中日初中數(shù)學教材中數(shù)學文化的比較研究
——以“概率與統(tǒng)計”內容為例

云南師范大學數(shù)學學院

近年來,數(shù)學文化日益受到國內數(shù)學教育工作者的重視,數(shù)學文化融入數(shù)學教學己成為一個重要而富有生命力的學術研究領域.2011年頒布的《義務教育數(shù)學課程標準》指出,數(shù)學文化作為教材的組成部分,應滲透在整套教材中.中日兩國是一衣帶水的鄰邦,文化交流源遠流長.本文選取中日兩國三種初中數(shù)學教材作為研究對象,以“概率與統(tǒng)計”內容為例,比較分析教材中的數(shù)學文化運用方式及水平,旨在為我國初中數(shù)學教材“統(tǒng)計與概率”內容的編寫及數(shù)學文化的教學提供一些建議.

1 數(shù)學文化內涵的界定

本文采用顧沛先生對數(shù)學文化概念的界定:“指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點,以及它們的形成和發(fā)展;從廣義上說,數(shù)學文化還包含數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展中的人文成分、數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關系等等”.為了便于研究分析,本文所研究的數(shù)學文化是廣義的,具體包括數(shù)學史、數(shù)學與現(xiàn)實生活、數(shù)學與科學技術、數(shù)學與人文藝術等,不涉及數(shù)學思想、數(shù)學哲學、數(shù)學方法等.

參照鮑建生的分類,根據學生與現(xiàn)實生活的接近程度,將數(shù)學與現(xiàn)實生活劃分為個人的和公共的兩類.其中“個人的”是指學生的個人生活、家庭生活、學校生活等所有學生都可以接觸到的文化內容;“公共的”是指公共生活、經濟生產、金融、工作等并非全部學生能輕易接觸到的文化內容.

根據教材所呈現(xiàn)的內容,將數(shù)學與人文藝術的內容界定為:文學、戲劇、歷史、美術、音樂、電影、舞蹈、體育等.根據科學研究的對象,將數(shù)學與科學技術的內容分為地球科學、生命科學、物質科學;其中地球科學包括地理、天文、環(huán)境、自然資源、災害、氣象等,生命科學包括生物學、醫(yī)學、農業(yè)、健康、食品等,物質科學包括物理、化學、計算機、工業(yè)技術等.

2 研究對象

以中國兩套教材和日本一套教材進行比較(如表1).

表1 中日數(shù)學教材基本信息

3 教材中數(shù)學文化的運用方式及水平

3.1 數(shù)學史的運用方式及運用水平

研究借鑒王建磐等人提出的對教材中數(shù)學文化運用水平的分析框架,根據數(shù)學史與數(shù)學知識的關聯(lián)程度,將數(shù)學史的運用水平分為點綴式、附加式、復制式、順應式.其中,點綴式為孤立的圖片,如數(shù)學家肖像、數(shù)學圖案等;附加式為數(shù)學文字材料的介紹,如數(shù)學家生平、數(shù)學概念、符號、思想的起源、歷史上的數(shù)學問題、思想方法、與數(shù)學有關的事件等;復制式為在提問或解答時直接采用歷史上的數(shù)學問題、問題解法、定理證法等;順應式為對數(shù)學歷史名題、定理證法等進行改編,使之具有適合于今日課堂教學的情境或屬性.

對于教材中數(shù)學史的運用水平,采用如下計算方法:首先,按照數(shù)學史的運用水平賦值,即水平1(點綴式)賦值為1,水平2(附加式)賦值為2,依此類推.另外,利用公式計算教材中數(shù)學史的運用水平,Ai表示對應水平i的數(shù)學史的數(shù)量,Bi表示數(shù)學史對應水平的賦值,即Bi=i,n表示教材中數(shù)學史的總數(shù).

3.2 其他數(shù)學文化的運用方式

在De Lange的基礎上,根據數(shù)學文化內容與數(shù)學知識之間的關聯(lián)度,將其他三類數(shù)學文化的運用方式分為外在型和內在型,其中內在型又細分為附加型和順應型.外在型是指文化內容的介紹,不涉及數(shù)學內容;附加型是用文化內容掩飾數(shù)學問題,可以將其與數(shù)學問題分離,而不影響學生對問題的解決;順應型是指文化內容為數(shù)學知識或問題的有機組成部分,去掉會影響數(shù)學問題的完整性,從而對學生的學習或解題造成影響.

