數(shù)形直觀，讓數(shù)學(xué)課堂形成思想方法

江蘇省徐州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 史公鑫

認(rèn)知心理學(xué)家布魯納指出：“個(gè)體的認(rèn)知是建立在知識(shí)呈現(xiàn)形式的基礎(chǔ)上的?！毙抡n程改革注重對(duì)學(xué)生思維能力的塑造，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要教會(huì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)的提高。在解決數(shù)量關(guān)系類的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)化的手段，將形象思維與抽象思維結(jié)合到一起，直觀地展現(xiàn)問(wèn)題要旨，從而有效解決問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力。

一、激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維

數(shù)學(xué)是反映數(shù)量關(guān)系的學(xué)科。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合更有利于遵循中學(xué)生的認(rèn)知特征，能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展。因此，數(shù)形結(jié)合思想方法是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的有效手段。興趣是支撐學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要?jiǎng)恿?，如何有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)成敗的關(guān)鍵。在實(shí)際教學(xué)中，教師要通過(guò)精心巧妙的設(shè)計(jì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們主動(dòng)投入到課堂學(xué)習(xí)中，這樣就有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。

例如，在進(jìn)行《三角形》的教學(xué)時(shí)，教師就圍繞直覺(jué)思維來(lái)介紹三角形的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)各種類型的三角形。比如，教師在課件上展示生活中的三角形物體：圖書館的直角三角形書架、教堂的等腰三角形屋頂。學(xué)生立即來(lái)了興趣，通過(guò)自己的直覺(jué)思維，認(rèn)識(shí)到直角三角形的最大特點(diǎn)：直角三角形有一個(gè)直角。談到等腰三角形時(shí)，學(xué)生馬上指出：等腰三角形有兩個(gè)特點(diǎn)，那就是兩條邊相等、兩個(gè)底角相等。在以上教學(xué)中，教師利用學(xué)生感興趣的內(nèi)容作為引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生憑借自己的直覺(jué)思維觀察學(xué)習(xí)對(duì)象，得出自己的觀點(diǎn)，自主學(xué)習(xí)了三角形的概念和性質(zhì)。這樣就化被動(dòng)為主動(dòng)，突出了學(xué)生的課堂主體地位，也為教師接下來(lái)的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

二、圖形繪制，突出數(shù)形結(jié)合思想

眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)圖形。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)以教師對(duì)學(xué)生的單方面灌輸為主，結(jié)合題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的熟練度，旨在培養(yǎng)學(xué)生的做題能力，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，卻忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉，沒(méi)有突出數(shù)形結(jié)合思想。教師將幾何直觀應(yīng)用到教學(xué)中，不僅為初中數(shù)學(xué)教學(xué)增添了豐富內(nèi)容，而且能夠動(dòng)態(tài)地展示數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，便于學(xué)生清楚地觀察，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系式的掌握。

例如，《二次函數(shù)》的知識(shí)點(diǎn)繁多，并且較為抽象，為了強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生找準(zhǔn)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)和開(kāi)口方向，教師以幾何直觀的形式，將拋物線與系數(shù)之間的變化規(guī)律展示給學(xué)生，讓他們感受到二次函數(shù)“動(dòng)起來(lái)”的過(guò)程，從而幫助學(xué)生牢固掌握二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握數(shù)形結(jié)合的思想。由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師使用幾何直觀輔助教學(xué)，能夠起到化抽象為具體的效果，使原本難以視覺(jué)化的二次函數(shù)知識(shí)以直觀生動(dòng)的方式呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué)生就能更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)，有效理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

三、學(xué)會(huì)觀察，洞察數(shù)形本質(zhì)聯(lián)系

心理學(xué)研究認(rèn)為，觀察是獲取信息的第一環(huán)節(jié)，是開(kāi)啟思維天窗的第一把鑰匙。數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力具有十分重要的意義，能夠增強(qiáng)他們對(duì)圖形特征與規(guī)律的感知，并且提升理解與記憶能力，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，從而為學(xué)生空間思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力，能夠讓他們把握?qǐng)D形的本質(zhì)特征，鍛煉他們的空間思維能力。

