基于模型建構(gòu)與科學(xué)推理的透鏡動(dòng)態(tài)成像分析法

肖華

摘 ? 要：透鏡成像時(shí)，由于光源的移動(dòng)、透鏡的變化或者多透鏡的介入會(huì)導(dǎo)致其所成像的性質(zhì)發(fā)生變化，對(duì)于這樣的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，常見(jiàn)的教學(xué)方法主要有兩種：一是利用透鏡成像的三條特殊光路進(jìn)行幾何圖像分析;二是使用透鏡成像公式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。對(duì)初中生而言，尤其是部分?jǐn)?shù)學(xué)推理能力相對(duì)較弱的學(xué)生，上述兩種方法都不易被正確掌握，因此對(duì)透鏡成像進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化的分析成為初中物理教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。文章通過(guò)簡(jiǎn)易模型建構(gòu)，利用透鏡對(duì)普通光路的會(huì)聚與發(fā)散作用進(jìn)行科學(xué)推理，從而解決透鏡成像的動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題。這種方法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力要求不高，同時(shí)又能提升學(xué)生的科學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)透鏡成像規(guī)律的理解，豐富其核心素養(yǎng)的科學(xué)內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：透鏡動(dòng)態(tài)成像;模型建構(gòu);普通光路

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2020）6-0070-3

凸透鏡成像規(guī)律及其應(yīng)用是初中物理教學(xué)中的重點(diǎn)，其對(duì)中學(xué)生的能力要求可以劃分為兩種不同的層次：一是能力要求相對(duì)較低的靜態(tài)問(wèn)題，以凸透鏡成像的三條規(guī)律為基礎(chǔ)，聯(lián)系生活進(jìn)行考查;二是能力要求相對(duì)較高的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，突出考查學(xué)生對(duì)凸透鏡成像變化的認(rèn)知與分析能力。近年來(lái)，有關(guān)透鏡成像的動(dòng)態(tài)問(wèn)題在初中物理教學(xué)中引起了越來(lái)越多人的關(guān)注與重視，透鏡的各類(lèi)考查試題在各地中考試卷中總是以壓軸題的形式出現(xiàn)，成為區(qū)分度較高的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

1 ? ?初中物理透鏡成像中常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題分類(lèi)

初中物理透鏡成像的動(dòng)態(tài)問(wèn)題可以從動(dòng)態(tài)起因來(lái)進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)學(xué)生而言，較難的問(wèn)題主要有以下兩類(lèi)：

第一類(lèi)：光源引起的動(dòng)態(tài)變化。這類(lèi)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的起因是光源發(fā)生了移動(dòng)，從而導(dǎo)致像發(fā)生變化（如例1）。

第二類(lèi)：透鏡引起的動(dòng)態(tài)變化。這類(lèi)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的起因是透鏡發(fā)生了變化，從而導(dǎo)致像發(fā)生變化，例如雙透鏡帶來(lái)的動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題（如例2），或者透鏡變焦帶來(lái)的動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題（如例3）。

如圖1所示，光源蠟燭所發(fā)出的光經(jīng)過(guò)凸透鏡的折射后在光屏上成倒立縮小的實(shí)像。

例1：光源平移帶來(lái)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

當(dāng)蠟燭適當(dāng)左移，為得到清晰的像，光屏應(yīng)當(dāng)如何移動(dòng)？光屏上新得到的像將發(fā)生什么樣的變化？

例2：雙透鏡帶來(lái)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

如果在蠟燭與透鏡之間加入一個(gè)凸透鏡或者凹透鏡，像將如何變化？為得到清晰的像，光屏應(yīng)當(dāng)如何移動(dòng)？

例3：透鏡變焦帶來(lái)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

如果將透鏡換成一個(gè)焦距更短的凸透鏡，像將如何變化？為得到清晰的像，光屏應(yīng)當(dāng)如何移動(dòng)？

對(duì)于上述的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，常見(jiàn)的解決方法有以下兩種：

（1）特殊光路分析法

借助透鏡成像的三條特殊光路（事實(shí)上只需要兩條）對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題進(jìn)行幾何分析（如圖2所示）。這種分析方法需要以精準(zhǔn)的作圖為基礎(chǔ)，在實(shí)際操作過(guò)程中需要耗費(fèi)比較多的時(shí)間，同時(shí)也需要學(xué)生對(duì)圖像變化（例如，光源的移動(dòng)、焦距的變化等）有較強(qiáng)的理解和想象能力。

（2）成像公式分析法 ?

