三角恒等式證明問題的解答策略

◇ 廣東 李小春

三角恒等式的證明問題是高中數(shù)學(xué)三角恒等變換章節(jié)中的重要知識，因此，高中數(shù)學(xué)教師需要在課堂教學(xué)中結(jié)合問題特點向?qū)W生講解具體的證明策略，幫助學(xué)生提升解題能力，從而有效提升學(xué)生在三角恒等式證明問題中的解答效率.本文將從“利用角的變化，運用化歸思想”“利用輔助角，運用分拆與整合思想”“利用多種內(nèi)涵關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生推理能力”三個角度對如何開展與運用有效策略對三角恒等式的證明進(jìn)行簡要分析、闡述和歸納.

1 利用角的變化，運用化歸思想

例1已知sin（2A+B）=5sinB求證：3tanA=2tan（A+B）.

證明2A+B=（A+B）+A，B=（A+B）-A，

由已知可得sin［（A+B）+A］=5sin［（A+B）-A］，所以sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=5sin（A+B）cosA-5cos（A+B）sin A，整 理 得3cos（A+B）sinA=2sin（A+B）cosA.

在本題的講解中，教師需要讓學(xué)生關(guān)注到解題的關(guān)鍵，通過角的變換把特征式中的角從已知條件中提煉出來，從而進(jìn)一步地推導(dǎo)與證明.

2 利用輔助角，運用分拆與整合思想

例2已知試證明的值為

證明因為所以所以

總之，在具體的教學(xué)中，教師需要有效教學(xué)，讓學(xué)生能在解題的過程中主動在相應(yīng)的題目中利用輔助角并運用拆分與整合思想，進(jìn)行有效證明.

3 利用多種內(nèi)涵關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

例3已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A ＞0，0＜φ＜π）（x ∈R）的最大值是1，其圖象經(jīng)過點

證明（1）因為f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）（x∈R）的最大值是1，所以A 點的值是1，又因為f（x）的圖象經(jīng)過點所以

總而言之，在高中數(shù)學(xué)三角恒等式證明問題中，學(xué)生需要用到各種各樣的解答策略，因此，在平時的教學(xué)中，教師就需要通過各種典型例題的講解，來引導(dǎo)學(xué)生了解并掌握化歸思想、分析與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合能力.