抽象幾何圖形　培養(yǎng)幾何語(yǔ)言

朱小斐

“圖形與幾何”作為初中階段的起始課，對(duì)幫助學(xué)生從整體角度認(rèn)識(shí)幾何、發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)具有重要作用。

一、幾何圖形的抽象——用數(shù)學(xué)眼光觀察世界

學(xué)會(huì)觀察物體，進(jìn)行抽象，能激發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的思考，培養(yǎng)學(xué)習(xí)幾何的興趣。教師先出示一個(gè)兩個(gè)面是正方形、其余各面是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體紙盒。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察老師手中的紙盒，你能發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形？

生1：我發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體。從整體上看，紙盒的形狀是長(zhǎng)方體。

師：還可以從哪些視角來(lái)觀察？

生2：還可以從局部看，比如只看紙盒的某一個(gè)面，得到的是長(zhǎng)方形或正方形。

生3：只看它的棱，可以得到線段。

生4：兩條棱相交得到了直角。

生5：只看它的頂點(diǎn)，可以得到點(diǎn)。

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)！從不同的角度去觀察同一個(gè)紙盒，會(huì)得到不同的圖形。類似地觀察易拉罐、乒乓球的外形，可以得到哪些圖形？

生6：可以得到圓柱、球、圓等。

師：長(zhǎng)方體、圓柱、球、長(zhǎng)方形、正方形、圓、線段、角、點(diǎn)等，以及以前學(xué)習(xí)過(guò)的三角形、四邊形等，都是從物體外形中抽象得出的，它們都是幾何圖形。

以上教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生從整體到局部觀察。學(xué)生經(jīng)歷了從具體物體的外形抽象概括出幾何圖形的過(guò)程，初步體會(huì)到幾何圖形的抽象性特點(diǎn)。

二、幾何圖形的分類——用數(shù)學(xué)思維思考世界

分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，分類的過(guò)程就是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程。對(duì)抽象的幾何圖形進(jìn)行分類，需要學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行認(rèn)真的思考和分析，區(qū)分它們的不同點(diǎn)，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。這是認(rèn)識(shí)幾何圖形后自然生成的步驟，也是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形的基礎(chǔ)。

師：我們從實(shí)物中抽象出了各種各樣的幾何圖形，請(qǐng)大家將這些幾何圖形進(jìn)行分類，說(shuō)說(shuō)分類的結(jié)果和依據(jù)。

生1：我把幾何圖形分為兩類。一類是立體的，如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等;一類是平面的，如三角形、四邊形、圓、線段、角等。

師：你能說(shuō)說(shuō)什么是立體的，什么是平面的嗎？

生1：立體的有多個(gè)面，平面的只有一個(gè)面。

生2（邊說(shuō)邊演示）：我把長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐放在桌面上，發(fā)現(xiàn)它們都只有一個(gè)面在桌面上，其余的面都不在桌面上，所以它們是立體的。

師：我們可以把桌面看成一個(gè)平面。也就是說(shuō)，這些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形?，F(xiàn)在，你們能說(shuō)說(shuō)什么是平面圖形嗎？

生3：比如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等，它們的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

師：立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們之間有沒(méi)有聯(lián)系呢？

生4：立體圖形的某些面是平面圖形，例如長(zhǎng)方體的側(cè)面是長(zhǎng)方形，圓錐的底面是圓形。

生5：平面圖形又能圍成立體圖形，例如6個(gè)大小相同的正方形可以圍成一個(gè)正方體。

生6：從不同方向看立體圖形，往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形。

師：幾何圖形可以分為立體圖形和平面圖形兩類，它們既有區(qū)別，又互相聯(lián)系。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，借助實(shí)物或模型引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、想象、交流等活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)、辨別立體圖形和平面圖形，展示學(xué)生的思維過(guò)程，滲透分類的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)。

三、幾何語(yǔ)言的培養(yǎng)——用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界

正確掌握幾何語(yǔ)言是學(xué)好幾何知識(shí)的必備條件。教師要重視幾何語(yǔ)言的培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。課堂中，教師將每個(gè)小組的桌面上分別擺放了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等立體圖形的實(shí)物。

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察圖1，對(duì)這個(gè)物體抽象出來(lái)的幾何圖形有什么認(rèn)識(shí)？

生1：它有8個(gè)面，其中2個(gè)面是六邊形，6個(gè)面是長(zhǎng)方形。

生2：我發(fā)現(xiàn)這2個(gè)六邊形是一樣的，它們是相對(duì)的，6個(gè)長(zhǎng)方形也是一樣的，它們是相連的。

師：你說(shuō)的一樣指的是形狀、大小相同。相對(duì)的兩個(gè)面叫底面，其余各面叫側(cè)面。這樣的幾何圖形稱為棱柱。

生3：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)棱柱有18條棱，12個(gè)頂點(diǎn)。

師：請(qǐng)大家再觀察圖2。臺(tái)歷抽象出的幾何圖形是什么？

生4：我覺(jué)得，它也是棱柱，兩個(gè)底面是完全相同的三角形，側(cè)面有3個(gè)長(zhǎng)方形，它們的形狀、大小不相同。

師：兩個(gè)都是棱柱，怎么區(qū)分它們呢？

生5：可以把底面是六邊形的棱柱稱為六棱柱，底面是三角形的棱柱稱為三棱柱。

師：說(shuō)得真好！我們把底面是幾邊形的棱柱就稱為幾棱柱。類比認(rèn)識(shí)棱柱的方法，我們?cè)賮?lái)認(rèn)識(shí)一種幾何圖形。如圖3，同學(xué)們玩過(guò)這種魔方嗎？它抽象出來(lái)的幾何圖形又是什么樣子的？

生6：它有點(diǎn)類似圓錐，只是底面不是圓，是三角形。

生7：它的側(cè)面有3個(gè)三角形。

生8：它一共有4個(gè)面，6條棱，4個(gè)頂點(diǎn)。

師：我們把這樣的幾何圖形稱為棱錐。如圖4的金字塔，它的形狀也是棱錐，底面是正方形。怎樣區(qū)分這兩個(gè)棱錐？

生9：和棱柱類似，我們把底面是幾邊形的棱錐就稱為幾棱錐。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者先出示實(shí)物或圖片，通過(guò)課件動(dòng)態(tài)演示，抽象出相應(yīng)的幾何圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言描述該圖形。經(jīng)過(guò)筆者的引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言逐步規(guī)范，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范表達(dá)的素養(yǎng)得到提升。

（作者單位：老河口市第三中學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