淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：小學(xué)生的思維還沒有發(fā)展成熟，正處在由直觀形象思維向抽象思維過渡的階段，所以部分學(xué)生在面對(duì)概念及純數(shù)字的內(nèi)容時(shí)，容易產(chǎn)生抵觸情緒，很難全身心地投入學(xué)習(xí)中，從而影響整體學(xué)習(xí)效率的提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師有效融入數(shù)形結(jié)合思想，不僅能有效改善上述問題，還能將抽象的問題具體化，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。本文從數(shù)形結(jié)合的思想出發(fā)，闡述了數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-624X（2020）18-0061-02

引 言

“數(shù)”與“形”貫穿了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，無論是概念，還是基本公式，都是由數(shù)和形演化而來的。數(shù)形結(jié)合更是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，既具有數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)?shù)孽r明特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)學(xué)科在研究過程中常用的數(shù)學(xué)方法[1]。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合的思想，不僅能將一些抽象的知識(shí)具象化，而且能幫助學(xué)生有效地解決各種實(shí)際問題。下面筆者結(jié)合實(shí)例闡述數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、在概念理解中融入數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生正確理解概念

概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的內(nèi)容之一，在實(shí)際教學(xué)中，教師往往會(huì)遇到許多抽象性較強(qiáng)的概念。如果教師仍然采用灌輸式的方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生往往很難理解。而教師在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，能將抽象的概念轉(zhuǎn)化為形象的圖形。這樣利用圖形語言進(jìn)行記憶，學(xué)生會(huì)記得更加牢固。笛卡爾曾說：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來表達(dá)事物是非常有益的?！睆闹形覀兛梢钥闯?，圖形對(duì)于學(xué)生理解記憶來說非常重要。圖形是形象的，而很多數(shù)學(xué)語言是較為抽象的，因此數(shù)形結(jié)合方法可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶，從而幫助學(xué)生更好地理解概念。

例如，在教學(xué)“一與多”這部分內(nèi)容時(shí)，教師需要將“一”與“多”的概念傳授給學(xué)生，但學(xué)生很難通過抽象的概念理解并掌握相關(guān)的知識(shí)。這時(shí)，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行講授，將“一”通過一個(gè)完整的圖形展現(xiàn)出來，再把這個(gè)圖形分為若干個(gè)小圖形，就形成了“多”。這樣直觀形象的對(duì)比，不僅能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)了解得更加透徹，還能提升學(xué)生的理解能力。

再如，在教學(xué)“垂直”的概念時(shí)，教師可以先給學(xué)生提供四組兩條直線相交的圖形（其中兩組為互相垂直），讓學(xué)生細(xì)心觀察并進(jìn)行分類。在分類的過程中，學(xué)生肯定會(huì)把互相垂直的兩組圖形分成一組，這時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的分組情況，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度去理解“垂直”的概念。之后教師可以組織學(xué)生利用三角尺、量角器等測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量，讓學(xué)生在測(cè)量的過程中更準(zhǔn)確地理解垂直的概念。用這樣以數(shù)化形的方式，能讓學(xué)生通過測(cè)量把概念中的“直角”轉(zhuǎn)化為“90度”，把抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，從而正確理解概念，大大提高自身的學(xué)習(xí)效率。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生也會(huì)更好、更快地掌握知識(shí)點(diǎn)和解題技巧，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，提高學(xué)習(xí)效率。

二、在理解算理中融入數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的問題：有些學(xué)生由于對(duì)計(jì)算方法掌握不夠，在計(jì)算時(shí)難以找準(zhǔn)切入點(diǎn)，很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想正確理解算理。在數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)”與“形”是一種相對(duì)的關(guān)系，“數(shù)”相對(duì)來說比較抽象，而“形”相對(duì)來說比較具象，對(duì)于小學(xué)生來說更加容易理解。在教學(xué)過程中，教師往往會(huì)將抽象的“數(shù)”所對(duì)應(yīng)的“形”作為教授重點(diǎn)，讓學(xué)生在“形”中感受“數(shù)”的由來，從而加深其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。以工程題為例，具體的操作步驟為引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題（幫助他們正確理解題意）、分析題中的已知條件和未知條件（畫出線段圖）、寫出數(shù)量關(guān)系、列出表達(dá)式（從方程思想的角度）、計(jì)算得出結(jié)果。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生思路清晰，學(xué)習(xí)效果良好。

再如，在教學(xué)“隔位退位減”時(shí)，教師可以出示例題：106-9=（ ），然后利用小棒圖來幫助學(xué)生理解個(gè)位不夠減，而十位又是0，必須向百位退位的算理。在此過程中，教師可以請(qǐng)三位學(xué)生來扮演被減數(shù)中三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，再請(qǐng)一位學(xué)生來扮演減數(shù)，讓他們用自己的語言來飾演整個(gè)計(jì)算的過程，讓學(xué)生在形中見數(shù)，數(shù)中見形，建立起清晰的表象，從而透徹理解相關(guān)算理。由此可見，在理解算理教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅使學(xué)生明確了解題思路，懂得了解題方法，提高了解題效率，還培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。

三、在知識(shí)應(yīng)用中融入數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生解決問題的能力

