一種基于波形等效原則的永磁電機(jī)空載反電動勢在線測量方法研究

周 鵬，徐衍亮，陳國偉，王文凱

(1.山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250061；2.國家電網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力綜合能源服務(wù)有限公司，呼和浩特 010010)

0 引 言

永磁同步電機(jī)因其功率密度、轉(zhuǎn)矩密度大，功率因數(shù)高，具有良好的調(diào)速性能，且在寬廣的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)具有較高工作效率等優(yōu)勢，在工程機(jī)械、家電、交通以及軍工國防等領(lǐng)域都得到了十分廣泛的應(yīng)用[1]。永磁電機(jī)因裝配有永磁體，因此當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，繞組會產(chǎn)生空載反電動勢?？蛰d反電動勢的大小是永磁電機(jī)的一項(xiàng)核心設(shè)計(jì)指標(biāo)，對電機(jī)的運(yùn)行性能有重要影響作用。實(shí)際應(yīng)用中，永磁電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下的空載反電動勢并不是恒定不變的，隨著電機(jī)投入工作年限的增加，由于工作環(huán)境的溫度反復(fù)變化、長期的機(jī)械應(yīng)力或者可能存在的各類化學(xué)反應(yīng)，都會導(dǎo)致永磁體的磁性能發(fā)生一定程度的下降[2-5]，進(jìn)而影響電機(jī)的反電動勢系數(shù)。反電動勢系數(shù)的下降會造成電機(jī)功率因數(shù)降低、有功電流增加、電機(jī)發(fā)熱、效率降低等各種問題。因此，對于長期運(yùn)行于高負(fù)荷或是惡劣工況下的永磁電機(jī)，我們一般需要定期對其反電動勢進(jìn)行測量校驗(yàn)，以確保電機(jī)中永磁體磁性能的穩(wěn)定性。

對于永磁同步電機(jī)反電動勢的測量，傳統(tǒng)的方法主要有兩種：一是用同極永磁電機(jī)或同步電機(jī)拖動待測永磁電機(jī)運(yùn)行于額定轉(zhuǎn)速下，檢測待測試永磁電機(jī)繞組的開路電壓，該電壓即為額定空載反電動勢。二是使待測樣機(jī)空載運(yùn)行，調(diào)整其輸入電壓，當(dāng)電樞電流達(dá)到最小值時，此時可近似將測得的輸入電壓視為永磁電動機(jī)空載反電動勢。這兩種測量方式都屬于離線測量，具有兩點(diǎn)不足之處：一是永磁電動機(jī)空載運(yùn)行所需要的對拖實(shí)驗(yàn)需要在專門的測試平臺上進(jìn)行，這勢必會中斷設(shè)備生產(chǎn)，耗費(fèi)大量的人力物力，操作極不方便，同時也不便于經(jīng)常性的對永磁電機(jī)磁性能進(jìn)行檢查；二是離線測試的方法只能夠檢驗(yàn)永磁體的靜態(tài)磁性能，而無法測試永磁體在不同運(yùn)行工況下的動態(tài)磁性能，提前甄別某些可能存在的隱患，比如永磁體因轉(zhuǎn)子發(fā)熱所引起的可逆退磁現(xiàn)象。電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中，永磁體會因?yàn)闇u流損耗發(fā)熱、轉(zhuǎn)子不易散熱等原因出現(xiàn)可逆退磁現(xiàn)象，而隨著電機(jī)卸去負(fù)載，電機(jī)的磁性能又會逐漸恢復(fù)。永磁體可逆退磁的產(chǎn)生是由于電機(jī)電磁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不合理、變頻器輸入電流的復(fù)雜時間諧波，以及轉(zhuǎn)子散熱設(shè)計(jì)不足等多種原因綜合所導(dǎo)致的[6-8]。處于可逆退磁工況下的永磁電機(jī)，相比于理想的工況，其損耗和發(fā)熱會增加[9-11]，效率和輸出轉(zhuǎn)矩會下降，極大的影響電機(jī)的工作性能和使用壽命。電機(jī)若長期工作于可逆退磁工況下，永磁體的工作點(diǎn)會隨溫升的正反饋而不斷下移，最終將導(dǎo)致永磁體發(fā)生不可逆退磁，危害設(shè)備及人員安全。

