新工科背景下“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐

陳鵬 張璇 靳蓓蓓

[摘 要] 該文在解讀和陳述新工科的概念及其對傳統(tǒng)工科教學(xué)的影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合思維的六個(gè)層次思想以及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的特點(diǎn)，對教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行了分析，將創(chuàng)新思維應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，并通過案例教學(xué)，說明了如何通過啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從思維的較低的知識(shí)記憶層過渡到較高的創(chuàng)新層。

[關(guān)鍵詞] 新工科;計(jì)算機(jī)圖形學(xué);創(chuàng)新思維

[基金項(xiàng)目] 安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項(xiàng)目重點(diǎn)項(xiàng)目（901-611934）;安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目（2018jyxm1193）;安徽師范大學(xué)創(chuàng)新基金

“基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的汽車防追尾系統(tǒng)”

[作者簡介] 陳 鵬，就職于安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院（通信作者）。

[中圖分類號(hào)] G642.0? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）23-0298-02? ? [收稿日期] 2019-11-11

一、新工科及創(chuàng)新思維

自2017年教育部發(fā)布《關(guān)于開展新工科研究與實(shí)踐的通知》以來，高校積極推進(jìn)新工科建設(shè)，先后形成了“復(fù)旦共識(shí)”“天大行動(dòng)”和“北京指南”。新工科專業(yè)是以智能制造、云計(jì)算、人工智能、機(jī)器人等用于傳統(tǒng)工科專業(yè)的升級改造。相對于傳統(tǒng)的工科人才，未來新興產(chǎn)業(yè)和新經(jīng)濟(jì)需要的是實(shí)踐能力強(qiáng)、創(chuàng)新能力強(qiáng)、具備國際競爭力的高素質(zhì)復(fù)合型新工科人才[1-3]。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)在國內(nèi)外很早就受到重視，1950年，Benjamin Bloom提出一個(gè)教育目標(biāo)分類框架，即布盧姆的分類法。教育目標(biāo)可分為三大領(lǐng)域：認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域和動(dòng)作技能領(lǐng)域。布盧姆的分類法將認(rèn)知領(lǐng)域分為六個(gè)層次：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價(jià)、創(chuàng)新[4-5]。其中最高的層次即創(chuàng)新。可見國內(nèi)近年來所提倡的新工科概念同布盧姆分類法，均不約而同的將創(chuàng)新能力的培養(yǎng)放在一個(gè)重要的位置。如何在工科教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，是新工科建設(shè)必須要面對與著力解決的一個(gè)問題。

二、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的實(shí)踐

（一）創(chuàng)新思維

通過學(xué)習(xí)國內(nèi)外高校對“創(chuàng)新能力”教學(xué)實(shí)踐的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合本校課程設(shè)置及學(xué)生們的實(shí)際情況，筆者以計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程教學(xué)為例，將“創(chuàng)新思維”引入本科生“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”的課堂?！皠?chuàng)新思維”的重點(diǎn)在于創(chuàng)新，要求在對現(xiàn)有方法深刻理解的基礎(chǔ)上，通過類比、聯(lián)想、推廣等手段，提出新的方法。實(shí)際教學(xué)中則需要通過具體且精心選取的實(shí)例加以體現(xiàn)，從而讓同學(xué)們感受到創(chuàng)新帶來的樂趣，開發(fā)并培養(yǎng)同學(xué)們好奇的天性。最終讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到，創(chuàng)新并不神秘，只要在充分理解原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，合理質(zhì)疑、不懼失敗、充分聯(lián)想、有所堅(jiān)持，創(chuàng)新就無處不在。

（二）案例教學(xué)與創(chuàng)新實(shí)踐

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是一門將計(jì)算機(jī)模型轉(zhuǎn)化為圖像的學(xué)科，涉及到矩陣變換、算法以及圖像處理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)。其中繞任意軸線的三維旋轉(zhuǎn)變換一直是教學(xué)中的難點(diǎn)，存在變換過程復(fù)雜、難于理解等問題。若按照教材中的思路照本宣科的講解，則學(xué)生們不好理解，會(huì)嚴(yán)重影響教學(xué)效果。在教學(xué)實(shí)踐中，我們通過提出疑問、分析問題以及逆向思維的方法，啟發(fā)學(xué)生從不同角度考慮問題，逐漸引出與教材不同的新的方法。在這個(gè)過程中，同學(xué)們體會(huì)了創(chuàng)新的樂趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新熱情。

