從學(xué)生視角看數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的五個維度

陸椿

[摘? ?要]深度學(xué)習(xí)是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。以小學(xué)數(shù)學(xué)為例，討論教師怎樣從有序的知識結(jié)構(gòu)、深刻的數(shù)學(xué)理解、豐富的活動體驗、靈活地解決問題、自覺的評價反思五個維度觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，并有意識地從上述方面引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)，數(shù)學(xué);學(xué)生視角;深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)源于對人工智能的研究，本意是指機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中對文字、聲音、圖像等進行建模、識別的一種方法。深度學(xué)習(xí)的概念進入教育科學(xué)和教學(xué)實踐后，逐漸成為教育研究領(lǐng)域的一個熱詞。深度學(xué)習(xí)是基于學(xué)習(xí)層次劃分的一個概念。以小學(xué)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)為例，是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程[1]。可見學(xué)生是深度學(xué)習(xí)的主體。從學(xué)生視角出發(fā)，深度學(xué)習(xí)者有哪些特征？教師又該如何促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)呢？

一、有序的知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教材是按照知識邏輯編排的。學(xué)生學(xué)到的知識，通常會分塊、分時段、動態(tài)地存儲在記憶中，且記憶與遺忘交替作用，決定了在某單一時段內(nèi)，知識是相對有序的;而在一個較長時期內(nèi)，知識會處于無序狀態(tài)，變得相對繁雜和零亂，從而使學(xué)生停留在似懂非懂或略知一二的入門階段。

知識序化是大腦思維深度加工的結(jié)果，是深度學(xué)習(xí)的重要維度之一。有序的知識結(jié)構(gòu)，會讓思維更具活力，這也是深度學(xué)習(xí)的重要表征。但小學(xué)生還不具備自主梳理知識的意識和能力，要想讓他們在頭腦中形成有序并充滿活力的知識結(jié)構(gòu)，需要教師針對知識建構(gòu)進行有意識地滲透或引導(dǎo)。

如蘇教版五年級小學(xué)數(shù)學(xué)“簡易方程”單元的知識梳理，教師可參考以下幾個層次進行引導(dǎo)。一是“歸類”，引導(dǎo)學(xué)生依次整理本單元涉及的主要知識內(nèi)容，包括等式與方程的含義、等式的性質(zhì)、用方程解決實際問題。二是“再現(xiàn)”，結(jié)合例子，梳理每個內(nèi)容所包含的具體知識點，如等式和方程的具體含義，等式性質(zhì)的具體表述等。三是“聯(lián)系”，在上述基礎(chǔ)上梳理各知識點之間的聯(lián)系和邏輯關(guān)系，如等式和方程的關(guān)系，等式性質(zhì)的具體應(yīng)用（解方程），用方程解決實際問題的基本步驟等。四是“序化”，溝通與本單元內(nèi)容相關(guān)的其他知識，如用方程解決實際問題與普通算術(shù)方法解決問題的異同等，形成完整的單元知識體系，繪制關(guān)系圖（見圖1）。

分類梳理有利于學(xué)生對本單元的知識形成比較清晰的認知，明確知識之間的聯(lián)系，在頭腦中形成模塊化的體系。系統(tǒng)的梳理和歸類，可有效揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將分散的知識點連成線、結(jié)成網(wǎng)、組成塊，進而使知識融會貫通。

二、深刻的數(shù)學(xué)理解

從數(shù)學(xué)理解的視角來看，深度學(xué)習(xí)應(yīng)是對數(shù)學(xué)概念和規(guī)律本質(zhì)上的主動理解，是對表面化、情境化和生活化的現(xiàn)象背后數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索。淺層學(xué)習(xí)，只是對知識的機械記憶，就事論事，浮于表面，學(xué)不致用[2]。深度學(xué)習(xí)的結(jié)果通常是舉一反三和融會貫通。

