高中數(shù)學(xué)試卷講評課的反思*

福建省廈門實驗中學(xué)

一節(jié)高效的試卷講評要怎么上?是按照題號順序,依次講解,還是簡單的打亂順序,按照類型講解,還是用其他方法?是每道題都講,還是選擇性的講?哪些題要簡單講,哪些題要詳細(xì)講?甚至哪些題只要講過程和方法,哪些題需要教師板書詳細(xì)的解題過程等,這些都需要我們在講評時考慮到位,做到緊扣考綱,重難點(diǎn)突出,不同類型的學(xué)生,要求不一樣.筆者通過反思認(rèn)為一節(jié)好的高中試卷講評課需要我們做到以下三點(diǎn):

1 試卷講評前要準(zhǔn)備充分

首先在閱卷之前,教師要認(rèn)真的將試卷做一遍,真正的分析試卷本身是否符合學(xué)生的實際,覆蓋了哪些知識點(diǎn),考查了哪些數(shù)學(xué)思想方法,新高考的理念是否體現(xiàn)?是否有新題型體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),預(yù)估哪些題是學(xué)生易失分的,班級平均分是多少?大數(shù)據(jù)時代,考試閱卷基本上都是網(wǎng)上閱卷,教師在閱卷時要將典型錯誤或書寫較規(guī)范,解題方法較獨(dú)特的試卷,進(jìn)行截圖,以便講評時使用,同時要注意學(xué)生在作答時各類問題產(chǎn)生的原因和共性的問題.

其次閱卷結(jié)束后,教師要及時下載考試情況統(tǒng)計表,分析每道題的得分情況,班級平均分,及格率,優(yōu)秀率,年級平均分,基礎(chǔ)題,常規(guī)題,提高題的得分情況,是否和自己的預(yù)估保持一致,了解學(xué)生在知識和學(xué)習(xí)能力上存在的缺陷以及教師在教學(xué)中存在的問題.

最后確定本次試卷講評課的原則和重點(diǎn),以及要達(dá)到的目的.試卷講評的原則要體現(xiàn)以生為本的理念,始終讓學(xué)生成為課堂上的主人,避免發(fā)生滿堂灌現(xiàn)象的產(chǎn)生,教師講評時要有針對性和層次性,確定要講的題目和順序,每道題如何講,深度和廣度要把握到位,分配每道題的講評時間,不能平均用時.

在試卷講評前,教師要提前將試卷答案發(fā)給學(xué)生,學(xué)生利用課余時間,針對自己的得分情況,將考試時因為計算,粗心,時間安排不合理等造成的失分題目重新做一遍,以便找到失誤的原因,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,提高講評效率.

2 試卷講評時要注意方法

講評試卷時針對不同的題型,運(yùn)用不同的講評的方法.

2.1 簡單題型,簡單講

不同的知識,考試大綱的要求也不一樣,簡單題型可以略講或不講.例如集合,復(fù)數(shù)等知識,學(xué)生只要會常見題型,保證計算不出問題,基本上都可得滿分.

2.2 重要考點(diǎn),重點(diǎn)講

對于考試大綱要求重點(diǎn)掌握的知識,要重點(diǎn)講評,同時要將本道題的考察重點(diǎn),思維過程,方法的選擇等講清楚.

例1定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),當(dāng)x≥2時,f(x)單調(diào)遞增,若x1+x2＞ 4 且(x1-2)(x2-2)＜0,則f(x1)+f(x2)和0的關(guān)系?

分析本道題是考察抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,重點(diǎn)考察學(xué)生對函數(shù)的對稱性和單調(diào)性等性質(zhì)使用的熟練程度.

方法一(代數(shù)方法):由x1+x2＞ 4 且(x1-2)(x2-2)＜ 0,則可假設(shè)x1＜ 2,可得x2＞4-x1＞ 2,利用函數(shù)f(x)在x≥2單調(diào)遞增,可得f(x2)＞f(4-x1)利用f(-x)=-f(x+4),可得f(4-x1)=-f(x1),則可得f(x1)+f(x2)＞0.

