不確定需求下航空公司國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

楊文東，邵佳佳，鄭文娟

（南京航空航天大學民航學院，南京 211106）

聯(lián)盟是兩家或多家公司在保持自營基礎(chǔ)上的戰(zhàn)略合作。航空公司組建國際聯(lián)盟，以擴大其網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、實現(xiàn)全球覆蓋，同時規(guī)避阻礙航空公司在國外運營的監(jiān)管和法律障礙[1]。聯(lián)盟成員通過簽訂合作協(xié)議，銜接各自主要的航線網(wǎng)絡(luò)，將自身航線覆蓋范圍擴展到更多國際目的地，以運載更多潛在旅客。建立高效對接的聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)對聯(lián)盟航空公司運營成本最小化或收益最大化具有重要意義。

目前，國內(nèi)外關(guān)于航空聯(lián)盟的研究主要集中在：航空聯(lián)盟的分類[2-3]；聯(lián)盟對旅客、航空公司的經(jīng)濟性影響[4-5]；聯(lián)盟合作伙伴選擇[6-7]。鮮少有針對聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及優(yōu)化的研究，在航線網(wǎng)絡(luò)方面仍主要停留在傳統(tǒng)樞紐網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化建模，且根據(jù)參數(shù)是否固定分為確定型網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和不確定型網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化兩大方向，展開了大量研究[8-11]。關(guān)于聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的研究只包括：Adler 等[12]研究競爭環(huán)境下航空業(yè)的全球聯(lián)盟與合并，表明最佳國際門戶的選擇根據(jù)市場中剩余競爭者的數(shù)量而變化；王苗苗[13]在經(jīng)典UMpHMP 模型基礎(chǔ)上，以最小化航空公司國內(nèi)、國際運輸總成本為目標，構(gòu)建聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計的四下標模型。兩位學者的研究都簡單地采用了確定型優(yōu)化方法，然而與國內(nèi)航線相比，國際航線涉及多個國際市場，不確定因素較多且發(fā)生概率較大，導致聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的風險性較大。同時，確定國際門戶位置是一個長期的戰(zhàn)略規(guī)劃問題，如果不考慮不確定性的影響，僅采用確定型優(yōu)化方法，可能會出現(xiàn)次優(yōu)決策。

由于需求預測過程復雜、影響因素眾多，未來運輸需求的變化存在巨大的不確定性，需求通常不是一個確定的數(shù)值，針對需求參數(shù)具有不確定性的航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，隨機規(guī)劃是一種常見的解決方法。關(guān)于隨機規(guī)劃，Alumur 等[14]對需求不確定情況下的樞紐選址問題進行了研究，在單分配、多分配的三下標模型基礎(chǔ)上提出了隨機規(guī)劃方法。Adibi 等[15]針對需求隨機、成本隨機以及需求成本同時隨機3 種情況的無容量多分配樞紐定位問題，分別構(gòu)建了兩階段隨機規(guī)劃模型。Yang 等[16]在解決樞紐網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題時，同時考慮樞紐擁堵效應(yīng)和需求不確定性，建立了兩階段隨機模型，并對參數(shù)進行靈敏度分析，以求得不同參數(shù)對解決方案的影響。

因此，考慮最典型的不確定因素——需求，以聯(lián)盟航空公司合作網(wǎng)絡(luò)整體為研究對象，研究不確定需求下的國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，通過建立隨機規(guī)劃模型，為航空公司聯(lián)盟設(shè)計兼具基本穩(wěn)定結(jié)構(gòu)及靈活性的國際航線網(wǎng)絡(luò)。

1 聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)隨機規(guī)劃模型

1.1 問題描述

聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)實際上是一個更復雜的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點包括非樞紐和樞紐，其中，樞紐又分為區(qū)域樞紐（R）和國際門戶樞紐（K）。區(qū)域樞紐連接一個國家或地區(qū)內(nèi)的輻條機場（i），而門戶樞紐連接不同的國家或地區(qū)。當開展聯(lián)盟合作時，航空公司從自身區(qū)域樞紐中選擇一個或多個國際門戶與合作伙伴進行對接，來自不同國家和地區(qū)的旅客通過門戶樞紐進行中轉(zhuǎn)運輸。與樞紐航線網(wǎng)絡(luò)相比，聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)具有以下特點：

1）聯(lián)盟合作伙伴之間的合作運輸應(yīng)符合航權(quán)的限制；

2）航空公司國際航線的客流量通常具有不對稱性，往返客流量大不相同；

3）通常情況下，聯(lián)盟內(nèi)航空公司的國內(nèi)網(wǎng)絡(luò)已相對完善，自身區(qū)域樞紐可以明確，而國際門戶需通過優(yōu)化從區(qū)域樞紐中選出；

