基于五階廣義積分器的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)法

黃守道 陳婷 吳軒

摘? ?要：由于逆變器非線性、磁場(chǎng)空間諧波、檢測(cè)誤差等因素，令滑模觀測(cè)器系統(tǒng)中的反電動(dòng)勢(shì)存在直流偏置和諧波，進(jìn)而導(dǎo)致了轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)值中6k次諧波脈動(dòng)生成. 針對(duì)上述問題，提出一種基于五階廣義積分器的轉(zhuǎn)子位置滑模觀測(cè)器，在鎖頻環(huán)確保頻率自適應(yīng)的前提下，完成內(nèi)置式永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制系統(tǒng)的精確解耦，改善驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制性能. 在五階廣義積分器作用下，反電動(dòng)勢(shì)諧波及直流分量將得到更完善的濾除，進(jìn)而保證了鎖相環(huán)計(jì)算轉(zhuǎn)子位置角度的準(zhǔn)確性. 將五階廣義積分器與經(jīng)典控制系統(tǒng)中的五階標(biāo)準(zhǔn)積分方程類比，在充分合理簡(jiǎn)化其參數(shù)整定過程的同時(shí)保證了轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)系統(tǒng)的快速收斂性. 在與傳統(tǒng)二階廣義積分器進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)、干擾抑制等性能方面的比較后，通過仿真和1.5 kW dsPACE半實(shí)物實(shí)驗(yàn)論證該控制策略的優(yōu)勢(shì)和有效性.

關(guān)鍵詞：內(nèi)置式永磁同步電機(jī);無傳感器控制;反電動(dòng)勢(shì);位置觀測(cè)誤差;五階廣義積分器

Abstract：The inverter nonlinearity， flux spatial harmonics and detection errors? give rise to DC offset and harmonics in the back Electromotive Force（EMF） obtained by the sliding mode observer（SMO），which results in? harmonic ripple in the position estimates. This paper proposes a fifth-order generalized integrator（FOGI） based rotor position observer to solve the above problems. On the premise of frequency-locked loop（FLL） to ensure frequency adaptation， the FOGI helps to complete the accurate decoupling and improve the control performance of the Interior Permanent Magnet Synchronous Motor（IPMSM） position sensorless drive system. Under the action of the FOGI， the DC components and harmonics of the EMF estimates are more completely filtered.Thereby， the accuracy of rotor position calculated by the Phase-Locked Loop（PLL） can be improved. In this paper， the FOGI is compared with the fifth-order standard integral equation in the classic control system， and its parameter tuning process is fully and reasonably simplified， simultaneously，when the rapid convergence of rotor position estimation system is guaranteed. Finally， after comparing the performance of dynamic response and interference suppression with the traditional second-order generalized integrator（SOGI），the advantages and effectiveness of control strategy are demonstrated through simulation and 1.5 kW dsPACE semi-physical experiments.

Key words：Interior Permanent Magnet Synchronous Motor（IPMSM）;sensorless control;Electromotive-Force （EMF）;position estimation error;Fifth-Order Generalized Integrator（FOGI）

由于高功率密度、高效率、小體積、強(qiáng)魯棒性等一系列優(yōu)點(diǎn)，內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM）在工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用. 而位置傳感器的安裝會(huì)增加IPMSM控制的成本，同時(shí)降低系統(tǒng)魯棒性. 因此，近年來許多文獻(xiàn)提出了多種無位置傳感器控制策略，它們大體上可以被分為兩類：其一為高頻注入法[1-3]，主要適用于零速和低速工作狀態(tài);另一種則是反電動(dòng)勢(shì)（Electromotive Force，EMF）法[4-14]，因反電動(dòng)勢(shì)幅值與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，故而將其主要用于電機(jī)中高速運(yùn)行狀態(tài). 本文中，采用的是基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)（EMF）的滑模觀測(cè)器（Sliding Mode Observer，SMO）.

通常，利用滑模觀測(cè)器法所得的反電動(dòng)勢(shì)誤差主要包括兩方面：直流偏移和諧波成分. 其中，直流偏移往往由參數(shù)不匹配、變換器非線性、積分初值不定和檢測(cè)誤差導(dǎo)致[15].在IPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制過程中，坐標(biāo)變換和解耦是非常關(guān)鍵的步驟，而逆變器非線性、磁場(chǎng)空間諧波、參數(shù)不匹配等均會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)值中存在大量諧波誤差，使得坐標(biāo)變換不準(zhǔn)確以及解耦不完全，進(jìn)而令電流產(chǎn)生諧波以及轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生脈動(dòng)，最終增加驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的不必要消耗，降低系統(tǒng)的控制性能. 如今，針對(duì)上述轉(zhuǎn)子位置誤差，已經(jīng)提出了一些改善方案. 文獻(xiàn)[16]提出根據(jù)磁場(chǎng)空間諧波進(jìn)行精確建模，但該方法在參數(shù)變化時(shí)的可靠性不高;文獻(xiàn)[17]提出了采用梯形波補(bǔ)償電壓對(duì)逆變器非線性進(jìn)行補(bǔ)償. 然而，建立僅僅考慮逆變器非線性補(bǔ)償或是磁通空間諧波的數(shù)學(xué)模型，難以完全消除IPMSM無傳感器控制時(shí)的位置觀測(cè)誤差. 因此實(shí)際需要的是，能夠在電機(jī)轉(zhuǎn)速多變的情況下仍然能夠有效消除脈動(dòng)誤差的位置觀測(cè)法.

