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    基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)建構(gòu)之旅

    2015-06-03 22:47:36施英麗
    新課程·上旬 2015年3期
    關(guān)鍵詞:模型建構(gòu)喚醒遷移

    施英麗

    摘 要:在教學(xué)中,經(jīng)驗(yàn)可作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和認(rèn)知平臺(tái),通過(guò)不斷地喚醒經(jīng)驗(yàn),初涉模型;改造經(jīng)驗(yàn),建構(gòu)模型;遷移經(jīng)驗(yàn),完善模型,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程就是讓學(xué)生從既有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引出新經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程,是經(jīng)驗(yàn)“打磨”的過(guò)程。

    關(guān)鍵詞:經(jīng)驗(yàn);喚醒;改造;遷移;模型建構(gòu)

    回顧我國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,作為一個(gè)一線教育工作者,在其思想中必定深深地烙下了“雙基”這個(gè)烙印。但在社會(huì)經(jīng)濟(jì)、文化飛速發(fā)展的今天,必將呼喚教育培養(yǎng)出適應(yīng)時(shí)代的人才,社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)新能力的人才,創(chuàng)新能力可從三方面獲得:一是知識(shí)的掌握,二是思維的訓(xùn)練,三是經(jīng)驗(yàn)的積累。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》與實(shí)驗(yàn)稿相比在數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)上除繼續(xù)加強(qiáng)“雙基”外,還增加了“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”,明確指出:“教學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),……使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?!毙抡n程要求學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程,強(qiáng)調(diào)每個(gè)學(xué)習(xí)者都不應(yīng)被動(dòng)地等待教師把知識(shí)傳遞給自己,而應(yīng)基于自己與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)自己的知識(shí)并賦予經(jīng)驗(yàn)以意義。美國(guó)教育家杜威指出:“教育必須建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,教育就是經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)和經(jīng)驗(yàn)的改造?!倍磐恼摂嘟沂玖藢W(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)在新知識(shí)學(xué)習(xí)中的作用??梢?jiàn),在教學(xué)中,經(jīng)驗(yàn)可作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和認(rèn)知平臺(tái),通過(guò)不斷地喚醒、改造、遷移,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

    一、喚醒經(jīng)驗(yàn),初涉模型

    建構(gòu)主義認(rèn)為:影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素,就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)就是利用自己原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)主動(dòng)建構(gòu)新的數(shù)學(xué)知識(shí),通過(guò)對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解,改造和充實(shí)自己的經(jīng)驗(yàn),再用新的經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行新的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的過(guò)程。也就是說(shuō),學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展離不開學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在正式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前并非對(duì)數(shù)學(xué)一無(wú)所知,他們?cè)趤?lái)到學(xué)校之前就已經(jīng)在生活實(shí)踐中獲得了大量的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn):形狀、數(shù)量、時(shí)間、空間、位置、排序、大小、分類、集合、對(duì)應(yīng)、比較等。這些“原生態(tài)”的經(jīng)驗(yàn),于學(xué)生就是一種舊知、一種定式,很多時(shí)候是“內(nèi)隱”著的,是“蟄伏”著的,然而這種舊知需要當(dāng)場(chǎng)喚醒,需要當(dāng)即發(fā)生,需要有教師的引導(dǎo),來(lái)傳遞教學(xué)上的正能量,讓知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)光發(fā)熱。在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《分一分(一)》時(shí),分?jǐn)?shù)概念是學(xué)生首次接觸的重要的基礎(chǔ)知識(shí),從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴(kuò)展。學(xué)生建立這個(gè)概念需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程。在正式學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)以前,學(xué)生已會(huì)運(yùn)用“一半”這樣的詞語(yǔ),只是還沒(méi)有思考過(guò)要用什么符號(hào)來(lái)表示它們。在學(xué)生“分蘋果”的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,通過(guò)“把4個(gè)蘋果分給2個(gè)人”“把4個(gè)蘋果分給4個(gè)人”“把1個(gè)蘋果分給2個(gè)人”這樣學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單問(wèn)題出發(fā),巧妙地引導(dǎo)學(xué)生喚醒原有的“平均分”和“除法”的經(jīng)驗(yàn),激活了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備,學(xué)生用個(gè)性化的方式表示出不同的結(jié)果,為初涉“分?jǐn)?shù)”模型作了適宜的認(rèn)知鋪墊。

    又如,在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”一課時(shí),讓學(xué)生以小組為單位開展購(gòu)物活動(dòng),通過(guò)模擬“買文具”這一真實(shí)有趣的生活情境,有效地激活了學(xué)生已有的購(gòu)物的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生自然而然地掌握了元、角、分之間的關(guān)系??梢?jiàn),學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)只有被想方設(shè)法喚醒,為教學(xué)所用,才能成為一泓源頭活水,達(dá)到柳暗花明又一村的境界。

    二、改造經(jīng)驗(yàn),建構(gòu)模型

    教育家杜威將教育理解為經(jīng)驗(yàn)的不斷改造,以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)的課堂就應(yīng)讓學(xué)生在活動(dòng)中不斷豐富與改造,而獲得自己真正能理解的經(jīng)驗(yàn),建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。我們應(yīng)更多地思考如何“對(duì)經(jīng)驗(yàn)的改造”,將經(jīng)驗(yàn)改造為科學(xué),而不是成為孩子們創(chuàng)新思維的絆腳石,在當(dāng)前就應(yīng)注意防止這樣一種傾向,即由于盲目追隨時(shí)髦而造成“常識(shí)的迷失”。以下是某位教師在教學(xué)《線的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)的片段:

