正弦式交變電流有效值的推導及應(yīng)用

◇ 山東 王 敏

高中電學部分的課程內(nèi)容是由淺入深、逐級鋪墊的.恒定電流、電磁感應(yīng)等內(nèi)容為交變電流的內(nèi)容作了鋪墊.交流電是相對于直流電來說的，其大小和方向會發(fā)生周期性變化.如果一個恒定電流與交變電流熱效應(yīng)相同，則恒定電流的電壓、電流為交變電流的電壓、電流的有效值.交變電流有效值的理解和應(yīng)用是整章內(nèi)容的重點之一.正弦式交變電流是典型的交變電流，對其有效值與峰值的關(guān)系，課本上直接給出了結(jié)論.這種做法不利于學生的理解和掌握.

1 正弦式交變電流有效值的公式推導

圖1

甲、乙兩圖分別表示正、余弦交變電流，它們的峰值和周期相同.在交流電的一個周期內(nèi)，甲、乙產(chǎn)生的熱量相同.甲、乙的平均熱功率相同，甲、乙電流有效值相等.甲電流的瞬時值表達式為i甲=Imsinωt.乙電流的瞬時值表達式為i乙=Imcosωt.甲的瞬時功率表達式為P甲=sin2ωt·R.乙的瞬時功率表達式為P乙=cos2ωt·R.則甲、乙瞬時功率之和為P甲+P乙=.由此可見，甲、乙瞬時功率之和是一個定值.在一個周期內(nèi)，甲、乙兩交流電做的總功W總=（P甲+P乙）T=.又由于甲、乙的電流有效值相等，所以W 總=2PT=2i2RT.聯(lián)立可得i=此外，還可以根據(jù)圖象法、積分法推導正弦式交變電流的有效值，本文不再贅述.

2 正弦式交變電流有效值的應(yīng)用

交變電流有效值的計算是高考的重要考點之一，在備考時，師生要格外注意.高考試題往往考查全波正弦、半波正弦交流電的有效值.

例圖2 是一交變電流隨時間變化的圖象.其中，從t=0開始的每個時間內(nèi)的圖象均為半個周期的正弦曲線.求此交變電流的有效值.

圖2

解析

該交流電由兩個不同的半波正弦交流電組成.在交流電的一個周期T 內(nèi)，前半個周期產(chǎn)生的熱量為后半個周期產(chǎn)生的熱量為設(shè)交流電電流的有效值為i，則Q1+Q2=i2RT，聯(lián)立可得i=

點評

本題要求根據(jù)正弦式交流電峰值有效值的關(guān)系公式，求半波正弦交流電的有效值.解答本題要求學生首先正確理解正弦式交流電周期、峰值、有效值等概念，其次具有關(guān)于熱量等效替代的科學思維，最后使用數(shù)學方法進行計算.

3 教學策略

3.1 利用教學資源，滲透等效思想

等效思想是高中物理的重要思想之一，在高中的力學課程中，合矢量與分矢量是等效替代的關(guān)系，平均速度的概念也是基于等效的思想提出的.在電學中，我們可以利用電阻箱結(jié)合等效替代法測量未知電阻的阻值等.在高中物理教學中，我們不僅要讓學生掌握解題的技巧、應(yīng)試的方法，還要對其滲透等效等物理思想方法.

3.2 利用數(shù)學方法解決物理問題

數(shù)學是科學之母.數(shù)學可以描述物理的本質(zhì)，推動物理學的發(fā)展.在高中物理教學中，教師引導學生應(yīng)用數(shù)學方法解決物理問題是十分必要的.例如，在推導交變電流有效值的問題時，我們就利用了數(shù)學公式sin2α+cos2α=1.又如，在講解圖象問題時，斜率涉及導數(shù)的概念，面積涉及積分的思想.在物理課堂中講解數(shù)學方法不是浪費時間，而是嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度的表現(xiàn)，對物理的學習會起到非常大的推動作用.

4 結(jié)語

綜上所述，對交變電流有效值公式進行推導，有助于加深學生對公式推導過程的理解，并使其利用公式解決含正弦交流電波、半波、全波的有效值問題.強調(diào)對學生滲透等效思想并引導學生利用數(shù)學方法解決物理問題，能幫助學生形成物理觀念、科學思維，提高和發(fā)展學生的物理學科核心素養(yǎng).