據(jù)此，教師要有針對性地進行深度教學(xué)。例如三年級“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)中，有這樣一個拓展問題：“把2、3、5、7四個數(shù)字分別填入□里，寫成乘法算式：□□□×□。要使積最大，應(yīng)該怎樣填？”要使乘積最大，那么在兩個乘數(shù)中，就要盡量使三位數(shù)的百位上的數(shù)盡量大，另一個一位乘數(shù)也要盡量大。學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，很快將“2、3、5、7”四個數(shù)字按從大到小進行了排序，三位數(shù)的十位和個位分別為3和2，學(xué)生沒有異議。但是對于三位數(shù)的百位和一位數(shù)如何確定，產(chǎn)生了兩種不同意見，即：532×7和732×5。到底哪個算式的乘積更大些呢？于是學(xué)生認為，可以通過算一算來比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：532×7=3724， 732×5=3660，由此得出532×7的乘積更大。到了這一步，問題似乎圓滿解決了。但是，為什么532×7的乘積就比732×5的乘積大呢？這是個例還是普遍的規(guī)律？一定要通過計算才能比較出來嗎？于是，教師又重新給出了四個數(shù)字“1、4、6、8”，讓學(xué)生再次嘗試，計算比較后，果然又發(fā)現(xiàn)641×8的乘稱大于 841×6。這時，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果選擇四個數(shù)中的最大數(shù)作為一位數(shù)的乘數(shù)，剩下的三個數(shù)字再依次從大到小排列成三位數(shù)，這樣組合出來的算式乘積最大。教師肯定了學(xué)生主動觀察思考并尋找規(guī)律的做法，但沒有對這一發(fā)現(xiàn)作出判斷，而是讓學(xué)生們自己選擇四個數(shù)字試一試，親自進行驗證。

接著，教師又繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究這一現(xiàn)象的原因，漸漸就有學(xué)生將觀察點集中到數(shù)本身上來，以“532×7和732×5”為例：百位上的數(shù)乘一位數(shù)，都是3500，決定乘積大小的關(guān)鍵其實是十位上的數(shù)和一位數(shù)的乘積，即30×7 大于 30×5。這時，通過數(shù)的意義結(jié)合乘法分配律可以很好地說明其原理，532×7=（500+30+2）×7=500×7+30×7+2×7，732×5=（700+30+2）×5=700×5+30×5+2×5，兩相比較就一清二楚了。雖然學(xué)生這時還沒有學(xué)到乘法分配律，但卻已經(jīng)在實踐中進行了靈活運用。

最后，教師又改編了題目：“把2、3、5、7四個數(shù)字分別填入□里，寫成乘法算式：□□□×□。要使積最小，應(yīng)該怎樣填？ ”這一次，學(xué)生輕松地解決了問題，并且還說出了理由。

可見，數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)不是解決了問題就結(jié)束，而是要借此探索解決問題過程中各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的本質(zhì)，知其然并知其所以然，從而達到深刻理解的目的。

三、豐富的活動體驗

多感官參與有利于深度學(xué)習(xí)，特別是抽象概念的學(xué)習(xí)。因此，要讓學(xué)生在豐富的活動中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗。如時間單位“時、分、秒”，長度單位“厘米、分米、千米”，質(zhì)量單位“克、千克、噸”等概念比較抽象，尤其是“千米”“噸”等較大單位，學(xué)生需要一個經(jīng)驗積累的過程才能在頭腦中形成正確的表象。如在“認識千克”的教學(xué)中，可以設(shè)計如下富有層次、形式多樣的體驗活動。

（1）掂一掂。把各種1千克的物品拿在手里掂一掂，感受1千克物體的重量。（使學(xué)生對1千克的物體質(zhì)量有初步的感知）

（2）估一估。拿一瓶飲料掂一掂，感覺比1千克輕、還是比1千克重？驗證自己的估計是否準確。接著再估一估，幾瓶這樣的飲料才能重1千克？

（3）稱一稱。憑自己的感覺，在袋子中裝1千克黃豆。然后稱一稱，和實際的1千克比一比，調(diào)整袋中黃豆的數(shù)量，直至正好到1千克為止。（讓學(xué)生在“估、比、稱”的過程中逐步形成對1千克的認識，積累更多關(guān)于1千克的經(jīng)驗）

