約化方法下CDS保費(fèi)的確定

尚明峰 馬越紀(jì) 姜瀚成

摘要：面對(duì)我國(guó)信用違約事件頻發(fā)的現(xiàn)象，信用衍生工具的產(chǎn)生在我國(guó)金融市場(chǎng)上發(fā)揮著積極作用。無(wú)論是具有中國(guó)特色的信用風(fēng)險(xiǎn)緩釋工具，還是全球流行的信用違約互換，信用衍生工具的定價(jià)問題始終是管理信用風(fēng)險(xiǎn)和穩(wěn)定金融市場(chǎng)的關(guān)鍵。本研究利用約化方法，結(jié)合我國(guó)部分商業(yè)銀行歷年正常貸款占比和國(guó)債平均利率，調(diào)整自相關(guān)性后利用最小二乘法，估計(jì)出違約強(qiáng)度模型，確定信用違約互換的保費(fèi)定價(jià)。

關(guān)鍵詞：信用違約互換;約化模型;風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)

中圖分類號(hào)：F832.33 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：2096-3157（2020）11-0137-03

一、引言

1.研究背景

國(guó)內(nèi)首例違約公募債券是2014年3月的“11超日債”，該債券不能按時(shí)支付原定利息。從那時(shí)起，我國(guó)債券的信用違約事件開始逐漸增加。根據(jù)路聞卓立統(tǒng)計(jì)，截至2019年12月23日，信用市場(chǎng)共計(jì)197只債券發(fā)生違約，這197只違約債券的余額共計(jì)1554.71億元，遠(yuǎn)超前一年的1209.61億元，其中違約主體的數(shù)量高達(dá)81家。這種違約現(xiàn)象給投資者帶來(lái)?yè)p失，給市場(chǎng)帶來(lái)巨大的風(fēng)險(xiǎn)，我國(guó)金融市場(chǎng)需要更有效的信用風(fēng)險(xiǎn)管理工具。因此，具有中國(guó)特色的信用衍生工具應(yīng)運(yùn)而生。根據(jù)同花順iFinD統(tǒng)計(jì)，截至2020年1月17日，已有158只信用風(fēng)險(xiǎn)緩釋憑證上市流通，可計(jì)算的信用風(fēng)險(xiǎn)緩釋憑證實(shí)際發(fā)行額已達(dá)20.21億元。2016年9月，中國(guó)銀行間交易商協(xié)會(huì)正式推出了信用違約互換（CDS）和信用聯(lián)結(jié)票據(jù)（CLN）兩款信用衍生工具，并有國(guó)內(nèi)十家金融機(jī)構(gòu)初次開展了15筆CDS交易，名義本金總計(jì)3億元，交易期限一年至兩年不等。2019年12月26日，中國(guó)外匯交易中心等三家金融機(jī)構(gòu)聯(lián)合發(fā)布 “CFETS-SHCH-GTJA高等級(jí)CDS指數(shù)”，這意味著中國(guó)市場(chǎng)首個(gè)CDS指數(shù)誕生。由此上可見，近年來(lái)我國(guó)有關(guān)CDS的業(yè)務(wù)在不斷發(fā)展，以期適應(yīng)當(dāng)下復(fù)雜的金融環(huán)境。

