試論初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧

袁國勝

【摘要】當(dāng)前我國新課程改革已經(jīng)深化推進(jìn)，教師的教育理念也會跟隨時代的發(fā)展逐漸變得創(chuàng)新，且社會需要的是各方面素質(zhì)較高的人才，因此近年來社會各界也高度重視學(xué)生的素質(zhì)教育。素質(zhì)教育重視的是培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力與發(fā)展能力，從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來分析，素質(zhì)教育背景下也出現(xiàn)了很多創(chuàng)新題目，對學(xué)生創(chuàng)新能力、思維能力、基礎(chǔ)知識等方面都有較高的要求，因而需要教師教給學(xué)生更多開放題的解題技巧，如此才能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生形成良好的創(chuàng)新能力。為此，接下來本文先是分析了初中數(shù)學(xué)開放題對學(xué)生學(xué)習(xí)的作用，之后研究了初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧，以期能為其他教師提高課堂教學(xué)效率提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 開放題? 解題技巧

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）15-0141-01

開放性的數(shù)學(xué)問題主要是題目的條件不完善，或者是題目中的結(jié)論不明確，使得題目的條件或者是結(jié)論涵蓋了多種結(jié)果，并將其作為題目的答案。開放性的數(shù)學(xué)題中答案并不是唯一的，給學(xué)生留下了深入的探討余地，更有利于發(fā)散學(xué)生的思維。開放性實體具有層次性、開放性、新穎性等特點，給學(xué)生留下廣闊的探討空間，這對于發(fā)散學(xué)生的思維具有深遠(yuǎn)的意義[1]。為此，在此教育背景下，教師要重視深入研究開放式解題技巧，給學(xué)生歸納并總結(jié)一些開放題的解題技巧，充分發(fā)揮學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高。接下來筆者就數(shù)學(xué)課開放題對學(xué)生學(xué)習(xí)的作用進(jìn)行簡要分析，緊接著分析了數(shù)學(xué)開放題的解題技巧，以期能為其他教育工作者教學(xué)提供借鑒。

一、初中數(shù)學(xué)開放題對學(xué)生學(xué)習(xí)的作用

1.有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)形式的開放也能讓學(xué)習(xí)變成個位競爭或者是讓學(xué)生在合作中完成。同時，學(xué)生也可以暢所欲言，也可以是實踐操作。學(xué)生在這樣的課堂上學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的積極性、好奇心等方面也更強，更有利于增加學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更加濃厚的探索興趣。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

開放性的題目沒有固定的解答方式，也沒有現(xiàn)成的模式，若學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科時運用死記硬背的方法，那么也找不到解答問題的方式。因此，學(xué)生也應(yīng)該充分調(diào)動自身的知識儲備，積極開展智力活動，以多種思維方式思考、探究，養(yǎng)成不斷進(jìn)取的精神，強化學(xué)生的創(chuàng)新意識，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新能力。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)

教師在教學(xué)中也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在解開放題時要到自身的思維定式，主動開展聯(lián)想與想象，并從多角度、多方位與多層次思考，通過發(fā)散思維培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力[2]。同時，教師在課堂上將原本單一的講解變成師生共同研究，將單項思考變?yōu)槎囗椝伎迹鲃訁⑴c到知識的建構(gòu)過程中，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維，創(chuàng)造思維等優(yōu)良數(shù)學(xué)品質(zhì)。

二、初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧

1.結(jié)論開放題解題技巧

在遇到一些結(jié)論開放型的題目時，首先教師要指導(dǎo)學(xué)生先結(jié)合題目的已知條件寫出與條件符合的結(jié)論。一般來說，此類題目的結(jié)論是不確定，也是不唯一的。這些類型的題目主要是考查學(xué)生掌握基本概念的程度，也要求學(xué)生能發(fā)散自身的思維，這樣才能快速的找到解題的思路。比如說已知AB是圓O的直徑，且D點位于AB的延長線上，滿足BD=OB，且點C在圓O上，與直線AB的夾角為30°。結(jié)合題目中的已知條件，請寫出三個正確的結(jié)論，除AO=BD=OB外。通過分析這個題目，我們可以知道這個題目考查的知識點是切線定理。為此，教師要指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的知識，且從已知條件出發(fā)大膽的猜想各種可能的結(jié)論，并進(jìn)一步驗證猜想。最終也能得出符合題目條件的答案，如AB=2BC，BD=BC，CD是圓O的切線等等。

