圓錐曲線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)重要結(jié)論

潘繼軍 張海芳 李榮玲

摘 要 文獻(xiàn)[1]用代數(shù)法在橢圓和雙曲線領(lǐng)域中研究了“焦點(diǎn)弦”的問(wèn)題，得出兩個(gè)統(tǒng)一的定值，但在雙曲線領(lǐng)域只研究了“焦點(diǎn)弦”在雙曲線同一支上的情況，且用代數(shù)方法研究導(dǎo)致計(jì)算比較繁雜，本文用幾何法進(jìn)一步研究文獻(xiàn)[1]中的相關(guān)問(wèn)題，這樣的研究非常簡(jiǎn)捷，同時(shí)將研究領(lǐng)域拓展和引申到拋物線，以及“焦點(diǎn)弦”分別在雙曲線兩支上的情況，便將文獻(xiàn)[2]的性質(zhì)進(jìn)一步拓展和引申。

關(guān)鍵詞 圓錐曲線 焦點(diǎn)弦 性質(zhì)

Abstract In reference， we use algebraic method to study the problem of "focus string" in the field of ellipse and hyperbola， and get two unified fixed values. But in the field of hyperbola， we only study the situation that "focus string" is on the same branch of hyperbola， and using algebraic method to study leads to more complicated calculation. In this paper， we use geometric method to further study the related problems in reference ， which is very simple and convenient. When the research field is extended to parabola and "focus string" to hyperbola， the properties of reference are further extended.

Keywords conic curve; focus string; nature

0 引言

關(guān)于圓錐曲線焦點(diǎn)弦的研究，人們已取得了一些研究成果，如：文獻(xiàn)[1]用代數(shù)法研究了橢圓以及“焦點(diǎn)弦”在雙曲線同一支上的“焦點(diǎn)弦”問(wèn)題，并得出兩個(gè)統(tǒng)一的定值及應(yīng)用，文獻(xiàn)[2]得出了三種圓錐曲線的“焦點(diǎn)弦”的一些優(yōu)美性質(zhì)，文獻(xiàn)[3]得出“焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式”，下面結(jié)合于文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[3]采用幾何法進(jìn)一步將文獻(xiàn)[1]研究領(lǐng)域拓展和引申到拋物線，以及 “焦點(diǎn)弦”分別在雙曲線兩支上的情況，便將文獻(xiàn)[2]的性質(zhì)進(jìn)一步拓展和引申。

1 主要結(jié)論及證明

參考文獻(xiàn)

[1] 潘繼軍.橢圓和雙曲線中兩個(gè)統(tǒng)一的定值及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通訊，2010（Z4）：18-21.

[2] 潘繼軍.一個(gè)定理的引申及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2012.51（07）：30-32.

[3] 潘繼軍.圓錐曲線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式及應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2012（03）：34-36.