膨脹土膨脹時(shí)程特性試驗(yàn)及特征曲線參數(shù)確定

蔣 超，屈 祥

(1. 湖南建工交通建設(shè)有限公司，湖南 長沙 410004；2. 上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司長沙分公司，湖南 長沙 410004)

膨脹土是一種高塑性黏土，富含蒙脫石、伊利石等膨脹礦物，其失水收縮，吸水膨脹的特性引起了許多工程問題[1,2]。為此，已有不少學(xué)者對(duì)膨脹土脹縮行為進(jìn)行研究，而膨脹時(shí)程曲線則是研究膨脹土脹縮行為的重要課題之一。隨著土力學(xué)理論和工程應(yīng)用的發(fā)展，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到膨脹土的最終膨脹變形主要由土體中的膨脹礦物決定。段尚磊研究發(fā)現(xiàn)膨脹土的膨脹力和變形能力與自身干密度和含水率有關(guān)[3]；楊和平等的試驗(yàn)表明膨脹土的最終膨脹率和膨脹壓力受到力學(xué)邊界條件的影響[4]。Siemens等人進(jìn)行了不同種類膨脹土的膨脹試驗(yàn)，結(jié)果表明膨脹土的最終膨脹變形存在一個(gè)極限平衡，該平衡只與力學(xué)邊界與土體自身屬性有關(guān)，受應(yīng)力路徑影響較小，這一結(jié)論后續(xù)得到了Liu和Yuan等人的進(jìn)一步證實(shí)[5～8]。此后，葉為民等將膨脹變形與時(shí)間建立關(guān)系，這就是膨脹時(shí)程曲線[9]。大量試驗(yàn)結(jié)果顯示，膨脹土在一維浸水膨脹過程中，其膨脹時(shí)程曲線先迅速增長，隨后增速減緩并最后趨于穩(wěn)定[10～14]。這種膨脹時(shí)間曲線的特征可以用含參數(shù)α，β的負(fù)指數(shù)曲線表示，如式(1)所示[15]。

S(t)=α(1-e-βt)

(1)

式中：S為膨脹率；t為時(shí)間。

由于膨脹土脹縮特性非常復(fù)雜，受到多因素影響，目前常用的最小二乘法擬合常常不能很好地描述這種特性。因此，在進(jìn)行曲線擬合和參數(shù)確定時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大誤差。文獻(xiàn)[16]認(rèn)為β是控制膨脹速率的因素，但不同種類膨脹土的膨脹試驗(yàn)證明(如川中紅層泥巖、高廟子膨脹土、Maryland膨脹黏土、Callovo-Oxfordian膨脹黏土等)，膨脹土的膨脹速率并不為常速，尤其是在初始階段膨脹速度非?？?，并且上部荷載將對(duì)其膨脹速率產(chǎn)生非常大的影響，而通過最小二乘法擬合的β是一個(gè)常數(shù)，并不能承擔(dān)描述膨脹速率的任務(wù)[17～20]。

為明確該模型參數(shù)的物理含義，給出更為合適的模型參數(shù)確定方法，本文首先通過試驗(yàn)測(cè)定有荷與無荷膨脹下的膨脹時(shí)程特征，此后引入物理學(xué)中的半衰期概念，利用數(shù)學(xué)方法對(duì)特征參數(shù)α，β進(jìn)行新的解釋，并給出了基于半衰期的參數(shù)確定方法。最后，將擬合結(jié)果與最小二乘法的擬合結(jié)果進(jìn)行比較，證明半衰期參數(shù)確定方法的準(zhǔn)確性和適用性。

1 膨脹特性試驗(yàn)方案

以張桑高速公路高路塹邊坡膨脹土為試驗(yàn)土樣，土樣偏棕黃色，基本性質(zhì)如表1所示，進(jìn)行無荷膨脹率試驗(yàn)，得到該試樣的自由膨脹率為73.6%，因此為中等膨脹性土。

