基于質(zhì)量驗(yàn)收模型的策略分析與評(píng)估

易晨光，譚 燕，王淑嬙

(湖北工業(yè)大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430068)

建筑業(yè)是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，建筑質(zhì)量牽涉廣大人民切身利益，影響國(guó)民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)、穩(wěn)定發(fā)展。目前，隨國(guó)家供給側(cè)改革逐步深化，政府對(duì)建筑工程質(zhì)量監(jiān)管的力度不斷提高，但施工過(guò)程中存在一些質(zhì)量問(wèn)題，較為常見(jiàn)的有裂縫、空鼓、陰陽(yáng)角開(kāi)裂等[1]。從施工角度看，工程質(zhì)量問(wèn)題主要與兩方面有關(guān)：其一是由于施工單位與監(jiān)理單位為尋求更高的經(jīng)濟(jì)效益，選擇企業(yè)合謀相互包庇，促使施工過(guò)程中偷工減料；其二是監(jiān)理單位缺少科學(xué)有效的管控方法，不合理的管理力度，不僅令工程質(zhì)量難以保證，經(jīng)濟(jì)效益也會(huì)隨整改次數(shù)增多而降低。因此，研究質(zhì)量監(jiān)管中的驗(yàn)收過(guò)程對(duì)提高工程質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。針對(duì)建筑工程質(zhì)量驗(yàn)收環(huán)節(jié)，許多研究致力于提高從業(yè)人員專業(yè)水平，認(rèn)為一定水平的專業(yè)能力和施工經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭岣呤┕べ|(zhì)量[2]。也有研究[3,4]認(rèn)為工程質(zhì)量受監(jiān)理單位檢查成本、建設(shè)單位獎(jiǎng)罰力度等管理因素影響較大，制定有效的管理策略至關(guān)重要。Brito等[5]通過(guò)對(duì)香港建設(shè)工程項(xiàng)目的研究，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題主要來(lái)源于工程環(huán)境、管理情況和合同條款等。Chan等[6]在研究報(bào)告中指出，項(xiàng)目管理團(tuán)隊(duì)的管理行為、建設(shè)團(tuán)隊(duì)的領(lǐng)導(dǎo)力和客戶對(duì)質(zhì)量的重視等是影響工程質(zhì)量的主要因素。針對(duì)專業(yè)水平和管理策略的影響，若從有限理性角度出發(fā)，將博弈理論運(yùn)用到驗(yàn)收過(guò)程中，能為策略選擇提供有效依據(jù)。

近年來(lái)，博弈理論被廣泛應(yīng)用于策略選擇、行為采納、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等[7～9]問(wèn)題。經(jīng)典博弈理論從完全理性出發(fā)，假設(shè)博弈過(guò)程中的當(dāng)局者都在追求最大利益[10]。而演化博弈理論在經(jīng)典博弈理論的基礎(chǔ)上對(duì)時(shí)間微分，研究動(dòng)態(tài)變化過(guò)程[11]。國(guó)內(nèi)對(duì)博弈理論的應(yīng)用起步較晚。張飛漣等[12]用經(jīng)濟(jì)期望分析驗(yàn)收過(guò)程中參與雙方純策略納什平衡和混合策略納什平衡，對(duì)質(zhì)量失控的負(fù)面效應(yīng)進(jìn)行了初步研究。王曉燕等[13]以演化博弈論為基礎(chǔ)，運(yùn)用復(fù)制動(dòng)態(tài)方程分析驗(yàn)收過(guò)程中的策略選擇，認(rèn)為建筑工程質(zhì)量驗(yàn)收過(guò)程是一個(gè)循環(huán)反復(fù)的博弈過(guò)程并不存在納什平衡。張攀和郭聖煜[14]引用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)各影響因素進(jìn)行仿真模擬，確定影響驗(yàn)收模型的關(guān)鍵內(nèi)部因素。目前，在各博弈分析中，以微分方程穩(wěn)定性原理確定策略穩(wěn)定狀態(tài)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[15,16]，但針對(duì)博弈策略變化趨勢(shì)的研究略有不足。在建筑工程驗(yàn)收環(huán)節(jié)，對(duì)鋼筋、模板、混凝土等工序進(jìn)行檢查時(shí)，因樓層層數(shù)有限，博弈次數(shù)僅十到五十次不等，可能雙方都未達(dá)到策略穩(wěn)定，博弈就已經(jīng)結(jié)束。該情況表明，短期博弈中，過(guò)程分析遠(yuǎn)比結(jié)果預(yù)測(cè)重要。

