強(qiáng)化聯(lián)系觀點(diǎn) 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——基于“唯物辯證法聯(lián)系觀”的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

孔德鵬

(江蘇省南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)，210007)

唯物辯證法,是研究自然、社會(huì)、歷史和思維的哲學(xué)方法. 唯物辯證法的范疇是對(duì)事物、現(xiàn)象間最普遍的辯證聯(lián)系或關(guān)系的概括和反映,是辯證思維的邏輯形式. 聯(lián)系的觀點(diǎn)是唯物辯證法的一個(gè)總特征,是人們考察事物、分析問(wèn)題的基本原則.

從數(shù)學(xué)的育人價(jià)值來(lái)看,經(jīng)常滲透和強(qiáng)化唯物辯證法的聯(lián)系觀等哲學(xué)觀念可發(fā)展思維和認(rèn)知力,對(duì)學(xué)生形成正確的價(jià)值觀、世界觀和人生觀有獨(dú)特作用,為學(xué)生用數(shù)學(xué)與世界交流提供方法論,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、運(yùn)用“聯(lián)系的普遍性”挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)

恩格斯說(shuō),辯證法是關(guān)于普遍聯(lián)系的科學(xué). 所謂聯(lián)系就是事物之間以及事物內(nèi)部要素之間互相依賴(lài)、互相影響、互相制約和互相作用. 聯(lián)系是普遍的,世界是普遍聯(lián)系的,數(shù)學(xué)“世界”也是如此,沒(méi)有一個(gè)數(shù)學(xué)公式、概念是孤立的. 教學(xué)就是要揭示這種普遍的聯(lián)系,利用這種普遍聯(lián)系,生成新的事物,推進(jìn)數(shù)學(xué)理論的更迭.于過(guò)程中滲透聯(lián)系觀,教學(xué)生用“聯(lián)系的”數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題,教學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法論.

案例1“函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)

在“函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)中,首先給出一個(gè)不能用公式求解的方程lgx=3-x. 啟發(fā)學(xué)生思考:這個(gè)方程有沒(méi)有解?能不能用公式求解?解的具體數(shù)值是多少?學(xué)生自己提出畫(huà)圖,有兩種情況:一種是畫(huà)出y=lgx與y=3-x圖象,發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)著方程只有一個(gè)解;另一種是畫(huà)出y=lgx+x-3圖象,發(fā)現(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn). 這樣，不管是學(xué)生畫(huà)兩個(gè)函數(shù)圖象還是一個(gè)函數(shù)圖象,學(xué)生都自然想到了函數(shù),此時(shí)教師要抓住這個(gè)閃光點(diǎn),再啟發(fā)引導(dǎo)抽象出函數(shù)零點(diǎn)的概念. 這樣的教學(xué)安排基于尊重學(xué)生認(rèn)知,讓學(xué)生提出問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)的方程向動(dòng)態(tài)的函數(shù)的轉(zhuǎn)變,通過(guò)函數(shù)零點(diǎn)概念的學(xué)習(xí),抓住了本質(zhì)——方程只是函數(shù)值為0的一種特定形態(tài)!這樣的教學(xué)安排，加深了對(duì)方程與函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí),提升了研究事物聯(lián)系的觀點(diǎn). 甚至進(jìn)一步注意到不等式、方程與函數(shù)三者之間也有著密切關(guān)系.教學(xué)中要教給學(xué)生用“聯(lián)系的眼光”辯證地看問(wèn)題,抓住問(wèn)題本質(zhì),把不等式、方程都放在函數(shù)的下面,實(shí)現(xiàn)函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)代數(shù)的大思想的深化,滲透對(duì)學(xué)生的辯證唯物主義教育.

