雙層土中單樁負(fù)摩阻力分布規(guī)律分析

張小榮

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院股份有限公司 貴陽 550081)

自太沙基和佩克提出“負(fù)摩擦力”這一概念以來，國內(nèi)外研究人員在研究樁基負(fù)摩阻力方面進(jìn)行了大量的工作。目前，國內(nèi)外關(guān)于負(fù)摩阻力的研究主要集中在現(xiàn)場測試[1-3]、室內(nèi)模型試驗[4]和經(jīng)驗公式等方面[5-8]。負(fù)摩阻力是個復(fù)雜的問題，其與土力學(xué)諸多領(lǐng)域的理論問題都有關(guān)聯(lián)。目前的研究大多數(shù)基于土是均質(zhì)的假設(shè)[9]，在實際工程中，地基土常是分層的，所以考慮分層是比較合理的，不過考慮過多分層對計算無疑是很復(fù)雜的，本文在計算中將土基分為2層考慮，基于樁的荷載傳遞函數(shù)概念，考慮樁間土在彈性和彈塑性階段的情況，建立單樁負(fù)摩阻力的傳遞機(jī)理力學(xué)模型并進(jìn)行計算分析。

1 模型的假設(shè)

樁側(cè)摩阻力與樁上相對位移的關(guān)系可用佐藤悟雙折線模型描述。傳遞函數(shù)法將樁視為由許多彈性單元組成，每一單元與土體間用非線形彈簧相聯(lián)系，以模擬樁土間的荷載傳遞關(guān)系，樁尖用線性或非線性彈簧表示，見圖1a)[10]，其中Nx為軸力，kN。樁側(cè)非線性彈簧的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為樁側(cè)摩阻力與樁土相對位移的關(guān)系，一般稱為傳遞函數(shù)。為了獲得單樁負(fù)摩阻力模型，對模型進(jìn)行簡化。

1) 堆載引起的地層沉降是一維的，且按雙折線分布，見圖1b)。圖中v0為地面沉降，vh為上層土與下層土的分界面沉降，vl為土層底面沉降；m1為上層土的沉降分布斜率，m2為下層土的沉降分布斜率。

(1)

(2)

2) 假定傳遞函數(shù)是線彈性全塑性關(guān)系，見圖1c)、1d)。圖中fx為單位深度土所提供的摩阻力，kN/mm；zx為樁土相對位移，mm；zu1為上層樁周土的彈性極限變形值；k1為上層土樁周單位深度土的剛度系數(shù)，kN/mm；zu2為下層樁周土的彈性極限變形值；k2為下層土樁周單位深度土的剛度系數(shù)，kN/mm。當(dāng)樁土相對位移zx大于或等于其極限值zu時，樁周單位深度土所提供的摩阻力為常數(shù)fu。

3) 假定樁尖處所提供的反力呈線形變化，見圖1e)。圖中Rl為樁尖反力，kN；zx為樁尖貫入樁底的位移，mm；k3為樁尖反力剛度，kN/mm。

圖1 樁土計算模型

2 彈性階段負(fù)摩阻力模型建立

2.1 上層土體模型的建立與求解

當(dāng)樁土相對位移zx小于彈性位移極限值zu時，樁周土體處于彈性狀態(tài)。在樁上x深度取一單元體，當(dāng)該深度的土層由于固結(jié)產(chǎn)生沉降v(x)時，即支撐彈簧的支座產(chǎn)生v(x)的沉降，則單元體受到的摩阻力

fx=k1(ux-vx)=k1zx

(3)

式中：ux為樁截面x處的位移。

由平衡條件，樁身軸力Nx必須滿足

(4)

樁截面單元體產(chǎn)生的彈性壓縮dux為

(5)

以軸向力為壓力時為正，式中A、E分別為樁身截面積和彈性模量。由式(4)、式(5)，可得

(6)

樁頂截面條件對于實際工程為Nx|x=0=Q(Q為樁頂荷載)，本文為了便于討論及同一般的負(fù)摩阻力實驗條件相一致，樁頂邊界條件取為

(7)

樁尖邊界條件為

(8)

在土層交界面處的邊界條件為

(9)

由ux，zx，vx之間的關(guān)系不難得到

(10)

所以式(6)、(7)、(9)又可以寫成

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

由式(5)可得

α1(C1·eα1·x-C2·e-α1·x)-m1

(16)

式中

(17)

(18)

帶入式(14)、(15)得

(19)

