Matlab環(huán)境中機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真分析的不同方法比較研究

張洪雙，安翠翠，王義斌，樓力律，莊曙東

（河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州213022）

0 引 言

機(jī)械原理課程是機(jī)械工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，在知識(shí)結(jié)構(gòu)中起到了承上啟下的作用。平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是課程教學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容?，F(xiàn)代化的機(jī)械產(chǎn)品中機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)日趨復(fù)雜，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性是評(píng)價(jià)機(jī)械產(chǎn)品的一個(gè)重要指標(biāo)。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析運(yùn)算也越來越重要［1］。

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的常用方法有圖解法和解析法。圖解法簡(jiǎn)單、直觀，但精度較低，適用于分析某些特定位置的運(yùn)動(dòng)參量，對(duì)整個(gè)循環(huán)周期的分析求解則工作量很大［2］。

工程中常用的解析法，主要包括以下幾種方法：

（1）對(duì)具體機(jī)構(gòu)建立坐標(biāo)，根據(jù)結(jié)構(gòu)形式推導(dǎo)位置方程，然后求導(dǎo)等，利用程序求解出位移、速度、加速度等參量。該方法適于一些結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的機(jī)構(gòu)，且不同機(jī)構(gòu)需要編制不同的程序［3-4］。

（2）用差分法代替了上述過程中的求導(dǎo)過程，通過Matlab工具模擬機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，設(shè)置很小的模擬步長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)很高精度的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，該方法需要有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)［5］。

（3）桿組法，按照機(jī)構(gòu)組成原理將機(jī)構(gòu)分解成基本桿組，然后對(duì)不同桿組類型編制子程序，使用時(shí)根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)組成形式編制主程序，分別調(diào)用相應(yīng)子程序，形成一個(gè)完整的機(jī)構(gòu)分析系統(tǒng)。該方法適用于較復(fù)雜的多桿機(jī)構(gòu)分析，編程工作量較大［6］。

計(jì)算機(jī)仿真方法使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析變得直觀、明了。與傳統(tǒng)的C、Fortran等語言相比，Matlab語言的編程方式語句簡(jiǎn)單、易于掌握，豐富的可視化功能和高效的仿真模塊等使其在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中可以更有效解決問題，提高建模速度，且利于理解和掌握［7］。本文結(jié)合該軟件的特點(diǎn)，分別采用了常規(guī)編程、simulink 積分仿真、simMechanics 仿真模塊等方法對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析，比較了不同方法的特點(diǎn)，并得出了一些經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論［8］。

1 模型的建立

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是機(jī)械中常用的機(jī)構(gòu)之一，可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)到直線運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換，在內(nèi)燃機(jī)、往復(fù)式抽水機(jī)、空氣壓縮機(jī)、公共汽車車門以及沖床等設(shè)備中得到應(yīng)用，其原理如圖1 所示［9］。

圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)模型

對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)建立圖1 所示的坐標(biāo)系，將各桿長(zhǎng)表示為矢量，在封閉矢量三角形ABC 中，建立封閉矢量方程：

其復(fù)數(shù)形式表示為

將上式的實(shí)部和虛部展開，其具體形式為

由式（3）可知，

對(duì)式（2）對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，將實(shí)、虛部分別展開得到速度關(guān)系，列成矩陣形式為：求解式（5）可得角速度ω2和線速度vC。

將式（2）對(duì)時(shí)間t求二階導(dǎo)數(shù)，將實(shí)、虛部分別展開得到加速度關(guān)系，列成矩陣形式為：

求解式（6）可以得到角加速度α2和線加速度αC。

1.1 常規(guī)解析編程方法

常規(guī)的解析方法就是直接對(duì)式（4）～（6）進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，按照?qǐng)D2 所示的程序流程圖來求解對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并繪制相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線圖［10］。

圖2 常規(guī)解析編程方法流程圖

1.2 基于simulink常用模塊庫(kù)的編程方法

simulink仿真模塊可用于機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模擬，如圖3 所示為其仿真步驟和流程圖，其中“運(yùn)動(dòng)學(xué)方程”模塊為描述機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間加速度關(guān)系的運(yùn)動(dòng)方程，然后通過數(shù)值積分的算法計(jì)算機(jī)構(gòu)的速度和位移［11-13］。

