一種新型貝塞爾光束器件的設(shè)計方法

代成偉，閆 超，曾慶玉，李 雄，郭迎輝，蒲明博，王長濤，羅先剛*

一種新型貝塞爾光束器件的設(shè)計方法

代成偉1,2，閆 超1,2，曾慶玉1,2，李 雄1,2，郭迎輝1,2，蒲明博1,2，王長濤1,2，羅先剛1,2*

1中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所微細(xì)加工光學(xué)技術(shù)國家重點實驗室，四川 成都 610209；2中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

懸鏈線型亞波長結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)連續(xù)的相位調(diào)控。但是，普通懸鏈線孔徑兩端較窄，不易于加工。另外，以往直接在仿真軟件CST中建立復(fù)雜模型較為困難，仿真過程較為繁瑣。本文提出了用等寬懸鏈線狹縫替代普通懸鏈線狹縫，并設(shè)計了用于產(chǎn)生貝塞爾光束的等寬懸鏈線超表面，為二維光電器件的設(shè)計提供了新思路。在建模仿真過程中使用Matlab調(diào)用CST進(jìn)行聯(lián)合仿真，直接在Matlab中完成所有建模、仿真、修改參數(shù)等操作。該方法可以用于設(shè)計復(fù)雜結(jié)構(gòu)，同時結(jié)合Matlab數(shù)值優(yōu)化能力得到更理想的仿真效果。

超表面；懸鏈線；貝塞爾光束；CST；Matlab

1 引 言

衍射是波普遍具有的性質(zhì)。因為衍射效應(yīng)的存在，所以即便不考慮成像系統(tǒng)的誤差也不可能完全分辨極小物點。1987年，Durnin等[1]提出存在徑向光強分布滿足貝塞爾函數(shù)的無衍射光束，即貝塞爾光束。貝塞爾光束是亥姆霍茲方程的精確解，傳播距離只影響其相位分布，而不影響橫截面光強，是無衍射光束。貝塞爾光束的性質(zhì)使得其可以用于超分辨成像、光子操作、微納加工等領(lǐng)域。其等相面呈圓錐形，所以只要賦予平面波圓錐形的等相面即可產(chǎn)生貝塞爾光束。早期的研究中采用軸錐透鏡來實現(xiàn)，除了軸錐透鏡還可以用空間光調(diào)制器或者亞波長圓環(huán)[2]來產(chǎn)生錐形等相位面。但是傳統(tǒng)方法面臨著光學(xué)系統(tǒng)復(fù)雜、透鏡加工困難等問題。近年來超材料和超表面的提出，為產(chǎn)生貝塞爾光束提供了新的思路。

超材料[3]是一種將特定形狀的結(jié)構(gòu)按照一定規(guī)律排列而成的三維材料。根據(jù)單元結(jié)構(gòu)形狀以及排列規(guī)律的不同可以得到不同的等效電磁特性(例如介電常數(shù)、磁導(dǎo)率)。使用超材料，人們實現(xiàn)了負(fù)折射[4-6]、電磁隱身[7-9]等傳統(tǒng)材料難以實現(xiàn)的功能。但是超材料存在三維加工和金屬損耗等問題，影響了其進(jìn)一步的應(yīng)用研究。超表面[10-13]是由亞波長結(jié)構(gòu)單元排列而成的超薄二維材料。超表面器件具有輕薄、低損耗、易集成等優(yōu)點，并且可以在亞波長范圍實現(xiàn)對振幅、相位的任意調(diào)控。作為超表面器件的一種，幾何相位型超表面具有設(shè)計簡單、相位容差大、無材料色散、工作波段寬等優(yōu)勢[14]。當(dāng)圓偏振光入射到幾何相位超表面，與結(jié)構(gòu)相互作用后的透射光除了含有與入射光相同偏振態(tài)的分量外，還包含與入射光偏振態(tài)正交的光束，即交叉極化光束。交叉極化光相對入射光的相位突變與結(jié)構(gòu)的指向角呈2倍關(guān)系[14]。

