熱管技術及性能分析程序研究

陳其昌

(上海核工程研究設計院有限公司，上海 200233)

熱管是一種高效的傳熱元件，可在較遠的距離上實現(xiàn)靜態(tài)熱量傳輸。20世紀40年代，美國的Gaugler最早提出了熱管概念[1]，只是當時并未得到實際應用。20世紀60年代，美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室(LANL)重新設計出了類似的傳熱元件[2]，并進行了性能測試試驗，并正式命名該傳熱元件為熱管。LANL對熱管的研究主要是用于空間技術方面。1965年Cotter首次提出了較為完整的熱管理論[3]，為以后的熱管理論和應用研究[4]奠定了基礎。

隨著熱管技術的發(fā)展和成熟，其在核能領域的應用也越來越受到重視。LANL在20世紀80年代設計了100 kWe的熱管式空間反應堆系統(tǒng)SPAR[5]，并進行了相關熱管的實驗研究。近年來，熱管式反應堆由于其無需外力驅(qū)動而實現(xiàn)熱量非能動傳輸?shù)奶攸c，被認為在安全可靠性方面具備獨特優(yōu)勢，國際上提出一些基于熱管反應堆的地面微小型反應堆概念。如LANL和西屋公司分別提出了MW級的熱管式微小型反應堆MegaPower[6]和eVinci[7]，可實現(xiàn)車載運輸并為偏遠基地提供高可靠的能源保障。與此同時，國內(nèi)相關單位也廣泛開展了空間、海洋、地面應用的熱管反應堆設計和熱管技術的研究[8-17]，其中文獻[17]對于熱管的相關理論及設計、制造和應用技術進行了較為全面的介紹。

對于熱管技術及其工程應用，其傳熱性能需重點考慮和研究。而熱管的傳熱性能與其自身結構設計及實際工作狀態(tài)密切相關，其傳熱性能的計算分析涉及一系列相關理論。本文基于對熱管技術及相關理論的研究，開展熱管傳熱性能分析程序的開發(fā)和驗證，旨為各類新型熱管反應堆的設計提供支持。

1 熱管及原理

熱管工作原理如圖1所示。典型的熱管結構主要包括管殼、吸液芯及可在管內(nèi)流動的工質(zhì)。熱管傳熱的基本原理是通過管內(nèi)工質(zhì)在熱端(蒸發(fā)段)和冷端(冷凝段)的相變傳熱，以及氣、液兩相工質(zhì)分別在汽腔和吸液芯內(nèi)的反向流動實現(xiàn)的。

熱管由于是通過內(nèi)部工質(zhì)的相變來實現(xiàn)傳熱的，與其他傳統(tǒng)的傳熱方式相比具有一些典型的特征。首先熱管傳熱是一種非能動的傳熱形式，其內(nèi)部工質(zhì)的循環(huán)并不需要泵或其他外部動力驅(qū)動，因此從外部來看它是一種靜止的固態(tài)導熱，這一特點對于核能應用領域具有重要意義，非能動及靜態(tài)傳熱大幅提高了反應堆的安全性和可靠性；另一方面，相對于傳統(tǒng)固體導熱方式，熱管又具有高幾個量級的導熱能力，其內(nèi)部軸向熱阻很??；另外由于熱管內(nèi)是通過氣液相變傳熱的，熱管內(nèi)蒸汽的軸向壓降和溫差很小。

圖1 熱管工作原理

雖然熱管是一種具有良好傳熱特性的熱傳輸手段，但相比于傳統(tǒng)的回路式熱傳輸系統(tǒng)，其傳熱能力的定量化預測和分析卻相對困難，原因在于熱管內(nèi)的傳熱過程受到了毛細力、蒸發(fā)、冷凝、氣液流動等多種物理現(xiàn)象的共同作用，這些環(huán)節(jié)均會影響熱管傳熱能力。為能準確預測熱管的傳熱性能，需建立一套完整的熱管傳熱的理論模型，考慮各種物理現(xiàn)象對傳熱的影響機理。

