如何提高學(xué)生的幾何直觀能力

崔進玲

幾何直觀能力在學(xué)生對“圖形與幾何”空間概念的認(rèn)知與應(yīng)用的活動過程中發(fā)揮著不可替代的作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓學(xué)生切實感受其作用。

一、在具體操作中感悟，形成幾何思維

小學(xué)生的思維水平正處于從具體運算向形式運算過渡的階段，對他們來說，幾何直觀能力的形成離不開具體事物的支持。教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點，選擇形象直觀的教具進行教學(xué)，如圖片、圖標(biāo)、模型等，讓學(xué)生真切地感知知識的本質(zhì)。

例如，教學(xué)《觀察圖形（二）》例1時，教師出示下圖并提問：下面的圖形分別是小華從什么位置看到的？

因為缺乏空間想象力，學(xué)生無法想象出從不同方向觀察到的同一物體形狀。這時，教師讓學(xué)生親自操作，讓他們試著用學(xué)具擺出物體的形狀，然后從不同的方向去觀察。經(jīng)過多次觀察，學(xué)生便能發(fā)現(xiàn)觀察物體的規(guī)律，即使不再擺物體，他們也能在腦海中想象出來，較好地培養(yǎng)了他們的幾何直觀思維。

再如，教學(xué)《長方體和正方體的認(rèn)識》時，教師可以讓學(xué)生借助學(xué)具，親自動手摸一摸、看一看、數(shù)一數(shù)、比一比，了解長方體和正方體的基本特征：二者都有6個面、8個頂點、12條棱，長方體相對的兩個面大小相等，正方體的6個面都相等。通過切實的感受，學(xué)生可以順利掌握長方體和正方體的基本特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)它們的表面積和體積打下堅實的基礎(chǔ)。

直觀教具的應(yīng)用，可以突破時空的限制，化大為小，化靜為動，化抽象為具體，使知識變得直觀形象，便于教師更好地揭示知識的本質(zhì)。因此，教師在教學(xué)中要利用直觀教具精心設(shè)計演示實驗或者組織學(xué)生動手實踐，通過探索、觀察、分析、引導(dǎo)，在幫助學(xué)生獲得感性材料的同時，也要促使他們積極思考，探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最終形成幾何直觀思維。

二、通過“數(shù)形結(jié)合”，發(fā)展幾何直觀能力

幾何直觀憑借圖形的直觀性特點，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機地結(jié)合起來，將邏輯思維同形象思維結(jié)合起來，能充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，提高學(xué)生解決問題的能力。

例如：修一段路，第一天修了全長的[15]，第二天修了500米，兩天正好修了全長的40%。這段路全長多少米？很多學(xué)生不知道這道題應(yīng)該怎樣列式。這時，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖來理解題意（如下圖）。

線段圖畫好后，學(xué)生有兩種思考方法：①用方程的思想解決問題，關(guān)系式為“全長的[15]+500米=全長的40%”。②用算術(shù)的思想解決問題，先找出這道題的單位“1”是這條路的全長，然后算出500米占單位“1”的幾分之幾，最后用關(guān)系式“對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位‘1”，算出這條路的全長，即“500÷（40%-[15]）=2500（米）”。

這樣從局部入手，通過數(shù)形結(jié)合，直接明了地構(gòu)建出條件與結(jié)果之間存在的數(shù)學(xué)模型，然后將這個模型擴大到整體，使所要解決的問題化繁為簡、化難為易。

三、在理解問題本質(zhì)的過程中提升幾何直觀能力

幾何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著聯(lián)絡(luò)、理解、提供方法的重要作用，而幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，是理解數(shù)學(xué)的有效途徑。幾何直觀可以形象生動地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，在有機滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

例如：一塊菜地的總面積的[35]是空地，空地的[14]準(zhǔn)備種蘿卜。種蘿卜的面積占這塊菜地面積的幾分之幾？由于分?jǐn)?shù)乘法的算理不好理解，教師可以讓學(xué)生通過動手折一折、畫一畫、涂一涂，切實掌握分?jǐn)?shù)乘法的算理。首先，讓學(xué)生準(zhǔn)備一張長方形紙，把它當(dāng)作菜地，然后把它5等分，并在上面涂出空地的面積：[35]菜地的面積。然后，讓學(xué)生涂出[14]空地的面積，即將已經(jīng)涂色的部分再平均分成4份，涂出其中的1份。從整體來看，這相當(dāng)于把這張紙平均分成20份，涂出其中的3份。在學(xué)生完成這些操作后，教師再用課件展示涂色的過程，如下圖所示。

通過課件演示題目的數(shù)量關(guān)系，直觀形象，學(xué)生很容易理清這些錯綜復(fù)雜的關(guān)系，求“種蘿卜的面積占這塊菜地面積的幾分之幾”對學(xué)生而言就變得非常簡單了。

（作者單位：襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)殷畈中心小學(xué)）