從數(shù)學(xué)題變式教學(xué)談理解與落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

伍虎

【摘要】本文闡述了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵所在，探討了習(xí)題變式教學(xué)相對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值。然后，對習(xí)題變式教學(xué)的原則與方法進(jìn)行了簡要論述，最后，給出了幾點(diǎn)題目變式教學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)注意的問題，通過論述證明其具有一定實(shí)用價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)題;變式教學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要內(nèi)容涵蓋了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)分析計(jì)算、數(shù)據(jù)分析等方面。部分研究者認(rèn)為，這六個(gè)方面的內(nèi)涵與課程總目標(biāo)倡導(dǎo)的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何分析、數(shù)據(jù)分析、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用思維意識和自主創(chuàng)新意識在總體上是一致的、互通的。具體來講，數(shù)學(xué)核心的素養(yǎng)就是一種假設(shè)初中學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都忘掉后，剩下的是看不見摸不到的什么東西，而這個(gè)看不見摸不著的東西就是“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界?！?/p>

一、習(xí)題的變式研究和教學(xué)的意義和目的

數(shù)學(xué)課本教學(xué)有各種的方法和教學(xué)手段，習(xí)題變式就是其中一種。雖然目前很多人對其重要性還沒有一個(gè)充分的認(rèn)識，但其實(shí)在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中已經(jīng)有所應(yīng)用。對于數(shù)學(xué)課本的知識和習(xí)題，需要我們的老師和學(xué)生去深入領(lǐng)會和進(jìn)行研究。在新時(shí)代的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，深入研究習(xí)題變式教學(xué)方法是極其必要的，通過這種手段不僅可以加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握能力，也有利于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)和提高他們的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、習(xí)題的變式教學(xué)原則

（一）針對性

與傳統(tǒng)習(xí)題課的區(qū)別在于，習(xí)題變式教學(xué)與新授課、習(xí)題課和其他復(fù)習(xí)課的內(nèi)容并存，一般情況下不單獨(dú)成為新授課。所以，根據(jù)授課內(nèi)容不同，選擇合適的習(xí)題變式方案。例如，新授課的習(xí)題變式教學(xué)著重于當(dāng)前章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，同時(shí)，適當(dāng)?shù)貪B透一些復(fù)習(xí)課。

（二）可行性

為學(xué)生選擇習(xí)題進(jìn)行變式時(shí)，不能“變”的太過簡單，因?yàn)殡y度過低的題型會讓學(xué)生產(chǎn)生“機(jī)械勞動(dòng)”的錯(cuò)覺，在一定程度上阻礙了學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性，降低了教學(xué)質(zhì)量;相反，若“變”的過大，則容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理，失去學(xué)習(xí)興趣、丟失學(xué)習(xí)信心，由此可見，教師在進(jìn)行習(xí)題變式教學(xué)時(shí)一定要對其可行性有一個(gè)良好的把控。

（三）參與性

在習(xí)題設(shè)計(jì)和變式的教學(xué)中，教師一定要積極地讓每個(gè)學(xué)生主動(dòng)地參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。所以，在實(shí)際教學(xué)過程中老師需要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自己求“變”，對題目進(jìn)行創(chuàng)新性改動(dòng)，用反向思維提升他們對知識的掌握能力。

三、變式習(xí)題教學(xué)的方法

原題：求在曲線y2=-4-x上與原點(diǎn)之間距離最近的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

（一）實(shí)現(xiàn)習(xí)題條件的一般化

將題設(shè)的特殊條件進(jìn)行一般化改動(dòng)稱為習(xí)題條件的一般化，這種方法的核心在于老師通過把課本上的習(xí)題特殊條件進(jìn)行一般化改動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生反向挖掘特殊情況下的解題思路。例如變式1：將原題的方法改為：在曲線y2=-4-x上求一點(diǎn)坐標(biāo)m（x，y），使它與特殊點(diǎn)a（a，0）之間距離最短。將習(xí)題原式的特殊點(diǎn)（一般的原點(diǎn)）改為一般的特殊點(diǎn)a（a，0），這種方法符合由特殊條件到一般條件的變化規(guī)律，學(xué)生也容易接受，在增加難度的同時(shí)，帶給學(xué)生更多思考空間。

（二）改變背景

改變背景是指在某些條件不變的情況下，改變另一些公共點(diǎn)和條件的變換形式，使得問題的復(fù)雜性得到進(jìn)一步的深化。在課堂教學(xué)的過程中，變換習(xí)題的條件和形式，可以有效激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的自主探求創(chuàng)新欲望，從而大大提高了學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。例如：已知曲線y2=-4-x與直線y=kx+3不相交，求k的取值范圍。改動(dòng)后變式2為：已知曲線y2=-4-x與一個(gè)動(dòng)圓（x-a）2+y2=2不相交，討論a的取值范圍。

（三）確定變換的條件和形式結(jié)論

在不脫離“原題”知識點(diǎn)范圍的基礎(chǔ)上對題目的條件形式和結(jié)論都進(jìn)行改變，使其更加復(fù)雜化、困難化，通過這種方式進(jìn)一步提升學(xué)生的思考能力。

四、習(xí)題變式教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)注意的基本問題

根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式的教學(xué)中，應(yīng)重點(diǎn)注意考慮如下幾個(gè)基本問題

（一）理論認(rèn)識應(yīng)遵循源于課本而高于課本的原則

課本習(xí)題應(yīng)當(dāng)是中學(xué)數(shù)學(xué)的習(xí)題變式教學(xué)當(dāng)中，主要參考的“源題”，在確保學(xué)生掌握基本的情況下，精心設(shè)計(jì)和深入挖掘習(xí)題的延伸價(jià)值，利用一題多變、一題多解、一題多用和多題一解的模式進(jìn)行題目變式教學(xué)，從而刺激學(xué)生的邏輯思維能力，幫助他們形成系統(tǒng)的知識體系，提升對理論的實(shí)際應(yīng)用能力、變通能力。

（二）對習(xí)題的縱向緊密聯(lián)系，溫故知新

在我們初中學(xué)生時(shí)期的數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對習(xí)題的內(nèi)容進(jìn)行變式教學(xué)要特別注意縱向緊密聯(lián)系，要通過緊密聯(lián)系以前我們所學(xué)過的基礎(chǔ)知識，讓我們的學(xué)生在有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)新基礎(chǔ)知識的同時(shí)對舊知識也都得到了復(fù)習(xí)、鞏固和實(shí)用性的提高，從而進(jìn)一步提高了學(xué)習(xí)的效率。

（三）構(gòu)建完整的知識體系

中學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容較多，且分布較為散亂，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中極易出現(xiàn)知識點(diǎn)的遺忘，對理論定理混淆的現(xiàn)象，在解題過程中常伴隨思維混亂，混淆套用等問題。為此，教師在題目變式教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)針對此類問題進(jìn)行深入探究通過優(yōu)化教學(xué)方式，以獲得有效的解決方案。例如，可以將二次函數(shù)圖像的性質(zhì)與函數(shù)特征內(nèi)容結(jié)合在一起講解，同時(shí)結(jié)合例題與題目變式方法讓學(xué)生更加直觀的理解二次函數(shù)參數(shù)與圖形之間的變化關(guān)系，從而構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系。

結(jié)束語

綜上所述，本文從多個(gè)角度探討了題目變式教學(xué)方法對中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成之間的關(guān)系，根據(jù)課堂教學(xué)實(shí)際提出了變式教學(xué)遵循的一般原則與使用方法，對行業(yè)有一定的參考意義，然而對于更加深入的研究還需要廣大教學(xué)人員投入更多的精力在其中。

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