AIMS太陽望遠(yuǎn)鏡中像旋對(duì)穩(wěn)像精度的影響分析*

蔣佶松，姜愛民

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京 100101；2. 中國科學(xué)院空間天文與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

AIMS太陽望遠(yuǎn)鏡[1]主要用于中紅外波段精確測量太陽磁場，主體為1 m的離軸格里高利雙反射地平式望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，通過折軸光路將太陽光引入后端科學(xué)儀器，并且為減小附加偏振，采用五鏡消旋結(jié)構(gòu)消除像場旋轉(zhuǎn)。系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)像部分提出的指標(biāo)要求為穩(wěn)像精度優(yōu)于0.3″，探測幀頻不小于2 000幀/秒，系統(tǒng)0 dB閉環(huán)誤差帶寬為50 Hz，閉環(huán)時(shí)間在30 s以上。為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)像的指標(biāo)，需要對(duì)影響穩(wěn)像精度的因素進(jìn)行分析。

在地面望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中，引起成像面像場移動(dòng)的因素有很多。一類為像場平移，主要由大氣湍流[2]、風(fēng)擾[3]、望遠(yuǎn)鏡的指向和跟蹤誤差[4]等引起；另一類為像場旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)仄绞酵h(yuǎn)鏡在跟蹤目標(biāo)時(shí)，由于高度軸和方位軸的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致成像面繞主光軸旋轉(zhuǎn)。文[5]和文[6]利用光線追跡和矩陣光學(xué)等方法對(duì)地平式望遠(yuǎn)鏡的軸系運(yùn)動(dòng)及像旋進(jìn)行了分析，文[7]根據(jù)AIMS望遠(yuǎn)鏡離軸格里高利光學(xué)系統(tǒng)的特點(diǎn)對(duì)像場旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了理論推導(dǎo)和計(jì)算。以上文獻(xiàn)主要在理想情況下對(duì)望遠(yuǎn)鏡像旋問題進(jìn)行討論，但在望遠(yuǎn)鏡的實(shí)際建造和裝調(diào)過程中，不可避免地存在各種誤差，這就需要根據(jù)實(shí)際的誤差分配情況進(jìn)一步分析和驗(yàn)證。

由于穩(wěn)像系統(tǒng)只能校正像場的平移，而對(duì)像場旋轉(zhuǎn)沒有校正作用，為了分析AIMS望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中像場旋轉(zhuǎn)對(duì)穩(wěn)像精度的影響，本文從理論上分析了兩種穩(wěn)像算法在不同湍流強(qiáng)度及不同探測窗口下由像場旋轉(zhuǎn)引起的計(jì)算誤差，并建立了包含裝配誤差的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)動(dòng)態(tài)光學(xué)模型，統(tǒng)計(jì)裝配誤差在望遠(yuǎn)鏡實(shí)時(shí)跟蹤太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)引起的像場平移及旋轉(zhuǎn)范圍，為望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)像控制系統(tǒng)的研制提供參考。

1 像場旋轉(zhuǎn)對(duì)穩(wěn)像精度影響的理論分析

1.1 穩(wěn)像算法介紹

太陽望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)像系統(tǒng)中，對(duì)于米粒組織這類低對(duì)比度的擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行探測時(shí)，常用的圖像位移探測算法為基于快速傅里葉變化的互相關(guān)因子算法(Covariance Function in Fourier domain, CFF)及絕對(duì)差分算法(Absolute Difference Function, ADF)[8]。假設(shè)參考圖像為IR(x,y)，活動(dòng)圖像為IL(x,y)，互相關(guān)因子算法的計(jì)算公式為

CLR(x,y)=IFFT{FFT[IR(x,y)]×FFT*[IL(x,y)]}，

(1)

其中，F(xiàn)FT和IFFT分別表示快速傅里葉變換和逆快速傅里葉變換；CLR(x,y)表示相關(guān)矩陣。

絕對(duì)差分的計(jì)算公式為

(2)

其中，參考圖像IR(x,y)的大小為M×M；活動(dòng)圖像IL(x,y)的大小為N×N。在互相關(guān)因子算法中M=N，絕對(duì)差分算法中M

兩幅圖像的整像素偏移量(xm,ym)為相關(guān)矩陣CLR(x,y)的峰值(互相關(guān)因子算法為最大值，絕對(duì)差分算法為最小值)對(duì)應(yīng)的位置。為了獲得亞像素精度的偏移量，需要對(duì)相關(guān)矩陣的相關(guān)峰進(jìn)行插值擬合，采用3 × 3拋物線插值法時(shí)，在x和y方向的亞像素精度偏移量分別為

(3)

(4)

