高滲透率可再生能源接入的配電網(wǎng)重構優(yōu)化?

（青島大學 青島 266100）

1 引言

配電網(wǎng)重構可以有效降低系統(tǒng)網(wǎng)絡損耗，改善電壓質量和均衡負荷［1～2］?？稍偕茉丛陔娋W(wǎng)中的滲透率越來越高，其運行的波動性和隨機性對配電網(wǎng)運行造成了一定的影響［3］。針對配電網(wǎng)多目標重構問題，文獻［4］以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為單目標進行重構，無法滿足復雜的實際需求。文獻［5～6］重構時考慮多個優(yōu)化目標，通過加權法將子目標賦予相應的權重進行求解。文獻［7］基于Pareto準則對配電網(wǎng)進行多目標重構，得到多個方案供決策者選擇。目前，配電網(wǎng)重構算法主要應用人工智能算法，例如遺傳算法、禁忌搜索法、粒子群算法以及各種算法的改進與結合。文獻［8］利用輻射型配電網(wǎng)潮流模型并通過改進遺傳算法對配電網(wǎng)進行重構，有效降低了配電網(wǎng)的系統(tǒng)損耗。文獻［9］提出一種結合蟻群算法和小波變異粒子群算法的優(yōu)化算法，利用蟻群算法進行尋優(yōu)和小波變異來擴展種群空間，有效克服了算法早熟的弊端。

綜上所述，本文采用二進制量子粒子群算法對配電網(wǎng)進行重構，提出雙變異優(yōu)化來抑制早熟現(xiàn)象?？紤]可再生能源和負荷的不確定性，建立了以系統(tǒng)有功網(wǎng)損、負荷均衡指標和節(jié)點電壓偏移指數(shù)期望值均為最小的多目標配電網(wǎng)重構模型，并根據(jù)決策者對各子目標的偏好程度對Pareto最優(yōu)解進行滿意度評估，供決策者選擇。

2 可再生能源不確定性的處理

2.1 風力發(fā)電系統(tǒng)的隨機性模型

風電機組的輸出功率主要與風速有關，風速近似服從雙參數(shù)威布爾（Weibull）分布，其概率密度函數(shù)為［10］

式中：k、c分別為威布爾形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；v為風速。

簡化后的風電輸出功率特性如下式：

式中：Pr為風力發(fā)電系統(tǒng)的額定有功功率輸出；vci、vr和vco分別為切入、額定和切出速度。

2.2 光伏發(fā)電系統(tǒng)的隨機性模型

光伏輸出功率主要與光照強度有關，在一定時間內(nèi)光照強度近似服從貝塔（Bata）分布［10］，其概率密度函數(shù)為

式中：r為某一段時間的光照強度；rmax為某一段時間的最大光照強度；α與β分別為Bata的形狀參數(shù)，不同季節(jié)和不同天氣狀況下，α和β的取值不同；Γ(·)為Gamma函數(shù)。

2.3 負荷的隨機模型

根據(jù)電網(wǎng)負荷的時序性和隨機性，負荷近似服從隨機正態(tài)分布，對于節(jié)點i的有功功率PLi的概率密度函數(shù)為

式中：μP和σP分別是負荷有功功率的均值和標準差。

2.4 場景分析法

場景分析法可以有效處理隨機性問題，它將隨機性問題轉化到多個確定性的場景中，在確定的場景下對隨機性問題進行求解。為避免出現(xiàn)“場景爆炸”問題，劃分的場景數(shù)目不宜過多，本文采用上述風光出力與負荷的概率分布函數(shù)，先通過拉丁超立方抽樣產(chǎn)生大量隨機出力場景，然后根據(jù)K均值聚類的方法進行場景削減［12］，得到多個目標場景和每個場景發(fā)生的概率值?；贙均值聚類法的場景削減本文不再闡述，詳文見文獻［12］。

3 多目標配電網(wǎng)重構的數(shù)學模型

3.1 配電網(wǎng)重構的數(shù)學模型

配電網(wǎng)重構是一個復雜的多目標優(yōu)化組合問題，本文采用Pareto最優(yōu)準則來處理配電網(wǎng)重構問題，其模型是以系統(tǒng)有功網(wǎng)損、負荷均衡指標和節(jié)點電壓偏移指數(shù)的期望值均最小為目標函數(shù)。

式中：f1為子目標函數(shù)有功網(wǎng)損期望值，f2為子目標函數(shù)負荷均衡指標期望值，f3系統(tǒng)節(jié)點電壓偏移指數(shù)期望值；pb為場景b出現(xiàn)的概率；Lb、Bb、Cb分別為場景b時系統(tǒng)有功網(wǎng)損值、負荷均衡值和電壓偏移指數(shù)值；G為削減后的場景數(shù)；NL為配電網(wǎng)總支路數(shù)；Pi,loss為隨機變量，表示支路i的有功功率損耗；ki為支路i的開關狀態(tài)變量，1/0分別表示開關閉合/斷開；Ii為隨機變量，表示流過支路i的電流幅值；Ri為支路i的電阻值；Ii,max為流過支路i的允許電流最大值；Vi和ViN分別為節(jié)點電壓實際值和額定值。

3.2 約束條件

式中：Ui為節(jié)點i的電壓，分別為節(jié)點i允許的電壓上下限；Si為支路上流過的功率，為該支路上允許傳輸?shù)淖畲蠊β手?；gi是重構網(wǎng)絡的第i個網(wǎng)絡拓撲結構，G為滿足輻射狀網(wǎng)絡情況的集合。

