有“核仁”的數(shù)學(xué)課

周衛(wèi)東

摘要：一節(jié)好的數(shù)學(xué)課應(yīng)該意識(shí)到“桃核”里“核仁”的價(jià)值。這“核仁”應(yīng)該是暗含于教學(xué)內(nèi)容中的基本原理、數(shù)學(xué)思想和方法以及“結(jié)構(gòu)”。其實(shí)，“核仁”亦即數(shù)學(xué)本來(lái)的味道。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課;數(shù)學(xué)味;基本原理;思想方法;結(jié)構(gòu)

許多人都喜歡吃桃，但吃完桃以后，可別忘了里面還有一個(gè)小小的核，核里面還有一個(gè)小小的核仁。會(huì)品味的人不會(huì)輕易把桃核丟掉，而是拿小錘子輕輕敲開(kāi)，嘗嘗那個(gè)滋味不一樣的核仁。

我想，一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該意識(shí)到“桃核”里“核仁”的價(jià)值。那么，這“核仁”應(yīng)該是什么呢？讓我們走進(jìn)幾則課例，慢慢地品味。

丁愛(ài)平老師執(zhí)教的《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課中有“核仁”。

下課前約5分鐘，丁老師說(shuō)：“同學(xué)們，丁老師翻閱了四年級(jí)下冊(cè)后面的教材，關(guān)于整數(shù)的乘法，沒(méi)有出現(xiàn)我們預(yù)計(jì)的四位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)乘三位數(shù)。這是為什么呢？是因?yàn)榫幗滩牡膶?zhuān)家忘記了嗎？”

深度思維一定是“好問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)出來(lái)的。不一會(huì)兒，學(xué)生紛紛發(fā)表自己的想法：“不是忘記了，是因?yàn)椴恍枰倬幭氯チ??！薄八鼈冇?jì)算的原理是一樣的?！薄盁o(wú)論四位數(shù)乘兩位數(shù)還是三位數(shù)乘三位數(shù)，都只是在三位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上多了一步而已?！薄八卸辔粩?shù)的乘法，都是按照‘先分后合的原理計(jì)算的?！薄樦鴮W(xué)生的思路，丁老師充分發(fā)揮她簡(jiǎn)筆畫(huà)的優(yōu)勢(shì)，流暢快捷地勾畫(huà)出一棵“大樹(shù)”（見(jiàn)圖1）。這是一棵關(guān)于整數(shù)乘法計(jì)算的內(nèi)在關(guān)聯(lián)的“結(jié)構(gòu)樹(shù)”，這棵“樹(shù)”的生長(zhǎng)“基因”就是多位數(shù)乘法計(jì)算的基本原理。

不難看出，這里的“核仁”就是暗含于教學(xué)內(nèi)容中的基本原理。

沈玨如老師是一位剛工作不久的新教師，她執(zhí)教的一年級(jí)數(shù)學(xué)課《10的分與合》中也有“核仁”。

課上，她放手讓學(xué)生自由進(jìn)行10的分與合的嘗試。學(xué)生操作時(shí)，她輕輕帶上了一句：“小朋友們要邊擺邊想，怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏呢？”這實(shí)際上是在提醒學(xué)生要做到“有序”思考。所有擺法都被發(fā)現(xiàn)后，她繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“這么多擺法，我們有什么好辦法記住它們呢？”“真好，你們看到了各種擺法中的變化，那么有沒(méi)有什么地方不變呢？”順著學(xué)生的回答，她相機(jī)在黑板上留下了“不變”“變”兩個(gè)關(guān)鍵詞（課堂板書(shū)見(jiàn)圖2）。

真的難得，剛工作三個(gè)月的新教師，面對(duì)入學(xué)才三個(gè)月的學(xué)生，課堂上已悄然見(jiàn)到了“有序”“變與不變”等策略、思想的影子。