2.理論綜述

信用違約互換（Credit Default Swap，CDS）是一種能夠?qū)⒖假Y產(chǎn)的信用風(fēng)險(xiǎn)從信用保護(hù)的買方轉(zhuǎn)移到信用保護(hù)賣方的金融合約。在這一合約中，針對(duì)某個(gè)參照資產(chǎn)，信用保護(hù)的買方定期向賣方支付一定的費(fèi)用，該費(fèi)用也被稱為保費(fèi)。在合同期限內(nèi)，如果參照資產(chǎn)發(fā)生信用違約，例如還款違約、破產(chǎn)、資不抵債、拖欠等，那么信用保護(hù)的賣方需要對(duì)買方所遭受的損失進(jìn)行賠付。如果信用事件不發(fā)生，則該合約失效。由此可見，CDS能讓買方通過支付一筆費(fèi)用把參照資產(chǎn)的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分散或轉(zhuǎn)移，其中并不涉及真正的債權(quán)轉(zhuǎn)移，這就讓CDS買方有效規(guī)避了信用風(fēng)險(xiǎn)。Jarrow和Turnbull（1995），Duffie和Singleton（1999）分別用約化方法研究了違約風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)問題。約化方法認(rèn)為違約的因素是外在且不可預(yù)測(cè)的，該方法刻畫違約事件是通過外生的跳過程，其違約時(shí)刻是泊松過程發(fā)生第一次跳的時(shí)刻。王瓊和陳金賢（2003）建立的基于跳-擴(kuò)散過程的CDS定價(jià)模型，考慮了公司價(jià)值在時(shí)空連續(xù)變化引起的違約以及突發(fā)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)信CDS價(jià)格的影響。王欣欣和王玉文（2016）通過約化模型對(duì)CDS保費(fèi)進(jìn)行定價(jià)，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用信用衍生品對(duì)互聯(lián)網(wǎng)理財(cái)產(chǎn)品進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移。本文將借鑒前人對(duì)CRM和CDS定價(jià)的研究結(jié)論，根據(jù)約化方法中保費(fèi)定價(jià)思想，結(jié)合我國(guó)部分商業(yè)銀行信貸業(yè)務(wù)的數(shù)據(jù)和國(guó)債平均利率，估計(jì)出符合我國(guó)國(guó)情的CDS的保費(fèi)確定模型。

二、模型建立

其中：ru是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，與時(shí)間有關(guān)。這里要強(qiáng)調(diào)的是金融衍生品定價(jià)都需要在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下計(jì)算期望。

計(jì)算保費(fèi)的具體方法為：第一步，構(gòu)建模型計(jì)算違約時(shí)間得到τ的概率分布;第二步，將τ的概率分布代入保費(fèi)m的計(jì)算公式中，第三步，計(jì)算相應(yīng)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，計(jì)算客觀概率期望是計(jì)算一種Lebesgue積分，可以通過選取重要時(shí)間點(diǎn)，并假設(shè)在該段時(shí)間內(nèi)違約時(shí)間τ的概率常數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算。這樣可以簡(jiǎn)化為計(jì)算一個(gè)非負(fù)簡(jiǎn)單函數(shù)的Lebesgue積分，計(jì)算難度大大降低。

事實(shí)上，上述方法簡(jiǎn)化了τ的實(shí)際分布情況，計(jì)算精度有一定的限制。為了提高模型計(jì)算準(zhǔn)確度。首先可以選取更多的時(shí)間點(diǎn)類似于黎曼積分的定義法計(jì)算，根據(jù)大數(shù)定律，隨著選取時(shí)間點(diǎn)的增加，計(jì)算精確度可以大幅度提高，并最終趨于復(fù)雜概率分布的實(shí)際期望值。

另外，還可以采用蒙特卡洛模擬的方法，在選取實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大的情況下，也可以獲得很高的計(jì)算精度，且該方法可以借助MATLAB，實(shí)際計(jì)算量很小。

CDS的定價(jià)關(guān)鍵是違約時(shí)間τ的概率分布。無(wú)論是結(jié)構(gòu)化方法還是約化方法，重點(diǎn)和差異都是對(duì)違約時(shí)間的刻畫的建模。在本文中不考慮對(duì)手信用風(fēng)險(xiǎn)，這樣就只有單一的違約時(shí)間。

風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)與時(shí)間t有關(guān)，用風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)λt刻畫違約時(shí)間的概率分布，并在概率空間（Ω，G，Euclid Math TwoPA）下計(jì)算相應(yīng)函數(shù)期望。我們構(gòu)建違約強(qiáng)度模型，用市場(chǎng)的違約強(qiáng)度作為上述方程中的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率上升，銀行貸款利率上升，企業(yè)通過銀行貸款籌集資金的壓力變大，違約風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)加大，即違約強(qiáng)度會(huì)增大。因此，本文取rt作為公共風(fēng)險(xiǎn)因子，假設(shè)模型中的已知信息流Ft=σ{rs，st}，構(gòu)建一元回歸模型估計(jì)違約強(qiáng)度：

其中α，β為非負(fù)常數(shù)。信用事件發(fā)生的概率不可能為負(fù)，如果保證rt為正過程，就能保證強(qiáng)度過程為正隨機(jī)過程。對(duì)于違約強(qiáng)度λ的估計(jì)，本文選取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為一年期國(guó)債利率衡量，而不發(fā)生違約的概率P（τ>t）選取國(guó)有商業(yè)銀行平均正常貸款占比來(lái)衡量。