針對傳統(tǒng)離線測量永磁電機(jī)反電動勢的缺陷，本文提出了一種能夠在線測試永磁同步電機(jī)反電動勢的方法，通過在運(yùn)行過程中瞬時通斷電機(jī)的驅(qū)動電路或者利用電機(jī)斷電后的自由減速過程，對電機(jī)接線端子輸出的電壓波形進(jìn)行捕獲，通過一定的計(jì)算方法反推出永磁電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下的空載反電動勢。文中對該計(jì)算方法做出了理論分析，設(shè)計(jì)了核心部分的原理電路及測試樣機(jī)，并通過與示波器的對比實(shí)驗(yàn)印證了理論和實(shí)踐的可行性和精確性。

1 反電動勢的測試原理

永磁電機(jī)在運(yùn)行時，電樞繞組產(chǎn)生的反電動勢可由式(1)得到。

E0=pω0ψ0

(1)

式中,E0為永磁同步電機(jī)空載反電動勢；p為磁極對數(shù)；ω0為機(jī)械角速度；ψ0為穿過繞組的磁鏈，當(dāng)電機(jī)空載運(yùn)行時，該磁鏈僅為永磁磁鏈。

由式(1)可知，電機(jī)的空載反電動勢大小與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、磁極對數(shù)和磁鏈成正比關(guān)系。對于一臺設(shè)計(jì)好的永磁同步電機(jī)，其磁極對數(shù)和永磁磁鏈為均已確定。因此，該永磁電機(jī)的空載反電動勢大小正比于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，如式(2)所示。

(2)

該式表明，一臺永磁電機(jī)如果已知其在某一轉(zhuǎn)速下的反電動勢，可根據(jù)轉(zhuǎn)速比來推算它在其他轉(zhuǎn)速下的反電動勢。

當(dāng)永磁同步電機(jī)工作于恒速狀態(tài)下時，在一個電周期內(nèi)，穿過一相繞組的磁鏈正弦變化，則其反電動勢波形正弦變化。而當(dāng)永磁同步電機(jī)工作于變速的狀態(tài)下時，比如電機(jī)斷電后轉(zhuǎn)子在阻轉(zhuǎn)矩的作用下發(fā)生自由運(yùn)動的過程，此時反電動勢波形不再是一個標(biāo)準(zhǔn)的正弦波。任一時刻，波形的幅值和頻率都隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化而變化。圖1為某電機(jī)斷電前后幾個電周期內(nèi)的電壓實(shí)測波形?？梢钥吹?，斷電后的波形雖形似一個正弦波(文中簡稱該波形為“類正弦波”)，但在任一時刻下，波形的幅值和頻率都是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的函數(shù)，隨著轉(zhuǎn)速的下降，幅值和頻率也在同步的衰減。

圖1 永磁電機(jī)斷電瞬間接線端子實(shí)測電壓變化

轉(zhuǎn)速的下降規(guī)律因負(fù)載類型的不同而不同。在下一小節(jié)，本文將根據(jù)不同的負(fù)載性質(zhì)研究電機(jī)斷電后反電動勢波形的衰減規(guī)律，并對比各負(fù)載類型下波形正弦度的優(yōu)劣，對正弦度最差的一類反電動勢波形進(jìn)行重點(diǎn)研究。針對該波形，本文將提出一種波形等效的方法，可以將衰減的類正弦波等效成一個標(biāo)準(zhǔn)的正弦波。利用等效正弦波的波形頻率和有效值，通過式(2)進(jìn)行頻率歸算，進(jìn)而得到電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下的空載反電動勢有效值。

2 斷電減速過程的動力學(xué)特點(diǎn)

如上所述，反電動勢波形的衰減規(guī)律是與電機(jī)的負(fù)載性質(zhì)息息相關(guān)的。根據(jù)所拖動的負(fù)載性質(zhì)的不同，可將負(fù)載分為恒功率負(fù)載、恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載和流體性負(fù)載。電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，滿足轉(zhuǎn)矩平衡方程如式(3)所示。

Te=T0+T2

(3)

