選擇題解題方法與技巧

梁洪星

數(shù)學(xué)選擇題具有“立意新穎，構(gòu)思精巧，迷惑性強，技巧性高，靈活性大，概念性強，題材內(nèi)容含蓄多變，解法奇特，知識面廣，切人點多，綜合性強，跨度較大”等特點，所以探究選擇題的速解策略、提高解答速度和得分率尤為重要。解答時應(yīng)該突出一個“選”字，盡量減少解題過程，在對照選擇支的同時，多方面考慮間接解法。這些特點決定了選擇題小題巧解，避免小題大做。下面舉例剖析常用的思維方法。

一，特例檢驗法（也稱特例法或特殊值法）

從題干（或選項）出發(fā)，通過選取特殊情況代人，將問題特殊化，構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷。特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，這是“小題小做”或“小題巧做”的基礎(chǔ)和依據(jù)。

感悟：利用特殊位置進行探求，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，從而清晰、快捷地得到正確的答案，是解答該類問題的最佳策略。

感悟：函數(shù)性質(zhì)的多項選擇，對表達式適當變形，依據(jù)選擇支的條件取特殊值對每個命題進行判斷，借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、值域）進行邏輯推理，用最為肯定的命題進行排除選擇支，正確的命題必須說清原因，錯誤的命題要能舉出反例。

二，排除法

排除法（淘汰法）是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選項，從而得出正確結(jié)論的一種方法。

感悟：由函數(shù)解析式明確函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，結(jié)合特殊點的函數(shù)值和區(qū)間上的單調(diào)性（導(dǎo)數(shù)法）合理排除選擇支。

例6 已知。，6是兩條不同的直線，。，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（? ? ）。

A，若a //a，a//b，則b//a

B.若a//a，a//β，則a //β

C.若a⊥γ，β⊥γ，則a⊥β

D.若a⊥a，b⊥a，則a//b

解析：對于A選項，直線b有可能在平面a內(nèi)，故A選項錯誤。對于B選項，兩個平面有可能相交，直線a平行于a與盧的交線，故B選項錯誤。對于C選項，a，β可能平行，故C選項錯誤。根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項正確。故選D。

感悟：空間中線面、面面的平行與垂直關(guān)系的判斷，要熟練掌握相關(guān)的定義、定理及結(jié)論對選項逐一進行邏輯推理，不正確的要舉出反例，正確的要說明其原因，特別注意排除法的應(yīng)用。

三，數(shù)形結(jié)合法（圖像法）

有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖像或幾何圖形，借助于圖像或圖形的畫法、形狀、位置、性質(zhì)等，得出結(jié)論。

感悟：不等式恒成立問題常常通過不等式的變形，然后構(gòu)造兩個函數(shù)，保證“二次曲線中不含參數(shù)，一次函數(shù)中含參數(shù)的代數(shù)形式”，利用一次函數(shù)的斜率或截距的幾何意義，這樣才便于做到動靜結(jié)合，數(shù)形結(jié)合求解。

感悟：利用方程和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為用圖像法研究函數(shù)位置關(guān)系的問題求解，是等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。特別對于出現(xiàn)超越方程（指數(shù)或?qū)?shù)方程）的有關(guān)問題，更應(yīng)當想到數(shù)形結(jié)法化歸圖像位置關(guān)系來簡化求解。

感悟：本題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力和計算能力，圓錐曲線中的最值問題。如果涉及動點問題，就要找點的特殊位置，比如本題，當P為橢圓的右頂點時，IPFI取得最大值a+c。

四，估算法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程，因此可以通過猜測、推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運算量，自然也就加強了思維的層次。有些題目，不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法。估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次。

感悟：“估算法”的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義，本題的關(guān)鍵在于所求值應(yīng)該比△AOD的面積小且大于其面積的一半。

感悟：在選擇題中作精確計算不易時，可根據(jù)題干提供的信息，估算出結(jié)果的大致取值范圍，排除錯誤的選項。對于客觀性試題，合理的估算往往比盲目的精確計算和嚴謹推理更為有效，可謂“一葉知秋”。

五，直接對照法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等，通過嚴密的推理和準確的運算，得出正確的結(jié)論，然后對照題中所給出的選擇支“對號入座”，作出相應(yīng)的選擇。

感悟：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)圖像的切線問題。已知切點時，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解;切點未知時，一般設(shè)出切點，再利用導(dǎo)數(shù)和切點同時在切線和函數(shù)圖像上列方程（組）求解。

感悟：三角函數(shù)中的比較大小問題，第一步，通過周期定ω，通過最值或?qū)ΨQ中心確定初相位φ，進而寫出解析式;第二步，將需要比較大小的函數(shù)值代人解析式或通過圖像判斷，本題代人函數(shù)值不方便，根據(jù)函數(shù)值在圖像的具體位置進行判斷，凸顯圖像的應(yīng)用價值。

感悟：兩圓方程相減即可得出兩圓公共弦所在的直線方程，將公共弦所在的直線方程整理成關(guān)于k的一元一次方程，利用公共弦所在的直線恒過定點，則關(guān)于k的方程的系數(shù)都為0，即可得到關(guān)于x，y的方程組，方程組的解即為定點P的坐標，代人直線mx-ny-2=0，利用基本不等式即可求出mn的取值范圍。

六，概念分析法

該法是通過對數(shù)學(xué)概念的辨析，進行少量運算或推理，直接選出正確結(jié)論的方法。這類題目一般是給出一個創(chuàng)新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質(zhì)，需要考生在平時注意辨析有關(guān)概念，準確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時在審題時多加小心，通過合理的分析、類比、觀察、推理等，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，去偽存真，從而得到正確的結(jié)論。

感悟：對于新定義的集合問題，認真閱讀試題，理解新定義，抓住代表元素驗證，或利用新定義將集合問題轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系或集合的有關(guān)運算。

感悟：創(chuàng)新命題是新課標高考的一個亮點，此類題型是用數(shù)學(xué)符號、文字敘述給出一個教材之外的新定義，如本例中的“優(yōu)美函數(shù)”，要求考生在短時間內(nèi)通過閱讀、理解后，解決題目給出的問題。解決該類問題的關(guān)鍵是準確把握新定義的含義，把從定義和題目中獲取的信息進行有效整合，并轉(zhuǎn)化為熟悉的知識加以解決。

感悟：關(guān)于新定義的函數(shù)圖像交點問題，需弄清新定義的意義，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決。本題通過定義兩函數(shù)的“孿生點”達到考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像及函數(shù)圖像的對稱變換的目的。

感悟：本題是函數(shù)的新定義問題，捕捉信息合理轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解，取整函數(shù)f（x）=[x]為分段函數(shù)，其圖像為區(qū)間上的射線且函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)。

（責(zé)任編輯 王福華）