多源不確定條件下的M 公司生產(chǎn)線優(yōu)化研究

杜嘉瑋，王少華，梁 簫

（西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

生產(chǎn)線優(yōu)化問題是工業(yè)工程領(lǐng)域的重要問題。研究如何使用合理的優(yōu)化方法優(yōu)化生產(chǎn)線，使生產(chǎn)線高效穩(wěn)定，提高產(chǎn)出效率，對提高生產(chǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定性和不斷挖掘生產(chǎn)系統(tǒng)潛力有著重要意義。

生產(chǎn)線優(yōu)化主要涵蓋的方向有：生產(chǎn)線布局優(yōu)化，生產(chǎn)線平衡優(yōu)化，緩沖暫存區(qū)設(shè)置等。文獻[1]使用Petri 網(wǎng)對飛機裝配線進行建模并使用Em-Plant 仿真軟件對模型進行生產(chǎn)線平衡，布局上的優(yōu)化。文獻[2]使用價值流圖分析的方法對某工廠發(fā)動機生產(chǎn)線進行了優(yōu)化。文獻[3]同樣基于價值流圖，對某工廠抽油桿制造流程進行了優(yōu)化。文獻[4]使用多種群遺傳算法對生產(chǎn)線平衡問題進行了研究。文獻[5]考慮了零件選取和人機工程風(fēng)險雙目標(biāo)下的生產(chǎn)線平衡設(shè)計問題。文獻[6]使用ECRS 原則等工業(yè)工程方法對某電機生產(chǎn)線進行了平衡研究與優(yōu)化。

暫存區(qū)設(shè)置和暫存區(qū)的容量設(shè)計一直以來是研究的熱點。文獻[7]提出了一種基于可用度評價的生產(chǎn)線緩存分配方法。文獻[8]考慮了加工設(shè)備加工時間的隨機波動性，并使用線性規(guī)劃方法求解暫存區(qū)的最優(yōu)庫存量。

但上述文獻中，都沒有將生產(chǎn)線優(yōu)化和暫存區(qū)設(shè)計聯(lián)系起來。這是因為上述文獻研究的生產(chǎn)線優(yōu)化問題都是靜態(tài)的，沒有考慮加工時間的波動等動產(chǎn)線優(yōu)化方法難以在實際態(tài)問題，也就不用設(shè)計暫存區(qū)來平衡生產(chǎn)線的波動。但是在實際生產(chǎn)過程中，不存在靜態(tài)的生產(chǎn)線，加工時間的波動隨時發(fā)生。這就意味著基于靜態(tài)的生生產(chǎn)過程中取得理論上的效果。

針對上述問題，結(jié)合M 公司實例，提出了在加工時間波動的動態(tài)條件下，使用Em-plant 仿真的方法，對生產(chǎn)線進行深入分析和改善。包括識別瓶頸工序，提高生產(chǎn)線平衡率，提高產(chǎn)量和平準(zhǔn)化水平，優(yōu)化布局，并對生產(chǎn)線的暫存區(qū)容量問題進行了研究。

2 企業(yè)現(xiàn)狀分析

M 公司是一家為國內(nèi)某著名汽車主機廠供應(yīng)后視鏡的企業(yè)。其產(chǎn)品包括6 款車型后視鏡，總計約40 余種型號。其產(chǎn)品具有型號多，但加工過程較為類似的特征。

面對主機廠和汽車生產(chǎn)行業(yè)對供應(yīng)商準(zhǔn)時化要求的不斷提高，以及汽車零部件供應(yīng)商之間的日趨激烈的競爭，M 公司急需提高自己的準(zhǔn)時化供應(yīng)水平，縮短生產(chǎn)周期，快速反應(yīng)能力，以提高產(chǎn)量，實現(xiàn)生產(chǎn)線平衡，并最終提高整個供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性。

2.1 生產(chǎn)線平衡與平準(zhǔn)化

過去的研究通常是采用秒表測時法對典型產(chǎn)品的各生產(chǎn)流程進行測時，匯總得到工位信息表。此方法對于單品種產(chǎn)品的生產(chǎn)是可行的，但是，對于多品種小批量生產(chǎn)，此種方法會錯誤估計生產(chǎn)線平衡水平。多種產(chǎn)品的工位信息表應(yīng)該考慮不同產(chǎn)品的配比關(guān)系，如表1 所示。

表1 工位信息表Tab.1 Location Information Table

表中，產(chǎn)品配比是指該廠三種主要產(chǎn)品型號的產(chǎn)量比，即A：B：C=5：3：2。預(yù)估時間為A，B，C三種產(chǎn)品的加工時間。合計時間為三者的加權(quán)平均，以工位1 為例，總時間為T=25*0.5+32*0.3+27*0.2=27.5。

式中：n—工位數(shù)：Ts—瓶頸工序時間；Ti—每道工序時間。將數(shù)據(jù)

帶入得到結(jié)果，如表2 所示。

表2 生產(chǎn)平衡表Tab.2 Balancing Rate Table

當(dāng)使用A 或C 的生產(chǎn)信息計算生產(chǎn)線平衡率時，誤差都較大，不能在長期取得較好的優(yōu)化效果。加權(quán)后，得到生產(chǎn)線平均平衡率為84.65%。平均生產(chǎn)節(jié)拍為30.3s/件。平均客戶需求700 件/天，有效工作時間400min，即24000s。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)客戶平均需求節(jié)拍為34.3s/件。各產(chǎn)品生產(chǎn)節(jié)拍和平均生產(chǎn)節(jié)拍都小于客戶需求節(jié)拍，滿足需求，但生產(chǎn)資源配置偏大11.67%。

平準(zhǔn)化生產(chǎn)是指在能夠完成計劃任務(wù)的前提下使生產(chǎn)資源波動盡量小的排產(chǎn)方式。M 公司現(xiàn)行的生產(chǎn)計劃甘特圖，如圖1所示。

圖1 生產(chǎn)計劃甘特圖Fig.1 The Gantt Chart of Production Planning

可見M 公司采用日集中生產(chǎn)的策略，EPEI（完成一次所有種類產(chǎn)品的生產(chǎn)時間）完成一次所有種類產(chǎn)品的生產(chǎn)時間需要364Min，在生產(chǎn)開始的175Mins 內(nèi)不能提供B，C產(chǎn)品，生產(chǎn)開始的287Mins 內(nèi)不能提供C產(chǎn)品。三個階段生產(chǎn)資源配置按照每種產(chǎn)品加工總時間計算，浪費比率設(shè)為最大加工時間與其余工作加工時間之差占總加工時間之比，計算得比率為5.4%。

2.2 生產(chǎn)布局

M 公司為了滿足生產(chǎn)要求，靈活配置生產(chǎn)資源，選用單元生產(chǎn)線進行生產(chǎn)。單元生產(chǎn)現(xiàn)在是面對多品種小批量環(huán)境，最有效最靈活的生產(chǎn)組織方式。但是，由于M 公司的單元生產(chǎn)線布置不夠科學(xué)合理，導(dǎo)致生產(chǎn)單元存在占地面積過大，物料供應(yīng)不夠順暢，在制品過多等問題?，F(xiàn)在M 公司的生產(chǎn)單元平面布局圖，如圖2 所示。

圖2 平面布置圖Fig.2 Layout Figure

經(jīng)測算，整個生產(chǎn)單元長19.5 英尺，寬21.5 英尺（1 英尺約為0.3m），面積總計419 平方英尺。裝配站之間除了暫存區(qū)之外還存在傳送帶，為了圖示清晰沒有畫出。

2.3 生產(chǎn)線波動分析

生產(chǎn)線波動主要包括機器故障和加工時間波動，這二者都會造成產(chǎn)量的波動。使用Em-Plant 軟件，建立生產(chǎn)線的仿真模型，對機器故障和加工時間波動對產(chǎn)量的影響進行分析研究。

Em-Plant 是物流系統(tǒng)，離散制造系統(tǒng)等常常采用的仿真軟件。該軟件由西門子PLM 部門研發(fā)，并面向包括西門子子公司在內(nèi)的全世界發(fā)售。該軟件基于C++開發(fā)，是面向?qū)ο蟮姆抡孳浖?，具有便于使用和便于?gòu)建大型仿真系統(tǒng)的能力。

將各工站的Protime 設(shè)定為2.1 中計算得的加工時間，并建立模型，如圖3 所示。

圖3 生產(chǎn)線仿真模型Fig.3 Manufacturing Line Simulation Model

Drain1 表示不考慮機器故障和加工時間波動時的生產(chǎn)線。根據(jù)生產(chǎn)線的歷史數(shù)據(jù)，設(shè)置Drain2 的Availability 參數(shù)為96，表示每100h 會有4h 的故障時間；MTTR 設(shè)置為720 表示平均修復(fù)時間為720s；全局參數(shù)Sigma 為3，即加工時間標(biāo)準(zhǔn)差為加工時間的3%。

