通道失配對GNSS陣列抗干擾性能的影響分析

陳飛強，魯祖坤，陳 雷，李崢嶸，孫廣富

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)能為全球用戶持續(xù)提供位置、導(dǎo)航和時間(Positioning, Navigation and Timing, PNT)等關(guān)鍵時空信息，已經(jīng)在國防、電力、通信、測繪、智能交通等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而，GNSS的脆弱性仍是一個無法回避的問題，GNSS用戶極易受到電磁干擾的影響。有研究表明[1]，輻射功率僅為1 W的干擾源即可使約15 km范圍內(nèi)的GNSS接收機無法正常工作。

在GNSS接收機層面，已有多種技術(shù)應(yīng)對電磁干擾，包括時域抗干擾技術(shù)、頻域抗干擾技術(shù)和空時(頻)抗干擾技術(shù)等[2-7]，其中基于陣列接收機的空時(頻)抗干擾技術(shù)被證明是目前最有效的抗干擾手段[8]。

陣列接收機由天線陣、多個射頻通道以及數(shù)字處理芯片組成，射頻通道由低噪放、混頻器、濾波器等模擬器件組成。由于溫度、環(huán)境差異及制造公差等因素的存在，陣列接收機的各陣列通道在實現(xiàn)時難以做到完全相同，不同通道間存在幅度和相位特性的不一致，即通道失配。

已有不少研究結(jié)果表明，通道失配會導(dǎo)致陣列接收機的抗干擾性能惡化[9-13]。但這些研究在評估通道失配的影響時，往往是在特定的信號干擾場景下進行的，即假設(shè)干擾和信號從某幾個固定的方向入射。我們已經(jīng)知道，陣列的抗干擾性能高度依賴于信號和干擾的入射方向，在某些特定場景下得到的評估結(jié)果可能不具有一般性，需要重新評估。另外，以往的研究通常以定性評估為主，缺少定量結(jié)果，難以達到指導(dǎo)工程應(yīng)用的目的。

本文嘗試按照統(tǒng)計性能評估方法的原則和思路，重新評估通道失配對陣列抗干擾性能的影響，并得到定量結(jié)果。

1 通道失配模型

通道的傳輸函數(shù)H(f)可表示為：

(1)

式中，f為頻率，A(f)為幅頻響應(yīng)，φ(f)為相頻響應(yīng)，B為傳輸帶寬。

理想的通道應(yīng)當(dāng)滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，即在傳輸帶寬內(nèi)具有平坦的幅度和線性相位。理想通道的傳輸函數(shù)Hideal(f)可表示為：

(2)

式中，幅度A0為與頻率無關(guān)的常數(shù)，τ0為通道的群時延。

實際的通道存在非理想特性，表現(xiàn)為幅度不平坦、相位非線性。對于陣列接收機，各通道的非理想特性也不一致，存在通道失配。文獻[14]中提出了一種經(jīng)典的通道失配模型，且被廣為采用，在該模型中，陣列接收機第n個通道的傳輸函數(shù)Hn(f)可用下式表示：

(3)

圖1 通道幅度失配模擬結(jié)果Fig.1 Simulation results of channel amplitude mismatch

圖2 通道相位失配模擬結(jié)果Fig.2 Simulation result of channel phase mismatch

2 通道失配下的陣列抗干擾處理

為聚焦于通道失配的影響分析，假設(shè)天線陣元為理想各向同性天線，即不考慮各天線陣元方向圖的差異及陣元間的互耦。不失一般性，考慮N元直線陣。假設(shè)遠場處有一個期望信號(GNSS信號)和P個互不相干的干擾以平面波入射，到達角度分別為θ0和θk(k= 1,2,…,P)，則陣列接收信號矢量可表示為GNSS信號、干擾和噪聲的疊加：

x(t)=s(t)+j(t)+n(t)

(4)

式中：x(t)為N維數(shù)據(jù)矢量，x(t)=[x1(t),x2(t)，…,xN(t)]T；n(t)為N維噪聲矢量，n(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]T，這里假設(shè)噪聲為高斯白噪聲；a(θ0)為信號導(dǎo)向矢量，a(θk)(k= 1,2,…,P)為第k個干擾的導(dǎo)向矢量，導(dǎo)向矢量由信號(或干擾)的入射方向以及陣元相對參考接收點的位置坐標(biāo)確定；s(t)為信號的復(fù)包絡(luò)，jk(t)第k個干擾的復(fù)包絡(luò)，hn(t)(n=1,2,…,N)為第n個陣列通道傳輸函數(shù)的沖擊響應(yīng)；上標(biāo)“T”表示轉(zhuǎn)置操作，符號“·”表示點乘，符號“*”表示卷積。

設(shè)空時濾波器的階數(shù)為M，則濾波器的輸入數(shù)據(jù)矢量(NM維)可表示為：

(5)

式中，Ts表示濾波器的抽頭時延。

假設(shè)信號、干擾以及噪聲之間不相關(guān)，輸入數(shù)據(jù)矢量的自相關(guān)矩陣可表示為：

(6)

式中，Rss表示信號自相關(guān)矩陣，Rjj表示干擾自相關(guān)矩陣，Rnn表示噪聲自相關(guān)矩陣，上標(biāo)“H”表示共軛轉(zhuǎn)置操作。經(jīng)空時濾波器濾波處理后得到陣列輸出信號為：

(7)

式中：上標(biāo)“*”表示共軛操作；w為陣列權(quán)矢量，它是由空時濾波器的系數(shù)組成的NM維矢量

w=[w11，…,wN1，…,wN2，…,wNM]T

(8)

為獲得陣列權(quán)矢量，在GNSS應(yīng)用中通常采用不需要任何先驗信息的功率倒置(Power Inversion, PI)算法[15]，其基本原理是以某一個陣元接收信號作為參考，調(diào)整空時濾波器的系數(shù)使陣列的輸出信號功率最小。若以第一個陣元做參考，由PI算法確定的最優(yōu)陣列權(quán)矢量可表示為：

(9)

當(dāng)陣列權(quán)矢量確定時，可以計算出陣列輸出信干噪比，其定義為陣列輸出信號功率與干擾加噪聲功率之比，即：

(10)

陣列輸出信干噪比可用來衡量陣列抗干擾處理后的信號質(zhì)量。

3 基于統(tǒng)計性能的抗干擾性能評估

由于陣列抗干擾性能與信號及干擾的來波方向密切相關(guān)，不同的場景設(shè)置得到的評估結(jié)果往往差異較大甚至自相矛盾。為全面、準確評估通道失配對陣列抗干擾性能的影響，本文采用基于統(tǒng)計性能的評估方法[16]。

基于統(tǒng)計性能的評估方法基本思想是假定信號和干擾從各個方向隨機入射，并采用蒙特卡洛方法估計各指標(biāo)超過一定門限的概率。更具體地，本文采用信號可用率作為評估指標(biāo)，其定義為陣列輸出信干噪比超過一定門限的測試場景數(shù)占總的測試場景數(shù)的比例。

設(shè)蒙特卡洛實驗的總次數(shù)為L0，陣列輸出信干噪比門限為SINRTh，在L0次實驗中，陣列輸出信干噪比大于門限的次數(shù)為L1，則信號可用率P可表示為：

(11)

4 仿真實驗

為了分析評估通道失配對陣列抗干擾性能的影響，用軟件接收機進行仿真。首先用MATLAB生成陣列信號，用來模擬產(chǎn)生天線陣接收到的不同入射方向上的GNSS信號、干擾以及噪聲。然后用通道失配模型對陣列信號進行處理，將通道失配的效應(yīng)施加到陣列信號當(dāng)中。最后用PI算法進行空時抗干擾處理，并統(tǒng)計各種通道失配參數(shù)下的信號可用率。基本的仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真中用到的參數(shù)

下面分別從幅度失配、群時延波動和群時延偏差三個方面分析通道失配的影響。值得注意的是，下文中的失配參數(shù)均是結(jié)合了目前工程實現(xiàn)實際能達到的水平而設(shè)置的。

4.1 幅度失配的影響分析

圖3給出了通道幅度失配對信號陣列抗干擾性能的影響，其中空時濾波器的階數(shù)M設(shè)置為5。從圖中可以看出，幅度失配對信號可用率影響較大。以陣列輸出信干噪比損耗3 dB為門限(實際抗干擾測試中約定的門限，即抗干擾后的信噪比比輸入信噪比低3 dB，在本實驗中此門限值為-33 dB)，當(dāng)幅度失配為0.3時，信號可用率由無失配時的67.6%降至37.3%；為使信號可用率下降不超過10%，應(yīng)當(dāng)使幅度失配小于0.15。

圖3 通道幅度失配對陣列抗干擾性能的影響Fig.3 Effect of amplitude mismatch on the performance of antenna array

圖4 幅度失配條件下空時濾波器階數(shù)對信號可用率的影響Fig.4 Effect of number of filter taps on the performance of antenna array under amplitude mismatch

4.2 群時延波動的影響分析

圖5 通道群時延波動對陣列抗干擾性能的影響Fig.5 Effect of group delay variation on the performance of antenna array

4.3 群時延偏差的影響分析

圖6 通道群時延偏差對陣列抗干擾性能的影響Fig.6 Effect of group delay bias on the performance of antenna array

圖7 群時延偏差條件下空時濾波器階數(shù)對信號可用率的影響Fig.7 Effect of number of filter taps on the performance of antenna array under group delay bias

5 結(jié)論

本文分析評估了通道失配對GNSS陣列抗干擾性能的影響，區(qū)別于傳統(tǒng)的基于特定場景的評估方法，本文采用了基于統(tǒng)計性能的評估方法，得到的結(jié)果更為全面、準確。評估結(jié)果表明：①通道群時延波動對陣列抗干擾性能影響較小，幅度失配和群時延偏差是導(dǎo)致陣列抗干擾性能下降的主要因素；②群時延偏差的影響基本可以通過增加空時濾波器階數(shù)予以消除，但幅度失配對空時濾波器階數(shù)不敏感；③為減小通道失配對陣列抗干擾性能的影響，建議通過通道校正將幅度波動減小到0.15以內(nèi)，同時采用9階空時濾波處理消除群時延偏差的影響。