大跨度空腹桁架結構的靜力性能分析

邊廣生，郝夏暉

（山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101）

0 引言

隨著經(jīng)濟水平的不斷提高，人們對建筑的使用要求越來越高，建筑物朝著大跨度、大空間的方向不斷發(fā)展。由于結構跨度的增加，不僅使梁跨中和梁端彎矩增大，而且梁的跨中撓度也顯著提高，因此當建筑的跨度較大時，常規(guī)的結構設計方法就難以實現(xiàn)。采用普通框架結構設計時，需通過加大梁截面高度，才能使結構的強度、變形、裂縫寬度等條件滿足規(guī)范要求，但這種做法會影響建筑物的凈空高度。而將普通框架結構設置成腹桿，形成整體空腹桁架可以重新調整內(nèi)力分布，降低框架梁的彎矩幅值，從而實現(xiàn)較小截面尺寸構件建造大跨度建筑［1］。

Pradeep［2］采用通用建筑規(guī)范標準設計了大跨預應力空腹桁架結構，并討論了裂縫的控制方法。Mansur等［3］通過分析開洞梁上、下弦的破壞模式，提出了開洞梁的簡化設計程序。張譽等［4］通過梁式和空腹桁架式轉換層結構的試驗研究，分析了兩種形式轉換層在豎向和水平荷載作用下的破壞形態(tài)和受力性能。傅傳國等［5］通過大跨度疊層空腹桁架整體轉換結構抗震性能試驗，發(fā)現(xiàn)鋼骨混凝土轉換梁的抗震性能更優(yōu)越。李玉瑩等［6］通過理論分析，研究了空腹桁架的受力機理，為空腹桁架設計提供了理論依據(jù)。趙玉星等［7］提出一種格構梁式大跨度框架結構形式，并分析其承載性能和受力機理。張鑫等［8］對腹板柱轉換結構進行水平往復作用下的試驗，分析了此結構形式在水平往復荷載作用下的抗震性能。此外，還有許多專家學者對預應力空腹桁架結構進行理論分析與試驗研究［9－12］。但對空腹桁架腹桿的布置方法和線剛度進行研究的較少，文章以實際工程為例，對空腹桁架的不同方案進行靜力分析，研究了腹桿的布置方法和線剛度對空腹桁架靜力性能的影響，為空腹桁架結構的推廣使用提供依據(jù)。

1 工程概況及結構方案概述

山東財經(jīng)大學萊蕪校區(qū)兩教學樓之間連廊，跨度為32.4 m（梁凈跨為30.6 m），連廊底部作為消防通道，底層中間不設立柱，層高為4.45 m，2～3、4～5層層高為3.60 m，3～4層層高為5.40 m，建筑總高度為17.05m。由于防火要求、使用維護和建筑施工等原因，連廊需采用鋼筋混凝土結構。

工程跨度為32.4 m，而傳統(tǒng)的框架結構方案中框架梁的截面高度需3.0m，即使采用梁端垂直加腋的方法，截面高度至少取2.3 m，嚴重影響建筑物的使用，同時也給施工造成了困難。采用空腹桁架結構形式，可降低框架梁的彎矩幅值，減小框架梁的截面高度。連廊兩端采用混凝土筒體結構，提高結構抗側剛度，減小結構在地震作用下的變形。結構立面和3、4層梁板平面布置如圖1、2所示。

圖1 結構立面圖／mm

圖2 3～4層梁板平面布置圖／mm

2 空腹桁架結構的靜力性能分析

2.1 不同空腹桁架方案的靜力性能對比

以上述工程為基礎，對空腹桁架的不同結構布置方案進行靜力分析，研究腹桿的布置方法對空腹桁架靜力性能的影響，并與普通框架結構方案進行對比，分析空腹桁架結構的內(nèi)力和變形特征。

2.1.1 兩端各一根腹桿的方案

空腹桁架方案1～3在結構兩端各設置一根腹桿，腹桿距支座分別為0.1L、0.2L和0.3L，框架梁的截面尺寸為600 mm×850 mm，次梁的截面尺寸為250mm×400 mm，腹桿的截面尺寸為500 mm×1 200 mm，普通框架結構的框架梁和次梁的截面尺寸與空腹桁架相同，4種方案的結構布置如圖3所示。

圖3 方案1～3與普通框架結構布置示意圖／mm

采用sap2000對以上結構方案進行有限元分析與計算，梁和腹桿采用梁單元模擬，樓板采用板單元模擬，筒體結構采用墻單元模擬。取混凝土彈性模量Ec＝33 GPa、泊松比ε＝0.2、密度ρ＝2 500 kg／m3。建立模型時，2～5層樓面恒荷載為1.5 kN／m2、活荷載為3.5 kN／m2、框架梁的線荷載為10 kN／m。