借助透鏡成像公式（即高斯成像公式）1/f=1/u+1/v這一數(shù)學(xué)工具對(duì)透鏡成像問(wèn)題進(jìn)行分析。新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要求處于初中物理學(xué)習(xí)階段的學(xué)生掌握該公式，且絕大部分的教材上也沒(méi)有出現(xiàn)該公式，但現(xiàn)實(shí)的背后是基于對(duì)初中學(xué)生實(shí)際的全面考量。因此，為了應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，很多教師迫不得已讓學(xué)生提前接觸并使用該公式。

由于上述兩種方法不易被正確掌握，本文基于模型建構(gòu)與科學(xué)推理，提出了透鏡動(dòng)態(tài)成像分析法。

下面介紹的動(dòng)態(tài)分析方法是以學(xué)生熟悉的透鏡對(duì)光的基本作用為基礎(chǔ)進(jìn)行的模型建構(gòu)，并利用透鏡對(duì)普通光路的基本作用進(jìn)行科學(xué)推理，靈活處理透鏡成像的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。

2 ? ?利用透鏡對(duì)光的基本作用進(jìn)行模型建構(gòu)與動(dòng)態(tài)分析的科學(xué)推理

模型建構(gòu)：將光源抽象為點(diǎn)光源S，并由S引出任意兩條入射光線，通過(guò)透鏡折射后成像S'于光屏上。當(dāng)成像的物理情境發(fā)生變化時(shí)，再利用凸透鏡對(duì)光具有會(huì)聚作用、凹透鏡對(duì)光具有發(fā)散作用對(duì)折射光線進(jìn)行微調(diào)，找到動(dòng)態(tài)變化后的像，從而分析出動(dòng)態(tài)變化的結(jié)果。

動(dòng)態(tài)分析的科學(xué)推理：

在第一類(lèi)動(dòng)態(tài)問(wèn)題中：透鏡對(duì)光線的會(huì)聚作用的強(qiáng)弱沒(méi)有發(fā)生變化，但是由于光源的移動(dòng)，兩條入射光線較移動(dòng)前發(fā)生變化，從而導(dǎo)致經(jīng)過(guò)透鏡后的折射光線也發(fā)生相應(yīng)的變化。如圖3所示，如果光源左移，兩條入射光線（虛線）將更靠近，經(jīng)透鏡折射后的光線也更容易被會(huì)聚，故成像為S1'，動(dòng)態(tài)變化的結(jié)果便是像距變得更小，像也變得更小。如果要在光屏上再次得到清晰的像，則需要將光屏由S'左移到S1'所在的位置。

在第二類(lèi)動(dòng)態(tài)問(wèn)題中：光源S沒(méi)有發(fā)生變化，但是透鏡（或透鏡組）對(duì)光線的會(huì)聚作用的強(qiáng)度發(fā)生了變化。

在例2中，在入射光線沒(méi)有發(fā)生變化的情況下，由于加入了一個(gè)凹透鏡（對(duì)光線具有發(fā)散作用），新的透鏡組較原透鏡而言對(duì)光線的會(huì)聚作用減弱，折射光線將偏離主光軸，故新成的像將遠(yuǎn)離透鏡并變得更大，如圖4所示。而在例3中，當(dāng)更換了一個(gè)焦距更短的凸透鏡之后，新透鏡對(duì)光的會(huì)聚作用將變得更強(qiáng)，折射光線自然地將更偏向主光軸，利用這個(gè)特點(diǎn)可以較為容易地找到動(dòng)態(tài)變化之后的結(jié)果。

通過(guò)上面的分析可以看到，只要將透鏡對(duì)光的基本作用進(jìn)行科學(xué)合理的分析，就能輕松地解決上述動(dòng)態(tài)問(wèn)題。

3 ? ?對(duì)“二次動(dòng)態(tài)問(wèn)題”的分析

這里所謂的“二次動(dòng)態(tài)”是指在動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)上再一次進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，問(wèn)題的復(fù)雜程度更高。下面以眼睛與眼鏡的事例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。