本文采用演化博弈理論分析建設(shè)項(xiàng)目質(zhì)量驗(yàn)收過(guò)程，構(gòu)建施工單位與監(jiān)理單位博弈模型，從策略變化趨勢(shì)出發(fā)，以博弈路徑和工程質(zhì)量作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，借助Matlab數(shù)值仿真，對(duì)各種博弈變化情況進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)估，通過(guò)最優(yōu)策略調(diào)整獎(jiǎng)罰力度，保障工程質(zhì)量。

1 建立質(zhì)量驗(yàn)收模型

1.1 基本理論假設(shè)

為建立有限理性模型，在認(rèn)為施工單位具備一定的管理能力和豐富的經(jīng)濟(jì)知識(shí)前提下，令監(jiān)理單位為“局中人1”，施工單位為“局中人2”，做出如下假設(shè)：

假設(shè)一：監(jiān)理單位在施工監(jiān)督過(guò)程中由于資金和人力因素影響，非關(guān)鍵工序采取抽檢模式，檢查工序中有兩種策略選擇：a1：檢查合格，繼續(xù)下一步工序；a2：檢查不合格，隊(duì)伍進(jìn)行整改。設(shè)選擇策略a2情況下，復(fù)檢合格率為100%，每次檢查的成本期望為n。

假設(shè)二：由于施工單位管理力度參差不齊，施工單位有兩種策略選擇：b1：按規(guī)范要求施工；b2：不按規(guī)范要求施工，同時(shí)規(guī)定監(jiān)理單位驗(yàn)收不合格。設(shè)選擇策略b2情況下，施工單位需要繳納罰金為i，并按照監(jiān)理單位要求逐一整改，整改過(guò)程中產(chǎn)生的費(fèi)用及工期延誤損失總計(jì)為g，假設(shè)施工單位經(jīng)過(guò)整改一次后能達(dá)到監(jiān)理方要求并進(jìn)入下一步工序。施工單位選擇策略b1的經(jīng)濟(jì)效益為m1，施工單位選擇策略b2的經(jīng)濟(jì)效益為m2。

假設(shè)三：若監(jiān)理單位選擇不檢查，施工單位選擇違規(guī)施工，存在一定的質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)期望E，若監(jiān)理單位檢查合格，或施工單位整改完成，則不存在質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)。

假設(shè)四：施工單位按照規(guī)范要求施工的概率為x(0

1.2 策略集合與博弈矩陣

根據(jù)以上假設(shè)，局中人1的策略空間S1中有T1(主動(dòng)檢查(質(zhì)量合格))，T2(主動(dòng)檢查(質(zhì)量不合格))，T3(不檢查(存在一定的質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)))等三種策略，即S1={T1,T2,T3}。局中人2的策略空間S2中有U1(按規(guī)范要求施工)，U2(不按規(guī)范要求施工)兩種策略，即S2={U1,U2}。

通過(guò)S1，S2的策略空間計(jì)算各博弈策略相應(yīng)比例，得質(zhì)量控制博弈矩陣，如表1所示。

表1 質(zhì)量驗(yàn)收博弈矩陣

2 博弈雙方動(dòng)態(tài)趨勢(shì)分析

2.1 構(gòu)建博弈雙方復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

Ua1=yf(x)m1+y(1-f(x))(m1-i-g)+(1-y)·m1=y(i+g)(x-1)+m1；

Ua2=yf(x)(m2-E)+y(1-f(x))(m2-i-g)+ (1-y)(m2-E)=(xy-y)(i+g-E)+m2-E；

(1)

(2)

式(1)(2)反應(yīng)了施工單位與監(jiān)理單位策略選擇的速度和方向，當(dāng)dy/dt=dx/dt=0時(shí)為策略平衡狀態(tài)，表示策略不再發(fā)生改變。

2.2 施工單位與監(jiān)理單位單向策略變化趨勢(shì)分析

在復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的基礎(chǔ)上對(duì)施工單位進(jìn)行分析，令dx/dt=0，得x=0，x=1或y=(m2-m1-E)÷[E(x-1)]。設(shè)Δ1=(m2-m1-E)/E在定義域(0，1)內(nèi)，施工單位規(guī)范施工比例x隨時(shí)間變化趨勢(shì)存在3種情況，見(jiàn)圖1(圖中任一時(shí)刻的博弈狀態(tài)都對(duì)應(yīng)平面區(qū)域內(nèi)某一點(diǎn)，將該點(diǎn)簡(jiǎn)稱為變化因子)。

