基于貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的航班保障Petri網(wǎng)構(gòu)建

邢志偉，陳 哲，夏 歡，羅 謙，叢 婉，陳豐華

（1.中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民用航空局第二研究所機(jī)場(chǎng)運(yùn)行與控制工程技術(shù)研究中心，成都 610041；3.廣州白云國(guó)際機(jī)場(chǎng)股份有限公司信息科技部，廣州 510410）

近幾年民航運(yùn)輸業(yè)高速發(fā)展，截至2017 年旅客吞吐量達(dá)千萬(wàn)級(jí)的機(jī)場(chǎng)已有32 個(gè)，以2 月份全球機(jī)場(chǎng)放行準(zhǔn)點(diǎn)率為例，其中，國(guó)內(nèi)放行準(zhǔn)點(diǎn)率最高機(jī)場(chǎng)為大連國(guó)際機(jī)場(chǎng)，準(zhǔn)點(diǎn)率80.89%，相比于日本伊丹機(jī)場(chǎng)95.13%的放行準(zhǔn)點(diǎn)率有較大差距。地面服務(wù)保障低效是造成放行準(zhǔn)點(diǎn)率低的主要原因之一。目前，中國(guó)民航局力推建設(shè)機(jī)場(chǎng)協(xié)同決策支持系統(tǒng)A-CDM 有望解決此難題，A-CDM 通過(guò)獲得精確的撤輪檔時(shí)間來(lái)提高地面服務(wù)保障的效率，實(shí)現(xiàn)機(jī)場(chǎng)與空管、航空公司共同規(guī)劃合理的航班放行順序，從而提升航班正常放行率，保障機(jī)場(chǎng)航班高效運(yùn)行。

針對(duì)航班保障服務(wù)流程的相關(guān)研究有：文獻(xiàn)[1]利用關(guān)鍵路徑還原的方法刻畫(huà)航班保障流程；文獻(xiàn)[2]針對(duì)陸側(cè)服務(wù)環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型表示航班靜態(tài)流程；文獻(xiàn)[3]首次提出利用Petri 網(wǎng)描述航班保障流程；文獻(xiàn)[4]利用Petri 網(wǎng)對(duì)不同的保障過(guò)程建立了機(jī)坪作業(yè)任務(wù)流程圖；文獻(xiàn)[5]利用Petri 網(wǎng)刻畫(huà)航班保障計(jì)劃流程，通過(guò)蒙特卡羅算法預(yù)測(cè)撤輪檔時(shí)間，但為提高精度代價(jià)過(guò)大。

為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)撤輪檔時(shí)間，必須預(yù)測(cè)保障過(guò)程中各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的時(shí)間。因此，基于歷史數(shù)據(jù)得到真實(shí)的航班保障節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是解決準(zhǔn)確預(yù)測(cè)各保障環(huán)節(jié)時(shí)間的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[6]提出了最大最小爬山（MMHC,maxmin hill climbing）算法，該算法自提出以來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用，但在航班保障結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)場(chǎng)景中，需要對(duì)邊進(jìn)行反轉(zhuǎn)操作，破壞了各業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)的先后順序，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的撤輪檔時(shí)間與實(shí)際結(jié)果偏差較大。K2 算法是一種結(jié)合先驗(yàn)信息的搜索算法，在考慮先驗(yàn)節(jié)點(diǎn)順序的前提下，避免了前后節(jié)點(diǎn)順序顛倒的情況，保證在符合實(shí)際保障執(zhí)行過(guò)程的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)撤輪檔時(shí)間更加準(zhǔn)確。

綜上所述，利用貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)K2 算法，從保障數(shù)據(jù)中確定關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過(guò)時(shí)間復(fù)雜度和搜索空間兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)證明基于父子庫(kù)所的航班保障K2 算法的合理性，為了精準(zhǔn)描述航空器在保障流程中的狀態(tài)切換，提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的無(wú)環(huán)Petri網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)的評(píng)分結(jié)果，說(shuō)明從數(shù)據(jù)中確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較航班保障的計(jì)劃流程網(wǎng)絡(luò)更能反映真實(shí)的保障執(zhí)行過(guò)程。