其中，si,j為相關(guān)矩陣CLR(x,y)在峰值附近3 × 3區(qū)域的幅值；(xp,yp)為參考圖像與活動(dòng)圖像在亞像素精度的偏移量。

1.2 圖像數(shù)據(jù)

對(duì)于太陽望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)像系統(tǒng)，太陽米粒組織是最常見的探測目標(biāo)，目前常見的太陽望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)像系統(tǒng)探測窗口像素分辨率為0.3″/pixel。為了盡可能模擬實(shí)際系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，選用Hinode衛(wèi)星米粒組織圖像[9]，其像素分辨率約為0.05″/pixel，因此，采用6 × 6像素合并的方法產(chǎn)生后續(xù)模擬所需的圖像。

地面太陽望遠(yuǎn)鏡臺(tái)址的大氣相干長度r0主要集中在5～20 cm[10]，大氣湍流是影響成像質(zhì)量的主要因素。對(duì)于穩(wěn)像探測系統(tǒng)，由于探測幀頻很高，大氣湍流的影響可以用平均短曝光光學(xué)傳遞函數(shù)(Optical Transfer Function, OTF)表示[11]：

(5)

其中，ρ為空間頻率；f和D分別為光學(xué)系統(tǒng)的焦距和口徑；λ為波長；r0為大氣相干長度，選擇r0為7 cm和15 cm表示湍流較強(qiáng)和較弱的兩種情況。當(dāng)以上參數(shù)已知時(shí)，對(duì)光學(xué)傳遞函數(shù)進(jìn)行逆傅里葉變換得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function, PSF)，通過點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)卷積原始圖像的方法就可以模擬不同大氣湍流強(qiáng)度下太陽米粒組織的成像情況。圖1(a)為無湍流影響(r0=Inf)的圖像，圖1(b)和圖1(c)分別為r0在15 cm及7 cm時(shí)的圖像，探測窗口大小為32 × 32像素，對(duì)應(yīng)像方視場約10″。

圖1 不同大氣湍流情況下的太陽米粒組織成像結(jié)果。(a)無湍流(r0=Inf)；(b)r0=15 cm；(c)r0=7 cm

1.3 像旋影響的計(jì)算方法

為了分析像旋對(duì)穩(wěn)像精度的影響，計(jì)算步驟如下：

(1)在原始大圖中隨機(jī)選定M個(gè)坐標(biāo)作為子窗位置，分別得到探測窗口大小為32 × 32、64 × 64及128 × 128的M組參考圖；

(2)以參考圖中心為旋轉(zhuǎn)軸將原始大圖旋轉(zhuǎn)k°；

(3)由于在穩(wěn)像系統(tǒng)閉環(huán)校正后，參考圖像與活動(dòng)圖像的相對(duì)平移量一般在0.2像素以內(nèi)，因此，對(duì)旋轉(zhuǎn)后的圖像進(jìn)行N組 ±0.2像素內(nèi)的隨機(jī)平移，在參考圖像相同位置分別得到包含平移及像旋的N組活動(dòng)圖像。

假設(shè)活動(dòng)圖像的實(shí)際相對(duì)平移量為(xmodel,ymodel)，根據(jù)穩(wěn)像算法得到的估計(jì)值為(xobs,yobs)，則穩(wěn)像精度可以用距離誤差表示：

(6)

其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(7)

(8)

其中，k為活動(dòng)圖像旋轉(zhuǎn)的角度，k=0,1,…,5；i為隨機(jī)子圖位置編號(hào)，i=1,2,…,M(M=100)；j為圖像的隨機(jī)平移編號(hào)，j=1,2,…,N(N=100)。

1.4 計(jì)算結(jié)果

圖2為互相關(guān)因子算法和絕對(duì)差分算法在不同像旋角度下計(jì)算誤差的比較結(jié)果，線條表示平均誤差，陰影為對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。從圖中可以看出：

圖2 不同像旋角度下的計(jì)算誤差。(a)～(c)分別為互相關(guān)因子算法在r0=Inf，r0=15 cm及r0=7 cm的計(jì)算誤差；(d)～(f)分別為絕對(duì)差分算法在r0=Inf，r0=15 cm及r0=7 cm的計(jì)算誤差

(1)隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大，計(jì)算誤差逐漸增大，但不同湍流強(qiáng)度下，當(dāng)像旋角度在2°以內(nèi)，均值與標(biāo)準(zhǔn)差變化均較小。

(2)當(dāng)像旋角度為0°時(shí)，互相關(guān)因子算法的平均誤差在0.04像素左右，且隨著探測窗口的增大，誤差逐漸減小，當(dāng)探測窗口為128 × 128像素時(shí)誤差最小；絕對(duì)差分算法的平均誤差在0.07像素左右，探測窗口大小對(duì)絕對(duì)差分算法幾乎無影響。

