張小榮
(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院股份有限公司 貴陽 550081)
自太沙基和佩克提出“負(fù)摩擦力”這一概念以來,國內(nèi)外研究人員在研究樁基負(fù)摩阻力方面進(jìn)行了大量的工作。目前,國內(nèi)外關(guān)于負(fù)摩阻力的研究主要集中在現(xiàn)場測試[1-3]、室內(nèi)模型試驗[4]和經(jīng)驗公式等方面[5-8]。負(fù)摩阻力是個復(fù)雜的問題,其與土力學(xué)諸多領(lǐng)域的理論問題都有關(guān)聯(lián)。目前的研究大多數(shù)基于土是均質(zhì)的假設(shè)[9],在實際工程中,地基土常是分層的,所以考慮分層是比較合理的,不過考慮過多分層對計算無疑是很復(fù)雜的,本文在計算中將土基分為2層考慮,基于樁的荷載傳遞函數(shù)概念,考慮樁間土在彈性和彈塑性階段的情況,建立單樁負(fù)摩阻力的傳遞機(jī)理力學(xué)模型并進(jìn)行計算分析。
樁側(cè)摩阻力與樁上相對位移的關(guān)系可用佐藤悟雙折線模型描述。傳遞函數(shù)法將樁視為由許多彈性單元組成,每一單元與土體間用非線形彈簧相聯(lián)系,以模擬樁土間的荷載傳遞關(guān)系,樁尖用線性或非線性彈簧表示,見圖1a)[10],其中Nx為軸力,kN。樁側(cè)非線性彈簧的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為樁側(cè)摩阻力與樁土相對位移的關(guān)系,一般稱為傳遞函數(shù)。為了獲得單樁負(fù)摩阻力模型,對模型進(jìn)行簡化。
1) 堆載引起的地層沉降是一維的,且按雙折線分布,見圖1b)。圖中v0為地面沉降,vh為上層土與下層土的分界面沉降,vl為土層底面沉降;m1為上層土的沉降分布斜率,m2為下層土的沉降分布斜率。
(1)
(2)
2) 假定傳遞函數(shù)是線彈性全塑性關(guān)系,見圖1c)、1d)。圖中fx為單位深度土所提供的摩阻力,kN/mm;zx為樁土相對位移,mm;zu1為上層樁周土的彈性極限變形值;k1為上層土樁周單位深度土的剛度系數(shù),kN/mm;zu2為下層樁周土的彈性極限變形值;k2為下層土樁周單位深度土的剛度系數(shù),kN/mm。當(dāng)樁土相對位移zx大于或等于其極限值zu時,樁周單位深度土所提供的摩阻力為常數(shù)fu。
3) 假定樁尖處所提供的反力呈線形變化,見圖1e)。圖中Rl為樁尖反力,kN;zx為樁尖貫入樁底的位移,mm;k3為樁尖反力剛度,kN/mm。
圖1 樁土計算模型
當(dāng)樁土相對位移zx小于彈性位移極限值zu時,樁周土體處于彈性狀態(tài)。在樁上x深度取一單元體,當(dāng)該深度的土層由于固結(jié)產(chǎn)生沉降v(x)時,即支撐彈簧的支座產(chǎn)生v(x)的沉降,則單元體受到的摩阻力
fx=k1(ux-vx)=k1zx
(3)
式中:ux為樁截面x處的位移。
由平衡條件,樁身軸力Nx必須滿足
(4)
樁截面單元體產(chǎn)生的彈性壓縮dux為
(5)
以軸向力為壓力時為正,式中A、E分別為樁身截面積和彈性模量。由式(4)、式(5),可得
(6)
樁頂截面條件對于實際工程為Nx|x=0=Q(Q為樁頂荷載),本文為了便于討論及同一般的負(fù)摩阻力實驗條件相一致,樁頂邊界條件取為
(7)
樁尖邊界條件為
(8)
在土層交界面處的邊界條件為
(9)
由ux,zx,vx之間的關(guān)系不難得到
(10)
所以式(6)、(7)、(9)又可以寫成
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
由式(5)可得
α1(C1·eα1·x-C2·e-α1·x)-m1
(16)