正常的眼睛是如何調(diào)節(jié)來(lái)看到遠(yuǎn)近不同的物體的呢？

當(dāng)物體由近變遠(yuǎn)時(shí)，如圖3所示，像由S'左移到S1'所在的位置，即移動(dòng)到了視網(wǎng)膜的前方，因此視線變得模糊。為了使像重新落在視網(wǎng)膜上，就是要將像從S1'重新右移到S'所在的位置，則需要將折射光線適當(dāng)發(fā)散，即晶狀體對(duì)光的會(huì)聚作用變?nèi)?，這就是二次動(dòng)態(tài)的分析。如果晶狀體不能成功地自我調(diào)節(jié)，那么就可以利用凹透鏡對(duì)光的發(fā)散作用來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)，即佩戴近視眼鏡。

照相機(jī)拍攝遠(yuǎn)近不同的物體時(shí)需要進(jìn)行鏡頭的伸縮與調(diào)焦，用幻燈機(jī)或投影儀放映時(shí)的調(diào)節(jié)等都屬于二次動(dòng)態(tài)問(wèn)題的范疇，使用如上所述的方法都能較好地解決這一問(wèn)題。

4 ? ?透鏡對(duì)普通光路基本作用的動(dòng)態(tài)分析法的積極意義與局限性

4.1 ? ?積極意義

（1）模型建構(gòu)與科學(xué)推理是科學(xué)思維的基本要素，關(guān)系到物理學(xué)科核心素養(yǎng)的形成，是目前初中物理教學(xué)中相對(duì)薄弱的部分。文中所述的方法恰好可以對(duì)這個(gè)部分起到積極的刺激作用。

（2）符合初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，易于掌握。這種方法的使用只需要學(xué)生能夠正確理解透鏡對(duì)光路基本的會(huì)聚與發(fā)散作用，在遇到動(dòng)態(tài)問(wèn)題時(shí)能夠?qū)φ凵涔饩€進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整來(lái)確定新成的像。當(dāng)然也可以逆向思考，例如為了確保像的性質(zhì)保持不變，透鏡應(yīng)該有什么樣的變化。

（3）相比于特殊光路分析法，該方法對(duì)圖像精確度要求不高，且作圖分析時(shí)省時(shí)省力，有利于學(xué)生快速解決所遇到的問(wèn)題。

（4）相比于成像公式分析法，該方法對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力要求不高，學(xué)習(xí)能力相對(duì)較弱的學(xué)生也能夠通過(guò)這種方法更好地理解透鏡成像的相關(guān)物理知識(shí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的促進(jìn)、自信的提升都有較好的正面激勵(lì)作用。

4.2 ? ?局限性

（1）只能定性分析，不能定量分析，分析結(jié)果的精確度不夠。

特殊光路分析法可以通過(guò)精準(zhǔn)的作圖找到像所在的具體位置，像的虛實(shí)、大小情況以及正立倒立都直觀清晰。本文所介紹的分析法只能推斷像的移動(dòng)以及大小的相應(yīng)變化，無(wú)法展現(xiàn)像的正倒立情況。成像公式分析法在結(jié)果的精確度上也具有更明顯的優(yōu)勢(shì)。

（2）分析結(jié)果可能出現(xiàn)不確定性。

該方法只是利用了透鏡對(duì)光路基本的會(huì)聚和發(fā)散作用來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，由于對(duì)會(huì)聚與發(fā)散的程度缺乏精準(zhǔn)的圖像或數(shù)據(jù)支撐而導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)不確定性。例如，在例2中如果加入的凹透鏡對(duì)光的發(fā)散作用較弱，那么透鏡組所成的像將稍稍遠(yuǎn)離透鏡，但仍然成倒立縮小的實(shí)像;如果凹透鏡對(duì)光的發(fā)散作用較強(qiáng)，那么像將較多地遠(yuǎn)離透鏡，因此就有可能成倒立放大的實(shí)像;如果凹透鏡對(duì)光的發(fā)散作用非常強(qiáng)，那么折射光線就有可能無(wú)法相交，而只能成正立放大的虛像。

鑒于該分析方法自身的優(yōu)勢(shì)與局限性，一線教師可以有選擇地對(duì)學(xué)生加以科學(xué)引導(dǎo)而不是一味地灌輸技巧，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)、使用該分析方法的過(guò)程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)該分析方法需要完善的地方，以實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)這一目標(biāo)。

（欄目編輯 ? ?張正嚴(yán)）