2 熱管計算理論

2.1 毛細力與流動壓降

1) 毛細壓差

熱管能實現(xiàn)傳熱的關鍵一點在于吸液芯結構對于液體工質(zhì)的吸附和回流，其機理就是多孔吸液芯的毛細力作用，而其基本原理在于液體的表面張力。當熱管處于工作狀態(tài)時，其內(nèi)部蒸汽的壓力與吸液芯內(nèi)液體壓力不同，其壓差主要是由氣液交界面處月形液面的表面張力提供的。對于特定毛細半徑的吸液芯，其能提供的氣液壓差為：

pv-pl=2σcosθ/rc

(1)

其中：pv和pl分別為蒸汽和液體的壓力，Pa；σ為液體工質(zhì)的表面張力，N/m；θ為液體浸潤吸液芯時形成的接觸角；rc為吸液芯的毛細半徑，m。據(jù)此可知，當接觸角等于0°(cosθ=1)時，吸液芯能提供最大的毛細壓差2σ/rc。因此蒸汽工質(zhì)從蒸發(fā)段流到冷凝段，凝結成液體后再從吸液芯內(nèi)流回到蒸發(fā)段的整個過程中，流動壓降不能大于這一最大毛細壓差，否則吸液芯的毛細力作用將無法供應足夠的工質(zhì)。這也就意味著熱管會存在一個傳熱極限，即毛細極限。由于存在上述最大毛細壓差，因此需分別研究熱管內(nèi)蒸汽和液體工質(zhì)的流動壓降，以判斷熱管是否達到毛細極限。

2) 液體壓降

熱管工作時液體流動的軸向壓降與吸液芯的結構及熱管傳熱量相關。根據(jù)熱管內(nèi)動量、質(zhì)量和能量平衡關系，熱管任意軸向位置x處的壓降方程為：

(2)

其中：μl為流體黏度，Pa·s；ρl為流體密度，kg/m3；hfg為汽化潛熱，J/kg；AW為吸液芯總橫截面積，m2；K為吸液芯滲透率，m2；Q(x)為軸向傳熱量，W；Fl為液體總摩擦系數(shù)，Pa/(W·m)。本文最為關鍵的參數(shù)是K，一般來說，對于層流情況其與流速無關，對于特定的幾何可理論計算，而對于其他情況則需要實驗獲得。當熱源在蒸發(fā)段為均勻分布時，上式對蒸發(fā)段、絕熱段、冷凝段分別積分后可得總的液體流動壓降：

(Δp)l=(Δp)E+(Δp)A+(Δp)C=

(3)

其中：LE、LA、LC分別為蒸發(fā)段、絕熱段、冷凝段的熱管長度，m；Qtot為軸向總傳熱量，W。

3) 蒸汽壓降

相對于液體流動壓降，熱管內(nèi)蒸汽流動壓降計算更加復雜，因氣體流動可能是層流也可能是湍流，因此慣性效應可能是重要的，同時對很多情況來說可壓縮性也是要考慮的重要因素。對于層流情況，蒸汽壓降公式與液體壓降公式類似，僅是蒸汽摩擦系數(shù)Fv的定義略有不同，即：

(4)

其中：μv為蒸汽黏度，Pa·s；ρv為蒸汽密度，kg/m3；Av為蒸汽流道橫截面積，m2。

對于層流情況，摩擦系數(shù)與雷諾數(shù)Re無關，但如要考慮湍流(Re>2 300)情況，那么摩擦系數(shù)則需根據(jù)具體雷諾數(shù)進行修正，其表達式為：

(5)

而當蒸汽馬赫數(shù)Ma大于0.2時，還需進一步考慮蒸汽的可壓縮性，根據(jù)馬赫數(shù)進行摩擦系數(shù)的修正。

(6)