方法二(數(shù)形結(jié)合法):由f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),可知函數(shù)f(x)關(guān)于(2,0)點(diǎn)對稱,則f(x1)+f(4-x1)=0,假設(shè)x1＜2 則x2＞4-x1＞2,利用函數(shù)f(x)在x≥2 單調(diào)遞增,可得f(x2)＞f(4-x1)則可得f(x1)+f(x2)＞0.(學(xué)生可以畫一個簡單的關(guān)于(2,0)點(diǎn)對稱的函數(shù),通過函數(shù)圖像就可以找到問題的解)

本道題在講解時第一種方法教師要重點(diǎn)講解函數(shù)單調(diào)性使用條件,以此為突破口,進(jìn)行化簡,第二種方法重點(diǎn)講解數(shù)形結(jié)合的思想方法,利用圖形的直觀性,幫助學(xué)生更好的理解函數(shù)對稱的性質(zhì).

2.3 易錯題型,擇其要害

試卷中通常會出現(xiàn)一些學(xué)生平時不注意的細(xì)節(jié),導(dǎo)致學(xué)生在使用公式時沒有注意要使用的條件.

例2若x＞0,y＞0,且則x+2y的最小值.

分析很多學(xué)生都會想到利用均值不等式,由1 =可得則x+2y的最小值為而得到錯誤答案.

把這個典型的錯例展示出來后,引起學(xué)生的反思,求最值的方法是什么,依據(jù)是什么?利用均值不等式求最值的條件是什么?錯例中利用了兩次均值不等式,必須同時取等時,才能取到最小值,第一取等的條件是x=y,第二次取等的條件是x=2y,顯然兩次取等的條件不能同時成立,故答案錯誤.

若將題目改為:若x＞0,y＞0,且則x+2y的最小值____.利用上述方法得到的答案卻是正確的,原因是兩次均值不等式取等的條件是一樣的.

本例題中讓學(xué)生通過對比反思,明白使用定理時,一定要養(yǎng)成檢驗定理的條件是否成立的習(xí)慣,深刻理解數(shù)學(xué)定理的本質(zhì)含義,改進(jìn)思維方式和解題的習(xí)慣.

2.4 新題型,找到規(guī)律,積累方法

學(xué)生在考試中肯定會遇到一些新的題型,可能用常規(guī)的方法無法解決,教師在試卷講評的時候需要指出原有方法的弊端,新方法的使用條件.

例3已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,a ∈R.

(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)a=-1時,試判斷方程是否有實數(shù)根?并說明理由.

分析本題第一問用函數(shù)分類討論的方法可以解決,第二問考察函數(shù)的零點(diǎn)問題,若利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的最值的方法是無法解決的,因為當(dāng)a=-1時,由(1)可知f(x)知在(0,1)為增函數(shù),在(1,+∞)為減函數(shù),所以f(x)max=f(1)=-1,f(x)＜0 構(gòu)造函數(shù)我們利用求導(dǎo)無法解出g(x)的最值,無法判斷g(x)的正負(fù)情況零點(diǎn)定理無法使用.

本道題換一個思路求解,分別求出|f(x)|和函數(shù)的取值范圍,顯然|f(x)|和的函數(shù)圖像沒有交點(diǎn),則沒有實數(shù)根.

本道題的利用兩個函數(shù)的最值,解決方程解的問題,適用的題型是兩個函數(shù)的最值比較容易解出,并且其中一個函數(shù)的最小值要大于另一個函數(shù)的最大值,學(xué)生在用常規(guī)方法無法解答時,可以使用這種方法嘗試一下.

2.5 注重解題方法指導(dǎo),提升學(xué)生解題能力

不同的題型考察的重點(diǎn)不一樣,選擇和填空題,重點(diǎn)考察學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法的選擇和轉(zhuǎn)化能力,只要學(xué)生能夠得到正確答案即可,解答題還考察了學(xué)生的計算能力,強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)計算的熟練性,準(zhǔn)確性,規(guī)范性和合理性,教師在講評時要注意學(xué)法指導(dǎo).