設(shè)定仿真時間240h，得到仿真結(jié)果，如表3 所示。

表3 仿真結(jié)果Tab.3 Result of Simulation

在裝配站可靠度為96%，平均修復(fù)時間為720s，加工時間符合均值為平均加工時間，標(biāo)準(zhǔn)差為Sigma 的正態(tài)分布時，生產(chǎn)率下降16.69%，如表3 所示。

3 設(shè)計與優(yōu)化方案

3.1 生產(chǎn)線平衡優(yōu)化

同步化生產(chǎn)能有效提高生產(chǎn)的平準(zhǔn)化水平。所謂同步化生產(chǎn)是指每日按定量生產(chǎn)各種類型的產(chǎn)品，通過不斷循環(huán)來達成日生產(chǎn)計劃。根據(jù)需求的實際情況，將循環(huán)次數(shù)定為三次并繪制甘特圖，如圖4 所示。均衡化后，EPEI 下降為121mins，能更敏捷地應(yīng)對插單等需求的動態(tài)變化。同時，生產(chǎn)資源配置也得到優(yōu)化，浪費比率下降為1.8%。

圖4 改進甘特圖Fig.4 The Gantt Chart of Improvement

根據(jù)ECRS 原則和實際情況中不能改變工位數(shù)和人員數(shù)的約束，以最大化生產(chǎn)線平衡率，對作業(yè)進行改善壓縮，分擔(dān)轉(zhuǎn)移和合并重排。通過將瓶頸工位4 的第一道工序分配給工位3，同時將工位3 的第一道工序分配給工位2，此時瓶頸工位成為工位5，瓶頸時間為26s，此時的生產(chǎn)線平衡率經(jīng)計算為98.5%。

3.2 生產(chǎn)布局優(yōu)化

在傳統(tǒng)布局優(yōu)化中，一般使用考慮物流強度和交互影響的SLP 方法，但優(yōu)化生產(chǎn)單元內(nèi)部一般采用簡單規(guī)則的優(yōu)化方法，即通過一些簡單的，經(jīng)過實踐檢驗的規(guī)則來優(yōu)化生產(chǎn)單元內(nèi)部的布局。目標(biāo)是在不改變工站數(shù)量和面積的情況下，最小化單元生產(chǎn)線的占地面積。

這些規(guī)則主要包括：拐角處生產(chǎn)單元應(yīng)該斜角布置以節(jié)約空間；通過提高生產(chǎn)線平衡率減少在制品存儲規(guī)模；工件或物料采用斜槽物料架從外部送入；單元生產(chǎn)線應(yīng)該首尾相接，增大靈活性。改進后平面布置圖，如圖5 所示。

圖5 新平面布置圖Fig.5 New Layout Figure

通過在裝配站之間添加滑槽物料架，根據(jù)改進后的生產(chǎn)線平衡率調(diào)整暫存區(qū)大小，通過改變裝配站3，4，6 位置的方法，使改進后單元生產(chǎn)線長14 英尺，寬18.5 英尺，面積變?yōu)?59 英尺，比優(yōu)化前占地面積減少38.2%。

3.3 暫存區(qū)分析優(yōu)化

暫存區(qū)可以減少由于生產(chǎn)線的波動而造成的生產(chǎn)線產(chǎn)能損失，這是因為一旦生產(chǎn)線中的某一個單元出現(xiàn)故障或者加工時間出現(xiàn)波動時，下一生產(chǎn)單元可以接受暫存區(qū)的零部件，而不用等待上一單元恢復(fù)正常。

但是在實際生產(chǎn)過程中，暫存區(qū)的容量并不是無限大，并且盲目增大暫存區(qū)容量并不一定能增加生產(chǎn)線產(chǎn)出率。在何處設(shè)置暫存區(qū)，暫存區(qū)容量設(shè)置為多少都需要考慮。

首先建立暫存區(qū)設(shè)置的數(shù)學(xué)模型。在考慮產(chǎn)線可靠性約束的情況下，優(yōu)化產(chǎn)線最大產(chǎn)量。

可靠性的參數(shù)表示為機器故障的最大修復(fù)時間，在最大修復(fù)時間內(nèi)如果緩沖庫存可以滿足后續(xù)生產(chǎn)的需要，即該生產(chǎn)線可靠。

根據(jù)機械設(shè)備可靠性原理，一般設(shè)故障設(shè)備最大維修時間符合對數(shù)正態(tài)分布，則有：

式中：u—故障設(shè)備維修時間對數(shù)均值；σ—故障設(shè)備維修時間對數(shù)方差；S—置信系數(shù)，在該模型中即為可靠性程度。根據(jù)查表可知，S符合如下關(guān)系。

