探尋本源 把握本質(zhì) 回歸本真

丁琳

[摘要]數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)嘗試同化學(xué)習(xí)方式，利用新舊知識(shí)的聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，從一位小數(shù)和分?jǐn)?shù)的理解引入小數(shù)意義的概念，探尋小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的本源;借助學(xué)生熟悉的長(zhǎng)度、質(zhì)量、容量單位等幫助學(xué)生理解小數(shù)產(chǎn)生的起源;利用正方形、正方體逐步抽象形成小數(shù)的概念，從而完善概念，感悟數(shù)學(xué)思維。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知同化理論;小數(shù);意義

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020）20-0063-03

一直以來，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。根據(jù)奧蘇貝爾的認(rèn)知同化理論的觀點(diǎn)，新知識(shí)的學(xué)習(xí)必須以已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，借助于概括具體事物的共同屬性，并將新概念納入到已有的概念體系之中，并逐步加以“固定”的一種動(dòng)態(tài)過程。奧蘇貝爾強(qiáng)調(diào)，學(xué)生已知內(nèi)容是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要因素，新舊知識(shí)之間必須經(jīng)歷同化。因此，概念的學(xué)習(xí)主要是學(xué)生對(duì)經(jīng)驗(yàn)的概括和加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。因此，這一學(xué)習(xí)方式需要基于對(duì)新知與舊知、新知與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)系進(jìn)行分析。本文以蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義”教學(xué)為例，闡述如何把握意義聯(lián)結(jié)，促進(jìn)學(xué)生開展數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)。

一、立足學(xué)情，逐步豐富概念

一位小數(shù)是學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)過的，學(xué)生通過熟悉的“元、角、分”了解了一位小數(shù)和十分之幾的關(guān)系?；诖?，教師借助學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，在課始開門見山地提問：“利用以前學(xué)過的知識(shí)，還可以怎么表示1分米？”這樣的問題能幫助學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到同化新知識(shí)的概念，便于學(xué)生找到新舊知識(shí)之間的相同點(diǎn)。教師繼續(xù)追問：“0.1米、0.3米、0.7米有什么共同點(diǎn)？”學(xué)生在比較中進(jìn)一步明確了一位小數(shù)的意義，豐富了小數(shù)概念的內(nèi)涵。

【教學(xué)片段1】創(chuàng)設(shè)情境，回顧概念。

師：動(dòng)物奧運(yùn)會(huì)開幕了，青蛙跳遠(yuǎn)比賽中誰跳得最遠(yuǎn)？要想比較精確地記錄它們的跳遠(yuǎn)成績(jī)，怎么辦？

生1：3號(hào)青蛙跳得最遠(yuǎn)。要想準(zhǔn)確知道成績(jī)，必須要用有刻度的尺子去量。

師：現(xiàn)在誰來說說3只青蛙的跳遠(yuǎn)成績(jī)是多少？

生2：1分米、3分米、7分米。

師：說說你是怎么想的。

生2：把1米平均分成10份，其中l(wèi)份表示1分米。

師：用以前學(xué)過的知識(shí)，還可以怎么表示1號(hào)青蛙的成績(jī)？

生3：1/10米、0.1米。

師：0.1米表示什么含義？

生3：0.1米表示1分米，而1分米是1米的1/10，即1/10米。

師：3分米、7分米又可以怎么表示呢？

生4：把1米平均分成10份，3分米可以用3/10米或者0.3米表示，7分米可以用7/10米或者0.7米表示。

師：我們一起來讀一讀這三個(gè)小數(shù)，邊讀邊觀察它們有什么共同點(diǎn)。

生5：都是零點(diǎn)幾。

生6：小數(shù)部分都只有一位。

師：我們把這樣的小數(shù)叫作一位小數(shù)。這些分?jǐn)?shù)有什么共同點(diǎn)？

生7：分母都是10的分?jǐn)?shù)。

師：十分之幾可以寫成一位小數(shù)，一位小數(shù)也就表示十分之幾。

教學(xué)中，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了熟悉的動(dòng)物奧運(yùn)會(huì)和青蛙跳遠(yuǎn)的情境，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考。在回顧舊知的過程中，結(jié)合“1分米”“3分米”“7分米”，通過適當(dāng)?shù)胤龊头牛瑥?qiáng)化學(xué)生對(duì)一位小數(shù)的共同特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。通過3只青蛙的非線性素材的呈現(xiàn)，學(xué)生容易沉浸在情境中，找到小數(shù)的知識(shí)起點(diǎn)，初步感受小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，感悟整數(shù)與小數(shù)之間的十進(jìn)制關(guān)系。