2.解題方法開放題解題技巧

這類題目不僅是思考方式是多樣的，而且解題的方法也是多樣的，且還具有一題多解等特點。為此，針對此類題目，學(xué)生千萬不可生搬硬套，應(yīng)靈活運用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)概念，積極的思考，大膽創(chuàng)新，這樣才能找到問題解決技巧[3]。假設(shè)△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=4。若現(xiàn)在要從三角形中剪出一種扇形，使得扇形邊緣的半徑剛好落在△ABC的邊上，且要注意扇形的弧與三角形其他邊相切，請畫出符合題目條件的示意圖。從這個題目來看，主要是考查學(xué)生對知識的運用能力，這也是比較新穎的一種方法。為此，首先教師要引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的已知條件，并確定扇形的圓心，之后再從圓心在△ABC三個頂點上和圓心在△ABC三邊上出發(fā)，最后也就能快速的畫出滿足要求的示意圖。可見，學(xué)生在解決此類問題時切不可墨守成規(guī)，要積極創(chuàng)新，發(fā)散自身的思維，巧用所學(xué)的知識解決這一難題，如此才能迎刃而解。

3.策略開放題解題技巧

策略開放題解答方式很多，雖說與傳統(tǒng)一題多解有一定關(guān)聯(lián)，但是也存在一定的區(qū)別。其運用不同的集體策略達(dá)到不同的解答效果，從而促進(jìn)學(xué)生能在解題中發(fā)現(xiàn)哪種方式更能高效的解決問題，更有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維[4]。比如說探究正方形邊上的點數(shù)n與各個邊上的點數(shù)和s之間的函數(shù)關(guān)系。從題目來說，這是一個策略開放性的問題，為此，筆者鼓勵同學(xué)們在探究的過程中主動發(fā)表自己的看法，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時也能提高自身的綜合能力。

生1：每條邊上都有n個點，一共有4條邊就是4n個，但是4個頂點當(dāng)中有重復(fù)計算，因此再減去4，那么s=4n-4。

生2：我認(rèn)為也可以是S=2n+2（n-2）

生3：我認(rèn)為是S=4（n-1）

生4：我認(rèn)為可以從面積上考慮，S=n2-（n-2）2

……

這類題目最大的好處就是解題過程的方法是不固定的，但是最終的結(jié)果卻是一樣的，因此過程的開放性為學(xué)生解題提供了更多思考的空間。這也就需要學(xué)生結(jié)合自身的理解，選定方向后以自己的方式努力探究。這個過程中學(xué)生的理解是多種多樣的，且也可以選擇喜歡的方式去思考，并運用不同的方式解決問題，這也能潛移默化的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

結(jié)束語

開放性的數(shù)學(xué)題強調(diào)數(shù)學(xué)知識的整體性，也更注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計算、演繹與實際能力，還強調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性?；跀?shù)學(xué)學(xué)科開放性題目類型具有多樣化的特點，這也就要求學(xué)生敢于開拓，利用所學(xué)知識解決開放性的題目。除此之外，教師也應(yīng)該在教學(xué)實踐中不斷總結(jié)與創(chuàng)新開放題的解題方法，及時給學(xué)生講解最新的開放題解題方式，促進(jìn)整體教學(xué)質(zhì)量的提高。相信在教師的努力下，學(xué)生也能不斷提高自身的數(shù)學(xué)思維能力，最終形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李亞紅.探討初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧[J].中國校外教育，2014（02）：31.

[2]李燕京.初中數(shù)學(xué)開放性習(xí)題的常見類型及其解題策略[J].教育教學(xué)論壇，2014（30）：115-116.

[3]馬吉榮.初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧探析[J].數(shù)理化解題研究， 2019（8）.

[4]何光源.初中數(shù)學(xué)開放題的解題方法研究[J].新課程（中）， 2016（4）.