其中，γ為氣體的絕熱系數(shù)。

當慣性效應不明顯時，對上面的蒸汽壓降公式(式(4))積分后即可得到類似于式(3)的蒸汽壓降表達式。而當慣性效應很重要時，流動分析較復雜，此時沒有完全滿足要求的解析表達式。Cotter[3]給出了在蒸發(fā)段均勻質(zhì)量注入、在冷凝段均勻質(zhì)量輸出的層流不可壓縮流動的結果。對于蒸發(fā)段，其慣性力壓降為：

(7)

而在冷凝段，由于蒸汽速度降低，蒸汽壓力會出現(xiàn)恢復升高，但僅能部分恢復，有：

(8)

2.2 傳熱極限

熱管雖具有較好的傳熱性能，但其傳熱量與其結構尺寸、工作介質(zhì)、工作溫度等密切相關，熱管的傳熱存在一系列的傳熱極限。其中主要的傳熱極限包括毛細極限、黏性極限、聲速極限、攜帶極限、沸騰極限等。本文傳熱極限相關計算模型主要來自文獻[4]。

1) 毛細極限

熱管內(nèi)由于吸液芯的毛細力存在一個極限，能提供的氣液壓差有一最大值。因此要求熱管內(nèi)沿工質(zhì)流動方向蒸汽的壓差和液體的壓差之和要小于最大毛細壓差。根據(jù)上述毛細壓差、液體壓差及蒸汽壓差計算公式，得出最大的毛細傳熱極限為：

(9)

K是毛細極限計算中的1個重要參數(shù)，它是吸液芯液體流道幾何形狀的函數(shù)，一般可通過實驗測定，但對于特定規(guī)則幾何的吸液芯則可用理論公式計算。不同吸液芯結構的滲透率計算方法列于表1[4]。其中對于環(huán)道式、干道式及覆蓋溝槽式吸液芯，本文僅給出環(huán)道、干道、溝槽流道的滲透率，而它們實際上是復合吸液芯，其液體流道包括了絲網(wǎng)吸液芯內(nèi)部流道以及環(huán)道、干道、溝槽流道，因此最終滲透率應是這兩部分的截面積權重平均。對于環(huán)道式和矩形溝槽式吸液芯，其滲透率計算還需相應的流動摩擦系數(shù)(fRe)實驗數(shù)據(jù)，圖2示出了文獻[4]的相關結果。

表1 不同吸液芯結構的滲透率

圖2 環(huán)道和矩形溝槽內(nèi)摩擦系數(shù)

2) 聲速極限

對于可壓縮氣體流動，熱管還存在聲速極限。熱管內(nèi)的蒸汽由于慣性力作用，其流速可能達到聲速而出現(xiàn)阻塞現(xiàn)象，此時最大的傳熱量被稱為聲速極限。對于蒸發(fā)段，假設為一維可壓縮氣體流動，軸向傳熱將與局部馬赫數(shù)相關，其聲速極限[4]為：

(10)

其中：QS為最大聲速傳熱極限，W；Rv為蒸汽氣體常數(shù)，Rv=R/M，R為氣體常數(shù)，J/(mol·K)，M為原子量；ρo和To分別為蒸發(fā)段起始點的蒸汽密度(kg/m3)和溫度(K)。

3) 黏性極限

由于黏性力的作用，蒸汽的壓力在熱管冷凝段末端降至0時，受到的傳熱限制稱為黏性極限。對于相對較長的熱管，其黏性效應將占主導地位，可能發(fā)生黏性極限。其傳熱極限計算如下[4]：

(11)

其中：d為蒸汽流道直徑，m；po為蒸發(fā)段起始點的壓力，Pa。

4) 攜帶極限

當熱管中的蒸汽流速足夠高時，氣液交界面存在的剪切力可能將吸液芯中的液體攜帶入蒸汽流，從而限制傳熱能力，稱為攜帶極限。如果作用在逆流蒸汽和液體之間的剪切力足以“撕裂”液膜表面張力而夾帶液滴，那么就會出現(xiàn)攜帶極限。根據(jù)吸液芯表面孔隙的等效水力半徑，攜帶極限傳熱公式[4]為：

