打開數(shù)學(xué)課堂的“源頭活水”，讓思維生長起來

曹美娟

[摘要]數(shù)學(xué)課堂要“引生入勝”，就要靈動和富有活力，教學(xué)內(nèi)容和方法要更開放、更有趣、更多元。在“解決問題的策略——假設(shè)”一課中，課堂的“源頭活水”可以是學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，也可以是學(xué)生對問題多角度的解讀，或是來自學(xué)生嘗試解決問題過程中的生成性資源。當(dāng)學(xué)生與學(xué)習(xí)“相遇、對話”，方能感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)展思維。

[關(guān)鍵詞]假設(shè);反思;解題策略

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 20-0085-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出“四基”，這說明教師教學(xué)時要從關(guān)注知識和結(jié)果逐步走向關(guān)注學(xué)生的過程性體驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考能力的形成，教學(xué)內(nèi)容和方法從單一的“以本為本”漸漸變得更開放、更有趣、更多元?！皢柷牡们迦缭S，為有源頭活水來?！睌?shù)學(xué)課堂要“引生人勝”，就要靈動和富有活力，實(shí)現(xiàn)思維真生長，也需要在課堂之外尋找“源頭活水”。本文就以“解決問題的策略——假設(shè)”一課為例談一談我的思考。

一、挖掘豐富的前經(jīng)驗(yàn)，激活策略

[片段一]鋪墊引新，激活策略。

出示題目1：☆+△=24，☆=△+△，求☆、△各是多少？

生1：假設(shè)第一個算式里的五角星也是三角形，那么就是3個三角形相加等于24。

出示題目2：（1）把720mL果汁分別倒入9個相同的杯子里，正好都倒?jié)M，每個杯子的容量是多少？（2）把720mL果汁倒入分別6個相同的小杯和1個大杯里，正好都倒?jié)M，小杯和大杯的容量各是多少？

（學(xué)生輕松解決題（1），難以解決題（2》

師：這兩小題有什么不同？和題（1）相比，題（2）難在哪里？

生2：有兩種不同的杯子。題（1）是把果汁倒入同樣的杯子，而題（2）是分別倒入兩種不同的杯子。

師：我來補(bǔ)充一個條件“小杯的容量是大杯的三分之一”，這樣可以求出來了嗎？

[反思]

學(xué)生的學(xué)習(xí)并不是一張白紙，經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生思維活動的起點(diǎn)。片段一中教師充分挖掘?qū)W生的經(jīng)驗(yàn)和本課的契合點(diǎn)，通過學(xué)生在低年級就接觸的等量代換思想讓學(xué)生輕松進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。然后通過兩次倒果汁求杯子容量，讓學(xué)生感受到“未知量由一個變成了兩個”這一關(guān)鍵條件的變化，發(fā)現(xiàn)原來的方法已經(jīng)不能用，自然產(chǎn)生對新策略的需求。通過發(fā)現(xiàn)“問題中的問題”——缺少條件，讓學(xué)生自覺關(guān)注大、小杯子容量的數(shù)量關(guān)系，對問題本質(zhì)進(jìn)行探究?？梢?，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)是課堂學(xué)習(xí)的寶貴源泉，還需要教師充分了解學(xué)生、研讀教材，并適當(dāng)?shù)丶右岳谩?/p>

二、鼓勵多角度理解，漸入佳境

[片段二]思考交流，理解數(shù)量關(guān)系。

師：大家再仔細(xì)看看題目中增加的條件，你怎么理解“小杯的容量是大杯的三分之一”這句話？小組交流，可以說一說，也可以畫一畫。

生1：1個大杯的容量等于3個小杯的容量。

生2：大杯的容量是小杯的3倍。

（有學(xué)生畫了3個小杯等于1個大杯的示意圖，也有學(xué)生用線段圖表示大杯和小杯的容量……）

[反思]