圖1 施工單位規(guī)范施工比例x隨時(shí)間變化趨勢(shì)

Case 1中Δ1>0，m2-m1>E，質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)期望較小，低于施工單位效益差，施工方規(guī)范施工比例不斷降低。

Case 2中-1<Δ1<0，m2-m1

Case 3中Δ1>-1，m1>m2。該情況說(shuō)明，當(dāng)違規(guī)施工所得經(jīng)濟(jì)效益低于規(guī)范施工時(shí)，施工單位會(huì)逐步提高施工質(zhì)量。

綜上分析，施工單位博弈平衡主要受質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)期望與效益差影響。施工單位在非關(guān)鍵工序中出于經(jīng)濟(jì)效率考慮，很難保證施工質(zhì)量。而關(guān)鍵工序中工程質(zhì)量受監(jiān)理單位檢查比例影響趨于兩極分化。

對(duì)監(jiān)理單位復(fù)制動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行分析，令dy/dt=0，解得y=0或y=1或x滿足等式Ex2+(n-i-2E)x+E-2n+i=0，設(shè)方程的解分別為x1，x2(x1

(3)

由式(3)可知x1<1

不能以貌取人的道理你知道、我知道、拿石頭打小鳥(niǎo)的死小孩也知道，所以我喜歡的女生不一定要長(zhǎng)得漂亮，只要讓我有感覺(jué)就好。只不過(guò)讓我有感覺(jué)的女生總是長(zhǎng)得很漂亮。

圖2 監(jiān)理單位檢查比例y隨時(shí)間變化趨勢(shì)

根據(jù)圖2中監(jiān)理單位變化趨勢(shì)，施工單位規(guī)范施工比例高于Δ2時(shí)，監(jiān)理單位檢查比例降低，低于Δ2時(shí)，監(jiān)理單位檢查比例提高。Δ2是決定監(jiān)理單位檢查比例變化的關(guān)鍵因素，也代表了監(jiān)理單位檢查標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 混合策略變化趨勢(shì)分析

由于施工單位規(guī)范施工比例x與監(jiān)理單位檢查比例y是同一區(qū)域內(nèi)的變化情況，可以將兩個(gè) 變化趨勢(shì)反應(yīng)到同一坐標(biāo)系中，得到混合變化趨勢(shì)圖。經(jīng)計(jì)算，混合變化趨勢(shì)圖共7種，見(jiàn)圖3(圖中，實(shí)線為監(jiān)理單位策略穩(wěn)定狀態(tài)，虛線為施工單位策略穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)線與虛線的交點(diǎn)為混合情況下的平衡點(diǎn))。

圖3 施工單位與監(jiān)理單位復(fù)合變化趨勢(shì)

由圖3可知，博弈過(guò)程因項(xiàng)目參數(shù)影響會(huì)出現(xiàn)多個(gè)平衡狀態(tài)。當(dāng)平衡狀態(tài)受外界干擾發(fā)生微小偏移，能重新回到原平衡狀態(tài)的平衡點(diǎn)為穩(wěn)定平衡點(diǎn)。各混合情況穩(wěn)定平衡點(diǎn)見(jiàn)表2。

表2 混合情況穩(wěn)定平衡點(diǎn)

對(duì)比MC1，MC2，由于Δ1>0，項(xiàng)目質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)期望較低，施工單位最終演化為完全違規(guī)施工，監(jiān)理單位質(zhì)量管理行為失效。MC3，MC4，MC5中-1<Δ1<0，項(xiàng)目質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)較高。MC3的演化結(jié)果為施工單位規(guī)范施工，監(jiān)理單位不進(jìn)行檢查，是較為理想的博弈趨勢(shì)。針對(duì)MC4，MC5兩種變化趨勢(shì)，x1左側(cè)變化區(qū)域內(nèi)，監(jiān)理單位檢查比例提高過(guò)快會(huì)促使該區(qū)域內(nèi)變化因子穩(wěn)定于點(diǎn)(0，1)，不利于施工質(zhì)量，x1右側(cè)區(qū)域監(jiān)理單位檢查比例不斷下降，下降速度越快，穩(wěn)定于點(diǎn)(1，0)的比例越高，監(jiān)理單位提高檢查比例不宜變化過(guò)快，而降低檢查比例時(shí)越快越好。MC6，MC7中Δ1<-1，施工單位規(guī)范施工能獲得更高的經(jīng)濟(jì)效益，監(jiān)理單位檢查標(biāo)準(zhǔn)Δ2僅影響自身策略選擇。MC6，MC7的平衡狀態(tài)有利于建筑工程施工質(zhì)量，建議業(yè)主單位在結(jié)算工程價(jià)款時(shí)，在以往按量計(jì)價(jià)的基礎(chǔ)上增設(shè)一定權(quán)重的施工情況附加價(jià)款，使施工單位規(guī)范施工能獲得更高的經(jīng)濟(jì)效益，實(shí)現(xiàn)MC6，MC7中的良性循環(huán)。