通常幾何相位超表面采用離散結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，離散結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角與幾何相位有著一一對應(yīng)關(guān)系。應(yīng)用幾何相位超表面可以設(shè)計渦旋光束產(chǎn)生器件[15]、全息器件[6]、貝塞爾光束產(chǎn)生器件[16]等有著復(fù)雜相位分布的二維光學(xué)器件。但這些器件將相位進(jìn)行離散化，離散的相位會使得器件的性能降低，導(dǎo)致較窄的低頻工作帶寬等。2015年，中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所羅先剛課題組提出了懸鏈線型超表面，可以實現(xiàn)連續(xù)的相位調(diào)控[13,17-19]。懸鏈線型超表面由金屬膜上刻蝕出的懸鏈線型狹縫構(gòu)成，狹縫由懸鏈線向下垂直平移，并將兩端連接而成。由懸鏈線數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，懸鏈線狹縫產(chǎn)生的幾何相位與位置成正比，即可以產(chǎn)生線性的幾何相位。因此，應(yīng)用懸鏈線狹縫超表面，可以設(shè)計用于聚焦以及用于產(chǎn)生貝塞爾光束的光學(xué)器件[18]。正如上文介紹的，懸鏈線狹縫由懸鏈線垂直平移構(gòu)成，所以狹縫的兩端將十分狹窄，不利于加工。本文提出用等寬懸鏈線狹縫構(gòu)成的幾何相位超表面來產(chǎn)生貝塞爾光束，相對于傳統(tǒng)懸鏈線狹縫，等寬懸鏈線狹縫更易于加工。

在超表面的設(shè)計以及仿真中，通常用電磁仿真軟件CST進(jìn)行建模仿真和分析結(jié)果，并將數(shù)據(jù)保存，然后用Matlab繪制圖形，分析效果。在設(shè)計V型天線、矩形孔徑，以及懸鏈線狹縫等超表面結(jié)構(gòu)時，可以直接在CST中進(jìn)行建模。但是對于法向等寬懸鏈線以及其他不規(guī)則形狀的結(jié)構(gòu)時，CST建模較為復(fù)雜。另一方面，在涉及到需要對亞波長單元陣列的排列方式進(jìn)行優(yōu)化時，則需要多次在CST里重復(fù)建模，然后在Matlab里分析數(shù)據(jù)、優(yōu)化結(jié)構(gòu)，這將影響工作效率。在以往的研究中，有文章提出Matlab與CST聯(lián)合仿真，但是因為軟件版本、工作目的不同、以及CST繁多的底層命令而難以復(fù)現(xiàn)并應(yīng)用到自己的工作之中。

本文在設(shè)計等寬懸鏈線及其陣列構(gòu)成的超表面時，采用Matlab調(diào)用CST Microwave Studio 進(jìn)行建模，仿真。得到了可產(chǎn)生貝塞爾光束的等寬懸鏈線型器件。聯(lián)合仿真的方法可用于設(shè)計更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，并結(jié)合Matlab中的優(yōu)化算法實現(xiàn)一體化電磁結(jié)構(gòu)仿真設(shè)計。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 等寬懸鏈線

兩端固定的鏈在重力作用下形成的曲線是一種懸鏈線。1670年，約翰·雅可比、惠更斯等人研究了懸鏈線的數(shù)學(xué)性質(zhì)。其表達(dá)式為

其中：表示懸鏈線的水平跨度。由式可知，在=0.5處為無窮大。所以在設(shè)計結(jié)構(gòu)時，將的取值范圍限制在區(qū)間(-0.5+d，0.5-d)內(nèi)。在懸鏈線型超表面中，因為其切向角與位置成正比，從而可以實現(xiàn)線性的、連續(xù)的相位調(diào)控。如圖1(a)所示，普通懸鏈線型孔徑超表面，使用兩條垂直平移的懸鏈線圍成狹縫。這使得狹縫兩端變窄，不利于加工。使用等寬懸鏈線可以很好地解決這個問題。等寬懸鏈線設(shè)計方法如下：在區(qū)間(-0.5+d, 0.5Λ-d)內(nèi)，繪制個懸鏈線上的點。對于其中一個點的坐標(biāo)(x,y)，其切角為

繪制出的等寬懸鏈線如圖1 (b)所示。

2.2 基于等寬懸鏈線陣列的貝塞爾光束產(chǎn)生器

貝塞爾光束是亥姆霍茲方程的精確解，其表達(dá)式可以寫作[20]