當(dāng)變頻器切斷供電時，電磁轉(zhuǎn)矩Te=0。此時，施加在轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)矩僅有阻轉(zhuǎn)矩。對于電機(jī)，阻轉(zhuǎn)矩類型包括摩擦阻轉(zhuǎn)矩、流體阻轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩。在一個電周期內(nèi)，磁阻轉(zhuǎn)矩合力為0，分析時暫不考慮。在其余兩項(xiàng)中，摩擦阻轉(zhuǎn)矩為恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，流體阻轉(zhuǎn)矩為流體類負(fù)載。斷電后電機(jī)轉(zhuǎn)矩的動態(tài)平衡方程式可由式(4)表示。

(4)

式中，J為電機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，α(t)為轉(zhuǎn)軸的角加速度，ω0為轉(zhuǎn)子的初速度，ω(t)為任意時刻下轉(zhuǎn)子的角速度。由于阻力轉(zhuǎn)矩T2類型的差異，求解方程得到轉(zhuǎn)子的運(yùn)動衰減過程是不同的。設(shè)電機(jī)分別在摩擦阻轉(zhuǎn)矩和流體阻轉(zhuǎn)矩的作用下，于t時刻內(nèi)由轉(zhuǎn)速n下降至n/2，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的衰減規(guī)律對比如圖2所示。

圖2 不同負(fù)載類型下轉(zhuǎn)子的速度衰減特征

依照轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，圖3為同一永磁電機(jī)對應(yīng)兩種阻轉(zhuǎn)矩下，反電動勢的衰減變化規(guī)律。

圖3 反電動勢衰減特征

為了比較不同阻轉(zhuǎn)矩類型下反電動勢波形的正弦程度差異，定義波形的正弦度如下

(5)

式中,Amp1和Amp2分別為反電動勢波形在一個電周期內(nèi)的最大值和最小值的絕對值，而Cyc則表示一個電周期內(nèi)正半周波或負(fù)半周波的時間，兩者中數(shù)值大者記為Cyc1，數(shù)值較小者記為Cyc2，參數(shù)標(biāo)注如圖4所示。

圖4 參數(shù)標(biāo)注

由的定義可知k≥1，當(dāng)k=1時為正弦波。該值越接近1，波形的正弦度越好；反之正弦度越差。

在兩種阻轉(zhuǎn)矩下，轉(zhuǎn)子降速過程中計(jì)算空載反電動勢波形序列的正弦度變化趨勢如圖5所示，其中第n個波形序列是指電機(jī)減速過程中第n個電周期內(nèi)的反電動勢波形?？梢娔Σ令愖柁D(zhuǎn)矩的正弦度為基本保持恒定值，而當(dāng)阻轉(zhuǎn)矩為流體類負(fù)載，且轉(zhuǎn)速越接近斷電自由運(yùn)動的初始速度時，反電動勢的波形正弦度最差。因此對此條件下的反電動勢波形進(jìn)行等效正弦波研究最具代表性。

圖5 不同阻轉(zhuǎn)矩下波形正弦度的變化趨勢

3 反電動勢的等效和推算

電機(jī)空載運(yùn)行時，A相繞組的電壓方程為

(6)

A相空載反電動勢與A相磁鏈的波形和相位關(guān)系如圖6所示。

圖6 反電動勢與磁鏈

在任意的轉(zhuǎn)子運(yùn)動狀態(tài)下，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一對磁極，此時反電動勢可視為一個完整的電周期。對一個電周期內(nèi)反電動勢E0的絕對值計(jì)算積分:

(7)

式中，T為一個電周期波形的總時間，0～t1之間為正半周波，t1～t2之間為負(fù)半周波。由上式可知，在一個電周期內(nèi)，無論波形是否正弦，均可將積分區(qū)間按E0的正負(fù)分為兩部分。每一部分對時間的積分都是穿過A相繞組的永磁磁鏈最大值的兩倍。因此，一個電周期內(nèi)反電動勢E0絕對值的積分是一個常數(shù)，等于穿過A相繞組永磁磁鏈最大值的四倍。

將式(7)等式兩端同時除以電周期T，則得到該反電動勢波形的平均值。若T保持不變，則波形的平均值為一常數(shù)。

(8)