    師:我們研究的是直直的線,這些線分為長(zhǎng)的看不到頭,長(zhǎng)但可以看到頭,短的可以看到頭幾種情況,看到頭的又可以分為看得到起點(diǎn)和終點(diǎn),只看到一個(gè)頭的兩種情況。(學(xué)生頻頻點(diǎn)頭,師板書以上三種情況。)

    師:你能將這三種不同特征的線畫出來(lái)嗎?(學(xué)生自由完成后交流。)

    師:同學(xué)們,剛才我們畫的這個(gè)“頭”,在數(shù)學(xué)上稱為“端點(diǎn)”……這三種情況在數(shù)學(xué)上分別稱為直線、射線、線段。

    數(shù)學(xué)模型的建立有賴于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的合理改造。教師利用生活喚醒學(xué)生潛在知識(shí)經(jīng)驗(yàn),繼續(xù)豐富線看不到起點(diǎn)和終點(diǎn),看到起點(diǎn)但看不到終點(diǎn),可以看到起點(diǎn)和終點(diǎn)三種情況的“生活化數(shù)學(xué)事實(shí)”。課堂中,師生進(jìn)行了無(wú)拘無(wú)束的交流討論,一起對(duì)生活中慣見(jiàn)說(shuō)法(“頭”“終點(diǎn)”等)進(jìn)行了提煉、改造、升華,使之?dāng)?shù)學(xué)化、模型化,在學(xué)生頭腦中順利而牢固地建立了“端點(diǎn)”的表象,建立了直線、射線、線段的數(shù)學(xué)概念模型。教師不僅重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷呈現(xiàn)、生長(zhǎng),而且通過(guò)交流,使經(jīng)驗(yàn)不斷豐實(shí)、提升,成功地實(shí)現(xiàn)了從數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型的跨越,充分體現(xiàn)“教育過(guò)程是經(jīng)驗(yàn)不斷改組、改造和轉(zhuǎn)化的過(guò)程”這一理念。

    在教學(xué)“面積單位”時(shí),如果把抽象的知識(shí)直接呈現(xiàn)給學(xué)生,認(rèn)知突然,又易死記硬背。它應(yīng)該是在學(xué)生已有的“長(zhǎng)度”知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,如果能以長(zhǎng)度單位為“固著點(diǎn)”,把新知識(shí)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),則新舊知識(shí)將相互作用而獲得意義。因此,教師從面積單位蘊(yùn)含的教學(xué)本質(zhì)入手,結(jié)合線、面之間的關(guān)系,以長(zhǎng)度單位1厘米、1分米、1米分別往上推高,得到了相應(yīng)的1平方厘米、1平方分米、1平方米的格子。這樣的動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)過(guò)程,化靜為動(dòng),直觀形象地還原了面積單位的“生命形態(tài)”。此外,呈現(xiàn)面積單位后,又以“這個(gè)面積單位有什么特點(diǎn)”“這三個(gè)面積單位有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)”等問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生深層次的思考,學(xué)生的對(duì)話既溝通了長(zhǎng)度單位和面積單位間的聯(lián)系,又建構(gòu)了“面積單位”的本質(zhì)。

    三、遷移經(jīng)驗(yàn),完善模型

    從具體的問(wèn)題抽象、提煉、構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并不是學(xué)生認(rèn)識(shí)的終結(jié)。建立模型后,教師還要組織學(xué)生通過(guò)經(jīng)驗(yàn)的遷移將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),使原有的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)才更為完善充實(shí)、已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的情境得以擴(kuò)充和提升。

    如“雞兔同籠”,通過(guò)雞、兔來(lái)研究問(wèn)題、解決問(wèn)題,但建立模型的過(guò)程不可能將所有的同類事物都舉盡,因此,教師要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)擴(kuò)展考查的范圍,提煉出不同情境、數(shù)據(jù)時(shí)相同的模型結(jié)構(gòu),變多種問(wèn)題情境為一種模型結(jié)構(gòu)。在建立“雞兔同籠”問(wèn)題的解決模型后,教師可以出示如下問(wèn)題讓學(xué)生分析:(1)停車場(chǎng)上停了汽車和摩托車一共32輛,有10個(gè)輪子,求汽車和摩托車各有多少輛?(2)全班46人去劃船,共乘12只船,其中每只大船正好坐5人,每只小船正好坐3人,求大船和小船各有多少只?(3)儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共30枚,價(jià)值7元,1角和5角的硬幣各有多少枚?這些題目分別涉及“汽車和摩托車”“大小船”“1角和5角的硬幣”,盡管情境不同,但模型的本質(zhì)相同,都是把不同的兩種量轉(zhuǎn)變成“雞”和“兔”,然后用“雞兔同籠”問(wèn)題的模型解答。學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中逐漸形成“雞兔同籠”問(wèn)題的“數(shù)學(xué)形式”,將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,同時(shí)積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思考。

    總之,數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程就是讓學(xué)生從既有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引出新經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程,是經(jīng)驗(yàn)“打磨”的過(guò)程,學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)如同春天時(shí)萌芽的種子,充滿著生長(zhǎng)的力量;教師的課堂教學(xué)就是把教材這一養(yǎng)料以適宜的方式適時(shí)、適量地提供給學(xué)生經(jīng)驗(yàn)這顆已萌芽的種子,以促進(jìn)它不斷生長(zhǎng)。

    參考文獻(xiàn):

    吳榮安.基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)課堂資源開發(fā)與利用策略[J].江蘇教育,2012(09).

    ?誗編輯 王團(tuán)蘭

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