在解決實(shí)際問題的過程中，教師可以根據(jù)具體問題靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、抽象的問題具象化。數(shù)形結(jié)合的方法巧妙地實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美轉(zhuǎn)換，使許多看似難度極高甚至無法理解的題目變得簡(jiǎn)單形象，讓學(xué)生有一種“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。這種感覺會(huì)大大提升學(xué)生的成就感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心[2]。在教學(xué)過程中，尤其是在習(xí)題課的講解中，教師要有意識(shí)地融入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生逐步建立數(shù)形結(jié)合思想，提高在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。對(duì)于小學(xué)生來說，這不僅可以提高其解題能力，還可以為日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，一根圓柱形木頭長5米，截成長度相等的4段，表面積增加了4.8平方分米，問圓柱形木頭的體積是多少立方分米？在教學(xué)這個(gè)例題時(shí)，教師可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考，如果學(xué)生找不到解決問題的辦法，可以引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫一畫、想一想，截成4段后表面積為什么會(huì)增加，增加了哪些面的面積。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生首先根據(jù)題意畫出圖形，然后通過對(duì)圖形的觀察、分析、思考，使內(nèi)隱的數(shù)量關(guān)系外顯出來，從而找到了解決問題的辦法。原來截成4斷后，增加了6個(gè)橫截面積，圓柱木頭的橫截面積是4.8÷6=0.8（平方分米），再用橫截面積乘以長即0.8×50=40（立方分米）就等于木頭的體積。這樣學(xué)生在解決實(shí)際問題中就真正感受到了數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)思想，又是一種很好的解題方法。

四、在知識(shí)總結(jié)中融入數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的綜合能力

在實(shí)際教學(xué)中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)時(shí)，教師如果將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，就能把所學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，形成統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生一目了然。教師要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成龐大的知識(shí)網(wǎng)，讓學(xué)生根據(jù)知識(shí)網(wǎng)加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用。

例如，在總結(jié)四邊形時(shí)，教師先可以厘清正方形、長方形、平行四邊形、梯形、四邊形等圖形之間的關(guān)系，然后把這些圖形作為知識(shí)點(diǎn)，用邏輯箭頭連接起來，或者用集合圈表示出來，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更具邏輯性。這樣在學(xué)習(xí)和理解四邊形的過程中，學(xué)生就可以結(jié)合其中的邏輯關(guān)系探索各圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到理解記憶的目的，提升綜合能力。

五、在探究規(guī)律、拓展思維中融入數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合思想方法是小學(xué)生在構(gòu)造數(shù)學(xué)模型中最為基本的方法，是小學(xué)生甚至大學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)最為有效的方法。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過“形”來表達(dá)“數(shù)”，正確掌握“數(shù)”中的“形”，利用數(shù)形結(jié)合更直觀地描述數(shù)學(xué)問題。這不僅可以發(fā)展學(xué)生的思維想象能力，還可以提高學(xué)生的創(chuàng)造力，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。

“形”雖然具有形象直觀的表達(dá)優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)有著粗略和不便于表達(dá)的劣勢(shì)。因此，簡(jiǎn)潔的數(shù)與形的結(jié)合，既解決了“數(shù)”帶來的抽象感，又展現(xiàn)了“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)感。

例如，周長相等的正三角形、正方形、長方形及圓形，哪個(gè)圖形面積最大，哪個(gè)圖形面積最?。吭谶@道題目中，學(xué)生很難根據(jù)自己的知識(shí)進(jìn)行直觀的判斷。因此，教師在教學(xué)過程中可以出示周長相等的三角形、正方形、長方形及圓形，先通過具體的數(shù)字讓學(xué)生了解題目，然后讓學(xué)生根據(jù)之前學(xué)過的內(nèi)容通過具體的計(jì)算得出答案：圓形的面積最大，其次是正方形、長方形、正三角形。這種具體數(shù)字的鋪墊，看似提高了難度，實(shí)質(zhì)上是將學(xué)生本身難以解答的題目逐步簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生在題目中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙，以及數(shù)形結(jié)合方法的魅力，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升自身的邏輯思維能力。

結(jié) 語

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微”，很恰當(dāng)?shù)刂赋隽恕皵?shù)”與“形”的相互依存、相互制約的微妙關(guān)系?？傊?，數(shù)形結(jié)合不僅是一種思想，更是一種方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合可以很好地、不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供形象的材料，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的知識(shí)，讓解題思路更加明確。所以，在平時(shí)的教學(xué)中，教師不但要有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，而且要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用這一思想來解決實(shí)際問題。此外，在教學(xué)過程中，教師還要認(rèn)真研究教材，從數(shù)學(xué)教學(xué)的全局出發(fā)，有意識(shí)地將數(shù)形結(jié)合思想逐步滲透到學(xué)生的思維中，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣，從而不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂。

[參考文獻(xiàn)]

吳廣財(cái).數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2019（20）：89.

馬燕芳.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透實(shí)踐探究[J].考試周刊，2019（46）：100.

作者簡(jiǎn)介：陳如海（1973.10—），男，甘肅隴南人，中小學(xué)一級(jí)教師，2019年在甘肅省組織的學(xué)前、中小學(xué)、高等教育教學(xué)優(yōu)秀論文（教學(xué)設(shè)計(jì)、案例）評(píng)選活動(dòng)中榮獲一等獎(jiǎng)。