淺談培養(yǎng)小學生“數(shù)學運算”素養(yǎng)的策略

朱文靜 潘嬌皎 曾臘梅

摘 ?要：數(shù)學運算能力是數(shù)學學習中最基本的數(shù)學能力，更是學生數(shù)學學科素養(yǎng)培育的關鍵能力。小學階段，數(shù)學運算作為數(shù)學課程的一條主線，貫穿于數(shù)學學習的全過程。因此，當前的小學數(shù)學教學中數(shù)學運算素養(yǎng)的培育顯得至關重要。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學運算;核心素養(yǎng);培養(yǎng)策略

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出了數(shù)學十大核心詞，其一為“運算能力”，可見運算能力在小學數(shù)學教學中的地位和作用。運算能力作為數(shù)學學習中一項重要的基本技能，直接關系著學生對數(shù)學基礎知識的掌握，還關系著學生數(shù)學思維能力的發(fā)展，更關系著學生情感、態(tài)度與價值觀的形成。

一、“數(shù)學運算”的含義

《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版）中指出：“數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng)，主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。”

數(shù)學運算是解決數(shù)學問題的基本手段。數(shù)學運算是演繹推理，是計算機解決問題的基礎。數(shù)學運算主要表現(xiàn)為：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結果。通過數(shù)學課程的學習，學生能進一步發(fā)展學生運算能力;有助于借助運算方法解決實際問題;通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。

二、“數(shù)學運算”的教育價值

（一）培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)，有助于數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

學生習得一種運算方法，這是一個復雜的數(shù)學學習過程，因此，運算能力具有綜合性的特點。比如，在學習加法的時候，首先需要學生理解加法的意義、作用和用法，掌握十進制的計算法則，這樣才能正確、迅速地進行運算。其次，在教學時需要學生具備較強的觀察能力，只有善于觀察、比較，才能從問題特點入手，對算法進行分解、組合和變形，從而運用合理的方法和途徑解決問題。最后，運算能力的培養(yǎng)可以培養(yǎng)學生的推理能力。運算中會涉及大量的、復雜的推理過程，這與數(shù)學思維能力緊密相關，學生在深刻理解算理的基礎上，根據(jù)條件尋求合理、簡潔的運算方法，學生的推理能力、創(chuàng)造能力都能得到提升。

（二）培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)，有助于邏輯推理能力的養(yǎng)成

數(shù)學運算實際上就是一個演繹推理的過程，運算即是推理。計算是具體的推理，推理是抽象的運算。運算過程中的每一步都必須依據(jù)運算法則和運算定律，學生經(jīng)歷了觀察、分析、計算、檢驗等過程，這一過程本來就是代數(shù)推理的過程。因此，運算能力的培養(yǎng)與邏輯推理能力的培養(yǎng)相輔相成。

（三）培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)，有助于相關數(shù)學概念的理解

運算在數(shù)學學習中具有基礎性作用，它為演繹、推理、判斷或證明服務。比如，為了研究數(shù)量，先從數(shù)量中抽象出自然數(shù)及自然數(shù)的運算法則，根據(jù)運算的需要逐漸進行數(shù)概念的擴充。又比如為了研究數(shù)量關系，定義了方程、不等式等等概念。還比如等差數(shù)列的概念，也是在對數(shù)和運算結果的觀察、找規(guī)律的過程中，找出特點建立數(shù)學模型而習得的。所以，教師在數(shù)學課堂教學中，可以通過運算能力的培養(yǎng)，促進學生對相關數(shù)學概念的理解和掌握。

三、培養(yǎng)小學生“數(shù)學運算”能力的策略

（一）豐富學習形式，激發(fā)運算興趣

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈?！迸d趣是最好的老師，也是學生最重要的學習助推器。在數(shù)學教學中，教師應充分利用學生的已有知識和生活經(jīng)驗，設計生動有趣、形象直觀的數(shù)學學習活動，通過創(chuàng)設問題情境，以疑激趣，誘發(fā)懸念，引發(fā)認知沖突，激發(fā)學生的探究欲望，引導學生主動參與問題解決，讓學生想學。

（二）重視算理理解，凸顯運算本質

古人云：“學起于思，思源于疑”?！耙伞笔菍W習的開始，思維的開端，創(chuàng)造的基礎。鼓勵質疑問難，敢于提出問題，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的起點，也是課堂教學真實的生長點。