表中為手工搜集數(shù)據(jù)：正常貸款占比數(shù)據(jù)來(lái)源于四個(gè)國(guó)有商業(yè)銀行（中國(guó)工商銀行、中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行、中國(guó)銀行、交通銀行）的年度報(bào)表中風(fēng)險(xiǎn)管理部分的貸款五級(jí)分類分布情況，而中國(guó)一年期國(guó)債平均利率來(lái)源于英為財(cái)情。

三、參數(shù)估計(jì)

經(jīng)濟(jì)變量的滯后性會(huì)給序列帶來(lái)自相關(guān)性。事實(shí)上，金融問題大多涉及連續(xù)時(shí)間過程，是一種時(shí)間序列分析。這種自相關(guān)性是指同一個(gè)變量不同數(shù)據(jù)的誤差之間協(xié)方差不為0，即：cov（εi，εj）≠0。數(shù)據(jù)存在自相關(guān)性會(huì)帶來(lái)以下問題：參數(shù)的估計(jì)值不再具有最小方差線性無(wú)偏性、均方誤差MSE可能嚴(yán)重低估誤差項(xiàng)的方差等。如果不加處理地運(yùn)用OLS估計(jì)模型參數(shù)，一方面，可能帶來(lái)較大的方差;另一方面，會(huì)導(dǎo)致參數(shù)變成有偏估計(jì)。方差越大，說(shuō)明參數(shù)的穩(wěn)定性越差，模型最終的實(shí)際應(yīng)用效果也會(huì)隨之大大降低。有偏估計(jì)結(jié)果會(huì)與真實(shí)結(jié)果有結(jié)構(gòu)性差異，甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的解釋，給企業(yè)帶來(lái)?yè)p失。因此用EViews軟件對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合之前，需要對(duì)模型進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)。

首先，使用Durbin-Watson檢驗(yàn)來(lái)初步檢驗(yàn)是否存在自相關(guān)性。D-W檢驗(yàn)是以等級(jí)相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行的檢驗(yàn)。重點(diǎn)考察誤差項(xiàng)與自變量之間的大小關(guān)聯(lián)問題。運(yùn)用EViews軟件求得Durbin-Watsonstat為0.222961。因?yàn)閚=15，k=1，取顯著性水平α=0.05，查D-W檢驗(yàn)上下界表得dL=1.077，dU=1.361，而0<0.222961=DW

其次，采用偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法（PAC）進(jìn)行高階自相關(guān)性檢驗(yàn)，設(shè)置滯后期為10，圖1給出了殘差的偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果。

由圖1可知，僅第一期偏相關(guān)系數(shù)的直方塊超過虛線部分，表明偏相關(guān)系數(shù)ρt-1>0.5，即存在一階自相關(guān)性，不存在高階自相關(guān)性。

再次，采用迭代估計(jì)法調(diào)整模型。

輸出結(jié)果表明，估計(jì)過程經(jīng)過7次迭代后收斂（此時(shí)收斂精度和最大迭代次數(shù)都去默認(rèn)值）;ρ1的估計(jì)值為0.657388。調(diào)整后模型的DW=2.21067，k=1，n=14，查表得dL=1.045，dU=1.350，dU

約化方法下通過違約強(qiáng)度進(jìn)行求解很好地控制了計(jì)算量和思維難度，CDS事實(shí)上還可以通過對(duì)公司資產(chǎn)建?？坍嬤`約時(shí)間來(lái)計(jì)算保費(fèi)，該部分在有足夠的信息流下的計(jì)算中也有很高的準(zhǔn)確性。本課題組后期也將對(duì)這一方面進(jìn)行深入研究。

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[注]基金項(xiàng)目：2019年度大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃;國(guó)家級(jí)、江蘇省級(jí)重點(diǎn)項(xiàng)目（201910285058Z）

作者簡(jiǎn)介：

1.尚明峰，蘇州大學(xué)學(xué)生。

2.馬越紀(jì)，蘇州大學(xué)學(xué)生。

3.姜瀚成，蘇州大學(xué)學(xué)生。