淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題的構(gòu)建

【摘要】在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，問題的設(shè)計(jì)其實(shí)是很重要的。好的問題可以提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的參與度，是課堂良好教學(xué)開端的重要保證。問題如何提出，提出的問題是否能夠促進(jìn)學(xué)生的思考，使得學(xué)生積極地投入到問題的解決中來？這都需要很多方面的努力和研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)? 問題? 問題構(gòu)建

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，問題的設(shè)計(jì)其實(shí)是很重要的。因?yàn)閱栴}是學(xué)習(xí)與思考的原動(dòng)力，有了問題，學(xué)習(xí)就有了明確的目標(biāo)和方向。好的問題可以提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的參與度，是課堂良好教學(xué)開端的重要保證。

一、問題構(gòu)建的意義

從數(shù)學(xué)的發(fā)展看，數(shù)學(xué)研究有兩種情況：一種來自于數(shù)學(xué)外部需求，向數(shù)學(xué)提出問題，以求解決現(xiàn)實(shí)問題，另一種來自于數(shù)學(xué)內(nèi)部，在現(xiàn)有的概念和方法中發(fā)現(xiàn)問題，尋求解決問題方案，無論哪一種方式，首要條件均是“提出問題”。問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開問題，問題是人們思維的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的源泉。

從現(xiàn)代科學(xué)理論思維的本質(zhì)特征看，活動(dòng)一般方法概括為提出問題、構(gòu)建概念、尋找方法、提出猜想、驗(yàn)證猜想、結(jié)論表述。然而，從現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)看，很多老師只注重?cái)?shù)學(xué)的問題解決，嚴(yán)重忽視了數(shù)學(xué)的問題提出，只顯示問題是如何解決的，卻只字不提問題是如何提出以及為什么提出。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，先要提出一個(gè)問題的意義，還在于讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的一切概念、公示、定理、方法，都是為了解決問題的需要而產(chǎn)生的。問題是數(shù)學(xué)思想的源泉，每節(jié)課都有一個(gè)目標(biāo)問題要解決，是一個(gè)與課題有關(guān)的基本問題，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新概念、新方法的必要性，說明正是這個(gè)問題才產(chǎn)生了今天要學(xué)習(xí)的那個(gè)概念，那個(gè)方法，可以激起學(xué)生的求知欲、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。突出課題的提出，也是重視科學(xué)研究思想和方法的蘊(yùn)涵和滲透。

二、問題構(gòu)建原則

問題是課堂教學(xué)的開端，也是一堂課的靈魂，問題如何提出，提出的問題是否能夠促進(jìn)學(xué)生的思考，使得學(xué)生積極地投入到問題的解決中來？這都需要很多方面的努力和研究。下面僅從兩個(gè)方面加以探討。

1.以學(xué)生為主體的問題構(gòu)建原則

以學(xué)生為主體強(qiáng)調(diào)的是在學(xué)習(xí)過程中將學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)。即學(xué)生是認(rèn)識(shí)的主體，應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的思維活動(dòng)為主體，以學(xué)生的認(rèn)知過程為主體。教師不能代替學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程，把知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生。（1）在學(xué)生基礎(chǔ)層面，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出各種不同的特點(diǎn)，對(duì)同一數(shù)學(xué)知識(shí)的理解會(huì)有不同側(cè)面、深刻程度上的差異。所有這些都決定了數(shù)學(xué)教學(xué)必須尊重學(xué)生的主體地位，考慮每個(gè)學(xué)生的不同背景，每個(gè)學(xué)生的當(dāng)前實(shí)際出發(fā)進(jìn)行教學(xué)，以便發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。（2）從問題的選擇層面，學(xué)生對(duì)問題是否產(chǎn)生興趣和求知欲，題目的實(shí)用性、趣味性等都很重要。數(shù)學(xué)問題本身應(yīng)具有開放性與挑戰(zhàn)性，不同水平的學(xué)生或多或少都能有所表達(dá)，并且愿意為解決問題而努力。（3）從問題提出的時(shí)機(jī)層面，對(duì)三種教學(xué)方法進(jìn)行比較：①教師先講學(xué)生后練習(xí)解決問題。②學(xué)生在問題解決中探索方案。③先給問題讓學(xué)生探索思考，然后介紹必要的數(shù)學(xué)方法。研究結(jié)果顯示，第三種教學(xué)方法培養(yǎng)出來的學(xué)生數(shù)學(xué)能力最高，表現(xiàn)也最優(yōu)秀。研究人員發(fā)現(xiàn)當(dāng)我們給學(xué)生一個(gè)他們不知道如何解答的問題時(shí)，他們變得已對(duì)問題進(jìn)行各種探索，他們會(huì)產(chǎn)生極大的好奇心。而且他們的大腦也更渴望學(xué)習(xí)新知識(shí)，所以如果這個(gè)時(shí)候教授學(xué)生新的數(shù)學(xué)方法和概念，他們更愿意全身心地投入學(xué)習(xí)。關(guān)鍵問題不是要不要傳授數(shù)學(xué)方法？而是何時(shí)傳授最好。研究結(jié)果顯示，好的傳授時(shí)間就是在學(xué)生充分了解問題之后。