(12)

其中，re為吸液芯孔隙的等效水力半徑，m。

5) 沸騰極限

如果熱管蒸發(fā)段管壁溫度太高，吸液芯中的工質(zhì)出現(xiàn)沸騰則會阻礙工質(zhì)的循環(huán)流動，此時將會出現(xiàn)沸騰極限。根據(jù)蒸發(fā)段吸液芯材料中蒸汽氣泡的形成和生長(穩(wěn)定性)分析，可得出的沸騰極限如下[4]：

(13)

其中：Le為蒸發(fā)段長度，m；ke為吸液芯等效熱導率，W/(m·K)；Tv為局部飽和溫度，K；ri和rv分別為吸液芯的內(nèi)徑和外徑，m；Δpl和Δpv分別為液體和蒸汽的流動壓降，Pa；rn為氣泡生成所需臨界半徑，m，根據(jù)相關研究可保守地取值為2.54×10-7m。

熱管傳熱過程中，在蒸發(fā)段和冷凝段均需通過管壁及吸液芯結構與熱源及熱阱的熱量交換。而熱管的沸騰極限則與吸液芯的等效熱導率直接相關，下面分別討論不同吸液芯結構等效熱導率的計算。吸液芯的等效熱導率主要與吸液芯材料以及其中工質(zhì)液體的熱導率相關。同時對于環(huán)道式、覆蓋溝槽式結構，其等效熱導率實際是環(huán)形流道或溝槽與上部絲網(wǎng)吸液芯的串聯(lián)結構，因此可通過各自熱導率組合計算得到。不同吸液芯的等效熱導率的具體計算方法列于表2。

表2 不同吸液芯結構的等效熱導率

3 HEPAC程序開發(fā)

3.1 程序簡介

根據(jù)上述相關理論模型，開發(fā)了熱管傳熱性能分析程序HEPAC，可針對不同吸液芯結構的熱管進行溫度、壓力、傳熱量及傳熱極限的計算。HEPAC設計為一個通用的熱管程序，盡管目前程序僅包含了鈉的物性參數(shù)計算，但所有熱物性參數(shù)均通過獨立的子程序來提供，因此可方便地擴展到其他工質(zhì)類型。類似地，目前程序包含了溝槽式、絲網(wǎng)式、干道式等5種吸液芯結構的熱管，而吸液芯結構特征參數(shù)也是通過單獨、可擴展的子程序計算，后續(xù)可進一步擴充其他類型的吸液芯結構。

根據(jù)實際計算需求，HEPAC程序設計了多種功能模式?；竟δ苣Ｊ绞轻槍σ幌盗胁煌臒嵩春蜔嶷鍦囟冗M行熱管傳熱量的計算，從而得到熱管對于不同運行條件的靜態(tài)響應。一旦熱管達到其中的某個傳熱極限，將會在輸出中給出適當?shù)奶崾?。另外，程序具備其?種功能模式，即通過改變4種邊界條件(熱源和熱阱溫度及傳熱系數(shù))中的1個，來搜索最低的傳熱極限。HEPAC程序目前已進行了初步的測試和驗證，鑒于相關實驗數(shù)據(jù)較少，目前主要針對聲速極限和毛細極限開展，相關計算結果與測量數(shù)據(jù)吻合良好。

圖3示出了HEPAC程序的主要計算流程。HEPAC程序的主要目的是計算各種類型熱管的傳熱極限，本文前面理論模型部分已給出各種傳熱極限的計算方法。然而熱管的傳熱極限與其具體的運行狀態(tài)密切相關，熱管的溫度、壓力、傳熱量等均會影響其傳熱極限，因此HEPAC程序首先會根據(jù)熱管運行的初始邊界條件(熱源、熱阱)進行壓力、溫度、傳熱量等計算，然后計算相應工作狀態(tài)下熱管的傳熱極限，并根據(jù)傳熱極限重新搜索熱管的工作狀態(tài)直至其傳熱量與傳熱極限一致。HEPAC程序可實現(xiàn)一系列不同工況下熱管傳熱極限的計算，從而給出熱管在不同工作溫度下的傳熱極限變化曲線。