(20)

2.2 下層土體模型的建立與求解

sinh [α2(l-x)]+α2(β2+P)cosh[α2(l-x)]}

(21)

(22)

式中

γ=α2·EA{λcosh [α2(l-h)]-α2·sinh [α2(l-h)]}

(23)

在x=h處的位移zx(h)應(yīng)該是連續(xù)的，根據(jù)所求得的zx(x)在x=h處的位移連續(xù)性可求出在x=h處的樁軸力P。

2.3 中性點x*的計算與分析

(24)

(25)

3 彈塑性階段負(fù)摩阻力模型建立與求解

3.1 當(dāng)塑性深度小于上層土厚度時(hc

3.1.1上層土體模型建立與求解

當(dāng)樁土相對位移較大時，樁頭部分樁周土進(jìn)入塑性階段，設(shè)發(fā)生塑性變形的深度為hc，建立如下的方程式

(26)

(27)

邊界條件

(28)

連續(xù)條件

(29)

(30)

結(jié)合式(10)、式(29)、式(30)解微分方程(26)、(27)可以得到

(31)

式中

(32)

(33)

式中

(34)

(35)

根據(jù)式(10)得到軸力的表達(dá)式

(36)

hc

(37)

3.1.2下層土體模型建立與求解

下層土是處于彈性階段的，模型的建立與全彈性階段的下層土模型是一樣的，所以方程的建立，邊界條件也與全彈性階段一樣。故相對位移和軸力的表達(dá)式也一樣，只是將P替換為P′。

將P′的值帶入到C5、C6、C7中求出各系數(shù)，然后帶入到相對位移和軸力的表達(dá)式中得到各表達(dá)式。

3.1.3中性點x*的計算與分析

(38)

(39)

3.2 當(dāng)塑性深度大于上層土厚度時(hc>h)

當(dāng)樁土相對位移較大時，樁頭部分樁周土進(jìn)入塑性階段，設(shè)發(fā)生塑性變形的深度為hc，建立方程式見式(40)～(42)。

(40)

(41)

(42)

邊界條件

(43)

連續(xù)條件

(44)

微分方程(40)～(42)可化為

(45)

結(jié)合式(10)，解微分方程得

(46)

h

(47)

(48)

利用邊界條件、連續(xù)條件得到系數(shù)的表達(dá)式，然后將系數(shù)帶入到相對位移軸力中就能得到相對位移軸力的表達(dá)式。

4 工程算例

本文算例采用華東某大型電廠負(fù)摩阻力實驗結(jié)果。樁側(cè)土主要由力學(xué)性質(zhì)差異很大的淤泥質(zhì)黏土層組成，樁的持力層由力學(xué)性質(zhì)略差于亞黏土層的黏土、亞黏土和輕亞黏土互層組成。由于上層土中淤泥質(zhì)黏土占主要部分，下層土中亞黏土占主要部分。故計算時將土體簡化為2層，土層分布及土層沉降計算簡化示意見圖2，計算值與實測值的比較見圖3。

圖2 土層分布及沉降計算簡化示意

圖3 計算值與實測值的比較

由圖3可以看出，計算值與理論值整體上具有較好的吻合性，但是由于交界處土層之間的材料性質(zhì)有所差異，由此導(dǎo)致該部位處理論值與計算值之間存在一定差異。

5 結(jié)論

1) 考慮樁周土所處的不同彈性和塑性狀態(tài)，得出樁土相對位移的解析式，并計算出軸向力、中性點的位置。計算參數(shù)可以通過試驗得到，如果樁土特性參數(shù)及土層沉降分布給定，就可以通過試算求解土中發(fā)生塑性變形的深度。

2) 工程算例中，將土體的具體情況分為2層考慮，以便使用本計算方法計算，計算結(jié)果和實測值較吻合也證明了該假設(shè)的正確性和合理性，同時說明了用該模型模擬計算單樁負(fù)摩阻力的傳遞機(jī)理是可行的。

3) 負(fù)摩阻力是個復(fù)雜的問題，其與土力學(xué)諸多領(lǐng)域的理論問題都有關(guān)聯(lián)，也與很多因素有關(guān)，像堆載的不對稱性、靜水壓力情況、摩阻力時效性，本文都沒有考慮，鑒于各種因素不可能考慮周全，文中只能做一些假設(shè)。工程實例結(jié)果證明這種適當(dāng)?shù)募僭O(shè)可用于工程實踐。

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