2020年高考數(shù)學(xué)模擬試題（五）

胡彬

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題日要求的。

9.“舉取他絹”問題：“舉取絹重作卷，過限一日絹7尺，再過一日絹7又d尺，每多一日增d尺，有人過限納息55尺，其人過限幾日？”譯文：債主拿借方的絹做抵押品，債主過期一天要繳納利息7尺，過兩天利息是7+d尺，每天利息增多d尺，某人因過期共繳納利息55尺，則這個人的債務(wù)過期的天數(shù)為（? ?）。

A.5

B.6

C.8

D.7

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

18. （12分）某部集團(tuán)軍要進(jìn)行軍事比武，先要從1、2兩連中各選拔出優(yōu)秀戰(zhàn)士參加比武，兩個連共有240名戰(zhàn)士。選拔要求各項技能指標(biāo)測試后達(dá)到規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)方可定為優(yōu)秀戰(zhàn)士，進(jìn)而參加集團(tuán)軍的比武活動，否則為非優(yōu)秀戰(zhàn)士，不能參加集團(tuán)軍的軍事比武。經(jīng)過技能指標(biāo)測試后根據(jù)成績得到表1所示的2×2列聯(lián)表。如果從兩個連240人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀戰(zhàn)士的概率是5/48。

（1）閱讀該題所給材料，補(bǔ)全表1所示的2×2列聯(lián)表。

（2）根據(jù)（l）所完善的2×2列聯(lián)表，如果按照97. 5%方可達(dá)到可靠性的要求，能否認(rèn)為技能指標(biāo)測試成績與所在連隊有關(guān)系？

（3）用分層抽樣的方法從通過各項技能指標(biāo)測試后達(dá)到規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)秀戰(zhàn)士中抽取10人，再把抽出的這10名戰(zhàn)士平均分成一、二兩個隊相互交流訓(xùn)練經(jīng)驗，求第一隊中1連戰(zhàn)士人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

19. （12分）如圖5所示，在三棱柱 ABC-AiBlC1中，平面AAlClC⊥平面ABC，BC⊥AC，四邊形AA1C1C為菱形，且其邊長為2，∠CAA1=60°。

（1）求證：平面AiBC⊥平面ABC1;

（2）已知E是AB的中點，BC=AC，求平面ABC1與平面ABB1A1所成角的余弦值。