對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素落地途徑的思考

高遠(yuǎn)

[摘? 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素當(dāng)中，其中一個(gè)要素就是數(shù)學(xué)建模. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)，要盡可能地將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的一些現(xiàn)象聯(lián)系在一起，要讓數(shù)學(xué)從生活中來，再到生活中去. 教師只要根據(jù)學(xué)生在建模過程中的表現(xiàn)，去優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程，保證學(xué)生在建模的過程中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型的價(jià)值，知道數(shù)學(xué)模型是怎樣形成的，那么數(shù)學(xué)建模教學(xué)也就有了一條堅(jiān)實(shí)的途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模

當(dāng)前，人們對(duì)核心素養(yǎng)思考的問題主要有兩個(gè)：一是核心素養(yǎng)相關(guān)的理論理解應(yīng)當(dāng)是怎樣的？二是學(xué)科核心素養(yǎng)如何有效落地？對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，前一個(gè)問題的回答主要應(yīng)當(dāng)來自理論學(xué)習(xí)，要從一些綜合雜志以及數(shù)學(xué)專業(yè)雜志上，學(xué)習(xí)他人對(duì)核心素養(yǎng)的論述等;而后一個(gè)問題的回答主要應(yīng)當(dāng)來自自身的實(shí)踐，只有將核心素養(yǎng)相關(guān)的理論與自己的實(shí)踐結(jié)合在一起，才能讓自己所學(xué)的相關(guān)理論，真正起到指導(dǎo)實(shí)踐的作用. 本文就以數(shù)學(xué)建模為例，談?wù)剬?duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素落地途徑的思考.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的落地需要精心思考其內(nèi)涵

核心素養(yǎng)落地途徑的探究，是建立在對(duì)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解基礎(chǔ)之上的，因此數(shù)學(xué)教師精心思考核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，是一個(gè)重要的前提性任務(wù). 那么數(shù)學(xué)建模在核心素養(yǎng)背景下，有著什么樣的內(nèi)涵呢？通過精心思考，可從這樣的幾個(gè)方面去理解：

其一，數(shù)學(xué)建模雖然是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)要素之一，但是它卻有著明顯的概括特征. 數(shù)學(xué)建模對(duì)其他要素有一種概括作用，在數(shù)學(xué)建模的過程中總會(huì)用到數(shù)學(xué)抽象，又或者是邏輯推理. 而且有一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象，就是同行們在交流數(shù)學(xué)建模并且舉出一些例子的時(shí)候，對(duì)于數(shù)學(xué)建模過程中用到的其他數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素都能夠信手拈來. 比如說建立“三角函數(shù)”模型，用正弦、余弦定理求距離、高度時(shí)，教材中提到的可不可視、可不可通、可不可達(dá)的各種情況，通過對(duì)生活中一些實(shí)例的分析與抽象，就用到了數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理，所以數(shù)學(xué)建?？陀^上確實(shí)存在一定的概括功能.

其二，數(shù)學(xué)建模的結(jié)果即為數(shù)學(xué)模型，其是判斷學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)語言工具的重要載體. 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長史寧中先生曾經(jīng)說過，“在現(xiàn)代社會(huì)，幾乎所有的學(xué)科都在科學(xué)化的過程中使用數(shù)學(xué)語言，而除了數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)之外，主要就是通過數(shù)學(xué)模型，來刻畫所研究的對(duì)象的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的.”學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用水平直接決定了數(shù)學(xué)建模質(zhì)量的高低，反之學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)，也就反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言理解與運(yùn)用水平.

其三，數(shù)學(xué)建模指向數(shù)學(xué)應(yīng)用. 今天社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域都用到了數(shù)學(xué)，而應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑主要就是數(shù)學(xué)建模. 當(dāng)然這里所說的應(yīng)用，不是解題式的應(yīng)用，而是與社會(huì)生活事物相關(guān)的應(yīng)用. 教師在教學(xué)中可以精心地設(shè)計(jì)情境引入，把一些較為枯燥的概念課，先通過一些生活中的現(xiàn)象、歷史故事等拋磚引玉，引起學(xué)生的興趣，然后再用所學(xué)的內(nèi)容來解決之前提出的問題，這個(gè)過程也是構(gòu)造基本的數(shù)學(xué)模型的過程. 例如，教學(xué)橢圓第1課時(shí)，給學(xué)生講一個(gè)小故事作為引入：古代意大利西西里島的一個(gè)山洞，敘拉古的暴君尼西亞把囚犯關(guān)在山洞里. 囚犯們多次密謀逃跑，但是都會(huì)被發(fā)現(xiàn)，起初他們以為出了內(nèi)奸，后來發(fā)現(xiàn)山洞形狀古怪……這時(shí)可以讓學(xué)生猜一猜：哪里古怪呢？原來洞壁把囚犯們的話都反射到獄卒的耳朵里去了. 這又是為什么呢？這樣設(shè)計(jì)后就能大大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的興趣了，為后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊. 例如，求圓的方程中的一個(gè)簡單的應(yīng)用：已知隧道的截面是半徑為4的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？我們把這個(gè)問題通過建系抽象出來以后就是求解圓方程中的一個(gè)簡單的問題了. 同樣，類似的一個(gè)拋物線中的簡單的應(yīng)用：汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197 mm，反光曲面的頂點(diǎn)到燈口的距離是69 mm. 由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點(diǎn)處時(shí)，經(jīng)曲面反射后的光線是平行光線. 為了獲得平行光線，應(yīng)怎樣安裝燈泡？通過建系也可以快速解決. 由此，把這些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來思考問題的方法和習(xí)慣.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的落地需要精心實(shí)踐其實(shí)質(zhì)