圖1 聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)配置示意圖Fig.1 Alliance route network configuration

4）參與聯(lián)盟合作的每個航空公司在各自區(qū)域都可以有一個或多個國際門戶，所有門戶樞紐都通過合作干線完全連接。

不確定需求下的航空公司國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，旨在確定：①不受需求變化影響的門戶樞紐最佳位置；②網(wǎng)絡(luò)配置，即不同需求下的起訖點間交通流（OD 流）運輸路徑及每條路徑上的流量。根據(jù)聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)特點，借鑒樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的三下標模型[17]，構(gòu)建國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)隨機優(yōu)化模型。以下是建模的基本假設(shè)。

1）所有門戶樞紐都通過合作干線完全連接，由于旅客在門戶機場匯集，體現(xiàn)出規(guī)模經(jīng)濟，因此，在門戶樞紐間的干線運輸成本上引入折扣因子α。

2）根據(jù)實際運輸情況，國際旅客運輸通常不超過兩次中轉(zhuǎn)，因此，將除門戶樞紐以外的機場都視為國際航線的“非樞紐”，“非樞紐”與門戶樞紐之間采用多分配的連接方式。在“非樞紐”和門戶樞紐之間的航線上，由于也起到了一定的客流匯集作用，因此，在“非樞紐”到門戶樞紐的航線上引入折扣因子χ，在門戶樞紐到“非樞紐”的航線上引入折扣因子δ，一般有0≤α ＜χ，δ≤1。

3）每個國際區(qū)域內(nèi)的區(qū)域樞紐都可事先確定，航空公司從區(qū)域樞紐的集合中選擇合適的門戶樞紐。

4）任一OD 流運輸?shù)穆窂街炼喟? 條邊，即當起始節(jié)點與目的地節(jié)點均屬于“非樞紐”時，如從i4→i13 的航程將經(jīng)過i4→K1，K1→K4，K4→i13。當OD 流的起始節(jié)點和目的地節(jié)點本身就是門戶樞紐時，運輸路徑所包含的邊數(shù)為一條，如K3→K2。

5）所有OD 流都必須從起始節(jié)點運到目的地節(jié)點。

6）由于國際航線的往返旅客需求通常是不對稱的，因此往返旅客流量不等。

1.2 模型構(gòu)建

考慮需求的不確定性，假設(shè)需求服從離散分布，由一組情景描述需求的隨機性特征，且情景的數(shù)量有限。設(shè)共有n 種情景組成情景集θ，每一種情景用ω 來表示（ω∈θ），每種情景發(fā)生的概率為f（ω）。同時，由于國際航線的OD 需求根據(jù)情景的不同發(fā)生變化，規(guī)模經(jīng)濟的程度也會隨之改變，因此，折扣因子也具有一定的隨機性，情景ω 下的3 種折扣因子可表示成α（ω）、χ（ω）和δ（ω）。一般情況下，隨著需求增加，折扣因子將會減小。

在聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)隨機規(guī)劃模型中，涉及到的符號類型和定義如表1 所示。

表1 模型符號及定義Tab.1 Model notations and definitions

如前所述，國際門戶選擇問題是一個長期決策，不受隨機性的影響，因此，根據(jù)不同需求情景計算出唯一的門戶樞紐決策值hk。而運輸路徑和流變量的決策受隨機性的影響，由不同的情景ω 決定，要根據(jù)具體的情景進行調(diào)整。換句話說，在不同情景下，隨機變量的取值都相互獨立，只有當情景ω 確定，隨機變量的取值才能確定。以所有需求情景的總運輸成本Z 最小為目標，建立聯(lián)盟國際航線網(wǎng)絡(luò)隨機規(guī)劃模型，即

其中：Eω[·]代表數(shù)學期望；Z（ω）表示在情景ω 下的最優(yōu)目標值，可以通過求解下述子模型得出

由于需求參數(shù)服從離散分布，因此，上述隨機模型也可理解為一種考慮不確定需求所有可能情景的確定型模型。模型中目標函數(shù)和約束條件綜合考慮了不同情景下參數(shù)的變化，其中，式（2）是子模型的目標函數(shù)，要求最小化情景ω 下集合A 中開展聯(lián)盟合作的航空公司國際航線的總運輸成本，包括匯運成本、轉(zhuǎn)運成本和分運成本；式（3）表示聯(lián)盟合作網(wǎng)絡(luò)中門戶樞紐的數(shù)量（P）；式（4）～式（7）是客流量守恒約束，其中式（4）保證所有的OD 流量都從起始節(jié)點運出，式（5）保證所有的OD 流量都應(yīng)該全部運到目的地節(jié)點，式（6）和式（7）是門戶樞紐的客流平衡約束；式（8）和式（9）確保只有在k 和m 是門戶樞紐的情況下才能進行中轉(zhuǎn)運輸；式（10）要求所有流變量都是非負的；式（11）要求門戶樞紐選擇變量為0-1 變量。