3.3 評價優(yōu)選Pareto最優(yōu)解

基于Pareto最優(yōu)準則對配電網(wǎng)重構進行多目標優(yōu)化，最終會得到一組最優(yōu)解集，決策者可根據(jù)自身的偏好信息對Pareto最優(yōu)解集進行滿意度評估，從中選取最優(yōu)解。本文采用隸屬度來評估對最優(yōu)解的滿意程度。

式中：K為優(yōu)化目標個數(shù)，fimax和fimin分別為第i個子目標函數(shù)的最大值和最小值，ωi為第i個子目標函數(shù)的權重系數(shù)，反映決策者對各子目標的偏好程度。

4 二進制量子粒子群算法的改進

對于離散型問題，Kennedy和Eberhart于1997年率先提出二進制粒子群算法（Binary Particle Swarm Optimization，BPSO）［13］。BPSO算法簡單，易實現(xiàn)，但粒子易陷于局部最優(yōu)，故孫俊等將量子行為特性引入到BPSO算法的更新策略中，提出一種具有全局搜索能力的二進制量子粒子群優(yōu)化算法（Binary Quantum Particle Swarm Optimization，BQP?SO）［14～15］。但隨著迭代次數(shù)的增加，該算法仍會陷于局部最優(yōu)。針對這一缺陷，本文對BQPSO算法進行如下改進。

4.1 初始化優(yōu)化

本文使用混沌函數(shù)初始化種群，通過Logistic映射產(chǎn)生混沌序列對粒子群進行混沌初始化。

式中：N為粒子個數(shù)；X0=rand(0,1)，λ=4且XN≠0.25,0.5,0.75；當XN＞0.5時，XN=1，反之則XN=0。

4.2 雙變異優(yōu)化

在BQPSO算法中，對mbest的選取過于粗糙，單純比較所有個體極值pbest二進制位串中每一位出現(xiàn)0和1的次數(shù)是不合理的。故本文對mbest的選取進行改進，即mbest根據(jù)0、1出現(xiàn)次數(shù)的概率進行變異選取0或1。

式中：wmbest1，wmbest0分別為mbest變異為1，0的概率；n1，n0分別為所有pbest二進制位串中每一位出現(xiàn)1和0的次數(shù)，sum0,1為所有pbest二進制位串中每一位出現(xiàn)1和0的總次數(shù)。

根據(jù)群體個體極值適應度與平均適應度的差值γ來體現(xiàn)種群多樣性的大小。若種群連續(xù)三次出現(xiàn)γ值不變或者三次均小于所設定閾值，引入高斯變異對全局極值進行變異，變異得到的新位置與原位置進行比較，保留占優(yōu)個體；若兩者相互非支配，則等概率隨機選取。設第t代群體中個體適應度分別為，則

式中：為第t代群體中最優(yōu)個體的適應度值，為平均適應度，其值為。

5 算例結果與分析

本文在標準IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)中一共接入4個可再生分布式電源，其中WT1和WT2的額定功率分別為500kW和300kW，PV1和PV2的額定功率分別為200kW和300kW。圖1為簡化后的系統(tǒng)拓撲結構圖。設置粒子個數(shù)為60，最大迭代次數(shù)100，閾值為0.01；削減后的場景數(shù)G=5。

本文利用三種算法分別對含RDG的配電網(wǎng)進行重構，通過重構結果比較三者的性能，重構結果如表1所示。

表1 不同算法重構方案

通過表1的結果可知，本文算法得到的方案均優(yōu)于PSO和BQPSO算法得到的方案。經(jīng)計算，PSO和BQPSO算法分別有效降低系統(tǒng)損耗的32.51%和35.74%，本文算法在降低系統(tǒng)損耗方面，將系統(tǒng)網(wǎng)損的期望值降低了37.50%～40.88%；在負荷均衡方面，將系統(tǒng)負荷均衡指標的期望值縮減了31.50%～42.95%；在節(jié)點電壓水平方面，將系統(tǒng)的節(jié)點電壓偏移指數(shù)的期望值改善了60.63%～70.21%。上述結果表明本文算法的有效性和可行性。

圖1 接入RDG的IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)拓撲結構

為了進一步驗證本文算法的優(yōu)越性，比較PSO、BQPSO以及本文算法的收斂特性。由圖2可知，PSO、BQPSO和本文算法分別在迭代次數(shù)為45、40和35時達到收斂，且本文算法的最優(yōu)解優(yōu)于PSO和BQPSO算法。這驗證了本文改進的二進制量子粒子群算法能夠有效提高收斂速度和尋優(yōu)能力。

圖2 不同算法的收斂特性曲線

根據(jù)本文算法得到的3個方案，決策者可根據(jù)自己的先驗知識和偏好程度對不同方案進行滿意度評估。假設決策者對網(wǎng)損、負荷均衡和節(jié)點電壓偏移的偏好程度分別為ω1=0.4、ω2=0.3和ω3=0.3，根據(jù)式（10）進行計算，得到最優(yōu)解滿意評估值如表2所示。

表2 最優(yōu)解滿意度評估

在上述情況下，方案1最符合決策者的偏好選擇。該方案能夠有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損期望值的40.88%、負荷均衡指標期望值的42.95%以及節(jié)點電壓偏移指數(shù)期望值的70.21%。

6 結語

本文基于場景分析法考慮可再生能源的不確定性以及負荷的隨機性，采用改進的二進制量子粒子群算法對配電網(wǎng)進行多目標優(yōu)化重構，并對重構方案進行滿意度評估，使決策者可以選取最符合自己偏好程度的重構方案，具有實際意義。BQPSO算法通過本文提出的雙變異優(yōu)化改進，能夠有效提高收斂速度和尋優(yōu)能力。