二、注重遷移，建構(gòu)小數(shù)概念

借助“動(dòng)物奧運(yùn)會(huì)”的情境和實(shí)際產(chǎn)生的問題，學(xué)生能比較容易地從一位小數(shù)的回顧遷移到兩位小數(shù)的探究過程，學(xué)習(xí)興趣也得到了激發(fā)。通過把1米平均分成10份得到一位小數(shù)，學(xué)生可以簡(jiǎn)單地聯(lián)想到不能用整倍數(shù)表示時(shí)，可以繼續(xù)把1分米平均分成10份得到1厘米。在平均分的過程中，學(xué)生既可以感悟兩位小數(shù)產(chǎn)生的必然和必要，又可以理解小數(shù)的本質(zhì)。課堂上，通過提問怎么想到把“1/100米”寫成“0.01米”的形式，使學(xué)生初步感悟平均分得越多越精確，引發(fā)學(xué)生思考小數(shù)產(chǎn)生的價(jià)值。

教師在學(xué)生經(jīng)歷了一位小數(shù)的學(xué)習(xí)回顧、兩位小數(shù)的自主探究之后，讓學(xué)生再去自主探究三位小數(shù)、四位小數(shù)，學(xué)生通過“發(fā)現(xiàn)一猜想一驗(yàn)證”的過程，進(jìn)一步明確了小數(shù)的意義，感受產(chǎn)生三位小數(shù)、四位小數(shù)等的必要性和科學(xué)性，進(jìn)一步把握了小數(shù)的概念內(nèi)涵。

【教學(xué)片段2】借助生活模型，理解概念。

師：看完青蛙比賽，我們一起去看看螞蟻競(jìng)走比賽。螞蟻現(xiàn)在走了多遠(yuǎn)？能精準(zhǔn)知道它們的成績(jī)嗎？

生1：先把1米平均分成100份。

師：我們放大看，第一只螞蟻剛好走了——

生2：1厘米。

師：想一想，1厘米是幾分之幾米呢？

生3：1米是100厘米，1厘米是1米的百分之一，也就是1/100米。

師：如果用小數(shù)表示，怎么表示？

生4：0.01米。

師：現(xiàn)在你知道0.01米表示的含義了嗎？

生4：把1米平均分成100份，其中的l份，就是0.01米。

師：你為什么想到把1寫在這個(gè)位置？

生5：現(xiàn)在平均分成100份，說明比分成10份要更小。

師：0.04米、0.12米表示什么意思？觀察這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生6：讀的方法都一樣，小數(shù)部分都是一個(gè)一個(gè)讀出來的。

生7：都表示了百分之幾。

師：一位小數(shù)不夠用了，我們繼續(xù)平均分，用兩位小數(shù)精確地表示了螞蟻?zhàn)叩拿讛?shù)。分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示分母是100的分?jǐn)?shù)。

在螞蟻競(jìng)走的情境下，研究?jī)晌恍?shù)的意義，在學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義發(fā)現(xiàn)0.01表示的意義后，設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過個(gè)體探究、小組交流等形式，明確兩位小數(shù)的意義。

三、經(jīng)歷抽象，探究概念本質(zhì)

在本節(jié)課的教學(xué)中，從一位小數(shù)和分?jǐn)?shù)的理解引入小數(shù)意義的概念，探尋小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的本源，抓住了測(cè)量的需要與小數(shù)產(chǎn)生之間的融合點(diǎn)，從將1米平均分成10份、100份、1000份……中感受小數(shù)產(chǎn)生的過程，并結(jié)合計(jì)量單位之間的進(jìn)率聯(lián)想出1千克、1升，從而抽象出只要把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……都可以產(chǎn)生小數(shù)，幫助學(xué)生建立小數(shù)概念。

【教學(xué)片段3】借助經(jīng)驗(yàn)遷移，探究概念。

師：我們?cè)谡J(rèn)識(shí)一位小數(shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)了兩位小數(shù)，并知道了一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，根據(jù)這兩個(gè)結(jié)論，你還能想到什么？

