“常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計

關(guān)文吉

摘 ?要：介紹了“常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)”教學(xué)過程，幫助學(xué)生更好地理解常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：無窮級數(shù);常數(shù)項級數(shù);教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

高等數(shù)學(xué)是理工科各專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。通過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、無窮級數(shù)與常微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，為今后學(xué)習(xí)各類后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要努力培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理的思維能力、綜合運用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力和較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。無窮級數(shù)是表示函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)以及進(jìn)行數(shù)值計算的最有力的工具，同時也是后續(xù)數(shù)學(xué)課程的理論基礎(chǔ)，因而在實際問題和理論研究中有著廣泛的應(yīng)用.

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)

1.使學(xué)生深刻理解常數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，會用定義判別一些級數(shù)的斂散性，熟知等比級數(shù)及其斂散性的條件。

2.使學(xué)生熟練掌握級數(shù)的基本性質(zhì)。

（二）過程與方法目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、類比、分析、總結(jié)和抽象概括的能力和數(shù)學(xué)思維方法，使學(xué)生掌握常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)。

2.提高學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

（三）情感與態(tài)度目標(biāo)

1.通過解決圓的面積這個實際問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和勇于探索的精神。

三、教學(xué)重點、難點

（一）教學(xué)重點：常數(shù)項級數(shù)的概念及性質(zhì)。

（二）教學(xué)難點：用常數(shù)項級數(shù)的定義法求級數(shù)的和。

四、學(xué)情分析

常數(shù)項級數(shù)是無窮級數(shù)的一個重要組成部分，它的判斂在實際問題中有廣泛的應(yīng)用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列求和及數(shù)列求極限的方法，學(xué)會了運用有限去探求無限的方法，已經(jīng)具備了進(jìn)行“翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法”的知識儲備和分析抽象的思維能力。

五、教學(xué)方法和手段

（一）教學(xué)方法：翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法

（二）教學(xué)手段：教學(xué)視頻、導(dǎo)學(xué)案

六、教學(xué)設(shè)計思路

（一）課前—學(xué)生依導(dǎo)學(xué)案自學(xué)

教師設(shè)計問題型導(dǎo)學(xué)案，使學(xué)生帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，解決導(dǎo)學(xué)案中的問題。

（二）課中—學(xué)生展示師生交流

分配任務(wù)。將導(dǎo)學(xué)案中的問題分配給各個小組。

交流討論。進(jìn)行小組交流討論，每個小組交流各自所分配的導(dǎo)學(xué)案問題，達(dá)成共識。

教師點評。教師進(jìn)行點評、總結(jié)、提煉、升華。

效果檢測。讓學(xué)生當(dāng)堂完成檢測題目，檢測是否掌握所學(xué)內(nèi)容。

（三）課后—學(xué)生總結(jié)鞏固提升

經(jīng)過課前、課中學(xué)生自學(xué)、師生探討，學(xué)生熟練掌握常數(shù)項級數(shù)的概念及性質(zhì)。會用無窮級數(shù)斂散性的定義來求級數(shù)的和，會用無窮級數(shù)的性質(zhì)來判斷級數(shù)的斂散性。

八、結(jié)束語

教學(xué)有法，教無定法，貴在得法。根據(jù)新時代對大學(xué)課堂教學(xué)的要求，實施課堂教學(xué)創(chuàng)新，嘗試采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，自己設(shè)計了如何進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的具體實施方案和實施過程。

實施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，對師生的要求都很高，首先，應(yīng)該要有提供給學(xué)生課前觀看學(xué)習(xí)的相關(guān)教學(xué)視頻。其次，學(xué)生應(yīng)該要有積極主動的求知欲望。最后，教師應(yīng)該提前提供給學(xué)生有價值的導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以問題為驅(qū)動，使學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義[M].北京：高等教育出版社，1989.