選擇題的講評時教師需要訓(xùn)練學(xué)生使用直接法,排除法,特殊值代入法,圖像法,檢驗法,反證法等方法,力爭讓學(xué)生快捷迅速的選出答案,節(jié)省解題時間,提高解題的效率.

解答題講解時教師需要逐步培養(yǎng)學(xué)生的解答綜合問題的一般步驟和方法,哪些是必得分,力爭會的得滿分,哪些是盡量多得分,訓(xùn)練解題的速度和準(zhǔn)確性,提高學(xué)生的得分率.

審題的指導(dǎo)時,教師在講解題目過程中,要讓學(xué)生把握設(shè)問中心,明確答題方向,全面利用條件,例如求最值問題時,學(xué)生要找到因為什么變化,才會導(dǎo)致問題的值在變,找到自變量,就可以列出函數(shù),求出最值.

答題的指導(dǎo)上要規(guī)范解題步驟,針對設(shè)問,組織答案,巧用條件,舉一反三,一般方法和特殊方法的使用等.

總之教師在講評試卷時要利用不同的講解方法,需要讓學(xué)生認(rèn)識到考試時的各類錯誤,引導(dǎo)學(xué)生重新構(gòu)建和完善知識體系,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在考試中的不足,通過試卷講評提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,舉一反三,觸類旁通,掌握應(yīng)試技巧,提高數(shù)學(xué)成績.

3 講評后要進(jìn)行總結(jié)和跟蹤訓(xùn)練

試卷講評后,要求學(xué)生以“概念,運(yùn)算,方法,規(guī)范”等方面去總結(jié)失分的原因,思考為什么失分,這種錯誤的產(chǎn)生說明了什么,自己的哪些能力有待提高,要求學(xué)生找到自己能力的欠缺點(diǎn),知識的補(bǔ)漏點(diǎn),找到自己在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)問題的解決方案,自覺查漏補(bǔ)缺,減少非智力因素的失分,做到考后滿分,同時要求學(xué)生積累考試的技巧,學(xué)會常規(guī)的得分方法.

學(xué)生課上對于一些重點(diǎn)題型僅僅是“聽懂了”,而沒有做到真正的領(lǐng)會,學(xué)生的筆記也是簡記,課下要求學(xué)生將錯題和典型題按照知識點(diǎn)進(jìn)行分類整理,例如函數(shù)可以分為:抽象函數(shù),初等函數(shù),三角函數(shù),導(dǎo)數(shù)等.學(xué)生可以先將題目寫下,然后自己再做一遍,深刻領(lǐng)會各步驟之間的相互聯(lián)系以及知識點(diǎn)的考察方式,并將個人的心得體會記錄下來,以便日后復(fù)習(xí)使用.

教師在講評后要針對學(xué)生的失分情況,進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí),切勿只評不練,也可利用網(wǎng)絡(luò)資源對于每個學(xué)生的知識漏洞,進(jìn)行相應(yīng)的題型訓(xùn)練,做到知識的鞏固和提升.

總之,一節(jié)優(yōu)質(zhì)高效的試卷講評課,需要教師和學(xué)生共同配合才能完成,教師在講評前要做好充分的準(zhǔn)備,利用不同的教學(xué)方法,抓住典型,擇其要點(diǎn),讓學(xué)生積極參與試卷講評課堂.溫故而知新,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,提高學(xué)生的知識使用能力和應(yīng)試能力.學(xué)生需要進(jìn)行自我反思,題型分類整理,進(jìn)行知識的整理和融合,掌握知識點(diǎn)的基本考法,各類題型的通性通法,學(xué)會創(chuàng)新性思維,延伸發(fā)散,歸納技巧.教師和學(xué)生相互配合才能達(dá)到真正達(dá)到提高試卷講評課教學(xué)效率的目的.