豎向荷載作用下，空腹桁架方案2和普通框架結構框架梁的彎矩和變形分別如圖4、5所示。

圖4 框架梁彎矩平面圖／（N·mm）

圖5 結構變形云圖／mm

空腹桁架在普通框架結構基礎上設置腹桿，內(nèi)力分布重新調整，框架梁上出現(xiàn)多個彎矩峰值點，框架梁支座彎矩幅值降低33.5%，跨中彎矩幅值降低49.3%。兩種結構的變形主要呈彎曲變形，由兩邊向中間逐漸增大，空腹桁架結構通過腹桿提高結構剛度，跨中最大撓度比普通框架結構降低62.8%。

將空腹桁架方案1～3的有限元分析結果進行歸納總結，3種方案中各層框架梁的彎矩和彎矩比的變化情況如圖6所示，跨中撓度變化情況如圖7所示。

圖6 方案1～3各層框架梁彎矩和彎矩比圖

圖7 方案1～3各層框架梁跨中撓度圖

由圖6可知，腹桿距支座越遠，各層框架梁的支座彎矩越大，跨中彎矩越小。主要由于隨著腹桿與支座距離的增加，腹桿的剛心向跨中移動，腹桿對支座彎矩的調節(jié)作用逐漸減弱，對跨中彎矩的調節(jié)作用逐漸增強。

方案2中各層框架梁腹桿處的正負彎矩分布較均勻，彎矩幅值也較低。原因是結構力學中，兩端固定單跨梁在均布荷載作用下的反彎點位于距支座0.2L處，方案2中腹桿的剛心正好位于該反彎點處，腹桿對框架梁正負彎矩的調節(jié)比較均衡，框架梁正負彎矩幅值的降低幅度比較接近。

3種方案中第2、5層框架梁的彎矩幅值均小于第3、4層框架梁，主要由于2～3層和4～5層的層高小于3～4層，2～3層和4～5層腹桿的線剛度大于3～4層腹桿，腹桿對于第2、5層框架彎矩幅值的調節(jié)更明顯。

由圖7可知，底層框架梁的跨中撓度相對上層較大，主要由于上層框架梁的荷載和變形可通過腹桿傳遞給下層框架梁，導致下層框架梁的變形增加。由于方案2框架梁的彎矩幅值較低，框架梁產(chǎn)生的最大轉角較小，方案2的跨中最大撓度在方案1～3中最低。

通過以上方案對比分析可知，結構兩端各設置一根腹桿時，腹桿的剛心位于兩端固定梁的彎矩反彎點處（0.2L和0.8L處），框架梁腹桿處的正負彎矩分布比較均衡，彎矩幅值和跨中最大撓度相對較低。

2.1.2 兩端各兩根腹桿的方案

因工程跨度較大，方案4～6采用與方案1～3相同截面尺寸的構件，結構兩端各設置兩根腹桿，每端兩根腹桿的對稱中心分別位于框架梁的0.2L和0.8L處，腹桿與對稱中心的距離分別為0.06L、0.08L和0.1L。3種方案的結構布置如圖8所示。

圖8 方案4～6結構布置示意圖／mm

根據(jù)3種方案的有限元分析結果，框架梁腹桿1處的彎矩值均大于腹桿2處的彎矩值，因此選取框架梁腹桿1處的正負彎矩進行比較。豎向荷載作用下，3種方案各層框架梁腹桿1處的正負彎矩比和彎矩幅值的變化情況如圖9所示，跨中最大撓度的變化情況如圖10所示。

圖9 方案4～6各層框架梁彎矩和彎矩比圖

由圖9可知，方案4～6的框架梁的彎矩經(jīng)過兩根腹桿調節(jié)之后，彎矩幅值在方案2的基礎上降低了15.0%～25.7%。根據(jù)方案2中框架梁的彎矩平面圖，方案2中框架梁的支座負彎矩和腹桿處正彎矩之比約為3∶2，靠近支座的彎矩反彎點距腹桿約為0.08L；方案5中腹桿1的剛心位于方案2中靠近支座的反彎點附近，腹桿1對框架梁腹桿1處的正負彎矩調節(jié)比較均衡，因此，方案5中框架梁腹桿1處的正負彎矩分布比較均勻，彎矩幅值降低比較明顯。

由圖10可知，方案4～6在靠近支座處增加腹桿，即減小靠近支座處的腹桿間距，框架梁的跨中最大撓度比方案2降低了39.5%～47.0%。由于方案5中框架梁的彎矩幅值低于其他方案，框架梁產(chǎn)生的最大轉角較小，框架梁的跨中最大撓度也較低。

圖10 方案4～6框架梁跨中最大撓度圖

綜上所述，空腹桁架兩端各設置兩根腹桿，每端腹桿的對稱中心位于框架梁的0.2L和0.8L處、對稱中心距兩側腹桿的剛心為0.08L時，框架梁的正負彎矩分布比較均勻，彎矩幅值和跨中最大撓度較兩端各一根腹桿的方案降低明顯。