3 工程案例分析

3.1 數(shù)值校核與仿真

在微分方程穩(wěn)定性計(jì)算中，F(xiàn)riendman[18]提出通過(guò)判斷雅克比矩陣的行列式和跡，可以直接確定穩(wěn)定點(diǎn)，便于驗(yàn)證變化趨勢(shì)圖中平衡點(diǎn)的穩(wěn)定情況。由于施工單位與監(jiān)理單位博弈過(guò)程中并不存在具有普遍代表意義的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，不同項(xiàng)目參數(shù)的博弈情況大不相同。為分析項(xiàng)目參數(shù)的影響情況，用建筑工程中某層400 m2樓板混凝土澆筑為例。以5000 元質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)期望，500 元罰款，2000 元額外損失作為項(xiàng)目管理參數(shù)，見(jiàn)表3。

表3 某層混凝土樓板澆筑項(xiàng)目管理參數(shù) 元

經(jīng)計(jì)算，該項(xiàng)目驗(yàn)收過(guò)程滿足MC4中博弈情況，除四個(gè)角部平衡點(diǎn)外還有邊界平衡點(diǎn)(0.8，1)及內(nèi)部平衡點(diǎn)(0.76，0.85)。為確定各平衡點(diǎn)穩(wěn)定性，式(1)(2)分別對(duì)x，y求偏導(dǎo)，得雅可比矩陣：

將項(xiàng)目基本參數(shù)帶入雅克比矩陣為：

當(dāng)雅克比矩陣的行列式Det(J)>0，跡Tr(J)<0時(shí)，為系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)。經(jīng)校核，六個(gè)平衡點(diǎn)中僅(0，1)和(1，0)是穩(wěn)定平衡狀態(tài)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算后發(fā)現(xiàn)邊界平衡點(diǎn)與內(nèi)部平衡點(diǎn)任何情況下都不可能是系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)，博弈終點(diǎn)僅出現(xiàn)在(0，0)，(0，1)，(1，0)三點(diǎn)之中，符合MC4變化趨勢(shì)。

3.2 混合情況評(píng)估與對(duì)策建議

結(jié)合該案例，分別放大或縮小項(xiàng)目參數(shù)m1，E，i，n，判斷Δ1，Δ2的變化情況，確定混合博弈情況的變化趨勢(shì)(如圖4)。各參數(shù)變化過(guò)程從0增大至無(wú)窮大時(shí)，混合趨勢(shì)變化如表4所示。

圖4 混合變化趨勢(shì)隨四種項(xiàng)目參數(shù)變化情況

表4 混合情況變化趨勢(shì)

在假設(shè)一的基礎(chǔ)上，施工單位不按規(guī)范施工，經(jīng)一次整改后，也能通過(guò)驗(yàn)收。但該行為會(huì)產(chǎn)生極大的質(zhì)量隱患。從工程質(zhì)量考慮，認(rèn)為平衡于點(diǎn)(1，0)的混合情況質(zhì)量評(píng)估均高于平衡于點(diǎn)(0，0)與(0，1)的混合情況；從經(jīng)濟(jì)成本考慮，博弈路徑出現(xiàn)往復(fù)時(shí)，會(huì)延長(zhǎng)博弈周期，提高博弈成本。綜上所述，對(duì)該項(xiàng)目可能發(fā)生的七種混合博弈情況進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比得：MC6>MC3，MC7>MC4，MC5>MC1>MC2。

MC4與MC5兩種混合情況無(wú)法直接從趨勢(shì)變化比較經(jīng)濟(jì)成本或工程質(zhì)量情況，因此借助 Matlab軟件，以趨近于0的時(shí)間精度t分別對(duì)式(1)(2)進(jìn)行迭代賦值，模擬策略演化路徑。將平衡于點(diǎn)(1，0)的區(qū)域面積為S1作為衡量標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估工程質(zhì)量。該項(xiàng)目博弈路徑如圖5a，插值法細(xì)化邊界后如圖5b。