基于上述需求，本文提出五階廣義積分器（Fifth-Order Generalized Integrator，F(xiàn)OGI）[18-20]. 采用傳統(tǒng)廣義積分器的非直接串聯(lián)，并且外加了直流濾除，通過重新搭建反饋通道，最終組成五階廣義積分器. 該模塊具有3個(gè)系數(shù)，根據(jù)不同的調(diào)整幅度，可達(dá)到不同要求的響應(yīng)速度及帶通特性. 相比文獻(xiàn)[4]提出的二階廣義積分器（Second-Order Generalized Integrator，SOGI）法，五階廣義積分器不受增益單一的影響，可以在提升諧波衰減能力的同時(shí)縮短系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間. 且文中給出了一種簡(jiǎn)單可靠的參數(shù)選擇方法，解決了高階方程參數(shù)整定復(fù)雜的難題.

本文所研究的基于五階廣義積分器的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)策略從基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)法的定子電流滑模觀測(cè)器中檢測(cè)出反電動(dòng)勢(shì)信息，在鎖頻環(huán)（Frequency Locked Loop，F(xiàn)LL）[21-23]的協(xié)調(diào)工作下，經(jīng)過五階廣義積分器濾波后，再將其輸入鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL），該方法能夠有效抑制反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值中的諧波和直流偏置，提取更為精確的基波信號(hào)，進(jìn)而消除轉(zhuǎn)子位置信息中的諧波誤差，改善IPMSM無位置傳感器控制性能.

1? ?IPMSM無傳感器控制系統(tǒng)

1.1? ?基于滑模觀測(cè)器的IPMSM無傳感器控制

IPMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制. 由滑模觀測(cè)器獲取α-β軸系下的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值，而后通過五階廣義積分器提取基波分量作為鎖相環(huán)的輸入信號(hào)，最終獲得轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置信息.

通過上述的定子電流滑模觀測(cè)器，可以獲得反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值. 通常采用PLL代替反正切函數(shù)獲取轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)量，能夠在一定程度上抑制高頻噪聲，提高轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)結(jié)果的精度.

1.2? ?轉(zhuǎn)子位置誤差分析

由于逆變器死區(qū)時(shí)間以及IPMSM中存在磁鏈空間諧波的影響，導(dǎo)致定子電流中存在6k±1次諧波，其表達(dá)式為：

在MATLAB/Simulink中進(jìn)行IPMSM無傳感器控制系統(tǒng)仿真，圖3為在600 r/min、額定負(fù)載下無自適應(yīng)濾波時(shí)的位置觀測(cè)仿真波形. 由圖3可知，位置觀測(cè)值中主要存在6次諧波分量. 無法直接觀察到更高次數(shù)的諧波分量是因?yàn)樗鼈兯急戎夭淮?

2? ?五階廣義積分器

為消除轉(zhuǎn)子位置中的諧波脈動(dòng)誤差，提出基于五階廣義積分器的滑模觀測(cè)器法. 憑借鎖頻環(huán)的作用，該控制策略能夠?qū)崟r(shí)跟蹤鎖定電機(jī)運(yùn)行速度，濾除反電動(dòng)勢(shì)諧波、直流分量，提取基波成分，進(jìn)而抑制位置觀測(cè)量中的諧波誤差，提高觀測(cè)結(jié)果的精度.

2.1? ?五階廣義積分器

由圖5所示的D（s）伯德圖可知，D（s）具有較強(qiáng)的帶通濾波器特性，故而能夠抑制反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)量中的諧波及直流偏置，其通帶中心頻率為五階廣義積分器的諧振頻率ω′，濾波能力由誤差放大參數(shù)k1、k2以及旁路回路增益k3共同確定. 其中k1與k2作用類似，故只展示其中之一變化時(shí)的伯德圖. 即，增大k1或k2對(duì)應(yīng)穩(wěn)定時(shí)間縮短，帶寬增大，對(duì)頻率的敏感性降低;反之則收斂速度降低，濾波性能提升. k3變化時(shí)的伯德圖如圖6所示，若k3增大，則五階廣義積分器收斂速度加快，且直流成分衰減能力增強(qiáng)，但同時(shí)將加劇輸出信號(hào)的阻尼效應(yīng).