1 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的Petri 網(wǎng)

1.1 保障業(yè)務(wù)流程

過(guò)站航班地面服務(wù)，從上輪檔到撤輪檔的過(guò)程中一共包含20 個(gè)業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)。按照各業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)的依賴(lài)關(guān)系將上輪檔到撤輪檔之間的業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)分為機(jī)務(wù)巡檢、客艙服務(wù)、貨艙服務(wù)及加航油4 個(gè)并行的業(yè)務(wù)流程。各服務(wù)流程包含多個(gè)子環(huán)節(jié)，完整的航班計(jì)劃保障服務(wù)工作流程如圖1 所示。

圖1 航班保障服務(wù)流程Fig.1 Flow chart of flight support

上述保障流程是按照業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)的先后順序得到的計(jì)劃執(zhí)行過(guò)程，在實(shí)際保障過(guò)程中高峰時(shí)段因機(jī)場(chǎng)保障資源有限，航班保障服務(wù)的各業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)的執(zhí)行順序會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致航班計(jì)劃保障流程不能正確反映實(shí)際的航班保障過(guò)程。因此，只有從實(shí)際數(shù)據(jù)中確定真實(shí)的航班保障流程，才能準(zhǔn)確描述保障環(huán)節(jié)的執(zhí)行過(guò)程。

在航班保障流程中，機(jī)務(wù)巡檢和加航油的時(shí)間窗口較大，且不影響客、貨艙服務(wù)流程?？团摲?wù)流程中，首先要進(jìn)行廊橋/客梯車(chē)對(duì)接，再進(jìn)行開(kāi)客艙門(mén)和旅客下機(jī)，在此將開(kāi)客艙門(mén)和旅客下機(jī)視為同一環(huán)節(jié)。完成此環(huán)節(jié)后，在并行開(kāi)展的4 個(gè)環(huán)節(jié)中，只有客艙清潔開(kāi)始和完成在客艙內(nèi)部進(jìn)行，且影響之后的保障環(huán)節(jié)。貨艙服務(wù)流程中，開(kāi)貨艙門(mén)完成后，其他的保障環(huán)節(jié)才能依次進(jìn)行。

綜上所述，在航班保障流程中，將上輪檔、廊橋/客梯車(chē)對(duì)接、開(kāi)貨艙門(mén)、開(kāi)客艙門(mén)、客艙清潔開(kāi)始及完成這6 個(gè)保障環(huán)節(jié)定義為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。其余保障環(huán)節(jié)在滿足串行關(guān)系和并行關(guān)系的業(yè)務(wù)前提下，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會(huì)隨著6 個(gè)環(huán)節(jié)的確定而確定。此6 項(xiàng)環(huán)節(jié)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將直接決定航班保障流程的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的無(wú)環(huán)Petri 網(wǎng)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[7]用一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖描述了節(jié)點(diǎn)（也稱(chēng)作變量）之間的依賴(lài)關(guān)系，如果節(jié)點(diǎn)X 到節(jié)點(diǎn)Y 有一條邊，那么稱(chēng)X 為Y 的父節(jié)點(diǎn)，而Y 為X 的子節(jié)點(diǎn)，將父節(jié)點(diǎn)視作原因，子節(jié)點(diǎn)視作結(jié)果，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)即為從原因到結(jié)果的推理過(guò)程。Petri 網(wǎng)[8]中S 表示庫(kù)所，代表實(shí)物的狀態(tài)。實(shí)物標(biāo)識(shí)由一個(gè)庫(kù)所傳入下一個(gè)庫(kù)所，可看作實(shí)物由狀態(tài)1 切換到狀態(tài)2，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以將前一個(gè)庫(kù)所代表的狀態(tài)視為父狀態(tài)，后者為子狀態(tài)。在航班保障流程中，實(shí)物代表需要進(jìn)行保障的航班，上輪檔到撤輪檔的業(yè)務(wù)流程看作由父狀態(tài)到子狀態(tài)的發(fā)生過(guò)程。每個(gè)業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)的發(fā)生都以父狀態(tài)的發(fā)生為前提，如上輪檔環(huán)節(jié)發(fā)生導(dǎo)致機(jī)務(wù)巡檢、廊橋/客梯車(chē)對(duì)接、開(kāi)貨艙門(mén)、加航油發(fā)生，開(kāi)貨艙門(mén)業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)完成才能進(jìn)行裝卸貨物的業(yè)務(wù)操作。因此，從上輪檔到撤輪檔的過(guò)程，可以利用一種基于貝葉斯的Petri 網(wǎng)進(jìn)行描述。