（三）三維旋轉(zhuǎn)案例

問題：在三維空間中繞任意軸p1p2（p1p2為單位長度）旋轉(zhuǎn)θ角度，求取其變換矩陣。

解決步驟：

（1）平移使任意軸過原點(diǎn);（2）旋轉(zhuǎn)使任意軸與坐標(biāo)軸之一重合;（3）完成指定旋轉(zhuǎn);（4）反向旋轉(zhuǎn);（5）反向平移;（6）最后的變換矩陣為以下七個(gè)矩陣乘積：

M=T-1Rx（-a）Ry（-b）Rz（θ）Ry（b）Rx（a）T

圖示如下：

T和T-1為三維平移和反向平移矩陣，Rx（a）和Rx（-a）為繞x軸旋轉(zhuǎn)和反向旋轉(zhuǎn)矩陣，Ry（b）和Ry（-b）為繞y軸旋轉(zhuǎn)和反向旋轉(zhuǎn)矩陣。

其中T將p1點(diǎn)平移到原點(diǎn)，Rx（a）將u旋轉(zhuǎn)到xoz平面，成為u″，Ry（b）將u″旋轉(zhuǎn)z軸上，成為u？蓯。如何確定繞x軸的旋轉(zhuǎn)矩陣Rx（a）及繞y軸旋轉(zhuǎn)矩陣Ry（b）為教學(xué)難點(diǎn)。其中繞x軸的旋轉(zhuǎn)見圖3。

對待此教學(xué)難點(diǎn)，傳統(tǒng)方案采用了先將u和u″向yoz平面投影，再利用u和u″的點(diǎn)積求cos（θ），利用u和u″的叉積求sin（θ）的方法。

（四）新方法引入及應(yīng)用

是否有其他方法求取旋轉(zhuǎn)矩陣Rx（a）呢？為了回答這個(gè)問題，我們需要仔細(xì)分析已知條件和待求量。已知此旋轉(zhuǎn)是繞x軸的旋轉(zhuǎn)，因此具有形式：

又由于此矩陣即為將u旋轉(zhuǎn)到xoz平面的u″矩陣，因此有以下方程成立：

什么是待求量呢？即Rx（a）。由于Rx（a）具有公式（1）的形式，因此只要確定cos（θ）和sin（θ）即可。一般我們對方程Ax=b，都是已知A、b，求解x。現(xiàn)在則反過來，已知x、b，求解A。由于a、b、c、d均為已知數(shù)值，因此將公式（2）中的方程展開可解得：

cosθ=c/dsinθ=b/d （3）

從而得到旋轉(zhuǎn)矩陣Rx（a）為：

以上方法中，采用了逆向思維：線性代數(shù)中，一般是求解未知向量x，而此處則是求解矩陣A。一般是從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，認(rèn)為越抽象越好。而此處則需要由抽象到具體，即將矩陣形式展開成方程組的型式。此外，還采取聯(lián)想方法，利用幾何同代數(shù)的聯(lián)系，通過解代數(shù)方程的方法求解幾何問題。

三、結(jié)語

通過計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)：（1）在課堂上講解具體知識(shí)時(shí)，結(jié)合精心設(shè)計(jì)的演示用例能夠大大提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。（2）提出具有一定連貫性、挑戰(zhàn)性的例子更能吸引同學(xué)的注意力。（3）采用同教材不同的解決方法來啟發(fā)同學(xué)思考，能夠提高同學(xué)的創(chuàng)新思維能力。我們在實(shí)踐中也存在許多問題，如教材同講解內(nèi)容不完全一致問題;教學(xué)實(shí)例的取舍問題等。

參考文獻(xiàn)

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[3]林健.面向未來的中國新工科建設(shè)[J].清華大學(xué)教育研究，2017，38（02）：26-35.

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[5]黃鶯，彭麗輝，楊心德.知識(shí)分類在教學(xué)設(shè)計(jì)中的作用——論對布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)的修訂[J].教育評論，2008（5）：165-168.

Teaching Practice of the Course in Computer Graphics under the Background of Emerging Engineering Education

CHEN Peng1，2，ZHANG Xuan3，JIN Bei-bei1

（1.Institute of Physics and Electronic Information，Anhui Normal University，Wuhu，Anhui 241000，China;

2.Anhui Intelligent Robot Information Fusion and Control Engineering Laboratory，Wuhu，Anhui 241000，China;

3.Business School，Chizhou College，Chizhou，Anhui 247000，China）

Abstract：Based on the interpretation of the concept of Emerging Engineering Education and its influence on traditional engineering teaching，this paper combines the six levels of thinking and the characteristics of Computer Graphics course to analyze the difficulties in teaching and apply innovative thinking to teaching practice.Through case teaching，this paper explains how to guide students to move from the lower knowledge memory level of thinking to the higher innovation level through heuristic teaching.

Key words：Emerging Engineering Education;Computer Graphics;innovative thinking