圖5 樓板澆筑項(xiàng)目策略演化路徑

三階多項(xiàng)式擬合變化邊界得：

y=3.70203x3-2.14447x2+0.6802x-0.07257，R2=0.99。

平衡于點(diǎn)(1，0)的區(qū)域面積為S1為：

出于罰款力度考慮，當(dāng)罰款金額依次增大，高于800 元時(shí)，MC4→MC5，邊界變化如圖6。

圖6 罰款金額與變化邊界

由圖6所示罰款金額由500 元提高至2000 元的過(guò)程中，變化邊界不斷向右偏移，平衡于點(diǎn)(1，0)的區(qū)域面積S1略有減小?；诹P款金額i考慮MC4優(yōu)于MC5。

圖7 MC4→MC5過(guò)程區(qū)域面積S1變化趨勢(shì)

同樣對(duì)施工單位規(guī)范施工經(jīng)濟(jì)效益m1、質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)期望E、監(jiān)理單位檢查成本n分析，得如圖7所示變化趨勢(shì)。其中E，m1在MC4→MC5的過(guò)程中S1面積變大，施工質(zhì)量提高，而監(jiān)理單位檢查成本n對(duì)應(yīng)的S1減小，工程質(zhì)量水平降低。因此。基于E，m1考慮，MC5優(yōu)于MC4；基于監(jiān)理單位檢查成本n考慮，MC4優(yōu)于MC5。

根據(jù)表4中混合情況變化過(guò)程與圖4，6，7所示評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，提出如下改進(jìn)意見(jiàn)：

(1)若建設(shè)單位對(duì)工程質(zhì)量有較高要求，可設(shè)置獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，當(dāng)規(guī)范施工經(jīng)濟(jì)效益高于違規(guī)施工時(shí)，如圖4a中MC4→MC7，質(zhì)量隱患必然減少；

(2)罰款力度對(duì)當(dāng)前項(xiàng)目來(lái)說(shuō)影響較小，罰款金額超過(guò)800 元時(shí)，如圖4c中MC4→MC5，工程質(zhì)量略有下降；

(3)建設(shè)單位可適當(dāng)降低監(jiān)理單位合同價(jià)款，當(dāng)施工單位與監(jiān)理單位的管理人員都具備較高的專業(yè)水平時(shí)，施工單位能自發(fā)保證施工質(zhì)量，從而監(jiān)理單位可適當(dāng)降低檢查比例以節(jié)約成本；

(4)初始博弈策略對(duì)博弈路徑和博弈結(jié)果影響極大，若項(xiàng)目開(kāi)始時(shí)施工單位就以高標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范施工，不僅能提高經(jīng)濟(jì)效益，更能保障工程質(zhì)量。

4 結(jié) 論

本文構(gòu)建施工單位與監(jiān)理單位驗(yàn)收模型，運(yùn)用演化博弈理論，比較五種單向變化趨勢(shì)和七種混合變化趨勢(shì)，評(píng)估不同博弈過(guò)程工程質(zhì)量水平，得到以下結(jié)論：

(1)施工單位規(guī)范施工情況主要受經(jīng)濟(jì)效益和質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)影響。在關(guān)鍵工序中施工單位由于較高的質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)提高規(guī)范施工比例。在非關(guān)鍵工序中，監(jiān)理單位檢查比例與懲罰力度對(duì)施工單位影響較小。

(2)針對(duì)不同質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)的工程項(xiàng)目，以博弈成本和工程質(zhì)量作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)估混合變化情況，能科學(xué)有效地設(shè)置獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，調(diào)整懲罰力度。

(3)驗(yàn)收博弈初始階段的行為策略對(duì)博弈結(jié)果影響較大，若施工單位入場(chǎng)時(shí)就以較高的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)施工，整體工程質(zhì)量都會(huì)有所提高。

施工單位復(fù)制動(dòng)態(tài)方程構(gòu)建過(guò)程中抵消了額外損失價(jià)款g，這表示基于復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的理論體系，該變量不會(huì)干擾博弈過(guò)程。但實(shí)際情況是施工單位額外損失g會(huì)提高施工成本，必然影響博弈狀態(tài)。該矛盾說(shuō)明復(fù)制動(dòng)態(tài)方程在研究某些管理參數(shù)時(shí)存在一定缺陷，后續(xù)研究考慮為復(fù)制動(dòng)態(tài)方程增設(shè)調(diào)整系數(shù)，以滿足更高的理性層次。