式中
(17)
(18)
帶入式(14)、(15)得
(19)
(20)
sinh [α2(l-x)]+α2(β2+P)cosh[α2(l-x)]}
(21)
(22)
式中
γ=α2·EA{λcosh [α2(l-h)]-α2·sinh [α2(l-h)]}
(23)
在x=h處的位移zx(h)應(yīng)該是連續(xù)的,根據(jù)所求得的zx(x)在x=h處的位移連續(xù)性可求出在x=h處的樁軸力P。
(24)
(25)
3.1.1上層土體模型建立與求解
當(dāng)樁土相對位移較大時,樁頭部分樁周土進(jìn)入塑性階段,設(shè)發(fā)生塑性變形的深度為hc,建立如下的方程式
(26)
(27)
邊界條件
(28)
連續(xù)條件
(29)
(30)
結(jié)合式(10)、式(29)、式(30)解微分方程(26)、(27)可以得到
(31)
式中
(32)
(33)
式中
(34)
(35)
根據(jù)式(10)得到軸力的表達(dá)式
(36)
hc (37) 3.1.2下層土體模型建立與求解 下層土是處于彈性階段的,模型的建立與全彈性階段的下層土模型是一樣的,所以方程的建立,邊界條件也與全彈性階段一樣。故相對位移和軸力的表達(dá)式也一樣,只是將P替換為P′。 將P′的值帶入到C5、C6、C7中求出各系數(shù),然后帶入到相對位移和軸力的表達(dá)式中得到各表達(dá)式。 3.1.3中性點x*的計算與分析 (38) (39) 當(dāng)樁土相對位移較大時,樁頭部分樁周土進(jìn)入塑性階段,設(shè)發(fā)生塑性變形的深度為hc,建立方程式見式(40)~(42)。 (40) (41) (42) 邊界條件 (43) 連續(xù)條件 (44) 微分方程(40)~(42)可化為 (45) 結(jié)合式(10),解微分方程得 (46) h (47) (48) 利用邊界條件、連續(xù)條件得到系數(shù)的表達(dá)式,然后將系數(shù)帶入到相對位移軸力中就能得到相對位移軸力的表達(dá)式。 本文算例采用華東某大型電廠負(fù)摩阻力實驗結(jié)果。樁側(cè)土主要由力學(xué)性質(zhì)差異很大的淤泥質(zhì)黏土層組成,樁的持力層由力學(xué)性質(zhì)略差于亞黏土層的黏土、亞黏土和輕亞黏土互層組成。由于上層土中淤泥質(zhì)黏土占主要部分,下層土中亞黏土占主要部分。故計算時將土體簡化為2層,土層分布及土層沉降計算簡化示意見圖2,計算值與實測值的比較見圖3。 圖2 土層分布及沉降計算簡化示意 圖3 計算值與實測值的比較 由圖3可以看出,計算值與理論值整體上具有較好的吻合性,但是由于交界處土層之間的材料性質(zhì)有所差異,由此導(dǎo)致該部位處理論值與計算值之間存在一定差異。 1) 考慮樁周土所處的不同彈性和塑性狀態(tài),得出樁土相對位移的解析式,并計算出軸向力、中性點的位置。計算參數(shù)可以通過試驗得到,如果樁土特性參數(shù)及土層沉降分布給定,就可以通過試算求解土中發(fā)生塑性變形的深度。 2) 工程算例中,將土體的具體情況分為2層考慮,以便使用本計算方法計算,計算結(jié)果和實測值較吻合也證明了該假設(shè)的正確性和合理性,同時說明了用該模型模擬計算單樁負(fù)摩阻力的傳遞機(jī)理是可行的。 3) 負(fù)摩阻力是個復(fù)雜的問題,其與土力學(xué)諸多領(lǐng)域的理論問題都有關(guān)聯(lián),也與很多因素有關(guān),像堆載的不對稱性、靜水壓力情況、摩阻力時效性,本文都沒有考慮,鑒于各種因素不可能考慮周全,文中只能做一些假設(shè)。工程實例結(jié)果證明這種適當(dāng)?shù)募僭O(shè)可用于工程實踐。3.2 當(dāng)塑性深度大于上層土厚度時(hc>h)
4 工程算例
5 結(jié)論