讀懂概念才是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心

摘要：數(shù)學(xué)的概念教學(xué)不能流于表面，而應(yīng)該抓住概念的核心，加上數(shù)學(xué)教材編排的特點(diǎn)是螺旋上升式，因此很多數(shù)學(xué)概念會(huì)在不同的學(xué)段重復(fù)出現(xiàn)，故如何把握這些概念的“度”是值得我們深入探討的！

關(guān)鍵詞：概念核心;解讀;處理;完善

數(shù)學(xué)的概念教學(xué)不能流于表面，而應(yīng)該抓住概念的核心，起始課時(shí)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明了概念的一般屬性，而后續(xù)的學(xué)習(xí)則應(yīng)當(dāng)在起始課時(shí)的基礎(chǔ)上，或是從抽象的角度，或是從概念核心的挖掘等方面進(jìn)一步提升，因?yàn)檫@將關(guān)系到學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)，也關(guān)系到學(xué)生是否能靈活而準(zhǔn)確地運(yùn)用概念解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教材（人教版）編排的特點(diǎn)是螺旋上升式，因此很多數(shù)學(xué)概念會(huì)在不同的學(xué)段重復(fù)出現(xiàn)，這些重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中應(yīng)如何把握它的“度”？值得我們探討！

一、 解讀概念，認(rèn)準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，就可以形成對(duì)數(shù)學(xué)的基本的、概括性的認(rèn)識(shí)。如果能使學(xué)生明確概念的內(nèi)涵、外延，從而形成概念系統(tǒng)，那學(xué)生對(duì)于所學(xué)概念就有較為清晰的認(rèn)識(shí);如果學(xué)生再能了解概念的來龍去脈，能夠正確運(yùn)用概念，那學(xué)生對(duì)于所學(xué)概念就了然于心。如何能幫助學(xué)生達(dá)到“熟能生巧”地運(yùn)用概念，首先我們教師就得對(duì)所教學(xué)的概念解讀通透。

關(guān)于“軸對(duì)稱”與“軸對(duì)稱圖形”這兩個(gè)概念的認(rèn)識(shí)應(yīng)該要科學(xué)、客觀，因?yàn)檫@兩個(gè)概念既相互聯(lián)系又有區(qū)別：“軸對(duì)稱”討論的是兩個(gè)圖形，兩個(gè)圖形沿著某一條直線的對(duì)稱現(xiàn)象;而“軸對(duì)稱圖形”則考慮的是一個(gè)圖形，圖形自身沿某一條直線左右兩邊具有的對(duì)稱現(xiàn)象。

關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)階段會(huì)接觸到兩次：一次是二年級(jí)的“圖形的運(yùn)動(dòng)（一）——認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形”，一次是四年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）——軸對(duì)稱”。本人認(rèn)為：四年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）——軸對(duì)稱”這一課內(nèi)容的命名上值得商榷，因?yàn)樾W(xué)階段討論的“軸對(duì)稱圖形”一般是基于一個(gè)圖形自身的對(duì)稱。其實(shí)對(duì)于“軸對(duì)稱圖形”，學(xué)生不需要老師教學(xué)，他們已經(jīng)從生活中積累了大量的關(guān)于“對(duì)稱”的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。“軸對(duì)稱圖形”在小學(xué)階段是以一個(gè)圖形本身的對(duì)稱現(xiàn)象作為學(xué)習(xí)討論的內(nèi)容，那二年級(jí)、四年級(jí)，兩個(gè)年級(jí)都出現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的內(nèi)容，這里面是否有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？答案是肯定的！二年級(jí)主要是借助生活中具體的物體感知軸對(duì)稱這一幾何現(xiàn)象，在仔細(xì)觀察、反復(fù)對(duì)折的操作中，研究軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱性;而四年級(jí)則在課一開始著重介紹對(duì)稱軸，讓學(xué)生明白“對(duì)稱軸”對(duì)于軸對(duì)稱圖形的重要性。接著借助方格紙，通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的特征，以及如何借助方格紙補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使得學(xué)生由直觀觀察判斷轉(zhuǎn)化為理性地借助對(duì)稱點(diǎn)來判斷、理解軸對(duì)稱圖形的特征。二年級(jí)時(shí)，對(duì)軸對(duì)稱圖形的判斷方式比較單一，就是通過觀察、對(duì)折操作，以“兩邊是否能夠完全重合”來判斷圖形或物品是否對(duì)稱;而四年級(jí)軸對(duì)稱圖形的判斷方法則比較多樣，除了觀察、對(duì)折的方法外，還有更理性的判斷方式：借助格子圖，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是否相等的方法來判斷，還可以借助想象來加以判斷。