圖3 HEPAC程序流程圖

3.2 程序模型

HEPAC程序采用熱阻計算模型進行熱管內(nèi)各傳熱過程的計算。熱管的熱阻計算涉及蒸發(fā)段、冷凝段的各傳熱過程，目前熱阻計算模型假設在蒸發(fā)段和冷凝段是等溫的，同時不考慮通過熱管管壁和吸液芯的軸向熱傳導。認為熱管蒸發(fā)段處于溫度為TB(管外流體溫度)的熱源環(huán)境中，而冷凝段處于溫度為TS的熱阱環(huán)境中。對于從熱源到熱阱的熱量傳輸過程，其熱阻和溫差主要考慮以下8個傳熱環(huán)節(jié)：1) 熱源到熱管外表面的表面換熱；2) 蒸發(fā)段管壁的導熱；3) 蒸發(fā)段浸透吸液芯材料的有效導熱；4) 蒸發(fā)段吸液芯材料到蒸汽的沸騰傳熱；5) 蒸汽到冷凝段吸液芯材料的冷凝傳熱；6) 冷凝段浸透吸液芯材料的有效導熱；7) 冷凝段管壁的導熱；8) 熱管外表面到熱阱的表面換熱。

嚴格來說，熱管內(nèi)的熱阻還需考慮不同熱管段蒸汽的傳輸過程，由于其熱阻一般較小，因此本文忽略不計。熱源到蒸發(fā)段管壁的傳熱可通過對流換熱系數(shù)計算得到：

Q=hAΔT=hBπDLe(TB-Teo)

(14)

其中：hB為對流換熱系數(shù)；D為熱管外徑；Teo為蒸發(fā)段外壁面溫度。類似地，在冷凝段的換熱也可通過冷凝段對流換熱系數(shù)進行計算。

通過熱管壁面的徑向?qū)嵊上率接嬎悖?/p>

(15)

其中：ke為蒸發(fā)段管壁熱導率；Tei為蒸發(fā)段內(nèi)壁面溫度；ro和ri分別為熱管外徑和內(nèi)徑，對于冷凝段其計算過程類似。另外對于蒸發(fā)段和冷凝段吸液芯的徑向?qū)嵊嬎阋彩遣捎妙愃频墓健?/p>

沸騰和冷凝表面的熱阻計算基于飽和蒸汽的克拉伯龍關系式，其傳熱率為：

(16)

其中：ps為溫度T對應的飽和壓力；AE為總的蒸發(fā)面積；Te-Tv為沸騰交界面上的溫差。這一表達式可用來定義一個等效的沸騰熱阻，對于冷凝過程其表達式類似。

根據(jù)上述各熱阻計算模型，可得到整個熱管的總熱阻，根據(jù)邊界條件的熱源和熱阱溫度，即可計算新的熱管傳熱量，并由此進一步得到熱管各環(huán)節(jié)的溫差。而有了熱管內(nèi)部各處的溫度分布，即可計算各種傳熱極限。

3.3 程序驗證

1) 案例1

文獻[18]給出了一種干道式鈉熱管的相關實驗結果，其進行實驗的熱管結構如圖4所示。該熱管外壁直徑為2.5 cm，蒸發(fā)段長度為0.3 m，絕熱段長度為0.1 m，冷凝段長度為0.7 m。熱管內(nèi)部有1層絲網(wǎng)式的吸液芯，其毛細半徑為0.085 mm。同時內(nèi)部設置了5個供液體流動的干道芯，干道內(nèi)直徑為2.3 mm。干道式熱管的優(yōu)點是具有大的毛細壓差(取決于絲網(wǎng)芯)的同時，又具有較小的液體流動阻力。HEPAC程序計算采用多個工況的固定熱源溫度邊界條件，在每個熱源溫度工況下通過搜索熱阱溫度獲得相應的熱管溫度和傳熱極限。