1. 數(shù)形結合，理解算理

數(shù)形結合是一條旨在解決小學數(shù)學教學過程中數(shù)學知識抽象性與學生思維具體形象性之間矛盾的教學策略。通過直觀的教學，能為學生提供獲取抽象數(shù)學知識所必需的感性認識，確保他們的抽象邏輯思維在學習過程中得以順利進行，并最終實現(xiàn)對數(shù)學知識的理解和掌握。

如圖1，在教學9加幾的進位加法中，教師可用擺小棒的方式讓學生通過數(shù)形結合來理解“滿十進一”的道理。學生通過實際操作小棒，將9根小棒與1根小棒湊成一捆，剩下幾根，就是十幾。這樣直觀引導學生掌握加法的計算方法和道理對于低年級的學生非常必要。

2. 溝通“三算”，感悟算理

這里說的“三算”，指的是估算、口算、筆算。在計算教學中，這三者的關系密不可分。口算是基礎，在教學中應該允許學生根據(jù)自己的經(jīng)驗和思維習慣，用不同的方法進行口算;筆算是靈魂，關鍵在弄清算法、理解算理;估算是升華，是在口算和筆算熟練掌握的基礎上實現(xiàn)的，它與現(xiàn)實生活的聯(lián)系最為緊密。估算、口算和筆算三者之間其實算理是相通的。我們在教學時，可以溝通它們三者的相同點讓學生感悟算理。

例如，在教學兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算教學中，如圖2，教師引導學生觀察估算的結果，會發(fā)現(xiàn)：24×12我們可以把24估成20，算12個20等于240;也可以把12估成10，算24個10等于240。通過對比發(fā)現(xiàn)我們估算的結果都估小了。當把24估成20的時候，少算了12個4;當把12估成10時，我們少算了2個24。再引導學生觀察筆算和口算的方法。學生會發(fā)現(xiàn)都算了24×10=240，24×2=48，240+48=288。教師順勢總結到：其實在口算和筆算時思路是一樣的，都分別算出了10個24是多少，2個24是多少，再合起來就求到了12個24是多少。

教師通過課堂提問，引導學生發(fā)現(xiàn)估算、口算、筆算思路的相同點，學生通過觀察比較發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算方法與筆算方法的思路是一樣的，從而理解筆算的算理。

（三）突出算法分析，熟練運算技巧

教學中將學生的疑點解決后，要找到研究的方向，教師應對多個疑點進行歸納和小結，并適機引導學生對重難點知識加強鞏固，從而尋求突破。

1. 創(chuàng)設情境，交流算法

在教學中，引出一道數(shù)學計算問題后，教師可以巧妙地借助生活情景，幫助學生更快地理解數(shù)學問題。例如，計算9+3，首先學生一定會想到最基礎的算法，一個一個地數(shù)，接下來教師可以創(chuàng)設數(shù)飲料的情境，讓學生拿小棒代替，10根小棒捆一捆，此時有些生活經(jīng)驗豐富的學生便可以想到“湊十法”，這便是“湊整法”的初期想法。將數(shù)學知識融入生活情境，讓學生參與知識形成的全過程。在生生交流的過程中，不僅有思維的碰撞，還培養(yǎng)了學生傾聽、表達、質疑、反思的能力。

2. 分層引導，優(yōu)化算法

在探索算法階段，算法多樣化是培養(yǎng)數(shù)學能力的一種途徑，目的是讓學生在處理計算問題時，分層引導運用不同的方法計算。例如，在教學“25×98”時，有學生將98拆成2×49，先算25×2=50，再算50×49=2450;有的學生將98看成100-2，先算25×100=2500，25×2=50，再算2500-50=2450;還有的學生直接用豎式計算。不管學生采用哪種算法，教師應鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解，學會評價與交流，在活動中選擇比較好的方法，并對自己的方法進行調整，從而實現(xiàn)算法的真正優(yōu)化。