式中：是光的角頻率，r是橫向波矢量分量，k是波矢的縱向分量。由式(4)可知，傳播距離只影響貝塞爾光束的相位項，橫截面光強在不同距離處保持不變，即為無衍射光束。上式的積分項表明，貝塞爾光束可以看作許多平面波的疊加，具有干涉場的性質(zhì)。并且各平面子波與軸有相同的夾角，即等相面為圓錐形。這就是平面波附加圓錐形相位可以得到貝塞爾光束的原因。

垂直于傳播方向的貝塞爾光束電場分布表達(dá)式：

式中：Jl表示第l階貝塞爾方程，φ表示橫截面的方向角。上式中指數(shù)項決定了貝塞爾光束的相位分布，對于零階(l=0)貝塞爾光束，其相位分布如圖2(a)所示。將懸鏈線結(jié)構(gòu)按照一定規(guī)則排列，實現(xiàn)圖2(a)中所示相位便能得到貝塞爾光束產(chǎn)生器件。由式(1)可得圓偏振光入射時，懸鏈線結(jié)構(gòu)對出射交叉極化光的梯度相位調(diào)控為

圖2 等寬懸鏈線陣列結(jié)構(gòu)。(a) 零階貝塞爾光束相位分布圖；(b) 等寬懸鏈線零階貝塞爾光束產(chǎn)生器件

其中=1表示入射圓偏振光為右旋，=-1表示入射圓偏振光為左旋。arctan(d/d)表示懸鏈線切線和軸的夾角。將懸鏈線按極坐標(biāo)排列，可以實現(xiàn)貝塞爾光束半徑方向和切向的相位延遲。懸鏈線端點軌跡為[18]

其中為正整數(shù)。使用上式，得到如圖2 (b)所示的可以產(chǎn)生零階貝塞爾光束的等寬懸鏈線陣列。圖中結(jié)構(gòu)由800個等寬懸鏈線陣列構(gòu)成，每個懸鏈線跨度為2 μm。在設(shè)計結(jié)構(gòu)時，先將方向角等分，然后將等寬懸鏈線按徑向排列，即每一圈有相同數(shù)量的等寬懸鏈線結(jié)構(gòu)，因此設(shè)計出的結(jié)構(gòu)中內(nèi)圈等寬懸鏈線較密，外圈較為稀疏。

3 Matlab與CST聯(lián)合仿真的具體方法

對于圖1(a)中所示的普通懸鏈線結(jié)構(gòu)，在CST中建模時可以先在根據(jù)式(1)繪制懸鏈線曲線，然后將曲線向下平移，并將兩條曲線兩端連接形成懸鏈線狹縫。對于圖1(b)中所示的等寬懸鏈線狹縫，其一條邊由式(1)所示的曲線方程描述，可以在CST中直接建模；但是另一條邊由式(3)所示的一系列坐標(biāo)表示，需要使用CST中的多邊形建模工具，逐次輸入坐標(biāo)進(jìn)行建模，工作量較大。如果可以將坐標(biāo)直接寫入CST，便能快速地建立仿真模型，本節(jié)介紹使用Matlab調(diào)用CST進(jìn)行建模，并完成設(shè)置參數(shù)、仿真等任務(wù)。

CST建模仿真有兩種方式，一種是使用交互界面直接建模仿真，另一種是通過腳本語言Visual Basic for Applications (VBA) 操作。使用交互界面進(jìn)行的所有操作，均會在CST的歷史命令里寫入相應(yīng)的VBA語句。所以，只要使用Matlab將VBA命令語句寫入CST歷史命令就可以實現(xiàn)建模仿真等一系列操作。Matlab調(diào)用CST建模仿真流程如圖3所示。首先用Matlab獲得CST句柄，使得通過Matlab便可以控制CST軟件。在得到CST句柄后，進(jìn)行新建文件、保存文件、建模、設(shè)置參數(shù)以及進(jìn)行仿真等操作。

Matlab調(diào)用CST建模仿真的部分語句如表1。使用Matlab內(nèi)置actxserver函數(shù)可以返回CST對象。CST對象包含F(xiàn)ileNew(創(chuàng)建新文件)，NewMWS(新建微波仿真)，Quit(退出CST)等方法。用Matlab中‘invoke’函數(shù)可以調(diào)用CST對象的上述方法。另外，‘invoke’函數(shù)還可以將VBA語句寫入CST，從而完成建模仿真等步驟，如表1最后一行語句所示。