根據(jù)式（13）（14）可知，輸出信號(hào)e′的頻率等于諧振頻率ω′. 當(dāng)且僅當(dāng)諧振頻率與輸入信號(hào)e的基波頻率ω相等時(shí)，能夠獲得與輸入信號(hào)幅值相同的輸出量. 故而，若將反電動(dòng)勢(shì)檢測(cè)值輸入五階廣義積分器，便可提取其基波成分. 五階廣義積分器中的諧振頻率由鎖頻環(huán)調(diào)諧，確保諧振頻率與輸入信號(hào)頻率ω實(shí)時(shí)相等. 鎖頻環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示. 根據(jù)鎖頻環(huán)的頻率自適應(yīng)性可將其簡(jiǎn)化為一階頻率自適應(yīng)環(huán)，傳遞函數(shù)如式（15）所示，其響應(yīng)速度由增益T唯一確定.

2.2? ?參數(shù)設(shè)計(jì)

五階廣義積分器的較高階數(shù)，使其呈現(xiàn)出比其余低階濾波器更佳的濾波特性，因此在濾除諧波（主要為5、7次）和直流分量上具有獨(dú)有的優(yōu)勢(shì). 然而，更高的階數(shù)往往意味著更多的參數(shù)和更復(fù)雜的整定，但在本節(jié)中討論一種簡(jiǎn)單的調(diào)諧方法，在給出所有參數(shù)的最佳值后，與相應(yīng)的傳統(tǒng)二階廣義積分器及伯德圖對(duì)比，體現(xiàn)五階廣義積分器所具備的優(yōu)勢(shì).

為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的參數(shù)整定過程，引入控制原理中的五階標(biāo)準(zhǔn)特征方程，將五階廣義積分器的特征方程與之比較，同時(shí)繪制不同參數(shù)時(shí)的伯德圖進(jìn)行對(duì)比，提出一種簡(jiǎn)單可靠的參數(shù)選擇方法. 五階標(biāo)準(zhǔn)特征方程如下：

根據(jù)圖8和圖9對(duì)比可知，不論是在諧振頻率點(diǎn)以上或是以下，五階廣義積分器都表現(xiàn)出了比二階廣義積分器更好的諧波衰減能力，且此時(shí)二者的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度基本相同. 由此可得，五階廣義積分器經(jīng)過合理的參數(shù)設(shè)計(jì)，具備抑制反電動(dòng)勢(shì)擾動(dòng)成分，提高轉(zhuǎn)子信息檢測(cè)精度的能力;且在動(dòng)態(tài)響應(yīng)或是穩(wěn)態(tài)控制上都呈現(xiàn)出了優(yōu)于二階廣義積分器的控制性能，該結(jié)論將在下述恒速、變速、變載實(shí)驗(yàn)中證明.

3? ?仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1? ?仿真波形

在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下建立基于五階廣義積分器的滑模觀測(cè)器模型. 電機(jī)及其余控制參數(shù)設(shè)置如表1所示，其中仿真、實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)參數(shù)、控制參數(shù)相同. 由于仿真過程中，使用的是庫中自帶的理想電機(jī)模塊，因此需要人為添加擾動(dòng). 磁場(chǎng)空間諧波需要對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行改造，過程復(fù)雜，故本文中在SVPWM中添加Simulink的ON delay模塊，模擬逆變器非線性.

令電機(jī)以600 r/min、100%額定負(fù)載運(yùn)行，圖10為仿真時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)量及其傅里葉分析波形. 圖10（a）（b）分別為五階廣義積分器使能前后的仿真結(jié)果，從上至下依次為α軸反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)波形、快速傅里葉（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）分析結(jié)果. 由圖10可知，引入五階廣義積分器后，反電動(dòng)勢(shì)中的直流成分和5、7、11、13次諧波明顯減少，反電動(dòng)勢(shì)的波形也更為平滑，且α軸反電動(dòng)勢(shì)總諧波畸變率（Total Harmonics Distortion，THD）由使能前的17.1%降低為12.18%.

圖11為600 r/min、100%額定負(fù)載情況下位置觀測(cè)值和轉(zhuǎn)速觀測(cè)值仿真結(jié)果. 自上而下依次為位置觀測(cè)值和轉(zhuǎn)速觀測(cè)值. 虛線左、右兩側(cè)分別為五階廣義積分器使能前、后的仿真結(jié)果. 經(jīng)過對(duì)比可知，五階廣義積分器使能后，位置觀測(cè)值無明顯6次諧波，波形變得更加平滑，且轉(zhuǎn)速波形在使能后脈動(dòng)幅度顯著降低.