2.遵從認(rèn)知規(guī)律的問題構(gòu)建原則

認(rèn)知規(guī)律的研究源起于60年代美國(guó)心理學(xué)家奈瑟《認(rèn)知心理學(xué)》，它的基本觀點(diǎn)是把人看成信息傳遞器和信息加工系統(tǒng)。人通過感知、注意、記憶、語言、思維與推理等心理活動(dòng)過程，對(duì)信息進(jìn)行加工、簡(jiǎn)約、轉(zhuǎn)換而成為知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)來解決所面臨的問題的。人的認(rèn)識(shí)規(guī)律具有漸進(jìn)性、抽象性、差異性和有序性。即人們的認(rèn)知有一個(gè)由淺入深、由表及里、由感性到理性、由具體到抽象的過程。另外人們感知事物時(shí)，同樣的刺激在不同的人的頭腦里反映的結(jié)果是有差異的。人們對(duì)任何一個(gè)事物的認(rèn)知，都要經(jīng)歷初步認(rèn)識(shí)（了解）——深入認(rèn)識(shí)（理解）——全面認(rèn)識(shí)（掌握）這樣一個(gè)過程，所以問題的構(gòu)建可以從下面幾個(gè)方面加以考慮。

（1）問題具有開放性。

問題不要使大多數(shù)學(xué)生學(xué)得很吃力，那只會(huì)消磨學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，迫使他不愛學(xué)，不想學(xué)。把一個(gè)封閉單一的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)開放性問題，讓解題方法和說明解釋呈現(xiàn)多樣化，可以極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力。

（2）問題具有延展性。

適合所有學(xué)生的數(shù)學(xué)問題幾乎不可能。題目調(diào)整為一個(gè)即開放又延展性比較強(qiáng)的題目，由淺入深類型的題目，讓所有學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與，但同時(shí)這個(gè)問題的難度也可以上升到很高的水平。

（3）問題具有可視化。

問題可視化是理解問題的一種非常有效的方式。把問題用圖形表示出來，是數(shù)學(xué)研究者非常強(qiáng)大的工具。

（4）問題具有可探究性

同樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，能否將問題轉(zhuǎn)換為探究式問題呢？我們可以通過傳統(tǒng)的方式傳授給他們（先講方法知識(shí)，然后做大量練習(xí)），也可以讓學(xué)生對(duì)相應(yīng)的問題進(jìn)行思考，然后在合適的時(shí)機(jī)將方法傳授給他們。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的角色不是被動(dòng)地在重復(fù)老師給出的解題方法，而是通過問題探究，自己想出來的解決方案。那么他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和結(jié)果將徹底改變，學(xué)習(xí)將變得有趣。微小的調(diào)整不僅能改變學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，也能提高對(duì)問題的理解深度。

三、問題構(gòu)建舉例

在《這才是數(shù)學(xué)》的書中，有這樣一課案例：內(nèi)容是微積分的入門課。教師勞拉正準(zhǔn)備教授學(xué)生們用積分算出一個(gè)由曲線、坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域的面積。她并沒有直接教授學(xué)生計(jì)算定積分的方法，而是布置給學(xué)生一個(gè)需要定積分知識(shí)的題目，讓他們考慮如何解決這個(gè)問題。問題要求計(jì)算出一個(gè)檸檬的體積。她為每一個(gè)小組提供了一個(gè)檸檬和一把水果刀。讓他們嘗試著去尋找可能的解決方法。經(jīng)過小組討論后，各個(gè)小組的同學(xué)走上講臺(tái)。興奮地分享他們的想法。有一組學(xué)生決定將檸檬放進(jìn)一個(gè)盛水的容器中，然后計(jì)算檸檬的排水量;另一組則認(rèn)為應(yīng)該對(duì)檸檬進(jìn)行仔細(xì)的測(cè)量;第三組學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該把檸檬切成薄片，然后把每一片看成是一個(gè)二維的截面，種方法已經(jīng)非常接近微積分中計(jì)算曲線圍成面積的方法。當(dāng)教師把定積分算面積的方法介紹給學(xué)生時(shí)，他們都非常興奮，并且把這種方法看作是解決實(shí)際問題強(qiáng)有力的工具。教學(xué)順序都是傳統(tǒng)教學(xué)順序的顛倒。學(xué)生們都是在對(duì)問題進(jìn)行了思考探索后，產(chǎn)生了對(duì)新方法和新知識(shí)的需求。他們才學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和極限。教師只有在學(xué)生需要時(shí)才把方法交給學(xué)生，而不是一開始就教方法，然后用大量的習(xí)題訓(xùn)練。這種教學(xué)順序不但可以讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更感興趣，還能讓他們加深對(duì)方法和知識(shí)的理解。

四、結(jié)束語

課堂教學(xué)中，教師對(duì)問題的設(shè)計(jì)以及組織實(shí)施，是教師教育教學(xué)理念的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)是個(gè)大范圍，多維度的學(xué)科，學(xué)生的成功準(zhǔn)則應(yīng)是多元化的，學(xué)習(xí)的意義用的不是解題速度，而是解決問題中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想，以及能夠尊重與聆聽他人想法的品質(zhì)。提出一個(gè)好的問題用自己的話復(fù)述問題、使用邏輯推理、解釋方法可行性、對(duì)自己想法的辯解、同學(xué)們共同思考數(shù)學(xué)概念、在平時(shí)的學(xué)習(xí)中鍛煉分析問題，解決問題的能力、通過多種不同方式，語言圖形，圖表，符號(hào)來表達(dá)他們的想法與觀點(diǎn)，以上學(xué)生的收獲完全超越了教科書中的知識(shí)性內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1]涂榮豹.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理的構(gòu)建—教學(xué)生學(xué)會(huì)思考[M].科學(xué)出版社，2018.

[2]喬.博勒.這才是數(shù)學(xué)（教師篇）[M].北京時(shí)代華文書局.2017（12）.

作者簡(jiǎn)介：李津委（1968-），男，副教授，研究方向：高職數(shù)學(xué)教育。