芻議初中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

徐海良

【摘 要】我們知道，根據(jù)解題的形式的不同，可分為例題、口答題、練習(xí)題、復(fù)習(xí)題、思考題、游戲題;據(jù)題目的內(nèi)容不同，可分為運(yùn)算題、證明題、作圖題、應(yīng)用題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)要對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行合理篩選，精選一些有代表性且富有啟發(fā)的題目，讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練，得到舉一反三的作用，同時(shí)有能發(fā)展學(xué)生的思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);解題;能力

作為數(shù)學(xué)老師，在解題的教學(xué)過(guò)程中，總是要求學(xué)生盡量做到正確、合理、簡(jiǎn)捷、清楚、完滿。這就是說(shuō)在解題過(guò)程中，列式運(yùn)算、推理、作圖和所得的結(jié)果都必須有充足的理由，力求用比較簡(jiǎn)單、快捷的、具有一定技巧的解題方法，而且能完滿地解答題目中所提出的全部問(wèn)題或救出全部結(jié)果，還必須做到書(shū)寫(xiě)有條理，表達(dá)清楚，符合一定規(guī)范。

在具體的教學(xué)過(guò)程中，或者在日常的數(shù)學(xué)訓(xùn)練活動(dòng)中，為了能達(dá)到上述的解題要求，通常要求學(xué)生在解題后應(yīng)進(jìn)行回顧?；仡櫧忸}，包括檢驗(yàn)解答，討論解法和推廣結(jié)果三方面的工作。如能堅(jiān)持這樣做，養(yǎng)成回顧解題的習(xí)慣，無(wú)疑對(duì)提高解題能力有著重要的意義。

一、培養(yǎng)思維能力

數(shù)學(xué)解題的過(guò)程，是一個(gè)對(duì)問(wèn)題不斷進(jìn)行分析和綜合的思維活動(dòng)過(guò)程。在解題中，分析和綜合總是緊密地聯(lián)系在一起的。每當(dāng)解答一個(gè)問(wèn)題或證明一個(gè)定理，完成一個(gè)作圖等，總是先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，明確已知條件是什么，所求結(jié)論是什么，然后將條件和結(jié)論進(jìn)行比較，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，這就是綜合。而且這種分析和綜合的過(guò)程需要不斷地反復(fù)地進(jìn)行。

解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是解答一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往總要進(jìn)行一番思索，有其復(fù)雜的思維過(guò)程。分析這一思維活動(dòng)的過(guò)程與特點(diǎn)，對(duì)有的放矢和卓有成效的解題是很有必要的。例如：△ABC兩邊AB、AC為邊向形外作正△ABD和△ACE求證：BD=CE。

這是一個(gè)平面幾何問(wèn)題，如果能識(shí)別出：只要證得△ABD≌△ACE就可證得BD=CE，從而將問(wèn)題歸結(jié)為求證三角形全等問(wèn)題，那么問(wèn)題就得到解決。

二、培養(yǎng)解題能力

（一）認(rèn)真審題

審題是解題的基礎(chǔ)，學(xué)生解題錯(cuò)誤，或解題感到困難，往往是由于不認(rèn)真審題或不善于審題所造成的。在審題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：明確題意，搞清命題的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)。例如，求不等式2x2-5x-3<0 正整數(shù)解的個(gè)數(shù)。這里，所求的是解的個(gè)數(shù)，而不是正整數(shù)本身。挖掘隱含條件，隱含條件是指題目中雖給出但并不明顯，或是沒(méi)有給出但隱含在題意中的那些條件。

（二）認(rèn)真總結(jié)

在學(xué)習(xí)一定的內(nèi)容之后，注意總結(jié)解某些問(wèn)題的方法與要點(diǎn)，有益于提高解題能力。例如：在求函數(shù)的定義域常常從下列幾方面考慮：分母不為零;偶次根號(hào)下，被開(kāi)方式大于或等于零;對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1;負(fù)指數(shù)冪的底數(shù)大于零。作函數(shù)圖象的步驟是設(shè)值、定點(diǎn)、連線三步曲。列方程解應(yīng)用題的步驟是：審題、設(shè)元、列式、解方程、檢驗(yàn)、作答。其中分析等量關(guān)系是十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

（三）經(jīng)驗(yàn)積累

注意積累解題的技能與技巧。不少數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常的解法繁瑣冗長(zhǎng)，但有一些解法卻十分簡(jiǎn)明清楚，能給人以啟迪，這種事半功倍的解題方法是一種技巧。例如：

當(dāng)a=4？? 求a3-a2+2a+1的值。

解：∵ a=4？+1? ，

∴原式=[a〔a-1〕25〔a-1〕-3]

=[5〔+1〕5-3]=1

其實(shí)，技巧是在解題中不斷地摸索出來(lái)的，這就要求我們老師在教學(xué)中做有心人，引導(dǎo)學(xué)生去積累。

在具體的教學(xué)中，我們要重視一題多解與一題多變。一題多解就是同一個(gè)題目，盡可能考慮多種不同的解法。強(qiáng)調(diào)一題多解，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。例如，某些一元一次方程應(yīng)用題，可用二元一次方程組來(lái)解，某些代數(shù)問(wèn)題可用三角法、幾何法來(lái)解，某些幾何問(wèn)題可用代數(shù)法、三角法、解析法來(lái)解等等。而一題多變是指一個(gè)題目的適當(dāng)變換、變化為多個(gè)與原題內(nèi)容不同，但解法相同或相近的題目。這有利于擴(kuò)大學(xué)生的視野，深化知識(shí)，起到舉一反三，觸類旁通的效果，從而提高學(xué)生的解題能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)還要重視命題的推廣與聯(lián)想。命題的推廣是將命題的條件一般化，從而推得更為普通的結(jié)論。而命題的聯(lián)想，就是在解完題目后，再改變命題的條件與結(jié)論，從縱橫兩個(gè)方面加以引申、拓展，從而獲得新的結(jié)論。通過(guò)對(duì)命題的推廣與聯(lián)想，往往使我們不僅學(xué)會(huì)一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。如果能堅(jiān)持這樣做，可以培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的創(chuàng)新精神，這無(wú)疑對(duì)提高解題能力和創(chuàng)新能力是十分有益的。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是衡量學(xué)生有沒(méi)有學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)然，提高學(xué)生的解題能力決不是一蹴而就的事情，需要我們廣大數(shù)學(xué)老師在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中加以總結(jié)、歸納和整理。只要我們做個(gè)有心人，就一定能有效地提高學(xué)生的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]葛軍.數(shù)學(xué)教學(xué)論與數(shù)學(xué)教學(xué)改革.東北師范大學(xué)出版社.