圖3 基于simulink的運(yùn)動(dòng)仿真流程圖

對(duì)于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，根據(jù)式（6）可知，輸入?yún)?shù)為曲柄l1的加速度α1、角速度ω1和角位移θ1，連桿l2的角速度ω2和角位移θ2，輸出為曲柄l1角位移θ1、連桿l2的角速度ω2和角位移θ2、滑塊的速度vC和位移s。根據(jù)分析，可以構(gòu)建如圖4 所示的仿真分析流程圖，圖中的1/s為simulink中的積分模塊。

圖4 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的simulink分析流程圖

1.3 基于simMechanics仿真工具的方法

SimMechanics從本質(zhì)上說也是屬于simulink 工具箱，是Simscape 庫(kù)中的一個(gè)仿真模塊，提供了一系列可求解帶有靜力學(xué)約束、坐標(biāo)變換等在內(nèi)的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的工具，主要包括剛體、約束與驅(qū)動(dòng)、力單元、接口單元、運(yùn)動(dòng)副、傳感器與執(zhí)行器和機(jī)械仿真等模塊組等［14-15］。

結(jié)合該模塊和simulink 公共模塊進(jìn)行機(jī)械建模，具體步驟如下：

步驟1 對(duì)需要建模的機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，明確建模時(shí)所需要的SimMechanics 模塊中的功能模塊，確立仿真模型的思路和方法；

步驟2建立simulink 模型窗口，根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的組成情況，將SimMechanics 中的仿真模塊添加到窗口中；

步驟3根據(jù)信號(hào)的傳輸關(guān)系，將模塊從輸入端到輸出端用信號(hào)線連接起來，搭建機(jī)械仿真模型框圖；

步驟4設(shè)置各仿真模塊的參數(shù)，設(shè)置求解器仿真參數(shù)；

步驟5設(shè)置仿真窗口的輸出參數(shù)，運(yùn)行仿真模擬程序，得到仿真線圖（見圖5）。

由圖5 可見，基于simMechanics 的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析框圖，通過轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)依次將機(jī)架→曲柄→連桿→滑塊→機(jī)架連接起來構(gòu)成曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。在各運(yùn)動(dòng)副或桿件上增加傳感器用于輸出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

2 模型的驗(yàn)證

對(duì)上述的3 種模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的裝置采用QTD-Ⅲ型組合機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)儀，如圖6 所示［16］。

圖5 基于simMechanics的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析框圖

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置圖形

該實(shí)驗(yàn)配套的為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)及曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，其原動(dòng)力采用直流調(diào)速電動(dòng)機(jī)，電機(jī)轉(zhuǎn)速可在0 ～3 000 r/min 范圍作無級(jí)調(diào)速，經(jīng)蝸桿蝸輪減速器減速，機(jī)構(gòu)的曲柄轉(zhuǎn)速為0 ～100 r/min，利用往復(fù)運(yùn)動(dòng)的滑塊推動(dòng)光電脈沖編碼器，輸出與滑塊位移相當(dāng)?shù)拿}沖信號(hào)，經(jīng)測(cè)試儀處理后將可得到滑塊的位移、速度及加速度。如圖7 所示為利用上述3 種不同建模方式得到的滑塊運(yùn)動(dòng)輸出的運(yùn)動(dòng)曲線和實(shí)驗(yàn)裝置的曲線圖形（只顯示了滑塊的位移和速度圖形）。由圖可見，3 種建模方式的結(jié)果相同，和實(shí)驗(yàn)裝置的運(yùn)行結(jié)果一致，表明3 種建模方法均是可行的，運(yùn)行的結(jié)果也是正確的。

圖7 運(yùn)動(dòng)曲線的比較

3 結(jié) 語

仿真分析有助于對(duì)機(jī)構(gòu)的理解和掌握，在Matlab環(huán)境中有多種方式可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真，其中常規(guī)編程方式適合于具有一定編程基礎(chǔ)且不需要對(duì)Matlab軟件深入學(xué)習(xí)的學(xué)生；simulink 積分仿真方式適于具有一定控制理論基礎(chǔ)的學(xué)生使用；simMechanics仿真模塊等方法適于機(jī)械專業(yè)中具有一定機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)理論基礎(chǔ)的學(xué)生，方法直觀，易于理解。