圖4 干道式熱管結構

圖5 案例1結果對比

圖5示出了HEPAC程序計算結果與文獻[18]相關結果的比較，本文分別針對聲速極限和毛細極限進行了比較。分析表明，在較低溫度工況下，該熱管受到的是聲速傳熱極限限制，而約在蒸發(fā)溫度650 ℃開始受到毛細極限限制。從圖5可看出，HEPAC程序相關計算結果與實驗值吻合較好，其聲速極限曲線與文獻中預測曲線也很好地吻合，而毛細極限結果相比文獻中層流和湍流計算模型，HEPAC程序結果與實驗值吻合更好。

2) 案例2

文獻[19]對不同工質(zhì)的熱管進行了聲速極限的研究，鑒于目前HEPAC程序中僅有鈉的相關物性數(shù)據(jù)，因此本文僅對其中鈉熱管的聲速極限進行對比。該案例中鈉熱管為環(huán)道式吸液芯結構，其結構如圖6所示。其中在絲網(wǎng)吸液芯和管壁之間，留有一定厚度的環(huán)腔通道，便于液體工質(zhì)在其內(nèi)部的流動。該熱管外徑為13.8 mm，壁厚為0.9 mm，細絲網(wǎng)吸液芯和液體環(huán)腔的厚度均為0.15 mm。根據(jù)實驗測量，其絲網(wǎng)吸液芯的毛細半徑為9.5 μm。實驗中，該熱管總長度為137 cm，其中蒸發(fā)段長度為14 cm，冷凝段長度為110 cm。HEPAC程序計算邊界條件設置與案例1相同。

圖6 環(huán)道式熱管結構

圖7 案例2結果對比

圖7示出HEPAC程序計算的聲速極限與文獻[19]結果的比較，本文僅對鈉熱管的結果進行對比，可看到HEPAC程序結果與文獻的計算和實驗結果吻合較好。

3) 案例3

文獻[20]對于空間堆應用熱管進行了相關計算和實驗研究，其中給出了一種鈉熱管的傳熱性能實驗數(shù)據(jù)。該熱管同樣為環(huán)道式吸液芯結構，熱管外徑為15.9 mm，環(huán)腔厚度為0.66 mm，絲網(wǎng)吸液芯的毛細半徑為23.5 μm。熱管蒸發(fā)段、絕熱段和冷凝段的長度分別為30、100和33 cm。HEPAC程序計算邊界條件設置與案例1相同。

圖8示出了HEPAC程序計算的聲速極限與毛細極限的結果。可看到，文獻[20]中其分別采用層流模型和湍流模型計算的聲速極限和毛細極限差別較大，而HEPAC程序計算結果與實驗結果吻合較好。

圖8 案例3結果對比

4 結論與展望

根據(jù)熱管傳熱機理及相關理論研究基礎，開發(fā)了熱管傳熱性能分析程序HEPAC，目前具備了不同吸液芯結構的鈉熱管的溫度、壓力、傳熱極限等計算能力。利用HEPAC程序分別對不同類型的鈉熱管進行了傳熱極限的計算和分析，并與實驗數(shù)據(jù)進行了對比。結果表明HEPAC程序計算結果與相關實驗數(shù)據(jù)吻合良好，程序能用于各類熱管聲速極限和毛細極限的預測分析。

HEPAC程序的開發(fā)為各類新型熱管式反應堆研究提供了工具支撐。后續(xù)還將在程序功能開發(fā)及測試驗證方面進一步完善。一方面增加鋰、鉀、鈉鉀合金等不同工質(zhì)的物性數(shù)據(jù)，另一方面開發(fā)更多的吸液芯結構形式，以拓展HEPAC程序的適用范圍；同時還將進一步開展各類傳熱極限與實驗數(shù)據(jù)的對比驗證，完善相關理論模型，提高程序預測精度和置信度。