圖3 Matlab調(diào)用CST仿真流程圖

表1 Matlab和CST聯(lián)合仿真的基本語句

4 仿真過程及結(jié)果

采用Matlab與CST聯(lián)合進(jìn)行建模仿真。首先在Matlab中將‘CSTStudio.application’作為參數(shù)傳入‘a(chǎn)xtxserver’函數(shù)，返回CST的COM服務(wù)器。使用‘invoke’方法新建微波仿真文件，建立仿真模型，以及設(shè)置仿真參數(shù)。通過Matlab調(diào)用CST，在金膜上建立圖2(b)所示的等寬懸鏈線陣列孔徑，金膜厚度為120 nm，尺寸為75 μm×75 μm，得到的結(jié)構(gòu)如圖4所示。結(jié)構(gòu)中內(nèi)圈等寬懸鏈線分布較密，外圈分布較疏，是將方向角等分后徑向排列懸鏈線的結(jié)果。懸鏈線孔徑陣列在半徑方向的周期為=2 μm，半徑方向的波矢為r=2π/。背景材料設(shè)置為‘normal’，邊界條件為‘open’，使用CST中的時域求解器進(jìn)行求解，所用的入射光波長為=632.8 nm。

圖5是=0時，-平面光強分布圖。從仿真結(jié)果可以看到明暗交替的條紋，并且中心為亮條紋，符合零階貝塞爾光束的光強分布特點。圖6表示距離結(jié)構(gòu)一定距離處，-平面的光強分布和相位分布圖。其中圖6(a)到6(d)表示與結(jié)構(gòu)一定距離處的相位分布，由圖中可以看到相位分布隨著衍射距離不斷變化，圖6(d)右側(cè)是相位分布的色條。圖6(e)到6(h)表示與相位分布圖相對應(yīng)光強分布，圖中可以看到光強分布為明暗交替的圓環(huán)，并且圓環(huán)中心為亮斑，與圖5所示結(jié)果一致。圖6(i)到6(l)為圖6(e)到6(h)中白色虛線位置處的光強接線圖，表明在一定距離處，隨著衍射距離的增加光強保持不變。從仿真結(jié)果可以看到，約在95 μm至130 μm處有強烈的光強分布，為無衍射貝塞爾光束區(qū)域，即在該區(qū)域內(nèi)-平面光場相位隨著距離發(fā)生變化，而光強基本保持不變。

圖4 CST中的等寬懸鏈線陣列

圖5 CST仿真得到的x-z平面Bessel光束光強分布

圖6 x-y平面貝塞爾光束光強和相位分布。(a)~(d) 距離結(jié)構(gòu)一定距離處，x-y平面貝塞爾光束相位分布；(e)~(h) 與相位對應(yīng)的光強分布圖；(i) ~ (l) 圖(e) ~ (h)虛線所示的光強截線圖

5 結(jié) 論

本文介紹了Matlab調(diào)用CST Microwave Studio完成聯(lián)合仿真的具體方法，以及需要使用的核心函數(shù)。通過Matlab強大的矩陣處理與數(shù)值建模能力，調(diào)用CST建立了等寬懸鏈線狹縫。介紹了設(shè)計等寬懸鏈線的方法，并給出了等寬懸鏈線狹縫可以產(chǎn)生的幾何相位分布。按照產(chǎn)生貝塞爾光束所需的相位梯度，用等寬懸鏈線陣列設(shè)計了超表面貝塞爾光束產(chǎn)生器件，并得到了零階貝塞爾光束。除了零階貝塞爾光束，應(yīng)用等寬懸鏈線作為幾何相位超表面同樣的單元結(jié)構(gòu)，還可以設(shè)計器件來產(chǎn)生高階貝塞爾光束、渦旋光束以及聚焦透鏡等。聯(lián)合仿真的方法可以用于設(shè)計復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，也可以結(jié)合Matlab強大的數(shù)值優(yōu)化能力，實現(xiàn)一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化。另外，也可以用同樣的思路實現(xiàn)Matlab與HFSS、FEKO等常用的電磁軟件的聯(lián)合仿真。

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A method of designing new Bessel beam generator

Dai Chengwei1,2, Yan Chao1,2, Zeng Qingyu1,2, Li Xiong1,2, Guo Yinghui1,2, Pu Mingbo1,2, Wang Changtao1,2, Luo Xiangang1,2*

