巧用開放題提升初中生數(shù)學思維能力

陶再明

摘要：開放題是指需要對條件的適用性進行辨析的題，開放題的結果會因為條件的可選性而不同。因此，開放題提升了學生們思維的發(fā)散性、創(chuàng)新性和靈活性，對培養(yǎng)和提升學生們數(shù)學思維能力有很大的助益作用。在本文中筆者重點論述了應用開放題來提升初中生數(shù)學思維能力的有效途徑。

關鍵詞：初中數(shù)學;開放題;思維空間;思維靈活性;創(chuàng)新性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2020）16-0186-01

數(shù)學思維能力是學好數(shù)學的必備素質，而數(shù)學開放題不僅能夠測試出初中生的數(shù)學認知基礎，而且能夠拓展學生們的思維空間，提升學生們的思維靈活性和創(chuàng)新性。筆者認為在初中數(shù)學教學中教師要高度重視開放題的應用，引導學生全面綜合地考慮問題的已知條件，讓學生們在比較、辨析中構建正確的解題通道，發(fā)展學生解決數(shù)學問題的思維能力。

1.巧用開放題培養(yǎng)學生們的發(fā)散思維

開放題的結果之所以不具備唯一性，是因為學生們需要對題目中所給的條件進行分析和討論，對條件的適宜性進行辨析和取舍，假定某個條件成立，在這種條件的約束之下，解題思路應該朝著怎樣的方向發(fā)展，得出的結論如果符合數(shù)學學科的基本法則，則此條件成立，結果歸屬與開放題諸多結果中的一個。如果按條件成立推斷出的結果違背了數(shù)學發(fā)展的基本規(guī)律，則條件不成立，結果被放棄。以此類推，學生們必須把所有適宜或者不適宜的條件分析到位，才能得出完整的試題答案。這就意味著學生們的思維必須具有發(fā)散性，能夠敏銳地從各條件間的相互關系的分析對比中感知思維的方向。一旦學生們的視域不寬廣或者發(fā)散思維能力較弱，學生們就會缺失對某個重要條件的考量，導致最終結果不完整。

例如：筆者曾經給學生出示過這樣一道因式分解開放題：請同學們根據(jù)因式分解的規(guī)則自己編寫一個實數(shù)范圍內可以進行因式分解的二次三項式。世上實數(shù)范圍內可進行因式分解的二次三項式何其之多，學生們只要掌握了因式分解的規(guī)則，明晰一次項系數(shù)和常數(shù)項的符號是關鍵，掌握十字相乘法的應用法則就可以。例如，學生們可以利用發(fā)散思維任意確定常數(shù)項的數(shù)值，假若選擇數(shù)值為36，二次三項式即變成x2+ax+36，然后根據(jù)發(fā)散思維確認36可以分解成哪些因數(shù)，如果把36分解成6×6，就可以利用完全平方公式，二次三項式可以變形為x2+12x+36，也可能變形為x2-12x?+36。如果學生們把36分成4和9，運用十字相乘法則，二次三項式就可以變形為?x2+13x?+36或x2-13x?+36;而如果常數(shù)項符號變成了負號，數(shù)值仍然為36，那么完全平方公式不可以用，常數(shù)項分解為4和9，二次三項式就可以變?yōu)閤2-5x?-36或x2+5x?-36。這還是二次項系數(shù)為1的情況下。

由此可知，開放題是鍛煉學生們想象力的得力助手，有助于提升學生們的發(fā)散思維能力。

2.巧用開放題培養(yǎng)學生們的創(chuàng)新思維

開放題鍛煉的是學生們的變性思維，只有敢于假想、勇于驗證的學生才能夠在思考、發(fā)現(xiàn)與探索中讓思維的空間得到延展，思想更加深邃，對知識體系間的聯(lián)系的理解程度更為透徹，才會在別人考慮不周的時候，突破傳統(tǒng)思維的束縛，形成新的思維亮點，得出正確的答案。因此，初中數(shù)學教師要充分利用開放題題型培養(yǎng)學生們的創(chuàng)新思維。

例如，筆者曾經讓學生們用一副包含45°直角三角板和60°直角三角板構造15°角，受思維定式的影響，學生們借用45°角和30°角只差以及60°角和45°角只差構造出15°角非常容易，再想直接利用拼減法就沒有辦法來直接構建這個15°角。因此，需要學生們仔細觀察、認真探索，必須把思維放開，敢于創(chuàng)造和嘗試，在失敗中探究原因，在嘗試中總結規(guī)律，這樣思維的維度和空間才會被一點點研磨，新的創(chuàng)新圖形被創(chuàng)造出來。學生們會直接構建30°角的平分線，也可以用90°和60°重新拼減出一個新的30°角，再構建起角平分線。諸如此類。

3.巧用開放題提升學生們思維的靈活性

開放題是一個訓練思維靈活性的良好平臺，教師要結合當前所學內容，利用各種教輔資料和網絡平臺收集整理或者自創(chuàng)開放題，讓學生們逐漸養(yǎng)成盡力思考、敢于想象的習慣，學會知識遷移和思維轉換，避免思維陷入僵化而形成思維定式。

就上文中編寫二次三項式的開放題來說，確定常數(shù)項為36之后，學生們的思維定式就是常數(shù)項數(shù)值為正，分解因式為4和9，6和6，3和12等等都行，但是學生們往往忽視了36為正值，也可能是兩個負數(shù)相乘得來。因此，開放題做得多了，學生們的思維視野就會變得非常開闊，思維的靈活性大幅提升。

4.應用開放題提升學生們思維能力的原則

學生們最初接觸開放題的時候會非常困惑，往往按常規(guī)思維得出一個或者兩個結論之后就會思維短路。因此，教師要做好思維開發(fā)的計劃和增長梯度，幫助學生們通過觀察和分析探查思維突破點，鼓勵學生們大膽想象和嘗試。同時，教師要學會善用課堂等待，不要急于給出答案或解題提示，學生們必須經歷這樣的思維掙扎和突破的過程，否則鍛煉學生思維能力的目的就會難以實現(xiàn)。

綜上所述，開放題是以學生們?yōu)樗季S和活動主體的新題型，能夠讓學生們的想象力、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維得到很好的發(fā)展和鍛煉，讓思想不再僵化，從狹隘的思維領域中突圍出來，獲得新的思維視角，讓學生們在探究過程中體驗到新奇，也感受到一種對思維能力的挑戰(zhàn)，這種全新的學習體驗讓學生們更有學習的動力和探究的興趣。因此，初中數(shù)學教師要重視對開放題的開發(fā)和應用，讓學生們的思維能力得到更好地培養(yǎng)和提升。