(3)當(dāng)像旋角度在0°到2°之間時(shí)，互相關(guān)因子算法的誤差隨著像旋角度的增大而增大，絕對(duì)差分算法的誤差有一定的減小。

2 AIMS望遠(yuǎn)鏡中的像場旋轉(zhuǎn)

2.1 AIMS模型的建立

對(duì)于地平式望遠(yuǎn)鏡，像場旋轉(zhuǎn)主要由折軸系統(tǒng)跟蹤目標(biāo)引起，為了研究折軸系統(tǒng)誤差對(duì)穩(wěn)像精度的影響，在對(duì)AIMS望遠(yuǎn)鏡及穩(wěn)像系統(tǒng)的集成建模時(shí)，對(duì)建模工具提出了以下要求：(1)建立準(zhǔn)確的光學(xué)系統(tǒng)模型并實(shí)現(xiàn)光線追跡成像；(2)方便修改光學(xué)元件的參數(shù)，如平移、旋轉(zhuǎn)等，實(shí)現(xiàn)對(duì)望遠(yuǎn)鏡機(jī)架實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)的模擬。綜合考慮以上要求，選用BRO(Brault Research Organizaition)公司開發(fā)的光學(xué)分析軟件ASAP作為集成建模的主體軟件。它能夠快速進(jìn)行光線追跡，實(shí)現(xiàn)對(duì)折射、衍射、干涉的高精度仿真分析。除此之外，通過ASAP腳本語言不僅可以方便地搭建光學(xué)系統(tǒng)并修改任意光學(xué)元件參數(shù)，也能通過調(diào)用外部可執(zhí)行程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行交互處理。

圖3為通過ASAP軟件建立的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的示意圖。系統(tǒng)主要分為5部分：離軸格里高利系統(tǒng)(M1～M2)、折軸系統(tǒng)(M3～M6)、消旋鏡(MR1～MR5)、準(zhǔn)直折軸系統(tǒng)(M7～M8)及穩(wěn)像系統(tǒng)(M9、探測CCD、計(jì)算與控制單元)。在折軸系統(tǒng)中，M4到M5的主光線與高度旋轉(zhuǎn)軸重合，M6反射的主光線與方位旋轉(zhuǎn)軸重合。穩(wěn)像系統(tǒng)中，擺鏡采用PI公司的S-340壓電偏擺臺(tái)，最大偏轉(zhuǎn)角為±1 mrad，穩(wěn)像光路總焦距為125 mm，因此,擺鏡能校正的成像面最大平移為

圖3 AIMS太陽望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)Fig.3 AIMS solar telescope system

S=2×125tan(2×0.001rad)=0.5 mm .

(9)

2.2 AIMS望遠(yuǎn)鏡機(jī)架運(yùn)動(dòng)及像場旋轉(zhuǎn)分析

在AIMS望遠(yuǎn)鏡中，當(dāng)光線經(jīng)過離軸格里高利系統(tǒng)后成像在庫德焦點(diǎn)時(shí)，成像目標(biāo)會(huì)繞主光軸旋轉(zhuǎn)，造成其旋轉(zhuǎn)的原因主要有兩個(gè)：(1)由地平式結(jié)構(gòu)引起的物方視場旋轉(zhuǎn)；(2)由折軸系統(tǒng)反射鏡之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的像方視場旋轉(zhuǎn)。

對(duì)于地平式結(jié)構(gòu)，高度軸與方位軸均不與地軸平行，需要各運(yùn)動(dòng)軸系的配合才能實(shí)現(xiàn)對(duì)天體的跟蹤。由于天球上的不同天體在地平坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)不同步，導(dǎo)致所跟蹤目標(biāo)及周圍目標(biāo)繞視軸中心旋轉(zhuǎn)，所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角通常用星位角P表示[7]：

(10)

(11)

E=asin(sinφsinδ+cosφcosδcosH)，

(12)

其中，φ為觀測地的緯度；δ和H分別為天體的赤緯和時(shí)角；A和E分別為天體的方位角和高度角。

在圖3的太陽望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中，M1～M4的位置相對(duì)固定并隨著高度軸和方位軸旋轉(zhuǎn)，M5～M6的位置相對(duì)固定并隨著方位軸旋轉(zhuǎn)，而M7所在的準(zhǔn)直折軸系統(tǒng)與地面固定，僅起到提供準(zhǔn)直光束的作用。在望遠(yuǎn)鏡跟蹤目標(biāo)天體時(shí)，隨著高度軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，M4與M5之間產(chǎn)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)，方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)M6與M7之間產(chǎn)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)，因此，像方視場的旋轉(zhuǎn)角為兩軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度之和，成像目標(biāo)最終的旋轉(zhuǎn)角為[12]

Pθ=P+A+E.

