直線與圓錐曲線

一、填空題

1.若過(guò)點(diǎn)（-2，0）的直線l與雙曲線C的方程為有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的直線的條數(shù)為.

3.過(guò)點(diǎn)P（-1，1）作直線交橢圓=1于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)恰為P，則AB所在直線的方程為_(kāi)_______.

5.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（-2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則________.

6.若斜率為1的直線l與橢圓1相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的最大值為_(kāi)_______.

7.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則QF=________.

8.如圖，已知C，B分別是橢圓E：=1的上，下頂點(diǎn)，F(xiàn)是它的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BC（包括端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線MF交橢圓于點(diǎn)N，若向量則λ的取值范圍是________.

（第8題）

二、解答題

（1）若以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+2相切，求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，直線PM，PN的斜率的乘積為，求橢圓的方程.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的右準(zhǔn)線方程為x=4，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，斜率為2的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且點(diǎn)F到直線l的距離為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，它與橢圓C相交于另一點(diǎn)P，當(dāng)B，F(xiàn)，P三點(diǎn)共線時(shí)，試確定直線l的斜率.

11.已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)為F（0，1）.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn).若直線AO，BO分別交直線l：y=x-2于M，N兩點(diǎn)，求MN的最小值.

（第11題）

（1）求橢圓C的方程；

（2）若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).

（第12題）

三、挑戰(zhàn)高考（2019年江蘇卷第17題）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）.過(guò)F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2：（x-1）2+y2=4a2交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長(zhǎng)交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1.已知.

（第13題）

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo).