淺海中非金屬圓柱體的擾動(dòng)電場(chǎng)

喻 鵬，程錦房，姜潤(rùn)翔

(1. 海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033； 2 . 海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

在“9·11”事件之后，港口防御越來(lái)越受到各國(guó)重視，針對(duì)水下慢速移動(dòng)小目標(biāo)(如UUV、ROV、蛙人等)的探測(cè)，目前主要采用聲吶技術(shù)[1]。但是在港口等淺海條件下，高環(huán)境噪聲和強(qiáng)混響等使得聲吶探測(cè)存在較多缺點(diǎn)[2-3]，為此亟須研究其他探測(cè)方法作為聲探測(cè)的補(bǔ)充[4]。

受弱電魚(yú)和海洋可控源電磁勘探方法的啟發(fā)，有學(xué)者提出采用主動(dòng)電場(chǎng)探測(cè)的方法作為淺海環(huán)境下聲探測(cè)的補(bǔ)充。主動(dòng)電場(chǎng)探測(cè)方法具有受海洋環(huán)境影響小、對(duì)金屬和非金屬物體均具有較好的探測(cè)效果的特點(diǎn)。美國(guó)最早于20世紀(jì)70年代進(jìn)行了主動(dòng)交流電場(chǎng)探測(cè)蛙人的實(shí)驗(yàn)，其主要采用1對(duì)發(fā)射電極和2對(duì)測(cè)量電極，受限于當(dāng)時(shí)傳感器等設(shè)備的精度，僅能探測(cè)測(cè)量電極附近2 m范圍內(nèi)的蛙人[5]，之后未見(jiàn)過(guò)相關(guān)報(bào)道。

國(guó)內(nèi)在主動(dòng)電場(chǎng)探測(cè)領(lǐng)域的研究在近幾年才展開(kāi)，主要是基于弱電魚(yú)的捕食機(jī)理，對(duì)近距離的目標(biāo)進(jìn)行定位，如：文獻(xiàn)[6]重點(diǎn)研究了鐵、銅、鋁等金屬材料在1～1000 Hz交變電場(chǎng)作用下的感應(yīng)電勢(shì)，建立了主動(dòng)電場(chǎng)定位系統(tǒng)的等效電路模型；文獻(xiàn)[7-8]研究了金屬和非金屬材料在不同頻率電場(chǎng)作用下的定位曲線，主要應(yīng)用于超短距離情況下定位水下管道缺陷的位置、導(dǎo)航等?？梢钥闯觯鲜鑫墨I(xiàn)重點(diǎn)關(guān)注近距離范圍內(nèi)(距離小于20 cm)對(duì)目標(biāo)的定位，而較少研究利用主動(dòng)電場(chǎng)法進(jìn)行較大范圍內(nèi)目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤。

國(guó)外除了對(duì)弱電魚(yú)的電場(chǎng)探測(cè)機(jī)理展開(kāi)研究外，還借鑒大地電磁勘探法原理(與弱電魚(yú)電場(chǎng)探測(cè)具有相似性)研究了在較大區(qū)域范圍內(nèi)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)，如：文獻(xiàn)[9]采用拖曳電極陣列，對(duì)海水中電導(dǎo)率不一致的目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)；文獻(xiàn)[10-11]提出采用直流電阻率異常的方法，利用固定電極線陣對(duì)水下非金屬目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，并利用縮比模型初步驗(yàn)證了所提方法的可行性；之后文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上采用雙極方波作為激勵(lì)源，通過(guò)測(cè)量電極線陣上的電位變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)探測(cè)定位，并利用縮比模型實(shí)驗(yàn)和海試驗(yàn)證了方法的可行性。

文獻(xiàn)[10-12]重點(diǎn)研究了縮比模型條件下主動(dòng)電場(chǎng)探測(cè)非金屬物體的可行性，而未對(duì)主動(dòng)電場(chǎng)作用下目標(biāo)周圍的擾動(dòng)電場(chǎng)分布特性進(jìn)行理論建模。事實(shí)上，對(duì)金屬目標(biāo)的二次偶極子模型的研究較多，但是對(duì)表面電阻率遠(yuǎn)大于海水電阻率的非金屬目標(biāo)的二次偶極子模型研究都很少。所以本文基于鏡像法和網(wǎng)格化思想建立了非金屬圓柱體目標(biāo)在主動(dòng)電場(chǎng)作用下所產(chǎn)生的二次電偶極子模型，即擾動(dòng)電場(chǎng)模型。為了驗(yàn)證所建立模型的正確性，文中首先與邊界元軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明所建立模型的計(jì)算結(jié)果與邊界元軟件的仿真結(jié)果具有較高的相似性；最后在水池進(jìn)行了模型實(shí)驗(yàn)，實(shí)測(cè)結(jié)果與文中模型計(jì)算值基本一致，進(jìn)一步說(shuō)明所建立模型的正確性。

1 模型建立

主動(dòng)電場(chǎng)探測(cè)的基本原理為：通過(guò)一對(duì)發(fā)射電極(一般為石墨電極、鈦電極等不易電解、電阻率低的材料)向均勻電導(dǎo)率介質(zhì)中發(fā)射電流，建立初始電場(chǎng)(文中定義為一次場(chǎng))；當(dāng)有外來(lái)目標(biāo)進(jìn)入介質(zhì)時(shí)，由于外來(lái)目標(biāo)的電導(dǎo)率與周圍介質(zhì)的電導(dǎo)率不一致，目標(biāo)將與原環(huán)境場(chǎng)相互作用，在目標(biāo)位置處誘導(dǎo)第二偶極子，第二偶極子在特定測(cè)點(diǎn)上的電場(chǎng)擾動(dòng)是目標(biāo)位置、大小、形狀和電阻率對(duì)比度的函數(shù)，文中定義這個(gè)擾動(dòng)場(chǎng)為二次場(chǎng)。一般通過(guò)Ag/AgCl電極或者碳纖維電極等獲取特定測(cè)點(diǎn)上的電場(chǎng)擾動(dòng)值，經(jīng)信號(hào)處理、分析實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤以及定位。實(shí)際使用中，為減小電極等材料極化效應(yīng)的影響，一般采用低頻雙極性方波、正弦波等代替，但是由于信號(hào)頻率很低，文中理論分析時(shí)將發(fā)射信號(hào)源作為直流進(jìn)行處理。

1.1 一次場(chǎng)模型

建立如圖1所示的三層模型下主動(dòng)電場(chǎng)探測(cè)，其中一對(duì)發(fā)射電極平行布放在海水中，電極深度為d，測(cè)量電極布放位置靠近海床，海水深度為h，空氣、海水、海床、目標(biāo)的電導(dǎo)率分別為σ0、σ1、σ2、σt，其中σ0=0。

圖1 主動(dòng)電場(chǎng)探測(cè)示意Fig.1 Diagram of active electric field detection

采用文獻(xiàn)[13]中的鏡像法，對(duì)圖1中的電場(chǎng)分布進(jìn)行建模。根據(jù)圖1中的坐標(biāo)系，設(shè)兩個(gè)發(fā)射電極的坐標(biāo)為(x0,0,d)和(x1,0,d)，目標(biāo)中心的坐標(biāo)為(xt,yt,zt)，由于兩個(gè)發(fā)射電極的電流大小相等、方向相反，所以計(jì)算時(shí)可先計(jì)算單個(gè)發(fā)射電極在測(cè)量點(diǎn)位置產(chǎn)生的電場(chǎng)值，之后對(duì)兩個(gè)發(fā)射電極產(chǎn)生的電場(chǎng)求矢量和。

單個(gè)發(fā)射電極在目標(biāo)所在位置處產(chǎn)生的電位值如式(1)所示[14-15]，其中I為發(fā)射電流。對(duì)于式(1)，實(shí)際計(jì)算時(shí)取n=10即可達(dá)到較高的精度[16]。

(1)

式中：

(2)

(3)

之后根據(jù)式(4)即可求得目標(biāo)位置處不同方向的電場(chǎng)分量Ex、Ey、Ez，式中r即代表x、y、z方向。三分量電場(chǎng)Ex、Ey、Ez的具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[13]。

(4)

1.2 二次場(chǎng)模型

當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，在目標(biāo)位置處會(huì)誘導(dǎo)第二偶極子，第二偶極子在特定測(cè)點(diǎn)上的電場(chǎng)擾動(dòng)(即二次場(chǎng))是目標(biāo)位置、大小、形狀和電阻率對(duì)比度的函數(shù)。目標(biāo)的形狀各異，所以一般將目標(biāo)等效為球體，利用式(5)進(jìn)行估計(jì)，其中a為目標(biāo)的等效半徑，rt為以目標(biāo)中心為原點(diǎn)、待求區(qū)域的位置矢量，E0為環(huán)境電場(chǎng)，u(rt)為電位擾動(dòng)值[14-15]。

(5)

然而實(shí)際環(huán)境中，目標(biāo)不可能為標(biāo)準(zhǔn)球體，更多的是以類似圓柱體的形式出現(xiàn)，那么將目標(biāo)等效為球體的方式會(huì)引起較大的誤差，而且等效半徑較難確定，所以將目標(biāo)等效于圓柱體是合適的。

為了對(duì)非金屬圓柱體目標(biāo)產(chǎn)生的擾動(dòng)電場(chǎng)進(jìn)行建模，本文提出一種網(wǎng)格化的電偶極子等效法，該方法限定于：①激勵(lì)源為直流源；②非金屬目標(biāo)表面電阻率是均勻的，且遠(yuǎn)大于海水電阻率。為方便計(jì)算，假設(shè)圓柱體目標(biāo)軸線平行于y軸，目標(biāo)中心坐標(biāo)為(xt，0，zt)。

當(dāng)圓柱體目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)(圓柱底部半徑為R，長(zhǎng)度為L(zhǎng))，目標(biāo)位置處的電流方向會(huì)發(fā)生改變，電流會(huì)繞過(guò)圓柱體由其上方和下方流向負(fù)極。由于沿y軸方向的電流密度存在差異，那么可沿y軸方向?qū)A柱體目標(biāo)分成m個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)/m的圓柱單元，每個(gè)圓柱單元定義為偶極子Di(i=1,2,…,m)，其中心坐標(biāo)為(xt,yti,zt)。m的確定原則是保證每個(gè)圓柱單元沿y軸方向的電流密度基本一致。目標(biāo)劃分示意如圖2所示。

圖2 圓柱體目標(biāo)等效為m個(gè)偶極子Fig.2 Cylindrical object is equivalent to m dipoles

首先求出偶極子Di的電偶極矩Pi，再根據(jù)1.1節(jié)的一次場(chǎng)模型即可求出目標(biāo)位置處的電場(chǎng)分量Ex、Ey、Ez。

假設(shè)偶極子Di位置處的初始電場(chǎng)分量為Exi，根據(jù)式(6)即可求得目標(biāo)位置處的電流分量jxi：

jxi=σ1Exi

(6)

那么偶極子Di的等效電流值Ii可由式(7)計(jì)算，其中ΔS為每個(gè)圓柱單元沿x軸方向的半投影面積，ΔS=RL/m。

Ii=jxiΔS

(7)

偶極子Di的等效水平電偶極矩Pi為：

Pi=IiR

(8)

那么測(cè)量點(diǎn)處的電場(chǎng)Etotal為各個(gè)電偶極子Di在測(cè)量點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的矢量求和：

(9)

式中，Q(·)代表根據(jù)1.1節(jié)的方法進(jìn)行水平分量電場(chǎng)求解計(jì)算，其中zp為待求解平面的坐標(biāo)。值得注意的是，當(dāng)待求解平面位于目標(biāo)下方時(shí)，由于目標(biāo)為絕緣體，沿x軸方向流經(jīng)目標(biāo)的電流會(huì)向待求解平面平移R距離，那么在計(jì)算目標(biāo)下方的擾動(dòng)電場(chǎng)時(shí)需要將等效電偶極子的縱坐標(biāo)向下移動(dòng)R距離。

2 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

采用邊界元軟件建立了三層介質(zhì)模型，主要參數(shù)如下：定義坐標(biāo)系中z為垂直向下方向，海面位置z=0 m，z<0為空氣層，0≤z≤60 m為海水層，z>60 m為海床；一對(duì)發(fā)射電極之間距離100 m，深度值d=50 m；目標(biāo)為絕緣圓柱體，長(zhǎng)L=5 m、底部半徑R=0.25 m，當(dāng)目標(biāo)存在時(shí)，其深度值z(mì)t=-45 m；海水深度h=60 m，海床厚140 m；海水電導(dǎo)率σ1=4 S/m，海床電導(dǎo)率σ2=0.1 S/m；發(fā)射電極的電流為DC10A。

另外，為衡量?jī)煞N方式計(jì)算結(jié)果的相似度，將模型計(jì)算值Uj與邊界元仿真值U1j之間的誤差γ定義如式(10)所示，誤差越小，相似度越高，其中N為待比較值的個(gè)數(shù)。

(10)

2.2 一次場(chǎng)模型驗(yàn)證

因?yàn)樵诎l(fā)射電極附近，電場(chǎng)分布具有較強(qiáng)的非線性，所以文中以兩個(gè)發(fā)射電極中間50 m區(qū)域范圍內(nèi)的電場(chǎng)分布作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，利用式(10)計(jì)算文中模型與邊界元仿真結(jié)果之間的誤差。主要對(duì)比了兩個(gè)發(fā)射電極之間目標(biāo)不同深度(z方向)、不同偏移距離(y方向)時(shí)的電場(chǎng)值誤差，如表1所示，注意當(dāng)誤差小于0.1%時(shí)，文中將誤差視為0。

表1 不同深度、偏移距離對(duì)建模誤差的影響

由表1可知，在不同深度、偏移距離的情況下，根據(jù)文中的一次場(chǎng)模型計(jì)算得到的水平電場(chǎng)Ex和Ey與邊界元仿真結(jié)果高度一致，而垂直方向電場(chǎng)與邊界元仿真結(jié)果存在一定的誤差，主要是因?yàn)镋z更容易受淺水環(huán)境的影響，但是均小于12%，基本能夠滿足要求。

2.3 二次場(chǎng)模型驗(yàn)證

主動(dòng)電場(chǎng)作用下，目標(biāo)周圍的擾動(dòng)電場(chǎng)分布，屬于二次場(chǎng)模型。首先應(yīng)根據(jù)1.1節(jié)的一次場(chǎng)模型，計(jì)算出無(wú)目標(biāo)狀態(tài)目標(biāo)對(duì)應(yīng)位置處的電流密度分布；之后在有目標(biāo)狀態(tài)下，求出目標(biāo)位置處所誘發(fā)的二次偶極子的電偶極矩；然后計(jì)算目標(biāo)正下方不同深度平面的電場(chǎng)擾動(dòng)值。

設(shè)定目標(biāo)中心處于z=-45 m平面，為方便計(jì)算，使其軸向與y軸平行。將圓柱體目標(biāo)沿y軸等分為m=10個(gè)圓柱單元，求出每個(gè)單元的y軸坐標(biāo)為[-2.25 -1.75 -1.25 -0.75 -0.250.250.751.251.752.25 ]m，之后利用1.2節(jié)的電偶極子模型，求出每個(gè)圓柱單元位置處的電流值水平分量jx=[2.518 2.52 2.522 2.523 2.524 2.524 2.523 2.522 2.52 2.518] mA/m2，利用式(8)求出每個(gè)圓柱單元對(duì)應(yīng)的電偶極矩，最后利用式(9)求出測(cè)線(y=0 m,z=-50 m)上的擾動(dòng)電場(chǎng)分布。

求得測(cè)線上的擾動(dòng)電場(chǎng)水平分量ΔEx和垂直分量ΔEz與邊界元仿真結(jié)果的對(duì)比如圖3和圖4所示，利用式(10)求得它們的誤差分別為1.54%和5.7%。

圖3 擾動(dòng)電場(chǎng)ΔEx(z=-50 m)Fig.3 Disturbed electric field ΔEx(z=-50 m)

圖4 擾動(dòng)電場(chǎng)ΔEz(z=-50 m)Fig.4 Disturbed electric field ΔEz(z=-50 m)

繼續(xù)研究其他深度平面上的ΔEx和ΔEz與邊界元仿真結(jié)果之間的誤差，結(jié)果表明ΔEx誤差基本處于3%范圍內(nèi)，ΔEz誤差基本處于8%范圍內(nèi)。ΔEz誤差相對(duì)較大的主要原因如下：①由于電流垂直分量jz遠(yuǎn)小于水平分量jx，計(jì)算時(shí)忽略了jz，未計(jì)算垂直方向二次電偶極子；②ΔEz相比ΔEx在垂直方向上受界面效應(yīng)影響明顯。

不同深度平面上ΔEx和ΔEz與邊界元仿真計(jì)算值的峰值差異如圖5和圖6所示?？梢钥闯?，在靠近發(fā)射電極時(shí)，ΔEx和ΔEz的模型計(jì)算值分別大于和小于仿真值，主要是由于發(fā)射電極附近電流較大，非線性較強(qiáng)，利用一次場(chǎng)模型計(jì)算水

圖5 不同深度平面ΔEx峰值對(duì)比Fig.5 The max value of ΔEx at different depths

圖6 不同深度平面ΔEz峰值對(duì)比Fig.6 The max value of ΔEz at different depths

平和垂直電流密度jx、jz時(shí)誤差增大，導(dǎo)致在計(jì)算二次場(chǎng)時(shí)，誤差增大明顯。

文中所建立的非金屬圓柱體目標(biāo)附近的擾動(dòng)電場(chǎng)分布模型(即二次場(chǎng)模型)，相比于邊界元仿真結(jié)果，擾動(dòng)電場(chǎng)水平分量ΔEx誤差均小于3%，而垂直分量ΔEz誤差均小于8%。由于所研究的主動(dòng)電場(chǎng)探測(cè)方法重點(diǎn)關(guān)注擾動(dòng)電場(chǎng)水平分量ΔEx，所以文中所建立的模型能夠滿足要求。

3 水池模型實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)條件搭建

為進(jìn)一步檢驗(yàn)所建立模型的準(zhǔn)確性，在實(shí)驗(yàn)室水池(1.6 m×1.0 m×1.1 m)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，人工海水深度0.8 m，電導(dǎo)率1.25 S/m。實(shí)驗(yàn)中采用石墨電極作為電流發(fā)射端，發(fā)射電極之間水平距離0.8 m，深度0.4 m，各自距離水池邊界0.1 m；采用Ag/AgCl電極作為測(cè)量電極，電極之間的距離為8 cm，電極靜態(tài)壓差小于0.1 mV;采用PVC管(Φ11 cm×30 cm)作為非金屬目標(biāo)，兩端封口，目標(biāo)中心深度0.25 m。

(a) 電極陣列(a) Electrode array

(b) 目標(biāo)(b) The target圖7 水池模型實(shí)驗(yàn)示意Fig.7 Schematic diagram of pool experiment

3.2 擾動(dòng)電場(chǎng)測(cè)量及分析

事實(shí)上，電路所采集的只是每對(duì)Ag/AgCl電極之間的電位差Δφi(i=1,2,3)，由于電極之間的距離較短且已知，若將每對(duì)測(cè)量電極之間的電場(chǎng)視為均勻的，則可通過(guò)電位差Δφi簡(jiǎn)單計(jì)算出電場(chǎng)值Ei，所以圖7及文中以電場(chǎng)值來(lái)表示。

實(shí)際實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)使用方波信號(hào)作為主動(dòng)電場(chǎng)激勵(lì)源時(shí)，測(cè)量電極測(cè)得的電場(chǎng)值存在較大的波動(dòng)性，難以確定采樣時(shí)刻，所以文中利用1 Hz正弦波代替，重點(diǎn)采集波峰和波谷對(duì)應(yīng)狀態(tài)的電場(chǎng)值及電流。首先測(cè)量無(wú)目標(biāo)狀態(tài)的初始電場(chǎng)值E1、E2、E3，同時(shí)測(cè)量對(duì)應(yīng)的電流值；然后，在有目標(biāo)的情況下進(jìn)行相同實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)中心高于測(cè)量電極15 cm；之后將有目標(biāo)狀態(tài)的電場(chǎng)峰值減去無(wú)目標(biāo)狀態(tài)的電場(chǎng)峰值得到擾動(dòng)電場(chǎng)峰值；最后根據(jù)電路板放大倍數(shù)及測(cè)量電極間距求得真實(shí)擾動(dòng)電場(chǎng)值ΔEi(i=1,2,3)，如表2所示。另外，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)電流峰值I在有、無(wú)目標(biāo)狀態(tài)下的差異低于1%，所以可認(rèn)為電流值恒定，表2中電流峰值3.88 mA和7.98 mA分別對(duì)應(yīng)信號(hào)源電壓值1 V和2 V。

表2 不同發(fā)射電流對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)電場(chǎng)峰值Tab.2 Peak value of disturbed electric field corresponding to different currents

利用邊界元軟件和文中建立的模型，按照水池實(shí)驗(yàn)的參數(shù)，計(jì)算目標(biāo)中心下方15 cm處的擾動(dòng)電場(chǎng)值分布，并與水池實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖8為水池模型實(shí)驗(yàn)、邊界元仿真和文中模型所求的結(jié)果對(duì)比。

(a) I=3.88 mA

(b) I=7.98 mA圖8 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparisons between experimental data and model calculation results

由圖8可以看出，水池模型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與本文所建立模型的計(jì)算結(jié)果、邊界元軟件的仿真結(jié)果趨勢(shì)一致。雖然文中只測(cè)量了目標(biāo)正下方3個(gè)位置處(x分別為-0.04 m，0.04 m，0.12 m)的電場(chǎng)值，但是可以看出在3個(gè)測(cè)量點(diǎn)電場(chǎng)值基本與模型計(jì)算值相近。在目標(biāo)中心位置處，水池實(shí)驗(yàn)得到的電場(chǎng)值明顯高于模型計(jì)算值，除了測(cè)量誤差外，主要是因?yàn)榫嚯x目標(biāo)太近，擾動(dòng)場(chǎng)分布非線性較大。

4 結(jié)論

基于鏡像法和網(wǎng)格化思想，建立了淺海環(huán)境下非金屬圓柱體目標(biāo)的擾動(dòng)電場(chǎng)模型，并與邊界元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明文中所建立的擾動(dòng)場(chǎng)模型具有較高的精度(擾動(dòng)電場(chǎng)水平分量誤差小于3%，垂直分量小于8%)。為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，在水池進(jìn)行了模型實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的實(shí)際擾動(dòng)電場(chǎng)分布與模型計(jì)算結(jié)果相近，在測(cè)量點(diǎn)位置處誤差較小。

所建立的非金屬圓柱體目標(biāo)的擾動(dòng)電場(chǎng)模型具有方法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的特點(diǎn)，相比于邊界元求解，能夠大幅提高計(jì)算效率，對(duì)于預(yù)測(cè)非金屬目標(biāo)所產(chǎn)生的擾動(dòng)電場(chǎng)分布以及判斷探測(cè)距離具有一定意義。