通過隨機規(guī)劃模型得到在不同需求情景下均相對最優(yōu)的門戶樞紐及各情景下的旅客流路徑，即為國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案。

1.3 模型評估指標

當不考慮需求的不確定性，即需求情景數(shù)為1 時，可采用1.2 節(jié)中的子模型進行求解，此時的模型稱為情景優(yōu)化模型，求出的解稱為單情景最優(yōu)解。為了便于分析隨機規(guī)劃模型的優(yōu)劣，引入兩個評估指標：完全信息期望值（EVPI）和隨機解價值（VSS）。

EVPI 用于衡量信息不確定情況下的隨機解（SP）與信息完全已知情況下的確定解（WS）之間的差距。其中：SP 為根據(jù)隨機規(guī)劃模型得到的最優(yōu)目標函數(shù)值，當聯(lián)盟航空公司對旅客需求信息完全掌握時，對每個需求情景都采用情景優(yōu)化模型單獨求解，將所有單情景最優(yōu)解按照發(fā)生概率求數(shù)學期望，所得即為WS 值。在最小化問題中EVPI 可表示為EVPI = SP - WS，EVPI 值越小代表隨機解越接近信息完全已知情況下的最優(yōu)解。情景優(yōu)化模型雖能針對假設(shè)的不同情景分別得出最優(yōu)結(jié)果，但對于短時間內(nèi)無法更改的決策而言并不可靠。相反，隨機規(guī)劃模型在整個規(guī)劃中提供了一致的門戶樞紐解，適用于較長時間段內(nèi)的決策。

當使用隨機變量的數(shù)學期望代替所有的隨機變量，利用情景優(yōu)化模型求解，此時的模型稱為期望值模型，得到的解稱為期望值解（EV）。EV 解在所有隨機情景下目標函數(shù)的期望值稱為EV 解的隨機期望值（EEV）。VSS 用于衡量SP 解相較于EV 解的優(yōu)劣，在最小化問題中可表示為VSS=EEV-SP，VSS 值越大代表隨機解越優(yōu)于期望值解，即隨機規(guī)劃模型相比期望值模型更具優(yōu)越性。

2 實例研究

2.1 數(shù)據(jù)設(shè)定

假設(shè)中國某航空公司與美國某航空公司將開展聯(lián)盟合作，計劃在中國的10 個城市和美國的8 個城市之間構(gòu)建聯(lián)盟國際航線網(wǎng)絡(luò)。城市及機場代碼如表2 所示。

表2 城市及機場代碼Tab.2 City and airport code

單位運輸成本關(guān)于節(jié)點間距離的函數(shù)，Adler 等[18]建議用單位可用座公里成本（CASK）乘以相應(yīng)節(jié)點之間的大圓距離來計算成本參數(shù)。按照3 種飛機型號即寬體機，窄體機和支線飛機，參考文獻[18]獲取平均CASK 值如下：寬體機服務(wù)于距離＞5 000 km 的長途市場（LH），CASKLH=0.294 1 元；窄體機服務(wù)于距離1 000～5 000km的市場（MH），CASKMH=0.289 4 元；支線飛機服務(wù)于距離＜1 000 km 的短途市場（SH），CASKSH=0.372 4元。

考慮需求的不確定性，以歷史需求數(shù)據(jù)為基準，生成3 種需求等級情景，如表3 所示，情景1 代表較低需求水平（歷史需求數(shù)據(jù)的75%），情景2 代表中等需求水平（歷史需求數(shù)據(jù)的100%），情景3 代表高需求水平（歷史需求數(shù)據(jù)的150%）。由于不確定需求會帶來折扣系數(shù)的變化，需根據(jù)需求量的大小對應(yīng)調(diào)整α、χ 和δ 值，并保證折扣因子隨需求的增大而減小。為計算簡便，令χ=δ。為每個需求情景提供一個概率，并保證概率和為1。

表3 情景參數(shù)設(shè)定Tab.3 Scenario setting

分析可知聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)隨機規(guī)劃模型為混合整數(shù)規(guī)劃模型，屬于NP 難問題，因此，采用求解效率高的優(yōu)化器——AIMMS 優(yōu)化軟件（服務(wù)器為CPLEX12.5）進行計算，運行硬件環(huán)境為CPU Intel（R）Core（TM）i5-3230M，RAM 4G。