核心素養(yǎng)的落地，意味著核心素養(yǎng)已經(jīng)真正落到了學(xué)生身上，真正成為屬于學(xué)生的核心素養(yǎng). 很顯然，核心素養(yǎng)的落地必須依靠具體的教學(xué)實(shí)踐;脫離了教學(xué)實(shí)踐，核心素養(yǎng)將成為無源之水和無本之木. 將核心素養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐結(jié)合起來，可以發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)課堂的概念教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、講評(píng)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想、方法與過程，可以讓學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)模型的直觀識(shí)別能力. 從這個(gè)角度來看，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)要立足于學(xué)習(xí)興趣和知識(shí)基礎(chǔ)，注重過程、注重環(huán)境創(chuàng)設(shè)，重視模型檢驗(yàn)環(huán)節(jié). 同樣有人研究認(rèn)為，如何發(fā)展學(xué)生的“學(xué)科核心素養(yǎng)”是當(dāng)前課堂教學(xué)需要解決的問題.基于這一問題提出的解決思路是：一是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，強(qiáng)化情感驅(qū)動(dòng);其次是要滲透“實(shí)踐與創(chuàng)新”理念，培養(yǎng)高階思維;三是要加強(qiáng)學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的知識(shí)整合，突出思辨思維;四是要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實(shí)效性.

類似于上述論述，實(shí)際上是給數(shù)學(xué)建模指明了實(shí)踐的途徑，那就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)，要盡可能地將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的一些現(xiàn)象事物聯(lián)系在一起，要讓數(shù)學(xué)從生活中來，再到生活中去. 在這一來一去的過程中，學(xué)生獲得的是數(shù)學(xué)知識(shí)，以及在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程中生成的能力，當(dāng)然也包括六個(gè)要素在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

例如，在學(xué)“數(shù)列求和”時(shí)，老師讓同學(xué)們充當(dāng)他們父母的投資顧問. 你的父母想給你準(zhǔn)備婚房，10年前在銀行開設(shè)10年期零存整取賬戶，堅(jiān)持每月在發(fā)工資那天存入2000元，今年到期. 你的父母今年想買一套60萬元的房子，正好取出存款，不足部分再向銀行按揭貸款. 問：要向銀行貸多少款？

分析：學(xué)生收集材料調(diào)查銀行年利率、利息計(jì)算形式. 模型假設(shè)：貸款利率不隨物價(jià)波動(dòng). 模型建立與求解如下：父母10年存入10×12×2000=240000（元），每期（1個(gè)月）存款按單利計(jì)算，月利率為，2000元每期的利息為2000×=16（元）. 設(shè)按本金存入順序本利和依次為a1，a2，…a120，則a1=2000+120×16，a2=2000+119×16，a3=2000+118×16，…，a120=2000+16，故{an}為公差d=-16的等差數(shù)列，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S===356160（元），所以父母現(xiàn)有存款356160元，600000-356160=243840（元），所以還需向銀行貸款約為240000元. 針對(duì)此問題我們可得到零存整取本利和計(jì)算模型：若每期存入等額本金m元，每期利率為r，n期滿后本利和為S=m（1+nr）+m[1+（n-1）r]+…+m（1+r）=mn+mr·，把具體數(shù)據(jù)代入就可以解決一個(gè)個(gè)實(shí)際問題.

通過以上教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施，學(xué)生能夠很好地將數(shù)列求和知識(shí)與生活中的事例結(jié)合起來. 而這樣的結(jié)合，可以賦予學(xué)生一個(gè)充分的經(jīng)由數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理建立起的數(shù)列求和模型的空間，從而可以保證包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的諸多核心素養(yǎng)要素的落地.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力是很有益的，是提高學(xué)生素質(zhì)，進(jìn)行素質(zhì)教育的一條有效途徑.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的落地需要精構(gòu)其路徑

需要指出的是，盡管在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)建模的研究已經(jīng)長達(dá)數(shù)十年，但是數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知機(jī)制及其教學(xué)策略，仍然是未有非常深入的研究，而可以肯定的是，開展對(duì)此問題的研究，有助于豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)理論，發(fā)展數(shù)學(xué)問題解決理論，深化數(shù)學(xué)教學(xué)理論，為解決數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題從而提升教學(xué)效果提供理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指導(dǎo)，具有重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值.

當(dāng)然我們強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究，并不完全要求去弄懂其中的機(jī)制，需要相當(dāng)專業(yè)的知識(shí)作為支撐. 一線教師只要根據(jù)學(xué)生在建模過程中的表現(xiàn)，去優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程，保證學(xué)生在建模的過程中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型的價(jià)值，知道數(shù)學(xué)模型是怎樣形成的，那么數(shù)學(xué)建模教學(xué)也就有了一條堅(jiān)實(shí)的途徑.

既然數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中包括了數(shù)學(xué)建模這個(gè)要素，而對(duì)于一線教師而言，又沒有必要過于追求學(xué)術(shù)化，因此基于數(shù)學(xué)建模的基本理解，并在教學(xué)實(shí)踐中尋找到有效的落地途徑，就是每一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)履行的義務(wù). 對(duì)于這一認(rèn)識(shí)，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了積極的實(shí)踐，無論是在函數(shù)知識(shí)的教學(xué)中，還是在圓錐曲線或者其他數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，都努力去尋找數(shù)學(xué)建模的教學(xué)機(jī)會(huì)，從而引導(dǎo)學(xué)生在建模的過程中形成數(shù)學(xué)建模能力，并帶動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)其他要素的落地.

總之，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素中的重要元素，其可以引領(lǐng)其他要素的落地，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).