例如，在進(jìn)行《三視圖》的教學(xué)時(shí)，教師的教學(xué)重點(diǎn)就是培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，在課件上展示一組樓房的房型圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)的觀察：“同學(xué)們請(qǐng)看這組圖片，你能說(shuō)出這是從什么角度拍攝的嗎？其中哪一幅圖片才是三視圖？”等到學(xué)生觀察完畢，說(shuō)出答案后，教師接著問(wèn)道：“同學(xué)們能說(shuō)出三視圖中的實(shí)物是什么嗎？”經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)和仔細(xì)觀察，學(xué)生猜出了實(shí)物是樓房。為了鞏固教學(xué)效果，深化學(xué)生對(duì)三視圖的掌握，教師為學(xué)生布置課后作業(yè)：以正方形和長(zhǎng)方形為內(nèi)容，畫出學(xué)校教學(xué)樓的三視圖。在以上過(guò)程中，通過(guò)教師的悉心引導(dǎo)，學(xué)生掌握了三視圖的觀察方法，并且學(xué)會(huì)畫簡(jiǎn)單的幾何三視圖，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生觀察力的有效培養(yǎng)。

四、創(chuàng)建情境，培養(yǎng)學(xué)生探究能力

新課改提倡情境教學(xué)方法，以直觀生動(dòng)的情境來(lái)帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究興趣，從而發(fā)展他們的探究能力，在探究過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維能力的飛躍。教師運(yùn)用幾何直觀來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生更好地理解圖形的概念和性質(zhì)，有助于提升他們的學(xué)習(xí)效率，從而優(yōu)化課堂教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)效果。在日常教學(xué)中，幾何直觀教學(xué)情境能夠營(yíng)造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，引發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生走入幾何圖形的世界，盡情探索自己感興趣的內(nèi)容。

例如，在進(jìn)行《圓與圓的位置關(guān)系》的教學(xué)時(shí)，教師放棄傳統(tǒng)教學(xué)的套路，改用幾何直觀的方式，構(gòu)建動(dòng)態(tài)化的教學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生在生動(dòng)的場(chǎng)景中完成圓與圓位置關(guān)系的探究過(guò)程，進(jìn)而掌握?qǐng)A與圓位置關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在經(jīng)過(guò)探究練習(xí)的鍛煉后，學(xué)生對(duì)圓與圓的位置關(guān)系有了深刻的認(rèn)識(shí)，能夠快速準(zhǔn)確地進(jìn)行判定，有效增強(qiáng)了自己的數(shù)學(xué)思維能力，并且養(yǎng)成了自主學(xué)習(xí)、勇于探究的良好品質(zhì)。由此可見(jiàn)，幾何直觀情境有效激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，在探究中增強(qiáng)了學(xué)生的思維能力與品質(zhì)。

五、以數(shù)解形，形成數(shù)形結(jié)合思想

教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)形結(jié)合思想方法對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升具有十分重要的意義。數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有工具性的特征，也具有較強(qiáng)的實(shí)踐性。因此，需要學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中把所有的理論知識(shí)牢記于心，這樣才能在解決問(wèn)題的時(shí)候正確地使用定理與公式。我們知道，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)表達(dá)式中最常見(jiàn)的形式。數(shù)學(xué)教學(xué)中常常需要把數(shù)量關(guān)系通過(guò)數(shù)學(xué)圖形表示出來(lái)，特別是在解應(yīng)用題時(shí)常常用到這樣的表示方法。以數(shù)解形，能讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，而且直觀形象，有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，同時(shí)也為學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定基礎(chǔ)。所以，我們要通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

例如，在教學(xué)《勾股定理》時(shí)，為了讓定理和圖形更好地結(jié)合起來(lái)，需要把勾股定理的圖形直觀地展示給學(xué)生，于是就在黑板上畫好一個(gè)直角三角形，并在三條邊上分別標(biāo)上3 cm、4 cm、5 cm，要求學(xué)生在原有圖形的基礎(chǔ)上放大比例，探究勾股定理。通過(guò)這樣的教學(xué)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，而且優(yōu)化了學(xué)生的思維方式，從而讓數(shù)形結(jié)合思想滲透在學(xué)生的腦海中。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)追求對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，要以直觀的幾何教學(xué)手段呈現(xiàn)出直觀、動(dòng)態(tài)的教學(xué)內(nèi)容，從而有效激發(fā)學(xué)生的思維潛能，拓展學(xué)生的思維深度。這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的引導(dǎo)，讓他們深入觀察和感受幾何圖形，在探究和思考中理解數(shù)形結(jié)合思想的要義，從而使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)。