二、 合理處理，直觀抽象關(guān)系

在小學(xué)階段，學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)概念其實(shí)或多或少在生活中都有所接觸，或只是流于表象，真正要學(xué)生用語言描述，大部分存在一定的困難。因此需要我們老師把孩子們眼中這個(gè)直觀的物體，經(jīng)過合理地引導(dǎo)，使得學(xué)生能用抽象的語言表達(dá)，甚至能抽象出這個(gè)概念的本質(zhì)特征。

由于二年級(jí)已經(jīng)有接觸過軸對(duì)稱圖形，因此課一開始，就以幾幅生活中常見的軸對(duì)稱圖片引入，接著課件呈現(xiàn)圖形對(duì)折后兩邊完全重合的動(dòng)態(tài)畫面，使學(xué)生很自然地到已有認(rèn)知系統(tǒng)中去搜索相關(guān)知識(shí)，以喚醒已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。但如果本節(jié)課一開始仍然停留在觀察的直觀層面上，忽略了學(xué)生已有的認(rèn)知，則有些“炒冷飯”的嫌疑，因此引入環(huán)節(jié)，除了讓學(xué)生直觀的觀察外，還應(yīng)對(duì)學(xué)生提出“發(fā)現(xiàn)了什么”“什么是完全重合”等問題，引導(dǎo)學(xué)生用抽象語言把自己觀察到的現(xiàn)象表達(dá)清楚。學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱現(xiàn)象一般只停留在表面，大概地知道：兩邊一樣的圖形是軸對(duì)稱圖形！學(xué)生如果一直停留在這個(gè)直觀的層面上，不利于發(fā)展學(xué)生的思維，也不利于理解“軸對(duì)稱圖形”核心的特征。軸對(duì)稱圖形特征的本質(zhì)在于“沿對(duì)稱軸對(duì)折后，兩邊完全重合”！那為何軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折后，兩邊一定會(huì)完全重合呢？要解決這一困惑點(diǎn)，學(xué)生將會(huì)經(jīng)歷兩次的由直觀到抽象的轉(zhuǎn)變：先借助直觀操作、觀察動(dòng)態(tài)重合的物體，再用抽象的語言描述軸對(duì)稱圖形的特征;再借助直觀的數(shù)格子，抽象出“對(duì)稱點(diǎn)兩邊的格子數(shù)相等”來理解軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征——對(duì)稱軸兩邊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，這也是“為什么軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折后，兩邊圖形能不多不少地重合在一起”的關(guān)鍵點(diǎn)。通過直觀地觀察到抽象語言表達(dá)這一步的轉(zhuǎn)化，學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱圖形的特征有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí);再由數(shù)格子到發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸之間的距離相等，那么學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱圖形的特征才有了質(zhì)的飛躍，這樣才能讓學(xué)生將“軸對(duì)稱圖形”這一概念真正讀懂、讀通、讀透。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)亦是如此，通過幾次“直觀與抽象”地轉(zhuǎn)化中，學(xué)生對(duì)所接觸的概念有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并逐步抽象內(nèi)化，乃至對(duì)概念的本質(zhì)屬性有了深刻清晰的了解，至此概念教學(xué)才是完整呈現(xiàn)，而學(xué)生也能運(yùn)用內(nèi)化的概念知識(shí)進(jìn)行變通運(yùn)用。

三、 糾正完善，理解核心概念

我們數(shù)學(xué)語言講究精確，對(duì)于概念的教學(xué)更是不能有絲毫的偏差。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)出現(xiàn)偏差時(shí)，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生糾偏糾錯(cuò)，通過判斷、交流、討論，不斷地引導(dǎo)學(xué)生逼近正確結(jié)論。學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)識(shí)，從來就不是一蹴而就的，一般要經(jīng)過反復(fù)觀察、對(duì)比、概括，才能逐步內(nèi)化。學(xué)生在認(rèn)識(shí)“什么是軸對(duì)稱圖形”中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)認(rèn)識(shí)的誤區(qū)：認(rèn)為沿著對(duì)稱軸，左右圖形一樣、大小相等就是軸對(duì)稱圖形，實(shí)則不然。