由以上論述及貝葉斯是無(wú)環(huán)圖的設(shè)定，定義一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的無(wú)環(huán)Petri 網(wǎng)，用于描述航班保障流程。

定義1Σ=（S，T，F(xiàn)）為一個(gè)純網(wǎng)[9]，沿任意有向弧方向的變遷序列δ =（δ1，δ2，…，δl），若?ti，tj∈δl，tu∈T，?sk，sm∈S，sk∈·tj且sk?tj·，sm∈·tu且sk∈tu·，sm為sk的父庫(kù)所，sk為sm的子庫(kù)所，記為sm=π（sk），sk=D（sm），則稱(chēng)Σ為貝葉斯無(wú)環(huán)Pertri 網(wǎng)。其中：S、T、F 分別代表Petri 網(wǎng)中庫(kù)所集，變遷集和有向弧集，l，i，j，u，k，m∈N+，·tj表示變遷tj所有輸入庫(kù)所的集合，ti·表示ti所有輸出庫(kù)所的集合，·tu與tu·同理。

利用上述定義的網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)造航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，如圖2 所示。

圖2 航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的貝葉斯無(wú)環(huán)Petri 網(wǎng)（計(jì)劃流程）Fig.2 Bayesian acyclic Petri net of flight support key node（planned flow）

庫(kù)所與保障環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1 所示。

表1 庫(kù)所與保障環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Place and flight support task

由定義1 知，s1=π（s2），s1=π（s3），s2=π（s4），s4=π（s5），s5=π（s6），對(duì)應(yīng)航班保障流程因果關(guān)系為上輪檔是廊橋/客梯車(chē)對(duì)接和開(kāi)貨艙門(mén)的父狀態(tài)，開(kāi)客艙門(mén)為廊橋/客梯車(chē)對(duì)接的子狀態(tài)，客艙清潔為開(kāi)客艙門(mén)的子狀態(tài)。所有的子狀態(tài)只有在父狀態(tài)完成的情況下才能進(jìn)行，這也符合航班保障業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)的先后順序。由此可看出，貝葉斯無(wú)環(huán)Petri 網(wǎng)既可以描述航空器在不同保障環(huán)節(jié)的所處狀態(tài)，又能夠以因果關(guān)系描述保障節(jié)點(diǎn)之間的依賴(lài)關(guān)系。

2 航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)K2 算法模型

2.1 模型建立

圖2 中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)流程是基于業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)先后順序計(jì)劃的流程，真實(shí)情況的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)要從歷史數(shù)據(jù)中確定，才能真實(shí)還原航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。采用貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)K2 算法從數(shù)據(jù)中確定真實(shí)情況的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的K2 算法[8]是最早的貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法之一，算法的目的是在已知先驗(yàn)節(jié)點(diǎn)順序ρ 和最大父節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)u 的前提下，尋找CH 評(píng)分函數(shù)最高的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，基于變量Xi、其父節(jié)點(diǎn)π（Xi）及之間的邊形成的局部結(jié)構(gòu)的CH 評(píng)分函數(shù)，表示如下

其中：D={D1，D2，…，Dm}為完整的數(shù)據(jù)集，Di∈D；Xi共有ri個(gè)取值1，2，…，ri；其父節(jié)點(diǎn)π（Xi）的取值共有qi個(gè)組合，則其最大值為表示數(shù)據(jù)集D 中滿足Xi為第k 個(gè)節(jié)點(diǎn)，π（Xi）為第j 個(gè)節(jié)點(diǎn)的樣本數(shù)量，即mijk不超過(guò)m。

在航班保障流程中，以庫(kù)所si及父庫(kù)所π（si）作為算法中的變量Xi及其父節(jié)點(diǎn)π（Xi），代入式（1）得到基于父子庫(kù)所的航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)K2 算法CH 評(píng)分函數(shù)，即

則航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的利用CH 評(píng)分選擇最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)G 的表達(dá)式為

其中：n 為航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)數(shù)。

在航班保障網(wǎng)絡(luò)中，各業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)按照串并行的關(guān)系連接成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，因此，在航班保障網(wǎng)絡(luò)中，不存在孤立節(jié)點(diǎn)，即對(duì)于任意保障環(huán)節(jié)滿足如下條件

轉(zhuǎn)換為貝葉斯無(wú)環(huán)Petri 網(wǎng)的形式為

綜上所述，航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)模型如下

從K2 算法CH 評(píng)分函數(shù)的角度，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)孤立節(jié)點(diǎn)是由于加入該節(jié)點(diǎn)后，不再使CH 評(píng)分增加，所以為了滿足約束條件，只能在節(jié)點(diǎn)排序ρ 中，尋找使得評(píng)分函數(shù)損失最小的節(jié)點(diǎn)作為孤立節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)?；诟缸訋?kù)所的航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)K2 算法的偽代碼如下。

2.2 時(shí)間復(fù)雜度分析

在流程圖中，假設(shè)式（2）需要的階乘結(jié)果已經(jīng)儲(chǔ)存在計(jì)算機(jī)中，保障環(huán)節(jié)取值狀態(tài)最大為r，則第4 行CH 評(píng)分函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度為O（mr）；第6 行在第4行的基礎(chǔ)上最多計(jì)算n 次，所以時(shí)間復(fù)雜度為O（mnr）；if 循環(huán)的最多執(zhí)行u 次，因此while 循環(huán)的時(shí)間復(fù)雜度為O（mnur）；for 循環(huán)需要執(zhí)行n 次，因此關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)K2算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（mn2ur）。貪心算法時(shí)間復(fù)雜度[8]為O（mn2r2n）。存在如下性質(zhì)。

性質(zhì)1假設(shè)m 為樣本數(shù)量，n 為航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)數(shù)，u 表示最大父庫(kù)所個(gè)數(shù)，r 是節(jié)點(diǎn)取值狀態(tài)的最大值，滿足m，n，r，u∈N+，1≤u ＜n，那么mn2r2n＞mn2ur。

證明要證mn2r2n＞mn2ur，即證2n＞u，說(shuō)明樣本數(shù)量和取值狀態(tài)不影響兩者大小的比較。由于n，u∈N+，1≤u ＜n，所以2n＞u，即mn2r2n＞mn2ur。證畢。

性質(zhì)1 說(shuō)明K2 算法計(jì)算局部父子節(jié)點(diǎn)評(píng)分的方法將指數(shù)級(jí)的時(shí)間復(fù)雜度降低為多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度。

2.3 搜索空間分析

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的搜索空間[10]為

這是利用貪心算法在全局范圍內(nèi)搜索最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法的可行域。在某一特定排序下，航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的搜索空間為同樣存在如下性質(zhì)。

性質(zhì)2n 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，滿足n∈N+，那么，f（n）=

證明令要證命題成立，即證g（n）≥0。

數(shù)學(xué)歸納法

當(dāng)n=k+1，則

又k+2≥k+1-i，i≥1 則

即n=k+1 時(shí)，命題成立，則原不等式成立。證畢。

性質(zhì)2 說(shuō)明，加入節(jié)點(diǎn)排序縮小了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的可行域。代入數(shù)值驗(yàn)證，在含有6 個(gè)節(jié)點(diǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，貪心算法的搜索空間為算法的搜索空間僅為可從數(shù)值上直觀地看出加入節(jié)點(diǎn)排序，極大地縮小了搜索空間。