表1 膨脹土試樣基本物理指標(biāo) %

本試驗(yàn)的目的是獲得膨脹土有荷膨脹和無荷膨脹的膨脹特征，并以此分析式(1)參數(shù)的物理含義。鑒于張桑高速位于湖南湘西地區(qū)，氣候潮濕，常年多雨，其路基處于含水量增加的情況，因此進(jìn)行不同上部荷載下膨脹土的一維膨脹試驗(yàn)以模擬張桑高速公路的實(shí)際工作狀態(tài)。同時(shí)，進(jìn)行無荷膨脹試驗(yàn)以掌握膨脹土的最大膨脹能力。

按照J(rèn)TG E40-2007《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》，配制目標(biāo)含水率w為12%，15%，18%，21%的重塑膨脹土樣。制備流程如下：(1)將取回的試樣壓碎成顆粒狀，篩分后取2 mm以下顆粒，置于烘箱中烘干24 h；(2)取出干樣，并加入蒸餾水直至試樣達(dá)到目標(biāo)含水率，攪拌均勻后放至環(huán)境濕度控制箱中靜置48 h；(3)按照路基設(shè)計(jì)壓實(shí)度，取不同質(zhì)量的膨脹土并壓至直徑為61.8 mm的環(huán)刀內(nèi)，隨后將環(huán)刀放入固結(jié)儀內(nèi)進(jìn)行無荷膨脹和有荷膨脹試驗(yàn)。有荷膨脹的目標(biāo)上部荷載為50，75，100 kPa。試驗(yàn)開始后，通過位移百分表讀數(shù)并計(jì)算膨脹百分比。

2 試驗(yàn)結(jié)果及特征分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

通過上述試驗(yàn)，得到了不同土體含水率下無荷與有荷膨脹的位移數(shù)據(jù)，計(jì)算膨脹百分比后將其與時(shí)間的關(guān)系曲線繪制于圖1，2。

圖1 同含水率下的有荷膨脹率與時(shí)間關(guān)系

圖2 不同含水率下無荷膨脹率與時(shí)間關(guān)系

從圖1，2可以看出，有荷膨脹的膨脹時(shí)程曲線初始增長較快，而后續(xù)增速逐漸放緩并趨于穩(wěn)定。對(duì)于50，75 kPa的情況，其最終膨脹率相差不大，但對(duì)于100 kPa的情況，其最終膨脹率明顯低于50，75 kPa的情況。而對(duì)于無荷膨脹，無論含水率高低，其曲線初始增速極快，明顯高于有荷膨脹情況，并且在極短時(shí)間內(nèi)就接近最終膨脹率并趨于穩(wěn)定。為更進(jìn)一步了解其膨脹特征，將其膨脹率與對(duì)數(shù)時(shí)間關(guān)系分別繪制于圖3，4。

圖3 不同壓力下膨脹率與時(shí)間對(duì)數(shù)的關(guān)系(4#樣)

圖4 無荷膨脹下膨脹率與時(shí)間對(duì)數(shù)的關(guān)系

從圖3，4可以看出，有荷膨脹的膨脹線明顯分為三個(gè)階段：0～2 h膨脹速率不大(初始膨脹區(qū))，隨后持續(xù)增長(主膨脹區(qū))，直至約44 h后才逐漸放緩并趨于穩(wěn)定(二次膨脹區(qū))。而無荷膨脹的膨脹線從一開始就持續(xù)增長，幾乎只有兩個(gè)階段，并在不到1 h內(nèi)就完成了95%以上的膨脹并趨于穩(wěn)定。可以看出，不同情況下的膨脹速率有著非常大的不同。對(duì)于這種復(fù)雜的時(shí)程曲線，可以從膨脹土的膨脹機(jī)理分析確其曲線特征，從而討論其曲線各階段的物理含義。