教學(xué)中，可以先讓學(xué)生借助格子圖補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的另一半，從而考查學(xué)生是否真的理解“軸對(duì)稱圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等”。接著讓學(xué)生判斷這些圖形（如圖1）是不是軸對(duì)稱圖形。學(xué)生對(duì)于前面3個(gè)圖形都不會(huì)有什么異議，而事實(shí)證明正確率的確挺高的。但對(duì)于④號(hào)圖形，大部分學(xué)生都認(rèn)為這是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，理由：因?yàn)檠刂鴮?duì)角線一連接，分成兩個(gè)同樣大小的三角形（如圖2）。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的認(rèn)識(shí)出現(xiàn)問題：認(rèn)為只要對(duì)稱軸左右兩邊圖形大小相等，就是軸對(duì)稱圖形。其實(shí)不然，應(yīng)該是“沿著對(duì)稱軸對(duì)折，兩邊完全重合”這才是軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)！這兩個(gè)三角形雖然大小相等，但沿著對(duì)稱軸對(duì)折，兩邊根本沒法完全重合。這時(shí)考驗(yàn)我們老師對(duì)于概念鉆研夠不夠深入，理解是否到位的時(shí)刻到了。在我們老師看來覺得很簡(jiǎn)單的概念，因而沒能引導(dǎo)學(xué)生通過深入辨析，從而理解概念本質(zhì)內(nèi)涵，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于概念本質(zhì)掌握不夠深刻，因此練習(xí)中，無法推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)思考，從而無法做出正確的判斷。對(duì)于四下“軸對(duì)稱圖形”的教學(xué)，掌握軸對(duì)稱圖形的特征是教學(xué)的重難點(diǎn)，學(xué)生只有真正理解了概念，才能在后續(xù)的練習(xí)中做出正確的判斷。學(xué)生必須充分認(rèn)識(shí)到：將一個(gè)圖形平均分成兩份，哪怕大小相等，形狀相同，但只要沿著任意方向?qū)φ郏紱]法使左右兩邊圖形完全重合的，就能判定該圖形并不是軸對(duì)稱圖形。

這樣在概念形成過程中，學(xué)生從感性到理性不斷地感知并嘗試表達(dá)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)理解有漏洞時(shí)，及時(shí)糾正彌補(bǔ)，從而提升學(xué)生思維的縝密性。

四、 合理設(shè)問，發(fā)展空間想象

概念教學(xué)不應(yīng)只局限于本節(jié)概念課所呈現(xiàn)的內(nèi)容，還應(yīng)統(tǒng)觀全局，從本節(jié)概念課隸屬的教學(xué)模塊的本質(zhì)屬性出發(fā)進(jìn)行教學(xué)。軸對(duì)稱圖形在教學(xué)中，要求“依據(jù)語言描述出圖形的特征”“物體運(yùn)動(dòng)變化反映在人的頭腦里，形成有關(guān)的概念、模型”，這就是所謂的“空間觀念”，空間觀念其實(shí)它所表達(dá)的意義是多方面，但主要是以下兩個(gè)方面：一方面表達(dá)的是對(duì)幾何圖形的操作實(shí)踐，具有一定的直觀操作性;另一方面表現(xiàn)的是圖形的相關(guān)概念，具有一定的抽象思維性。如何在“軸對(duì)稱圖形”這節(jié)課中將“空間觀念”所要表達(dá)的這兩種特性完美地結(jié)合并呈現(xiàn)呢？基于對(duì)這個(gè)問題的思考，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們提出這樣的疑問：是否認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形只能依賴對(duì)折？能否借助圖形讓學(xué)生在頭腦中展開想象，想象對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)線段的位置關(guān)系？

因此可以設(shè)置這樣的問題（如右圖）：在長(zhǎng)方形ABCD中，如果沿著這條對(duì)稱軸對(duì)折，那么點(diǎn)A會(huì)跟哪個(gè)點(diǎn)重合？讓學(xué)生對(duì)所觀察到的圖形在頭腦中進(jìn)行翻折、想象，并能從已經(jīng)確定是軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步想象出相應(yīng)重合的點(diǎn)。使得學(xué)生對(duì)于結(jié)果的判斷不僅僅只是依靠直覺，而是有了更具體的思維過程。還可以設(shè)置這樣的問題（如下圖），在正方形ABCD中，如果線段AC與CD重合，那么是沿著哪一條對(duì)稱軸對(duì)折。這時(shí)，學(xué)生在頭腦中對(duì)正方形的四條邊，從各個(gè)方向進(jìn)行翻折，想象怎樣翻折才能使AC與CD這兩條邊“完全重合”。學(xué)生頭腦中，一開始參與了想象、翻折活動(dòng)等活動(dòng)，他們的判斷還會(huì)不太確定，因此還需要借助動(dòng)畫，或者動(dòng)手實(shí)踐才顯得更可靠。但這樣的幾個(gè)回合后，學(xué)生就能在頭腦中建立起較為豐富的、精準(zhǔn)的軸對(duì)稱圖形的相關(guān)表象，從而促進(jìn)學(xué)生相關(guān)空間觀念的形成。

在概念教學(xué)中，教師應(yīng)盡量通過“觀察—操作—思考—想象”等一系列的過程，幫助學(xué)生由直觀到抽象，逐步建立相關(guān)概念的表象，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)概念所呈現(xiàn)的形式、關(guān)系有較深刻理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理——核心概念的理解與呈現(xiàn)[M].上海教育出版社.

[2]小學(xué)數(shù)學(xué)教師.上海教育出版社，2018.10-2019.02.

作者簡(jiǎn)介：

陳彬燕，福建省廈門市，廈門外國(guó)語學(xué)校海滄附屬學(xué)校。