(13)

當(dāng)消旋鏡的旋轉(zhuǎn)速度是像場旋轉(zhuǎn)速度的一半時(shí)，就可以達(dá)到消除地平式望遠(yuǎn)鏡像場旋轉(zhuǎn)的效果。AIMS望遠(yuǎn)鏡暫定臺(tái)址冷湖的位置為北緯38°33′14″，東經(jīng)93°48′44″，以太陽為跟蹤目標(biāo)，望遠(yuǎn)鏡在兩分兩至?xí)r的運(yùn)動(dòng)情況如圖4。

2.3 誤差分配及成像統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表1為參考AIMS系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案給出的折軸系統(tǒng)偏心偏軸和位置間隔誤差，為獲得誤差對(duì)成像的影響，產(chǎn)生誤差分配范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)誤差代入AIMS望遠(yuǎn)鏡模型，高度軸、方位軸及消旋鏡按圖4中的角度運(yùn)動(dòng)，時(shí)間間隔為0.5 h，采用光線追跡的方法得到軸上點(diǎn)O1及兩個(gè)正交方向軸外點(diǎn)O2，O3的運(yùn)動(dòng)結(jié)果，共統(tǒng)計(jì)1 000次，得到的望遠(yuǎn)鏡像點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分布情況如圖5。需要注意的是，由于M3與M6為準(zhǔn)直補(bǔ)償元件，在實(shí)際的工程裝配過程中，通過調(diào)節(jié)M3與M6可以有效降低成像的漂移，因此，根據(jù)表1得到的結(jié)果僅代表未經(jīng)優(yōu)化的裝配情況。

表1 折軸系統(tǒng)誤差分配Table 1 Error distribution of coude optical systems

圖4 軸系及物、像方視場隨時(shí)間的旋轉(zhuǎn)角度。(a)春分；(b)夏至；(c)秋分；(d)冬至

圖5 兩分兩至?xí)r不同裝配誤差下像點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分布。(a)春秋分；(b)夏至；(c)冬至

圖6(a)和圖6(b)分別為根據(jù)圖5中像點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)計(jì)算得到的像場最大平移及旋轉(zhuǎn)統(tǒng)計(jì)情況?？梢钥闯觯谙闹?xí)r像場的平移及旋轉(zhuǎn)最大，冬至?xí)r最小，春秋分時(shí)位于兩者之間。在夏至?xí)r像場的平移最大約為0.3 mm，在擺鏡0.5 mm平移量校正范圍內(nèi)，而像場旋轉(zhuǎn)最大約為200″，也在上文分析得出的對(duì)穩(wěn)像精度影響較小的2°像旋范圍內(nèi)。

3 結(jié) 論

本文首先通過理論分析得出互相關(guān)因子算法和絕對(duì)差分算法在不同湍流強(qiáng)度及不同探測窗口時(shí)像旋引起的計(jì)算誤差，結(jié)果表明，當(dāng)像旋角度在2°以內(nèi)時(shí)對(duì)穩(wěn)像精度的影響較小，為了獲得較高的穩(wěn)像精度，互相關(guān)因子算法是首選的穩(wěn)像算法，且計(jì)算誤差隨著探測窗口的增大而減小，因此，在硬件處理速度允許的情況下，應(yīng)該選擇128 × 128像素的探測窗口。隨后通過光學(xué)分析軟件ASAP建立了包含機(jī)架及消旋鏡實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)的太陽望遠(yuǎn)鏡模型，統(tǒng)計(jì)了折軸系統(tǒng)誤差在望遠(yuǎn)鏡實(shí)時(shí)跟蹤太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)引起的成像平移及旋轉(zhuǎn)結(jié)果。其中，圖像在半小時(shí)內(nèi)的最大平移約為0.3 mm，在擺鏡最大0.5 mm平移量校正范圍內(nèi)，最大像場旋轉(zhuǎn)約為200″，在對(duì)穩(wěn)像精度影響較小的2°像場旋轉(zhuǎn)范圍內(nèi)。因此，在現(xiàn)有的誤差分配情況下，裝配誤差引起的像場旋轉(zhuǎn)對(duì)穩(wěn)像精度的影響很小，并且在實(shí)際裝配中可以通過調(diào)節(jié)M3與M6對(duì)成像漂移進(jìn)行校正，圖像的平移及旋轉(zhuǎn)還將進(jìn)一步縮小。