4 研究結果

依據以上對數(shù)學文化內容的分類方法,分別對三套教材在數(shù)學史、數(shù)學與現(xiàn)實生活、數(shù)學與科學技術、數(shù)學與人文藝術方面出現(xiàn)的次數(shù)與比例進行統(tǒng)計.

4.1 數(shù)學史

三套教材中涉及數(shù)學史的內容都比較有限.人教版和東京版教材在“概率與統(tǒng)計”內容中所含數(shù)學史內容較多,各有4處,北師大版有2處.其中,人教版教材有2處為點綴式,1處為附加式,1處為順應式;東京版教材2處為點綴式,1處為附加式,1處為復制式;北師大版教材1處為附加式,另1處為順應式.東京版教材的數(shù)學史內容大多以附加式設置在“卷末課題篇”中作為補充材料,以供學生在課后自行閱讀.三套教材中數(shù)學史的呈現(xiàn)方式都以顯性為主.

通過前面提到的教材中數(shù)學史的運用水平計算公式,可以計算出人教版教材中的數(shù)學史在“統(tǒng)計與概率”內容的運用水平為用同樣的方法,計算得到北師大版、東京版教材中數(shù)學史在“統(tǒng)計與概率”內容的運用水平分別為3和1.75.

人教版教材在“統(tǒng)計與概率”部分涉及的數(shù)學史包括:費爾茲獎的介紹及得主獲獎年齡、丘成桐簡介及照片、概率的“統(tǒng)計定義”、數(shù)學家雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)的介紹.北師大版教材中涉及的數(shù)學史有:概率的“統(tǒng)計定義”、概率起源——博弈問題.東京版教材中涉及的數(shù)學史有:《塵劫記》中對大數(shù)的表示方法、布萊士·帕斯卡的畫像、費馬的畫像、賭金分配問題.

4.2 數(shù)學與現(xiàn)實生活

可以發(fā)現(xiàn),三套教材都有較多的內容與生活緊密聯(lián)系.北師大版教材在與生活相關的內容出現(xiàn)的次數(shù)最多,人教版次之,東京版最少.按類型劃分來看,三套教材的“個人生活”內容都多于“公共生活”,說明三套教材更加貼近學生的個人生活.而從三套教材中現(xiàn)實生活內容的運用方式來看,都以附加型為主,順應型次之,外在型最少.

表2 數(shù)學與現(xiàn)實生活比較

4.3 數(shù)學與人文藝術、科學技術

三套教材在數(shù)學與人文藝術、科學技術方面的內容較少.人文藝術方面,人教版教材共有6處,北師大版教材有23處,東京版有10處.科學技術方面,人教版教材共有23處,北師大版教材有23處,東京版有3處.

4 結論及建議

在數(shù)學文化內容的總量上,或許由于篇幅的原因,北師大版數(shù)學教材中數(shù)學文化的內容總體來看多于另兩版.

在數(shù)學史方面,三套教科書有一個共同特點,就是大多將數(shù)學史內容設置在非正文部分,運用水平大多為點綴式或附加式等直接運用的形式.同樣的,其他三種數(shù)學文化也以附加型為主,即文化內容與數(shù)學知識可分離,數(shù)學文化的運用水平較低.

總結以上現(xiàn)狀,出于堅定文化自信、建設社會主義文化強國的信念,建議在教科書編寫時適當增加數(shù)學史、數(shù)學與科學技術、數(shù)學與人文藝術等數(shù)學文化,加強數(shù)學與其他學科的聯(lián)系,引起更多學生對數(shù)學的興趣,讓偏愛文科的學生認識到數(shù)學之美,讓偏愛理科的學生能感受到藝術的熏陶.數(shù)學史料不能僅局限于以閱讀材料呈現(xiàn)的附加式,而應采用更高水平的運用方式,將數(shù)學史融入到數(shù)學教科書中,使之成為適應現(xiàn)代課題的數(shù)學文化,避免“高評價,低應用”的現(xiàn)象發(fā)生.