2.2 計算結(jié)果與分析

令門戶樞紐個數(shù)p = 4，計算結(jié)果如表4 和表5所示。

表4 不同模型試驗結(jié)果比較Tab.4 Test result comparison between different models

表5 隨機模型評估指標計算結(jié)果Tab.5 Calculation results of stochastic model evaluation indicators

從表4 可以看出：PEK、PVG、LAX 在每種情景下都被選作門戶樞紐，而第4 個門戶樞紐的選擇則隨著需求的變化而變化，當需求等級增大時，傾向于選擇客源明顯充足的JFK 作為聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的國際門戶；確定需求下的情景優(yōu)化模型為每種情景提供了不同的門戶樞紐位置，而隨機模型為不同情景提供了一致的門戶樞紐解，不同情景可以通過調(diào)整運輸路徑和流量來獲得接近最優(yōu)的總成本。從表5 可看出：EVPI=84 327，表示不確定需求情況下，采用隨機優(yōu)化模型增加的總成本；VSS=0，表示在本例中，隨機解與期望值解的效果一致。

根據(jù)EV 解得到國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)，如圖2 所示。其中，虛線表示“非樞紐”與門戶樞紐之間的連接，實線表示門戶樞紐之間的連接。

圖2 聯(lián)盟國際航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimization result of international route network for airline alliance

從圖2 可看出，根據(jù)期望值解，北京、上海被選為中國的門戶樞紐，底特律、洛杉磯被選為美國的門戶樞紐?？缭竭@兩個國家的旅客通過國際門戶樞紐間的合作航線實現(xiàn)中轉(zhuǎn)運輸。

為探討不確定需求情況下，門戶樞紐數(shù)目對聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響，將門戶樞紐數(shù)p 分別取{2，3，4，5，6，7，8}進行計算，得到隨機解和隨機解價值的變化，如圖3 和圖4 所示。

圖3 SP 隨門戶樞紐數(shù)目的變化Fig.3 SP vs.gateway number

圖4 VSS 隨門戶樞紐數(shù)目的變化Fig.4 VSS vs.gateway number

從圖3 可看出：隨著門戶樞紐數(shù)目的增加，聯(lián)盟合作網(wǎng)絡(luò)的總運輸成本不斷降低；門戶樞紐數(shù)小于5 時，總運輸成本隨著門戶樞紐數(shù)目的增加迅速下降；當門戶樞紐數(shù)大于5 時，隨著門戶樞紐數(shù)目的增加，總運輸成本的下降趨勢緩慢；門戶樞紐的位置可能會隨數(shù)目的變化而發(fā)生改變，如本例中門戶樞紐設(shè)定為3個時，得到的隨機解為{1，12，14}，設(shè)定為4 個時，變?yōu)閧1，3，13，14}，設(shè)定為5 個時，又變?yōu)閧1，3，12，14，15}。國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃是一個長期的戰(zhàn)略規(guī)劃，而門戶樞紐數(shù)目的確定是一個較難決策的問題。數(shù)目過多會造成分流過多，流量分散而影響樞紐間運輸?shù)恼劭勰芰?；?shù)目過少則會導致OD 流中轉(zhuǎn)的樞紐選擇較為有限，產(chǎn)生嚴重的繞道運輸。因此，航空公司與其合作伙伴在構(gòu)建聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)時，需充分考慮網(wǎng)絡(luò)中門戶樞紐的數(shù)目對聯(lián)盟合作的影響。

圖4 顯示了隨機解價值隨門戶樞紐數(shù)目不同而發(fā)生的變化。當門戶樞紐超過4 個時，由于OD 流可供選擇的中轉(zhuǎn)運輸路徑增加到一定程度，隨機解與期望值解的運輸路徑及流量發(fā)生偏差，導致VSS ＞0，說明隨機規(guī)劃模型相較于期望值模型成本更節(jié)約?？傮w上，VSS≥0，隨機解顯示出一定的優(yōu)勢。

3 結(jié)語

在經(jīng)典樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，分析了航空公司間聯(lián)盟合作的特點，考慮旅客需求的不確定性，建立了聯(lián)盟國際航線網(wǎng)絡(luò)隨機規(guī)劃模型，得出一致的門戶樞紐及根據(jù)不同情景調(diào)整的運輸路徑和流量。在研究中提出兩個指標來衡量隨機解的優(yōu)劣，并改變門戶樞紐的數(shù)目，結(jié)果表明隨機規(guī)劃模型能獲得比情景優(yōu)化模型更穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及比期望值模型更少的網(wǎng)絡(luò)運輸成本。提出的優(yōu)化模型充分考慮了航空公司聯(lián)盟合作的現(xiàn)實情況，包括國際運輸通常不超過兩次中轉(zhuǎn)、需求不確定性等，為聯(lián)盟國際航線網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建提供了有益的參考。