在某個可靠性約束下，可以得到故障設(shè)備在該可靠性要求下的最大修復(fù)時間，進而可以依據(jù)下式：將可靠性約束轉(zhuǎn)變?yōu)闀捍鎱^(qū)最小庫存量約束。

式中：BFi—第i個暫存區(qū)零部件數(shù)量；Wi—第i個機器的生產(chǎn)率。

上式表示若暫存區(qū)零部件數(shù)目大于該機器故障最大修復(fù)時間內(nèi)生產(chǎn)線的需求數(shù)，則該生產(chǎn)線可靠性約束滿足。

由式（1）和式（2）得到的最小安全庫存為：

要求生產(chǎn)可靠性99%，設(shè)備維修時間服從對數(shù)正態(tài)分布LN（3.0，0.2）。生產(chǎn)率即為生產(chǎn)節(jié)拍，即u=3.41，σ=0.6，S=2.33，w=30.3s。將參數(shù)帶入式（3）可以得到最小安全暫存區(qū)庫存約為6 件。

計算機仿真是解決這個問題的有效方法，仿真模型的基礎(chǔ)，加入實驗設(shè)計器，研究暫存區(qū)設(shè)置問題。

在各工站間設(shè)定暫存區(qū)Buffer，設(shè)為Buffer1 到Buffer6。實驗類型為多因子多水平實驗，各暫存區(qū)容量從2 到10 變化，級差設(shè)置為2。實驗觀測次數(shù)設(shè)定為1，置信區(qū)間設(shè)定為95%。共需進行15625 次實驗仿真。仿真運行3.35 小時，得到仿真結(jié)果，如圖6所示。對實驗結(jié)果進行分析。根據(jù)99%可靠性和暫存區(qū)最小零部件數(shù)量為6 的約束，并且根據(jù)生產(chǎn)率最大和暫存區(qū)庫存總量最小的優(yōu)化目標(biāo)對實驗數(shù)據(jù)進行篩選，得到最優(yōu)配比，如表4 所示。

圖6 多水平實驗結(jié)果Fig.6 The Result of MLED

表4 最優(yōu)配比表Tab.4 Table of Best Matching

4 總結(jié)

以M 公司實際生產(chǎn)線為例，全面調(diào)查了M 公司的實際生產(chǎn)情況，了解實際中精益生產(chǎn)面臨的問題。根據(jù)多品種小批量生產(chǎn)的實際要求，提出了依據(jù)不同產(chǎn)品的配比識別瓶頸工序，計算生產(chǎn)線平衡率的方法。并依據(jù)ECRS 原則和人員，工位固定的約束進行優(yōu)化。結(jié)果表明，根據(jù)產(chǎn)品配比的生產(chǎn)線平衡計算方法更貼近實際，通過工位間工序調(diào)整，使生產(chǎn)線平衡率提高了13.85%。

為提高生產(chǎn)線平準(zhǔn)化水平，提出了最小化生產(chǎn)資料配置的優(yōu)化目標(biāo)，通過將日循環(huán)次數(shù)增加3 次的方法使生產(chǎn)資料浪費比率降低66.7%。

為在不減少工位面積的情況下最小化單元生產(chǎn)線面積，提出了基于規(guī)則的單元生產(chǎn)線優(yōu)化方法，結(jié)果表明通過簡單的優(yōu)化規(guī)則，增加滑槽貨架等方式，減少了38.2%的占地面積。

生產(chǎn)線設(shè)備的加工時間波動和機械故障是生產(chǎn)線的固有屬性。通過em-plant 仿真研究了生產(chǎn)線波動對產(chǎn)量的影響?？紤]設(shè)置暫存區(qū)平衡機器故障波動的方法，建立了可靠性約束下，設(shè)備故障最大修復(fù)時間符合對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)模型，并將可靠性約束轉(zhuǎn)化為最小暫存區(qū)庫存約束。在該模型的基礎(chǔ)上，建立emplant 仿真模型。研究結(jié)果表明，在99%可靠性的要求下，最低暫存區(qū)庫存總量為44，生產(chǎn)率較不使用暫存區(qū)增加7.41%。優(yōu)化效果總結(jié)，如表5 所示。

表5 改善結(jié)果Tab.5 Result of Optimization

在后續(xù)的研究中，可以考慮更精確復(fù)雜的動態(tài)生產(chǎn)平衡率計算方法以及帶有更多不確定因素的暫存區(qū)設(shè)置，仿真問題。