3. 體會思路，梳理算法

為了更好地掌握算法、運用算法，教師們往往容易忽視對基本計算技能與方法的指導。對此，教師應在學生扎實掌握計算基礎技能后，再引導學生對算法展開深入探究，總結算法背后的算理并嘗試對其他算法進行舉一反三，這樣才能夠體現(xiàn)出算法多樣性算理教學真正的意義。例如在筆算教學中，教師可以帶著學生先列出一個豎式，并要求學生思考豎式各個部分所代表的含義，之后再嘗試根據(jù)其他計算題列出相應的豎式，這樣既能夠幫助學生鞏固基礎，也可以讓學生在總結算理的同時實現(xiàn)拓展應用。在學會一種算法的時候提出變式問題，讓學生真正體會運算思路，掌握算法。

4. 總結概括，形成法則

在計算教學活動中，教師應發(fā)揮其課堂引導者作用。組織學生進行小組討論等方法，讓學生自己與同伴分享算法并進行比較歸類，交流誰的算法最好;自己的算法和最好的算法有何區(qū)別。在評價各種算法的時候也就對自己的算法進行了優(yōu)化，緊接著教師引導學生給出相應的計算法則，學生在概括算法的過程中，數(shù)學歸納能力也得到了提升和發(fā)展。

（四）注重過程感悟，積累運算經(jīng)驗

《數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會和生活進一步發(fā)展所必須的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗?！闭n程標準把數(shù)學活動經(jīng)驗確定為與數(shù)學知識和數(shù)學技能學習同等重要的地位，這足以表明數(shù)學活動經(jīng)驗在小學數(shù)學學習活動中的重要性。

1. 重視操作活動，積累運算經(jīng)驗

在小學階段，學生的已有認知經(jīng)驗較少，在學習新的知識點時常常需要直觀經(jīng)驗來支撐。在教學過程中，教師需要重視操作活動經(jīng)驗的積累，可以結合實際情況幫助學生搭建一個操作活動的空間，讓學生親自動手操作，從中感知知識是如何形成和發(fā)展的，從而充分理解新的知識，同時積累運算經(jīng)驗。如學生“擺一擺”的情境中獲得通過擺小棒理解數(shù)的運算的數(shù)學活動后，在遇到難以理解的數(shù)的運算時，就會去想如何用擺小棒的方式理解數(shù)的運算。

2. 在探究活動中，積累運算經(jīng)驗

積累運算經(jīng)驗是提高數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。在設計教學活動時，教師一定要關注具體的教學內容，精心設計有效的數(shù)學運算探究活動，讓學生在有效的運算探究活動中經(jīng)歷知識的形成過程。在探究活動中積累運算經(jīng)驗是指學生在已有的知識基礎上，以新問題為中心開展探究式學習活動，這類探究活動既有直觀的操作行為，也有思維的潛移默化，二者相輔相成，缺一不可，為學生積累運算經(jīng)驗打下堅實的基礎。

3. 在思考活動中，積累運算經(jīng)驗

數(shù)學活動時既要動腦思考，還得動手操作，這是教學中常用的積累數(shù)學活動經(jīng)驗的典型模式。動手操作活動，是獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的重要方式，但不是唯一的方式，還有更重要的思維活動方式。學生的思考活動一是需要外界的引導，二是需要學生獨立進行思考。外界引導的思考活動，既可以干預學生思維的走向，又可以干預學生思維的結果，為積累運算經(jīng)驗提供必要的保障。學生進行獨立思考亦是學生積累運算經(jīng)驗的關鍵，學生獨立思考有利于其思維活動的開展。

四、培養(yǎng)運算習慣，建立規(guī)則意識

小學學習階段正是學生學習習慣形成的關鍵時期，良好的運算習慣會直接影響學生的運算能力和運算結果。因此培養(yǎng)良好的運算習慣至關重要，也刻不容緩。首先嚴格要求運算習慣，這樣會大幅度減少因不良運算習慣帶來的漏算、錯算導致的運算錯誤;其次要建立運算的規(guī)則意識，學生的運算當中要有很強的規(guī)則意識。

總之，培養(yǎng)學生的運算能力，提升數(shù)學運算素養(yǎng)并非一蹴而就的，需要我們不斷探索、思考和總結。在平日的教學里我們精心設計教學活動，激發(fā)學生學習的興趣，聯(lián)系實際生活，重視操作活動，凸顯運算本質，注重運算經(jīng)驗的積累，讓學生理解算理，掌握算法，養(yǎng)成良好的運算習慣。為落實提升學生的運算能力，培養(yǎng)學生的運算素養(yǎng)而不懈努力。