隨堂觀摩《多位數(shù)的讀寫(xiě)》一課，李洪丹老師帶領(lǐng)學(xué)生研究一道數(shù)學(xué)題：“用4個(gè)6、4個(gè)0組成一個(gè)8位數(shù)，最多讀幾個(gè)0？”一位學(xué)生在嘗試、交流中匯報(bào)：“4-1=3，最多讀3個(gè)0?！崩罾蠋熅褚徽?，果斷接過(guò)該生的發(fā)言：“感覺(jué)到你這種方法挺好的，其他同學(xué)明白他的想法嗎？”然后讓該生到前面來(lái)講述理由。在勾勾畫(huà)畫(huà)的板書(shū)（見(jiàn)圖3）中，全班學(xué)生都弄懂了其中的道理：0只有在6與6的間隔中才能讀出來(lái)，4個(gè)6之間共有3個(gè)間隔，所以最多讀出3個(gè)0。

原來(lái)，普通的數(shù)學(xué)題中也有策略、思想的痕跡。

著名數(shù)學(xué)家弗里德曼說(shuō)：“數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)的一個(gè)特殊的和最重要的要素就是數(shù)學(xué)思想，整個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)就是建立在這些思想的基礎(chǔ)上，并按照這些思想發(fā)展起來(lái)的……數(shù)學(xué)的各種方法、思想是數(shù)學(xué)最重要的部分?！边@句話(huà)道出了數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵、核心所在。

是的，這里的“核仁”就是暗含于教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想和方法。

我在執(zhí)教《認(rèn)識(shí)公頃》一課時(shí)，也努力尋找“核仁”。

我先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的面積單位和它們之間的進(jìn)率，形成圖4所示的板書(shū)。隨后引導(dǎo)學(xué)生想象：“如果繼續(xù)創(chuàng)造下去，應(yīng)該是什么面積單位？”學(xué)生順向遷移：平方十米、平方百米、平方千米……在此境況下，我相機(jī)揭示：“真好！你們創(chuàng)造的這些單位，在數(shù)學(xué)中都是存在的，只不過(guò)它們有的還有別的名稱(chēng)，比如，平方十米也叫公畝，平方百米也叫公頃，平方千米不變?！表槃?shì)形成圖5所示的板書(shū)。

皮亞杰指出：“全部數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來(lái)考慮，而這種結(jié)構(gòu)始終是完全開(kāi)放的……當(dāng)數(shù)學(xué)實(shí)體從一個(gè)水平轉(zhuǎn)移到另一個(gè)水平時(shí)，它們的功能會(huì)不斷地改變，對(duì)這類(lèi)實(shí)體進(jìn)行的運(yùn)演，反過(guò)來(lái)，又成為理論研究的對(duì)象，這個(gè)過(guò)程在一直重復(fù)下去，直到我們達(dá)到了一種結(jié)構(gòu)為止，這種結(jié)構(gòu)，或者正在形成更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)，或者再由更強(qiáng)的來(lái)予以結(jié)構(gòu)化?！?/p>

“結(jié)構(gòu)”是數(shù)學(xué)的基本特征，教數(shù)學(xué)中的“結(jié)構(gòu)”才算是抓住了數(shù)學(xué)教學(xué)的根本。

由此看來(lái)，此環(huán)節(jié)中的“核仁”當(dāng)是數(shù)學(xué)中的“結(jié)構(gòu)”。

行文到此，腦海里浮現(xiàn)出齊白石先生的一幅畫(huà)（見(jiàn)圖6）：一張紙從上到下什么都沒(méi)有，在這張紙三分之一的地方畫(huà)了一片秋天的葉子，葉子上面趴著一只頭朝下的蟬，葉子旁邊寫(xiě)了兩句詩(shī)“鳴蟬抱葉落，及地有余聲”。

絕了！這只蟬快掉地上了，還有聲音。這是一幅有聲音的畫(huà)。

課同此理，我一直有一種美好的期待：我們的數(shù)學(xué)課堂能否也多些這種意境呢？如果可能，是不是與課中的“核仁”有關(guān)呢？

其實(shí)，“核仁”亦即數(shù)學(xué)本來(lái)的味道！有“核仁”的課并不復(fù)雜，應(yīng)是數(shù)學(xué)課的一種應(yīng)然追求。好的數(shù)學(xué)課，不應(yīng)在所謂各種形式的“創(chuàng)新”上賣(mài)力，不應(yīng)在所謂方式方法的“變革”上折騰，而應(yīng)本真地對(duì)待學(xué)科，真誠(chéng)地面對(duì)兒童。