3.2? ?實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證基于五階廣義積分器的滑模轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)法的有效性及相對(duì)于二階廣義積分器的優(yōu)勢(shì)，在1.5 kW dsPACE半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，對(duì)IPMSM矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行研究.

圖12為在600 r/min、100%額定負(fù)載下實(shí)驗(yàn)時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值及其傅里葉分析. 圖12（a）和圖12（b）分別為五階廣義積分器使能前和使能后的結(jié)果. 由圖12可知，五階廣義積分器使能前，反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值存在明顯的6k±1次諧波，根據(jù)其FFT分析結(jié)果可知，其中5次、7次幅值較大，為主要諧波分量. 經(jīng)過五階廣義積分器濾波后的反電動(dòng)勢(shì)波形如圖12（b）所示，由于5、7、11、13次諧波和直流偏置均得到了有效的抑制，反電動(dòng)勢(shì)波形變得光滑，無明顯波動(dòng).

將觀測(cè)得到的α、β軸反電動(dòng)勢(shì)數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，繪制五階廣義積分器使能前后的反電動(dòng)勢(shì)李薩如圖，如圖13所示. 由圖13可知，五階廣義積分器使能后，李薩如圖由類六邊形變?yōu)閳A形，脈動(dòng)程度明顯減小，諧波成分顯著降低.

圖14為在轉(zhuǎn)速是600 r/min 、100%的額定負(fù)載下電機(jī)無位置傳感器運(yùn)行時(shí)，二階廣義積分器、五階廣義積分器分別使能后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從上至下依次為位置觀測(cè)值及位置觀測(cè)誤差. 由圖14可知，二階廣義積分器使能時(shí)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波形不平滑，波動(dòng)顯著，轉(zhuǎn)子位置誤差中存在較大的6次諧波，其最大值可達(dá)0.04π rad. 五階廣義積分器使能后，轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波形變得更加平滑，位置觀測(cè)誤差中的6次諧波明顯減小，其最大值僅為0.018π rad.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證五階廣義積分器相對(duì)于二階廣義積分器的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行變速、變負(fù)載時(shí)二階、五階廣義積分器分別作用下的實(shí)驗(yàn). 圖15為在25%的額定負(fù)載下，轉(zhuǎn)速由600 r/min上升到1 200 r/min，而后又降到600 r/min時(shí)的加減速實(shí)驗(yàn)波形. 圖15（a）和圖15（b）分別表示二階廣義積分器、五階廣義積分器使能后的結(jié)果，各圖自上而下依次為轉(zhuǎn)速觀測(cè)值ω′e、轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差Δω′e、位置觀測(cè)誤差Δθ′r. 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在五階廣義積分器使能后，轉(zhuǎn)速波形波動(dòng)幅度減小，波形變得更加平滑，位置觀測(cè)誤差最大值由0.035π rad減至0.016π rad.

圖16為在600 r/min的恒定轉(zhuǎn)速下，負(fù)載值由50%額定負(fù)載上升至100%額定負(fù)載，而后又降至50%的加卸載實(shí)驗(yàn)波形. 圖16（a）和圖16（b）分別表示二階廣義積分器、五階廣義積分器使能后的結(jié)果，各圖自上而下依次為轉(zhuǎn)速觀測(cè)值ω′e、轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差Δω′e、位置觀測(cè)誤差Δθ′r. 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在五階廣義積分器使能后，轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差最大值由16 r/min降至7 r/min，轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度、位置觀測(cè)誤差均得到明顯減小.

4? ?結(jié)? ?論

本文介紹了一種基于五階廣義積分器的IPMSM轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)法，采用擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)模型的滑模觀測(cè)器獲取反電動(dòng)勢(shì)，通過鎖相環(huán)計(jì)算轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置信息. 考慮到逆變器非線性、磁場(chǎng)空間諧波、測(cè)量誤差、積分初值不定等的影響，引入了五階廣義積分器抑制反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值中的直流分量和諧波誤差，進(jìn)而濾除轉(zhuǎn)子位置信息中的諧波分量. 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：根據(jù)實(shí)際情況對(duì)五階廣義積分器進(jìn)行合理的參數(shù)設(shè)置后，該方法能夠有效抑制中轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)中的諧波脈動(dòng)誤差，提高無傳感器系統(tǒng)控制精度;在轉(zhuǎn)速突變、負(fù)載加卸等動(dòng)態(tài)過程中，五階廣義積分器都能呈現(xiàn)出比傳統(tǒng)二階廣義積分器更好的控制效果.

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