此，為了描述散射光在皮膚組織中的各向異性分布，采用文獻(xiàn)[12]提出的各向異性擴(kuò)散濾波算法，對背景光圖像的負(fù)片進(jìn)行各向異性擴(kuò)散濾波處理，使得局部背景光照的估計(jì)更加合理。實(shí)驗(yàn)中濾波次數(shù)為t=5 時(shí)即能達(dá)到較好的復(fù)原效果，同時(shí)可提高算法運(yùn)算速度。局部背景光照圖像如圖6 所示。而在此利用原始圖像的負(fù)片，將靜脈視為發(fā)光體，具有比周圍背景更高的灰度值，避免了因光照變化帶來的噪聲影響，更有利于背景光照的估計(jì)。

2.3 傳輸率圖像的估計(jì)

根據(jù)式（4），可得到傳輸率圖像為

由于I0（x）未知，不能直接求解式（5），而I0（x）代表一幅清晰的復(fù)原圖像，因此，一定比采集到的圖像I（x）的對比度更高、更亮、更清晰。為提高靜脈圖像的對比度，增強(qiáng)靜脈邊緣紋理，采用拉普拉斯銳化和高提升濾波的方法，對采集到的圖像I（x）進(jìn)行處理，逼近未退化圖像的強(qiáng)度，記為Il（x），如圖7 所示。但所估計(jì)近似圖像與理想圖像之間存在一定差異，為了減小誤差，這里引入?yún)?shù)α1（α1＜α），得到

故傳輸率圖像為

其中：α1=0.5；α=0.9。傳輸率圖像結(jié)果如圖8 所示。

圖7 拉普拉斯銳化圖像Fig.7 Laplacian sharpening image

圖8 傳輸率圖像Fig.8 Transmission rate image

2.4 圖像復(fù)原

根據(jù)式（3）和式（4），利用式（7）計(jì)算得出的傳輸率圖像T（x），可得復(fù)原圖像為

最終復(fù)原結(jié)果如圖9 所示。

圖9 復(fù)原結(jié)果Fig.9 Restored image

3 實(shí)驗(yàn)分析

手指靜脈圖像的質(zhì)量不僅取決于采集設(shè)備的性能和成像方式，還與手指靜脈本身的生理構(gòu)造相關(guān)。由于采集設(shè)備光源強(qiáng)度的不同，近紅外光相機(jī)的固有屬性和不同個(gè)體不同手指部位的厚度與組織結(jié)構(gòu)的差異等因素，容易生成一些噪聲、邊緣模糊、前背景對比度不高等低質(zhì)量手指靜脈圖像。為了消除光照不均因素的影響，在復(fù)原處理之前首先對采集到的低質(zhì)量圖像作預(yù)處理。

為驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，分別將其與典型增強(qiáng)算法作主觀比較，再與前期提出的復(fù)原算法作對比，最后采用平均結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)作客觀評價(jià)。

3.1 主觀評價(jià)

從圖10 中可看出，WBOM 算法對弱散射圖像具有較好的復(fù)原效果，但對于強(qiáng)散射及某些低質(zhì)量圖像，復(fù)原效果欠佳，如漏光圖像、光照不均圖像及低對比度圖像（包括過曝和曝光不足圖像）；改進(jìn)算法對于弱散射圖像能夠保持較好的復(fù)原效果，同時(shí)也能彌補(bǔ)原算法對于低質(zhì)量圖像復(fù)原效果欠佳的不足。

圖11 為直方圖均衡、圓Gabor 濾波、高頻強(qiáng)調(diào)濾波及改進(jìn)算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖中可看出，改進(jìn)算法很好地復(fù)原了靜脈圖像，提高了靜脈的對比度及可見度，高頻強(qiáng)調(diào)濾波和直方圖均衡化方法較明顯地引入了陰影及噪聲；圓Gabor 濾波方法的處理結(jié)果背景不夠均勻；相比于主觀增強(qiáng)的方法，改進(jìn)算法質(zhì)量提升效果更顯著。