（4）用一用。估計身邊哪些物品的質(zhì)量是1千克，哪些物品的質(zhì)量加起來差不多是1千克。估計后，再稱一稱，進行驗證。

“慢工出細活”，為了讓學(xué)生積累充分的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，教師應(yīng)放慢教學(xué)節(jié)奏，通過富有層次的體驗活動，給學(xué)生更多時間感受并形成正確的概念表象。

四、靈活地解決問題

學(xué)生能否靈活地解決問題，是檢驗深度學(xué)習(xí)的一個顯性指標。它是在學(xué)生經(jīng)歷有序的知識結(jié)構(gòu)、深刻的數(shù)學(xué)理解和豐富的活動體驗之后，形成的一種綜合能力和素養(yǎng)。靈活地解決問題，首先是能以正確的途徑得到正確的結(jié)果;其次是在解決問題的過程中，能對不同方法的進行比較，并迅速找到最佳方案。因為無論是課本中的問題，還是現(xiàn)實生活中的問題，解決途徑往往都不只一條。如圖2中的例子。

對圖2中的問題，學(xué)生提出了多種解法。一是通過觀察，根據(jù)天平上物體的種類和數(shù)量。先求出1個橙子的質(zhì)量：546÷3=182（克），再算出2個橙子的重量：182×2=364（克），最后求出每個桃子的質(zhì)量：364÷4=91（克）。二是分析數(shù)量之間的關(guān)系。觀察左邊的天平，可知1個橙子與2個桃子的質(zhì)量相等，觀察右邊天平，可計算出1個橙子質(zhì)量：546÷3=182（克），然后得出桃子的質(zhì)量：182÷2=91（克）。三是兩個天平結(jié)合起來看?？醋筮吿炱娇芍?個橙子的質(zhì)量等于2個桃子的質(zhì)量，看右邊天平可知：1個菠蘿的質(zhì)量等于3個橙子的質(zhì)量，兩者聯(lián)系起來，就是1個菠蘿的質(zhì)量等于6個桃子的質(zhì)量，于是可計算桃子的質(zhì)量：546÷6=91（克）。

在這個例子中，看到題目馬上計算，可能會找到第一種解法;能夠稍加分析，找一找水果數(shù)量之間的聯(lián)系，可能會得到第二種解法;在此基礎(chǔ)上如能再優(yōu)化，借助數(shù)量的倍比關(guān)系，或許就能得到第三種解法。深度學(xué)習(xí)，就是要讓學(xué)生在知識之間靈活切換，根據(jù)現(xiàn)實情境選擇最佳解決方法。

五、自覺地評價反思

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生批判性地學(xué)習(xí)新知，并將它們?nèi)谌朐姓J知結(jié)構(gòu)中的一種學(xué)習(xí)活動。在這一過程中，學(xué)生不是被動接受的狀態(tài)，而是能夠主動進行評價和反思。評價反思是一種高階思維，是對知識進行深加工并不斷自我生長的過程。評價反思首先是自我改錯糾偏，自行剖析認知中的失誤;其次是自覺將新知和已有的舊知通過遷移比較等進行融合;最后還要思考隱藏在知識背后的策略性方法和數(shù)學(xué)思想。

總之，深度學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生?！坝行虻闹R結(jié)構(gòu)、深刻的數(shù)學(xué)理解、豐富的活動體驗、靈活地解決問題、自覺的評價反思”是檢驗學(xué)生是否參與到深度學(xué)習(xí)的維度特征，也是需要教師在課堂上有意識地著力培養(yǎng)之處。

參考文獻

[1]馬云鵬，吳正憲.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（學(xué)科教學(xué)指南·小學(xué)數(shù)學(xué)）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

[2]孔企平.促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實踐路徑[J].福建教育，2019（48）：40-42.

（責(zé)任編輯? 郭向和）