三角函數(shù)題破解策略

施彥恒

[摘要]三角函數(shù)涉及的公式較多，題目解法靈活多樣，探討三角函數(shù)題的解題策略，可以提高學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]三角函數(shù);平方法;降冪法

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)]1674-6058（2020））14-0021-02

三角函數(shù)公式較多，題目解法靈活多樣.那么，破解三角函數(shù)問(wèn)題有哪些基本招數(shù)呢？

一、平方法

仔細(xì)觀(guān)察問(wèn)題的條件和結(jié)論，若是同角三角函數(shù)的正余弦代數(shù)和形式，或者是正余弦積的形式，則可考慮將代數(shù)和的平方，及和差與乘積有機(jī)結(jié)合，從而順利獲解，

二、降冪法

對(duì)于高次三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題或求值問(wèn)題，一般可通過(guò)平方關(guān)系及倍角降冪公式將其降冪，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)或有關(guān)公式來(lái)解.

點(diǎn)評(píng)：降冪是一個(gè)重要環(huán)節(jié).有很多涉及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值等題目，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)運(yùn)用平方關(guān)系（如sin²a+COS²a=1）和倍角公式（如2sin acos a=sin 2a， sin²a=（1-cos2a）/2，cos²a=（1+cos2a）/2等）

三、湊角法

湊角法，也叫變角法，對(duì)于一些三角函數(shù)求值問(wèn)題，往往可以恰當(dāng)構(gòu)造角，使之與特殊角聯(lián)系起來(lái).

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)的求值重要的一環(huán)是解決角的差異、函數(shù)名稱(chēng)的差異、式子結(jié)構(gòu)的差異，而湊角法是解決這三個(gè)差異的重要方法，

四、換元法

對(duì)于一些三角函數(shù)中的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，可以抓住題日中隱含的有利條件，巧妙換元，將復(fù)雜的三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)來(lái)解決.

點(diǎn)評(píng)：復(fù)合的三角函數(shù)問(wèn)題，要通過(guò)換元將三角函數(shù)式變形轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的非三角函數(shù)問(wèn)題，如轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題、二次函數(shù)問(wèn)題或反比例函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，

五、討論法

當(dāng)三角函數(shù)中的含參問(wèn)題，或者題日中角的范圍不確定時(shí)，往往要通過(guò)討論做出取舍，有時(shí)還要注意對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn).

點(diǎn)評(píng)：本題表面上看是一個(gè)含參數(shù)的三角函數(shù)最值問(wèn)題，當(dāng)把cosx看成自變量時(shí)，就是一個(gè)含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，于是結(jié)合二次函數(shù)的圖像，將它的對(duì)稱(chēng)軸分別放在三個(gè)不同的區(qū)間加以討論，從而獲解，

六、圖像法

在解決有些三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)要借助三角函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的有效捷徑.

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)的很多問(wèn)題涉及圖像，如能充分借助圖像，進(jìn)行直觀(guān)分析，能快捷解答.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）