改進(jìn)算法與BOM 及WBOM的復(fù)原算法結(jié)果，如圖12 所示?？煽闯觯築OM 和WBOM算法可較好地復(fù)原手指靜脈圖像，有較清晰的靜脈紋理；改進(jìn)算法的復(fù)原圖像中靜脈紋理與背景之間的對比度有所增強(qiáng)，且噪聲更少，靜脈紋理更加清晰，背景更加均勻，復(fù)原效果有明顯改善。

圖10 基于不同算法的弱散射圖像和低質(zhì)量圖像復(fù)原結(jié)果Fig.10 Restoration results comparison between WBOM and proposed algorithm

圖11 典型增強(qiáng)算法與改進(jìn)算法的復(fù)原結(jié)果Fig.11 Restoration results among typical enhancement algorithms and proposed method

3.2 客觀評價(jià)

為了客觀評價(jià)復(fù)原效果，采用平均結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)[18-19]（MSSIM，mean structural similarity index）作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。MSSIM 數(shù)值越大，說明圖像改善越好，處理的圖像更接近于標(biāo)準(zhǔn)圖像。

圖12 BOM 和WBOM 復(fù)原算法與改進(jìn)算法復(fù)原結(jié)果Fig.12 Restoration results among BOM,WBOM and proposed algorithm and algorithms

由于采集過程中光的散射等影響，實(shí)際獲得的是低質(zhì)量手指靜脈圖像。因此，將退化圖像作為參考標(biāo)準(zhǔn)，復(fù)原后的圖像與原始圖像越不相同，說明手指靜脈圖像改善的越好，即MSSIM 越低，復(fù)原圖像質(zhì)量越高。不同手指靜脈增強(qiáng)方法處理后的MSSIM 值如表1 所示。

表1 不同方法處理的平均結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)Tab.1 MSSIM among different processing algorithms

從表1 可知，改進(jìn)算法MSSIM 值較低，表明該方法在手指靜脈圖像復(fù)原中具有較好的性能。

4 結(jié)語

皮膚組織是一種密度極大的異質(zhì)性光學(xué)介質(zhì)，近紅外光在其中傳播被吸收的同時(shí)會(huì)伴隨強(qiáng)散射現(xiàn)象，粒子之間的多重散射作用不容忽視?；诙嘀厣⑸淠Ｐ偷氖种胳o脈圖像復(fù)原方法，通過引入卷積核，合理描述了粒子間多重散射的擴(kuò)散影響。在該方法中，手指靜脈圖像的退化被看作是衰減擴(kuò)散項(xiàng)和多重光散射的聯(lián)合函數(shù)。通過維納濾波的方法去除了圖像的模糊效應(yīng)，采用拉普拉斯銳化濾波和高提升濾波的方法，對采集圖像的對比度進(jìn)行增強(qiáng)，進(jìn)而逼近復(fù)原圖像；對于背景光照的估計(jì)，在執(zhí)行各向異性擴(kuò)散濾波前，先對采集圖像進(jìn)行最大值濾波，近似求取背景光的亮度。對比實(shí)驗(yàn)和量化評價(jià)結(jié)果表明，相比于經(jīng)典的手指靜脈圖像增強(qiáng)方法，改進(jìn)算法具有良好的復(fù)原效果。而廣義高斯分布函數(shù)只是近似刻畫多重光散射的擴(kuò)散作用，參數(shù)的設(shè)置只是經(jīng)驗(yàn)值，如果估計(jì)不當(dāng)，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)有很大影響，同時(shí)傳輸率圖像的估計(jì)還不夠精確，這使得該方法在復(fù)原靜脈形態(tài)的同時(shí)對噪聲有一定的敏感性。以上不足將在下一階段研究中進(jìn)行改進(jìn)。