2.2 膨脹土膨脹時(shí)程曲線特征分析

從微觀角度來看，膨脹土的膨脹主要是依靠水分子與親水膨脹礦物(如蒙脫石，伊利石等)結(jié)合后，在土粒內(nèi)部的礦物晶體間形成雙電層，使較大凝絮土粒之間發(fā)生膨脹，并剝落為較小的顆粒[20]。引申至宏觀角度，雙電層作用和凝絮土粒剝落機(jī)制將產(chǎn)生膨脹力和膨脹體積變形，增加膨脹土的體積和孔隙比，而其膨脹力和變形的發(fā)揮程度則受到上部荷載的限制。因此，水分子與進(jìn)入土粒內(nèi)部孔隙中的速度決定了膨脹土的膨脹速度，而膨脹土的最終膨脹量則主要由土體初始狀態(tài)和力學(xué)邊界條件所決定。

結(jié)合湘西膨脹土的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)膨脹土膨脹時(shí)程曲線各階段變化的內(nèi)部機(jī)理分析如下：對(duì)于圖3的有荷膨脹情況，在上部壓力約束下，膨脹土內(nèi)部結(jié)合緊密，水分子進(jìn)入土體內(nèi)部孔隙較為困難，所需時(shí)間長，因此圖3曲線第一階段的膨脹速率較為緩慢；當(dāng)膨脹發(fā)生后，土粒內(nèi)部間相互排斥、剝落，內(nèi)部孔隙增加，使得水分子能夠更快地進(jìn)入土粒內(nèi)部并發(fā)生反應(yīng)，從而圖3第二階段的膨脹速度明顯增加。隨著時(shí)間增加，土體不斷吸水而趨于飽和，此時(shí)其內(nèi)部孔隙已無法容納更多水分，導(dǎo)致圖3曲線第三階段的膨脹速率逐漸放緩并趨于穩(wěn)定。同時(shí)由于上部壓力的存在，部分地抵消了膨脹力的發(fā)揮，限制了膨脹變形的發(fā)展，最終有荷膨脹在穩(wěn)定階段的最終膨脹率要低于無荷膨脹情況。而對(duì)于圖4的無荷膨脹情況，其曲線第一階段增速快，持續(xù)時(shí)間短；這是因?yàn)闊o荷膨脹缺少上部荷載約束，膨脹土顆粒間結(jié)合不如有荷膨脹緊密，水分子能夠快速進(jìn)入土粒內(nèi)部孔隙，與膨脹礦物反應(yīng)并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因?yàn)闊o上部荷載約束，水分進(jìn)入膨脹土粒的內(nèi)部孔隙后，能夠充分與膨脹礦物反應(yīng)直至土體飽和，其膨脹曲線的穩(wěn)定階段膨脹率要高于有荷膨脹情況。

通過上述分析可以得出，對(duì)于有荷與無荷膨脹情況，其膨脹機(jī)制有所區(qū)別，而膨脹曲線增長速率是分階段變化的，并且受到外部荷載的影響。而模型參數(shù)β為常數(shù)，不能用來描述曲線整體的膨脹速率，以下將通過數(shù)學(xué)分析的手段進(jìn)一步闡明膨脹時(shí)程曲線各參數(shù)的物理含義。

3 膨脹時(shí)程曲線參數(shù)物理含義及確定方法

由前述，式(1)闡述了膨脹時(shí)程曲線的一般形式，令式中t→∞，可得S(∞)=α，這樣，參數(shù)α可表述為最終膨脹率控制參數(shù)。此外，對(duì)式(1)求導(dǎo)可得：

S′(t)=αβe-βt

(2)

令式(2)中t=0，即得：

S′(0)=αβ

(3)

由式(3)可知，膨脹時(shí)程曲線的初始膨脹速率由α，β的乘積共同控制，而并非單獨(dú)由β控制。為了明確β的含義，引入物理學(xué)中半衰期的概念，將膨脹時(shí)程半衰期定義為：膨脹土膨脹至最終膨脹率一半時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，其數(shù)學(xué)形式可用式(4)表示。

(4)

式中：tα/2為膨脹半衰期，解式(4)可得：

βtα/2=ln2

(5)