2.2 腹桿與框架梁線剛度比對內(nèi)力與變形的影響

以方案5為基礎，框架梁的截面尺寸為600 mm×850 mm，腹桿的截面寬度為500 mm，通過改變腹桿截面高度調整腹桿的線剛度，分析兩者的線剛度比對結構靜力性能的影響。隨著腹桿與框架梁的線剛度比變化，兩者的彎矩幅值變化情況如圖11所示，框架梁的跨中最大撓度變化情況圖12所示。

由圖11可知，隨著腹桿與框架梁的線剛度比的增加，腹桿對框架梁的彎矩調節(jié)效果逐漸增強，框架梁的彎矩幅值逐漸減小。腹桿與框架梁線剛度比＜1.6時，由于腹桿的線剛度相對于框架梁的線剛度較小，腹桿的彎矩幅值小于框架梁的彎矩幅值。根據(jù)“強柱弱梁”原則，腹桿承受的彎矩應大于框架梁［13］，因此，腹桿與框架梁線剛度比不宜＜1.6。腹桿與框架梁的線剛度比＞3.8時，框架梁和腹桿的彎矩幅值變化不明顯，兩者的彎矩分配趨于穩(wěn)定，為了使腹桿對框架梁的彎矩調節(jié)效果更加明顯，腹桿與框架梁線剛度比不宜＞3.8。

由圖12可知，隨著腹桿與框架梁的線剛度比的增加，框架梁跨中最大撓度逐漸減小，腹桿與框架梁的線剛度比位0.7～3.8時，框架梁跨中最大撓度減小較快，以后再增大腹桿與框架梁的線剛度比，減小的速度開始變緩。

綜上所述，腹桿與框架梁的線剛度比為1.6～3.8時，空腹桁架結構的靜力性能較好。

圖11 框架梁和腹桿的彎矩幅值圖

圖12 框架梁跨中最大撓度圖

3 腹桿設計與構造措施提出

通過分析各層腹桿的受力情況，對腹桿進行截面設計。豎向荷載作用下，方案5中各層所有腹桿內(nèi)力幅值的平均值見表1。

表1 各層腹桿的內(nèi)力幅值平均值表

由表1可知，2～3層和4～5層腹桿的內(nèi)力大于3～4層腹桿，主要由于2～3層和4～5層的層高較低，2～3層和4～5層腹桿的線剛度較大。腹桿的受力不同于柱，主要承受彎矩和剪力，承受的軸力較小，因此，設計腹桿時應加強正截面受彎和斜截面受剪計算。

為提高空腹桁架結構的整體受力性能，提出若干構造措施。

（1）梁構造措施 通過梁端部和框架梁與腹桿的節(jié)點處箍筋加密，并在最下層梁端部垂直加腋，提高框架梁的抗剪能力。

（2）撓度構造措施 通過提高混凝土強度等級，適當增加框架梁縱向配筋，并在施工時對梁底模板預先起拱，進一步減小框架梁的跨中撓度［14］。

（3）節(jié)點構造措施 為使空腹桁架結構地震荷載作用下塑性鉸首先出現(xiàn)在腹桿兩端，然后再到梁端［15］，形成如圖13所示良好破壞機構，框架梁與腹桿節(jié)點處只需配置梁箍筋，腹桿箍筋不用配置，配筋示意圖如圖14所示。

圖13 良好破壞機構示意圖

圖14 節(jié)點配筋示意圖

4 結論

通過對空腹桁架結構不同方案的靜力性能分析，得出的主要結論如下：

（1）空腹桁架結構通過腹桿調節(jié)內(nèi)力分布，框架梁上出現(xiàn)多個彎矩峰值點，彎矩幅值和跨中最大撓度大幅度降低。當空腹桁架兩端各設置一根腹桿時，腹桿的剛心位于距支座0.2L處時，框架梁的正負彎矩分布比較均衡，彎矩幅值和跨中最大撓度較低。

（2）當空腹桁架兩端各設置兩根腹桿時，每端腹桿的對稱中心分別位于框架梁的0.2L和0.8L處、對稱中心距兩側腹桿的剛心為0.08L，框架梁的正負彎矩分布較均衡，彎矩幅值和跨中最大撓度較兩端各一根腹桿的方案降低明顯。

（3）隨著腹桿與框架梁線剛度比的增加，腹桿的彎矩幅值增大，框架梁的彎矩幅值和跨中最大撓度減小。腹桿與框架梁的剛度比控制在1.6～3.8時，空腹桁架結構的靜力性能較好。

（4）腹桿的線剛度越大，對框架梁的彎矩調節(jié)越明顯，其承受的內(nèi)力也越大。腹桿主要承受彎矩和剪力，承受的軸力較小，設計腹桿時應加強正截面受彎和斜截面受剪計算。