生1：三位小數(shù)表示千分之幾，四位小數(shù)表示萬分之幾。

師：能在米尺上找到三位小數(shù)嗎？

生2：把1厘米平均分成10份。

師：把1厘米再精細(xì)地平均分，得到毫米，那么1米就被平均分成了多少份？

生3：1000份，1毫米就是1米的1/1000，也就是0.001米。

師：還能在米尺上找出另外一個(gè)三位小數(shù)，并說說它表示的含義嗎？

師：除了米尺上有0.001米以外，還有哪些學(xué)過的計(jì)量單位之間也類似的關(guān)系？

生4：質(zhì)量單位中的千克和克、容量單位中的升和毫升、長(zhǎng)度單位里的千米和米等都有這樣的關(guān)系。

師：只要把它們都看成整數(shù)“1”，平均分成1000份，就可以得到0.001。

生5：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。

三位小數(shù)的教學(xué)是完全建立在學(xué)生學(xué)習(xí)一位小數(shù)、兩位小數(shù)的經(jīng)驗(yàn)之上的，是將新舊知識(shí)進(jìn)行同化的過程。學(xué)生感悟了小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間存在的本質(zhì)聯(lián)系，又勾連了整數(shù)和小數(shù)之間的十進(jìn)制關(guān)系，開放的課堂更加調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和能動(dòng)性。教學(xué)中，學(xué)生通過猜想、驗(yàn)證，明確了三位小數(shù)和千分之幾之間的內(nèi)在聯(lián)系。

四、知識(shí)融通，整合數(shù)的概念

小數(shù)的學(xué)習(xí)必須在數(shù)的體系中去理解，將整數(shù)“1”凸顯出來，它可以是一個(gè)計(jì)量單位，也可以是一個(gè)圖形……借助數(shù)形結(jié)合進(jìn)行抽象，啟發(fā)學(xué)生對(duì)小數(shù)、整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系進(jìn)行融合，從而加深學(xué)生對(duì)小數(shù)的理解。

在學(xué)生總結(jié)出小數(shù)意義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)1/10、1/100、 1/1000……乙間存在的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生思考整數(shù)學(xué)習(xí)過程中是否也存在這樣的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生通過觀察、比較、發(fā)現(xiàn)，將整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)進(jìn)行自然融通，勾連數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，形成對(duì)數(shù)的組成的初步感知。

【教學(xué)片段4】把握知識(shí)融通，整合概念。

師：觀察0.1、0.01、0.001這些小數(shù)，它們有什么規(guī)律嗎？

生1：0.1、0.01、0.001之間依次是10倍的關(guān)系。

師：我們熟悉的整數(shù)里是否存在這樣的關(guān)系呢？（課件依次出現(xiàn)10、100、1000……）看來小數(shù)和整數(shù)的關(guān)系同樣密不可分。

師：如果把正方形看作整數(shù)“1”，你能涂色表示出這些小數(shù)嗎？

師：涂完后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：0.5和0.05表示的意義不同。0.5和0.50大小相等，意義不同。

師：不但正方形里有小數(shù)，正方體里也有我們今天學(xué)習(xí)的小數(shù)。你能把涂色部分用小數(shù)表示出來嗎？

生3：0.9表示把正方體平均分成10分，表示這樣的9份。0.09表示…-.

師：如果合并三個(gè)小數(shù)，會(huì)是什么樣子？知道現(xiàn)在表示多少嗎？沒涂色的部分是多少？

生4：合起來剛好就是整數(shù)“l(fā)”……

將小數(shù)與整數(shù)進(jìn)行溝通，豐富了學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。通過數(shù)形結(jié)合，從正方形到正方體，學(xué)生逐步抽象，把握本質(zhì)，感悟到整數(shù)“1”的表現(xiàn)形式不同，小數(shù)的表現(xiàn)形式也有所不同。

綜上所述，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，使用同化的方式幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)思維方式，通過對(duì)概念教學(xué)內(nèi)容的整體性、系統(tǒng)化設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在生動(dòng)、實(shí)際、探索的數(shù)學(xué)活動(dòng)中理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

（責(zé)編黃春香）