3 實(shí)驗(yàn)分析

使用國(guó)內(nèi)某樞紐機(jī)場(chǎng)的航班保障數(shù)據(jù)，選取早高峰時(shí)段的3U8741 航班上輪檔、廊橋/客梯車(chē)對(duì)接、開(kāi)貨艙門(mén)、開(kāi)客艙門(mén)、清潔開(kāi)始、清潔完成6 個(gè)保障關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用K-means 聚類(lèi)算法對(duì)各環(huán)節(jié)的時(shí)間數(shù)據(jù)聚類(lèi)。將每個(gè)聚類(lèi)時(shí)刻的類(lèi)別作為各變量的取值，再將數(shù)據(jù)處理為矩陣形式，其中行代表6 個(gè)保障環(huán)節(jié)，列代表一天完整的各環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)。先驗(yàn)的節(jié)點(diǎn)排序?yàn)棣?[1 2 3 4 5 6]，節(jié)點(diǎn)序號(hào)依次代表上輪檔、廊橋/客梯車(chē)對(duì)接、開(kāi)貨艙門(mén)、開(kāi)客艙門(mén)、清潔開(kāi)始、清潔完成。

設(shè)最大父庫(kù)所個(gè)數(shù)u=3。將數(shù)據(jù)矩陣、節(jié)點(diǎn)排序ρ 和u 輸入航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)K2 算法。算法通過(guò)CH評(píng)分輸出6 個(gè)保障環(huán)節(jié)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，圖3 為最終結(jié)果。表2 為存在父子結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的CH 評(píng)分。

圖3 基于K2 算法的航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Key node network structure of flight support based on K2 algorithm

表2 CH 函數(shù)評(píng)分結(jié)果Tab.2 CH scores

選取貪心爬山類(lèi)搜索算法中應(yīng)用較為廣泛的爬山（HC,hill climbing）算法、最大最小爬山（MMHC）算法及父子關(guān)系（PC, parents children）算法作為對(duì)比方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。

圖4 3 種對(duì)比算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of three algorithms

這3 種算法在搜索過(guò)程中，沒(méi)有利用先驗(yàn)知識(shí)，只依評(píng)分函數(shù)對(duì)可能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行打分，并將得分最高的結(jié)果作為網(wǎng)絡(luò)的最終結(jié)構(gòu)。從圖3 可看出：在沒(méi)有引入先驗(yàn)節(jié)點(diǎn)順序的條件下，HC 與MMHC 算法將沒(méi)有前后約束關(guān)系的開(kāi)貨艙門(mén)環(huán)節(jié)作為廊橋/客梯車(chē)對(duì)接的父節(jié)點(diǎn)，在數(shù)據(jù)記錄中兩者在執(zhí)行過(guò)程中的前后順序不能作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的因果關(guān)系；PC 算法在模型優(yōu)化過(guò)程中，加入了轉(zhuǎn)邊操作，如果網(wǎng)絡(luò)評(píng)分大于翻轉(zhuǎn)前的網(wǎng)絡(luò)評(píng)分，則選取該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型，因此，在PC 算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，清潔完成環(huán)節(jié)作為清潔開(kāi)始環(huán)節(jié)的父節(jié)點(diǎn)。在航班保障流程中，清潔開(kāi)始一定在清潔結(jié)束前完成，轉(zhuǎn)邊操作雖然提高了評(píng)分函數(shù)值，但是違反了保障環(huán)節(jié)的執(zhí)行順序，所以不能應(yīng)用在航班保障結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的場(chǎng)景中。利用漢明距離對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表3 所示。

表3 4 種算法結(jié)果與計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)的漢明距離Tab.3 Hamming distances between plan net and four algorithms

從表3 可看出，3 種僅僅根據(jù)數(shù)據(jù)評(píng)分的對(duì)比算法與計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)的漢明距離較大。利用定義1 刻畫(huà)6 個(gè)保障環(huán)節(jié)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，如圖5 所示。

圖5 航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的貝葉斯無(wú)環(huán)Petri 網(wǎng)（實(shí)際流程）Fig.5 Bayesian acyclic Petri net of flight support key node(actual flow)

對(duì)比圖2 的航班計(jì)劃保障流程，開(kāi)客艙門(mén)在廊橋?qū)又?，而從?shù)據(jù)中確定的保障流程，兩者是并行關(guān)系。