二、運(yùn)用“聯(lián)系的客觀性”發(fā)展理性精神

辯證唯物主義認(rèn)為,聯(lián)系是客觀的. 聯(lián)系是事物固有的特征,不以人的意志為轉(zhuǎn)移.在實(shí)際教學(xué)中,滲透數(shù)學(xué)對(duì)象聯(lián)系的客觀性的哲學(xué)觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生不偏不倚、理性客觀的精神,強(qiáng)化從數(shù)學(xué)對(duì)象固有的聯(lián)系中把握事物,善于抓住事物的真實(shí)聯(lián)系.利用聯(lián)系的客觀性可以發(fā)展學(xué)生的理性精神,提升理性思維能力.

案例2期末試卷講評(píng)

(1)求橢圓E的方程;

(2)若BC⊥CD,求k的值.

三、運(yùn)用“聯(lián)系的多樣性”培養(yǎng)發(fā)散思維

事物的聯(lián)系是多種多樣的,有直接聯(lián)系、間接聯(lián)系、內(nèi)部聯(lián)系和外部聯(lián)系、本質(zhì)和非本質(zhì)聯(lián)系、必然聯(lián)系和偶然聯(lián)系等.數(shù)學(xué)教學(xué)要滲透把握聯(lián)系多樣性的哲學(xué)思想,對(duì)正確認(rèn)識(shí)事物有重要意義.正如波利亞所說(shuō):“好問(wèn)題同某種蘑菇有些相象,它們都成堆地生長(zhǎng),找到一個(gè)以后,你應(yīng)當(dāng)在周?chē)艺?很可能附近就有好幾個(gè).” 要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和開(kāi)闊的數(shù)學(xué)視野,從不同視角分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)多元價(jià)值并存,激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新.引導(dǎo)學(xué)生剖析不同問(wèn)題、不同方法之間的聯(lián)系性,深入把握數(shù)學(xué)本質(zhì),提升認(rèn)知力.

案例3不等式例題教學(xué)

學(xué)生給出以下三種解法.

例題乍看無(wú)從下手,變量x,y之間似乎沒(méi)有什么直接聯(lián)系,而這恰恰對(duì)學(xué)生辯證聯(lián)系地看問(wèn)題以及發(fā)散思考問(wèn)題提出了較高要求. 對(duì)于這個(gè)“分式”結(jié)構(gòu)引發(fā)了學(xué)生聯(lián)想和聯(lián)系的處理問(wèn)題經(jīng)驗(yàn):將分式通分是常用方法.這不只是一個(gè)簡(jiǎn)單的分式——齊次式,通過(guò)換元進(jìn)行消元,轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)求最值.分母比較復(fù)雜時(shí)還可用整體換元解決,將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，轉(zhuǎn)化為熟悉的場(chǎng)景.而這些都需要學(xué)生冷靜觀察、積極聯(lián)想、細(xì)致的計(jì)算等“火熱”的思考活動(dòng).通過(guò)這樣一道題目,從不同結(jié)構(gòu)不同方面進(jìn)行挖掘,突出聯(lián)系性,尋找問(wèn)題突破口,實(shí)現(xiàn)了發(fā)散思維的訓(xùn)練.

在數(shù)學(xué)教育中,教學(xué)內(nèi)容在整體系統(tǒng)的思想下互相貫通,是一個(gè)統(tǒng)一的關(guān)系網(wǎng),它自始至終將啟迪思想、開(kāi)放智力作為追求目標(biāo). 弗賴(lài)登塔爾也曾言:“重要的并不在于一個(gè)人所學(xué)的數(shù)學(xué)是被記住了還是被忘記了,而是在于它是否仍然具有活力,是否能起作用,這同樣是個(gè)人生活與人類(lèi)歷史的規(guī)律. 要保證有活力,就必須教給學(xué)生充滿著聯(lián)系的數(shù)學(xué).”教學(xué)中不應(yīng)為了教概念而教概念,應(yīng)該注重概念間的聯(lián)系,注重知識(shí)的前呼后應(yīng),加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)部的縱向聯(lián)系、學(xué)科間橫向聯(lián)系、加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)方法的聯(lián)系.利用唯物主義辯證法作為思想武器,從“聯(lián)系的普遍性、客觀性、多樣性”深化對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí),為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)助力!