一題多解在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力中的應(yīng)用

楊錦靈

摘 要：一題多解是訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的非常有效的教學(xué)方式，是讓學(xué)生跳出單一思維模式，多個(gè)角度、多種方位的去審視、分析、解決問(wèn)題，是一種發(fā)散思維。在此之前眾多學(xué)者探討了一題多解對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要性以及如何在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用一題多解，卻極少有學(xué)者具體講解兩者在實(shí)際教學(xué)中如何促使學(xué)生思維能力的提高。

關(guān)鍵詞：一題多解 一題多變 發(fā)散思維 創(chuàng)新思維

一、前言

大部分對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)是表現(xiàn)得興趣缺乏，卻又為了應(yīng)對(duì)教學(xué)和考試，不得不學(xué)數(shù)學(xué);同時(shí)不少老師又還是采用了傳統(tǒng)的以“老師”為主導(dǎo)的灌輸方式的教學(xué)模式，教學(xué)方法也是采用的題海戰(zhàn)術(shù)，認(rèn)為只要多做題，多練題，就能夠熟能生巧。的確，這種做題方法不利于學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新能力、提高自身的思維水平?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體目標(biāo)不僅要求學(xué)生獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要求培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此為了更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)，不但應(yīng)該注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。而一題多解則恰恰是訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種行之有效的教學(xué)方式，一題多解是讓學(xué)生跳出單一思維模式，多種角度、多個(gè)方位的審視、分析問(wèn)題，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的，是一種發(fā)散思維，一題多解充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生自行解決問(wèn)題的主動(dòng)性、積極性，讓學(xué)生全方位地思考解題的多種方法，不斷開發(fā)解題潛能。

二、一題多解，培養(yǎng)發(fā)散性思維

一題多解是采用不同的方法從不同的角度去理解、分析并解決同一問(wèn)題，這樣有利于加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的透徹理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。在教學(xué)中除了讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何應(yīng)用一題多解的方式進(jìn)行解題，還要告訴學(xué)生一道題有多種解法的原因。我們都知道數(shù)學(xué)題的條件與答案之間是存在一種聯(lián)系的，利用這個(gè)聯(lián)系去找出答案，這就是解數(shù)學(xué)題的本質(zhì)所在;這種聯(lián)系不單單存在一種形式，而是有多種形式，這是一題多解的本質(zhì)所在。學(xué)生只有意識(shí)到了一道題是可以有多種解法的，就會(huì)自然而然地對(duì)一題多解產(chǎn)生興趣。

1.引導(dǎo)學(xué)生多角度理解題意

一道題目，如果站在了不同的思考角度之上可以得到完全不一樣的解題方法。這就要求學(xué)生在弄清楚題意的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮自己的發(fā)散思維，善于從不同角度、不同層次梳理題干給出的條件，深入探索，擴(kuò)寬自己的思路。對(duì)于給出的一個(gè)題目，通過(guò)提供多種樣式的解法可以激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣。通過(guò)采用不同的、多樣的方法來(lái)解決同一道題目的發(fā)散性思維會(huì)比只會(huì)用單一的方法去解決多道題的單一思維模式要好得多。因此，積極鼓勵(lì)并正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多種角度思考的方式可以幫助學(xué)生更好地去理解并掌握好數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)以及能夠靈活運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行解題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)能力和解決問(wèn)題的能力。

2.應(yīng)用一題多解講解經(jīng)典例題

教學(xué)過(guò)程中教師利用講解經(jīng)典例題的形式使學(xué)生更熟練的鞏固和應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)。教師在課堂上應(yīng)用一題多解的方法進(jìn)行例題講解，可以加深對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的影響。經(jīng)典例題中應(yīng)用一題多解，不僅可以讓學(xué)生在所學(xué)公式、定理等知識(shí)的引導(dǎo)下理解例題的適用條件和范圍后更好地進(jìn)行解題。下面將選取兩個(gè)經(jīng)典例題具體分析。

3.鼓勵(lì)學(xué)生探討并嘗試一題多解

學(xué)生在理解了什么是一題多解以及如何多種角度地去思考一道題目的幾種不同的解題思路后，在學(xué)生的實(shí)際解題過(guò)程中積極鼓勵(lì)學(xué)生多多嘗試一題多解，唯有如此，才能夠發(fā)展并提升學(xué)生的思維能力水平。一題多解有助于問(wèn)題更好地解決，對(duì)于同一道例題，我們從不同的角度分析，采用不同方法進(jìn)行求解，從而得到了不同的解法。通過(guò)對(duì)一題多解的討論，使學(xué)生能夠把知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)和綜合溝通，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。由此可見(jiàn)，一道數(shù)學(xué)題的解題方法并不只有一種，大多的數(shù)學(xué)題目都是有多種解法存在的，因此，培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力非常重要，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維對(duì)學(xué)生以后的人生有著重大影響意義。

4.在實(shí)際的解題過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)刻意去找尋一種便利快速的解題方法，稱之為巧妙解法，這的確有利于學(xué)生游刃有余地應(yīng)對(duì)教學(xué)和考試，但這種巧妙解法不可能一次就能得到的，需要應(yīng)用一題多解來(lái)擴(kuò)寬自己的解題思路，得出多種解法，進(jìn)而對(duì)這些解法進(jìn)行比較分析。下面通過(guò)具體的例子說(shuō)明一道題的多種解法。

對(duì)于那些學(xué)生“跳一跳，摘個(gè)桃”就可以理清解題思路的巧妙解法可以讓學(xué)生熟悉掌握，但一定不要把那些教師認(rèn)為的最優(yōu)解而學(xué)生感覺(jué)卻怎么都想不出來(lái)的巧妙解法，這些巧妙解法只能讓學(xué)生感覺(jué)新奇、嘆賞，卻非常難理解并學(xué)會(huì)，更別說(shuō)領(lǐng)悟其解題精髓，這不僅會(huì)浪費(fèi)課堂教授時(shí)間，也嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，更不利于學(xué)生發(fā)散思維能力的提高。

三、總結(jié)

如果在日常生活中能夠經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生采用“一題多法”的解題方法，不但有利于學(xué)生“跳出題?！保_(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，確保學(xué)生再遇到類似的題目時(shí)能夠舉一反三，將方法順利遷移，消除學(xué)生只會(huì)使用固定的思維方式解決問(wèn)題的現(xiàn)象，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué);還有利于培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生思維的深刻性、敏捷性、發(fā)散性、創(chuàng)新性等品質(zhì)。在進(jìn)行實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)行一題多解的這種解題方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力可以產(chǎn)生非常獨(dú)到的積極作用，可以在幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，為他們提供更多發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的機(jī)會(huì)。這樣就提高了學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)學(xué)好數(shù)學(xué)的極大興趣，使數(shù)學(xué)可以真正地成為大眾的數(shù)學(xué)。這既是每一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)者、工作者義不容辭的責(zé)任，同時(shí)也符合了“新課程標(biāo)準(zhǔn)”的理念。

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