由式(5)可知，β與半衰期的乘積為一常數(shù)，因此β即可表征膨脹時(shí)程曲線增長至半衰期的速率，β越小，膨脹時(shí)程曲線增長至半衰期的時(shí)間就越久?；诎胨テ诘母拍罹湍艽_定參數(shù)：首先通過時(shí)程特征曲線的穩(wěn)定階段確定參數(shù)α；然后在曲線上標(biāo)定出縱坐標(biāo)為α/2的半衰期特征點(diǎn)(tα/2，α)，確定tα/2后即可根據(jù)式(5)計(jì)算β。如圖5所示。

圖5 膨脹時(shí)程特征線

為驗(yàn)證半衰期擬合的適用性，以3#樣一維75 kPa與無荷膨脹試驗(yàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ)，將本方法與最小二乘法的擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6，7所示。

圖6 75 kPa荷載對(duì)比曲線

圖7 無荷膨脹下時(shí)程曲線對(duì)比

從結(jié)果對(duì)比來看，對(duì)于有荷情況，兩種方法都有較好的擬合效果。但對(duì)于無荷膨脹情況，半衰期擬合方法則更能捕捉其膨脹特征。其原因可解釋如下：膨脹時(shí)程曲線的導(dǎo)數(shù)，即為其膨脹速率曲線，如式(2)所示。繪出無荷膨脹和有荷膨脹的速率曲線如圖8所示。

圖8 膨脹速率曲線

從圖8可以看出，有荷膨脹速率曲線非常平滑，而無荷膨脹速率曲線變化非?？欤揖哂小凹恻c(diǎn)”，即速率突變點(diǎn)。最小二乘法是通過將誤差表示為導(dǎo)數(shù)求取曲線參數(shù)的[21]，對(duì)于較為平滑的有荷膨脹速率線，能較好的計(jì)算其誤差。但對(duì)于具有速率突變點(diǎn)的無荷膨脹速率線，則難以捕捉這一特征。而無論是有荷膨脹還是無荷膨脹，都存在著半衰期，并且容易標(biāo)定。因此，在模型參數(shù)含義和標(biāo)定方法方面，基于半衰期的參數(shù)確定方法都要優(yōu)于最小二乘法。

4 結(jié) 語

本文基于物理學(xué)中半衰期的概念，分析了有荷與無荷膨脹時(shí)程曲線的特征和參數(shù)含義，并給出了參數(shù)確定方法，最后與最小二乘法進(jìn)行了對(duì)比，得出以下結(jié)論：

(1)有荷膨脹時(shí)程曲線大致可分為三個(gè)階段：初始膨脹區(qū)、主膨脹區(qū)和二次膨脹區(qū)，其膨脹變形在主膨脹區(qū)持續(xù)變大，隨后在二次膨脹區(qū)趨于穩(wěn)定。而無荷膨脹的膨脹線從一開始就持續(xù)增長，幾乎只有主膨脹區(qū)和二次膨脹區(qū)兩個(gè)階段。

(2)膨脹土膨脹的主要原因是水分進(jìn)入土粒內(nèi)部孔隙后，礦物晶體間形成雙電層使得凝絮土粒發(fā)生剝落現(xiàn)象。有荷情況下水分進(jìn)入土粒內(nèi)部孔隙速度慢于無荷情況，其膨脹速率和膨脹程度也受到荷載限制。因此兩種情況下膨脹曲線的速率和膨脹特征并不相同，這也是導(dǎo)致膨脹時(shí)程曲線參數(shù)物理含義不明確和難以確定的原因之一。

(3)基于半衰期的概念，膨脹土最終膨脹率可由參數(shù)α表示，而β表征膨脹時(shí)程曲線增長至半衰期的速率。α可由膨脹時(shí)程曲線的最終膨脹率確定，β可根據(jù)膨脹時(shí)程曲線的半衰點(diǎn)確定。

(4)對(duì)于有荷情況，半衰期方法與最小二乘法擬合的效果相差不大。但對(duì)于無荷膨脹情況，半衰期擬合方法則更能捕捉其膨脹特征。這是因?yàn)闊o荷膨脹速率曲線變化非?？?，具有速率突變點(diǎn)，最小二乘法無法描述這一特性。因此，半衰期擬合法在表述參數(shù)含義和標(biāo)定參數(shù)值方面都要優(yōu)于最小二乘法。