應(yīng)用摩擦角解決高中物理中的極值問題

來 飛 張 強(qiáng)

(陜西省城固縣第一中學(xué) 723200)

一、問題的提出

一個(gè)人拉一個(gè)箱子，在地面上勻速移動(dòng)，問這個(gè)人沿什么方向拉箱子最省力？

就目前而言，要解決這個(gè)問題只能用解析法

解取箱子為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖1：

Fcosθ=fMg=Fsinθ+NF=μN(yùn)

當(dāng)cos(φ-θ)=1時(shí)→θ=φ時(shí)，F(xiàn)有最小值.

這種解法對(duì)用角函數(shù)要求很高，高一的學(xué)生沒有學(xué)過復(fù)角公式，遇到這類題沒法解，為此可以引入摩擦角.

摩擦角：先引入全反力的概念：

(1)全反力：物體受到接觸面的支持力與摩擦力的合力稱之全反力，一般用Fn表示亦稱接觸反力如圖2.

(2)摩擦角：全反力與支持力之間的夾角記為φ

對(duì)于確定的接觸面來說無論支持力變大還是變小，滑動(dòng)摩擦力都同比例的隨著變化,摩擦角為定值不變，現(xiàn)在我們回頭來看上述問題的求解：

物體受四個(gè)力mg、N、f、F，可看成三個(gè)力mg、F、FfN，如圖3所示，其中mg大小方向不變，F(xiàn)fN方向不變，F(xiàn)的大小和方向均變化，用同學(xué)們熟悉的矢量三角形作圖法求解，如圖4所示.

圖3

圖4

易得：F與FfN垂直時(shí)F最小即

Fmin=mgsinφ=mg

二、用摩擦角求解高考?jí)狠S題

2012年全國(guó)高考新課標(biāo)24題(14分)

擦地工具拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的(如圖5),設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m拖桿的質(zhì)量可以忽略拖桿頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ,重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ.

圖5 圖6

(1)若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大?。?/p>

(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為λ，已知存在一臨界角θ.若θ?θ.則不管沿拖桿方向的推力多大都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求這一臨界角的正切tanθ0.

解拖把勻速合力為零Fsinθ=fFN=Fcosθ+mg

當(dāng)sinθ0-λcosθ0=0時(shí)，即tanθ0=λ時(shí)上式中F無限大

當(dāng)sinθ-λsosθ<0，即tanθ<λ→θ<θ0.上式中F無意義，即tanθ≤λ時(shí)θ≤θ0不管用多大推力也不可能使拖把由靜止到運(yùn)動(dòng).

三、求解電磁學(xué)中動(dòng)態(tài)平衡問題

位于同一水平面上的兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌放置在斜向左上方，與水平面成60°角，足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.現(xiàn)給出這一裝置的側(cè)視圖，如圖6，一根通有恒定電流的金屬棒正在導(dǎo)軌上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)過30°角的過程中金屬棒始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小變化可能是( )

A．一直變大 B．一直變小

C．先變大后變小 D．先變小后變大

解取導(dǎo)軌來研究并對(duì)其進(jìn)行受力分析

若φ較小，F(xiàn)安最終終為水平

F安先減小后增大，如圖8.

圖7 圖8 圖9

若φ較大F安可能會(huì)一直增大F安=BIL(I、L不變)故B與F安變化相同,如圖9.

正確答案：AD

引入全反力和摩擦角教學(xué)，可避免繁鎖的三角函數(shù)計(jì)算，借助矢量三角形將會(huì)更加直觀簡(jiǎn)捷，在教學(xué)中善于發(fā)現(xiàn)和探掘問題的本質(zhì)，教給學(xué)生正確思維的方法，培養(yǎng)分析解決問題的能力，從而更好踐行了中學(xué)物理學(xué)科素養(yǎng).