1State Key Laboratory of Optical Technologies on Nano-Fabrication and Micro-Engineering, Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;2University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Phase distribution of zero-order Bessel beam generator

Overview:The metasurface is an ultra-thin two-dimensional material arranged by metal or dielectric subwavelength structures. Phase-modulated metasurface is an important branch of metasurfaces, which mainly includes propagation, geometric, and circuit-type phase metasurfaces. The phase modulation of incident circular polarization can be realized in geometric phase metasurfaces by using the spatially varying subwavelength structure. Usually, the geometric phase metasurface is realized by discrete structures whose rotation angle has a correspondence with the geometric phase. However, discrete elements can only generate discrete phase distributions. Catenary is a kind of mechanical curves. The geometric phase metasurfaces composed of catenary structures can realize continuous geometric phase. The catenary metasurface is composed of catenary slits etched on the metal film. The slit is translated down by a catenary and the two ends are connected. Similar to discrete metasurfaces, catenary slits can be considered as a patchwork of discrete elements. The tangent angle of the catenary corresponds to the rotation angle of the coordinate system of the discrete element. As described above, catenary slit is composed of vertical-translated catenary, so both ends of the slit will be very narrow, which is not conducive to experimental processing. Therefore, it is necessary to design equal-width catenary metasurfaces. On the other hand, in the design and simulation of the metasurfaces, CST is usually used for modeling and simulations. When designing V-shaped antennas, rectangular apertures, and other subwavelength structures such as normal catenary slits, the modeling process can be performed directly in CST. However, it is more complex for equal-width catenary slits and other irregularly shaped structures. On the other hand, when it comes to the need to optimize the arrangement of subwavelength element array, it is necessary to repeatedly model in CST, but to analyze data and optimize the structure in Matlab, which will affect the work efficiency. In previous studies, researchers have proposed co-simulation with Matlab and CST. Because of the software version, the purpose of the work, and the CST's numerous underlying commands, however, it is difficult to reproduce. In this paper, when designing the catenary metasurfaces, Matlab R2016b is used to call CST Microwave Studio version 2016 for modeling and simulations. A two-dimensional Bessel beam generator composed of an array of equal-width catenary slits is obtained. This article also tells the details of the co-simulation, so that researchers can better apply it to their own work.

Citation: Dai C W, Yan C, Zeng Q Y,A method of designing new Bessel beam generator[J]., 2020, 47(6): 190190

A method of designing new Bessel beam generator

Dai Chengwei1,2, Yan Chao1,2, Zeng Qingyu1,2, Li Xiong1,2, Guo Yinghui1,2, Pu Mingbo1,2，Wang Changtao1,2, Luo Xiangang1,2*

1State Key Laboratory of Optical Technologies on Nano-Fabrication and Micro-Engineering, Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;2University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Catenary nanostructures enable continuous phase control. However, the ordinary catenary nanostructure has narrow width at both ends and is not easy to be fabricated. On the other side, it was difficult to build complex model directly in simulation software CST, and the simulation process was complicated in the past. The equal-width catenary slit is proposed to replace the normal catenary slit. And the equal-width catenary-type metasurface has been designed to generate Bessel beam, which provides a new idea for the design of two-dimensional optical devices. In the process of modeling and simulation, CST is combined with Matlab for co-simulation, and all operations, such as modeling, simulations, and parameter modification, are completed directly in Matlab. This method can be used to design complex structures, and more ideal simulation results can be obtained combined with the numerical optimization ability of Matlab.

metasurfaces; catenary; Bessel beam; CST; Matlab

TB34；O441.4

A

10.12086/oee.2020.190190

: Dai C W, Yan C, Zeng Q Y,. A method of designing new Bessel beam generator[J]., 2020,47(6): 190190

代成偉，閆超，曾慶玉，等. 一種新型貝塞爾光束器件的設(shè)計方法[J]. 光電工程，2020，47(6): 190190

Supported by National Natural Science Foundation of China (61138002, 61622508)

* E-mail: lxg@ioe.ac.cn

2019-04-18；

2019-08-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(61138002, 61622508)

代成偉(1992-)，男，碩士，主要從事微納光學(xué)的研究。E-mail：chengwdai@163.com

羅先剛(1970-)，男，博士，研究員，主要從事微納光學(xué)、微細(xì)加工等的研究。E-mail：lxg@ioe.ac.cn