圖5 中，s2、s3、s4與s1組成的并行結(jié)構(gòu)評(píng)分為CH（〈（s2、s3、s4），s1）〉|D)=-113.871 0。而圖2 中，按照計(jì)劃保障流程，開(kāi)客艙門(mén)與廊橋/客梯車(chē)對(duì)接、上輪檔及開(kāi)貨艙門(mén)環(huán)節(jié)組成的局部網(wǎng)絡(luò)G*評(píng)分值為CH（G*|D）=-225.413 5。對(duì)比兩者評(píng)分結(jié)果可看出，從數(shù)據(jù)中得到開(kāi)客艙門(mén)、廊橋/客梯車(chē)對(duì)接、開(kāi)貨艙門(mén)與上輪檔組成的并行結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)評(píng)分優(yōu)于計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)中4個(gè)環(huán)節(jié)組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評(píng)分。

為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，在同一時(shí)間區(qū)間內(nèi)，隨機(jī)選取不同時(shí)段的3 個(gè)過(guò)站航班：CZ330 航班的保障任務(wù)在下午進(jìn)行，3U8205 的保障任務(wù)在晚上進(jìn)行，9C8563 為凌晨到達(dá)該機(jī)場(chǎng)的過(guò)站航班。同樣將3 個(gè)航班的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)處理為矩陣形式輸入航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)K2 算法，均得到圖3 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，開(kāi)客艙門(mén)、廊橋/客梯車(chē)對(duì)接、開(kāi)貨艙門(mén)及上輪檔組成的并行結(jié)構(gòu)的局部評(píng)分與計(jì)劃保障網(wǎng)絡(luò)中4 個(gè)環(huán)節(jié)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的評(píng)分結(jié)果如表4 所示。

表4 不同航班的4 個(gè)保障環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的CH 評(píng)分Tab.4 CH scores of four support tasks corresponding to two network structures of different flights

在可靠性實(shí)驗(yàn)中，上述4 個(gè)環(huán)節(jié)的局部網(wǎng)絡(luò)評(píng)分均優(yōu)于計(jì)劃保障網(wǎng)絡(luò)的評(píng)分。說(shuō)明在實(shí)際的航班保障流程中，記錄的廊橋/客梯車(chē)對(duì)接時(shí)間為此環(huán)節(jié)完成的時(shí)間，而開(kāi)客艙門(mén)環(huán)節(jié)在廊橋/客梯車(chē)對(duì)接完成之后立即執(zhí)行。因此在歷史數(shù)據(jù)方面，兩者記錄的時(shí)刻幾乎相同，通過(guò)貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)得到并行的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在客艙服務(wù)流程中，如果利用計(jì)劃流程作為實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)各保障環(huán)節(jié)的開(kāi)始和執(zhí)行時(shí)間，那么后續(xù)環(huán)節(jié)將廊橋/客梯車(chē)對(duì)接時(shí)間納入統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)，造成串行環(huán)節(jié)時(shí)間預(yù)測(cè)的偏差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明基于歷史數(shù)據(jù)確定航班保障流程網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方法，更能反映真實(shí)情況。

4 結(jié)語(yǔ)

基于航班保障的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)航班保障流程的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究，研究表明：

1）基于貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)K2 算法得到真實(shí)航班保障的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方法可行，能夠真實(shí)反映航班保障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的真實(shí)過(guò)程；

2）貝葉斯無(wú)環(huán)Petri 網(wǎng)能夠準(zhǔn)確描述系統(tǒng)流程以及實(shí)物在不同狀態(tài)下的切換過(guò)程，同時(shí)能夠描述節(jié)點(diǎn)之間的依賴(lài)關(guān)系；

3）利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的方法，為通過(guò)參數(shù)學(xué)習(xí)得到各環(huán)節(jié)的開(kāi)始時(shí)間，進(jìn)而精確預(yù)測(cè)撤輪檔時(shí)間提供了前期的預(yù)備性研究。

未來(lái)的研究應(yīng)該結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)，評(píng)分函數(shù)要體現(xiàn)先驗(yàn)知識(shí)對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的影響。為進(jìn)一步預(yù)測(cè)航班保障各業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)開(kāi)始及執(zhí)行時(shí)間，需要利用貝葉斯參數(shù)學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)中得到預(yù)測(cè)結(jié)果，因此未來(lái)研究中需要對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行擴(kuò)充，從而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)撤輪檔時(shí)間。