每個學(xué)生都是富有個性和有無限可能的個體，統(tǒng)一的答案和解法往往會掩蓋學(xué)生的個性化思考，他們在創(chuàng)新思維、探索活動中是走不遠(yuǎn)的。在片段二中，教師問：“你怎么理解‘小杯的容量是大杯的三分之一這句話？小組交流，可以說一說，也可以畫一畫?！遍_放的問題使課堂多了一份包容和鼓勵，學(xué)生大膽地從多角度考慮問題，用各種不算成熟的語言、不夠完美的圖示勇敢展現(xiàn)自己的思考過程，從而讓探究活動漸人佳境，假設(shè)策略呼之欲出。

三、引導(dǎo)自主解決問題，促進(jìn)思維生長

[片段三]解決問題，體驗(yàn)策略。

師：根據(jù)剛才對題目的理解，你有辦法解決問題嗎？

生1：假設(shè)把果汁全倒入小杯中，能倒?jié)M9個小杯，可以先求出小杯的容量，再求大杯的容量，

師：這位同學(xué)的思路中最關(guān)鍵的步驟是什么？

生2：假設(shè)全倒入小杯中就變成只求一種杯子的容量了。

師：對。還有不同的解法嗎？

生3：還可以假設(shè)把果汁全部倒入大杯中，能倒?jié)M3個大杯，這樣可以先求出大杯的容量。

生4：假設(shè)每個小杯的容量是xmL，大杯的容量就是3xmL，可以列方程解答。

師：這些解法有什么相同的地方？

生5：都把兩個未知量變成了一個未知量。

[反思]

“授人以魚不如授人以漁”，引導(dǎo)學(xué)生自主解題是促進(jìn)思維生長的有效途徑。片段三中，學(xué)生在對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行個性化解讀之后，提出了三種不同的解題思路。學(xué)生雖經(jīng)歷了整個探究的過程，但“只緣身在此山中”，僅處在解題方法階段，并沒有抓住解決問題的策略。此時，教師輕輕點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生抓關(guān)鍵，突出本質(zhì)，找出隱藏在三種思路背后的共同點(diǎn)：都是假設(shè)成同一種杯子，先求出一個未知量，再求出另一個未知量。假設(shè)策略在學(xué)生你一言我一語的討論交流中由模糊到明晰，思維得到拔節(jié)、生長。

四、延伸課堂時空，形成策略

[片段四]豐富體驗(yàn)，理解策略。

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)運(yùn)用假設(shè)策略解決過哪些問題？舉例子說明。

生1：計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，如276÷42，把42看成40。

生2：估算198x21，看成200x20進(jìn)行估算。

……

師：其實(shí)假設(shè)策略很早就存在于人類的生活中了。在原始社會，人們進(jìn)行商品交易時用的是以物換物的方式。用1頭牛可以換4頭豬，用1頭豬可以換6只鵝，用1頭牛和12只鵝可以換3只羊……

[反思]

片段四中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧“在以前的學(xué)習(xí)中，曾經(jīng)運(yùn)用假設(shè)策略解決過哪些問題”，為學(xué)生提供延伸學(xué)習(xí)的平臺，不僅超越了課堂教學(xué)范圍，而且通過反思整理，以假設(shè)策略為線索串聯(lián)成一條思維鏈?！耙晕飺Q物”的知識拓展更是留給學(xué)生無限遐想，體會到“解決問題的策略——假設(shè)”原來就是人類生活的一部分，學(xué)生對假設(shè)策略的認(rèn)識由豐富走向深入，由課堂走向生活。

正如教育家佐藤學(xué)所說：“學(xué)習(xí)是相遇與對話?！蔽覀円獙ふ覕?shù)學(xué)課堂的“源頭活水”，把有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材呈現(xiàn)給學(xué)生，讓列表、畫圖法等多元的思考和表達(dá)方式走進(jìn)課堂，讓豐富、多元、個性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)伴隨學(xué)生，幫助他們以更從容、開放的態(tài)度面對數(shù)學(xué)，從而獲得更多、更深刻的學(xué)習(xí)體會和經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編黃露）