由以上推導(dǎo)可知，雖然波形的形狀隨著轉(zhuǎn)速變化存在任意性，但波形在一個電周期內(nèi)的平均值具有確定性。因此，可以將這個任意的波形等效為一個平均值和周期與其相同的標(biāo)準(zhǔn)正弦波，如圖7所示。

圖7 任意波形與同周期的等效正弦波

基于以上思想，就可以設(shè)計(jì)相關(guān)程序，實(shí)現(xiàn)在任意轉(zhuǎn)速和任意運(yùn)動狀態(tài)下反電動勢的快速測量。只要能夠得到電機(jī)在到一個電周期內(nèi)的反電動勢波形，就可將其等效為一個頻率和有效值已知的正弦波，并利用式(2)計(jì)算電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下的空載反電動勢。

以一臺48極216槽、50 Hz額定頻率下轉(zhuǎn)速125 r/min、額定功率1800 kW的泵用低速直驅(qū)永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行仿真以驗(yàn)證上述分析。建立2D有限元模型，如圖8所示。額定轉(zhuǎn)速下，仿真得到空載線反電動勢有效值為5066.2 V。

由于主要承災(zāi)體未產(chǎn)生變化，邊坡加固后定量風(fēng)險(xiǎn)評估計(jì)算參量災(zāi)害到達(dá)承災(zāi)體概率PT∶L、承災(zāi)體時空概率PS∶T、承災(zāi)體易損性VD∶T、Vprop參照上文計(jì)算獲得的數(shù)據(jù)(見表3)。

圖8 2D FEM模型及空載反電動勢

泵站電機(jī)的阻轉(zhuǎn)矩為流體型負(fù)載，設(shè)電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速125 r/min下突然斷電，1 s內(nèi)轉(zhuǎn)速下降至50%，仿真得到減速過程中的反電動勢波形序列，取序列中的第一個電周期內(nèi)的反電動勢波，對其進(jìn)行傅里葉級數(shù)擬合，并計(jì)算得到擬合波形平均值為4.4154 kV，電周期為0.02066 s。

如上所述，將這個類正弦波波形等效為平均值為4.4154 kV，周期為0.02066 s的標(biāo)準(zhǔn)正弦波。同時得到等效反電動勢波的幅值為6.9357 kV，有效值為4.9043 kV。通過式(2)可求得額定轉(zhuǎn)速下有效值E0’為5.0661 kV，與直接進(jìn)行額定轉(zhuǎn)速下空載反電動勢仿真得到的有效值5.0662 kV相比，計(jì)算誤差僅為0.023‰。

進(jìn)一步的，將同一電機(jī)模型在125 r/min，100 r/min和75 r/min下進(jìn)行3組對比實(shí)驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果和誤差如下表所示?？梢娛褂迷撚?jì)算方法在任意轉(zhuǎn)速下反推電機(jī)的額定空載反電動勢，都能保持計(jì)算結(jié)果的一致和準(zhǔn)確。

表1 仿真計(jì)算結(jié)果對比

4 硬件與程序設(shè)計(jì)

根據(jù)上述計(jì)算原理，基于STM32F4系列主控單元和AD7606系列模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片，設(shè)計(jì)樣機(jī)如下。該設(shè)備具有針對電機(jī)的在線電壓測量和斷電自動計(jì)算反電動勢的功能，計(jì)算速度快，實(shí)時性好，反電動勢從采集到完成計(jì)算所需時間小于70 ms，且能夠顯示出采集的波形。

程序的核心是對特定頻率電動勢波形的捕獲和反推算法的實(shí)現(xiàn)，簡要的程序流程如圖10所示。

圖9 設(shè)備樣機(jī)

圖10 簡要程序流程圖

電機(jī)反電動勢測試儀的硬件功能框圖如圖11所示。其中AD模塊負(fù)責(zé)電壓信號的模數(shù)轉(zhuǎn)換；過零檢測模塊用于頻率計(jì)算、以及對電動勢波形的電周期起止點(diǎn)進(jìn)行判斷。

圖11 設(shè)備硬件功能框圖

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建實(shí)驗(yàn)平臺如圖12所示，共進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)。第一組實(shí)驗(yàn)為對拖實(shí)驗(yàn)，被試電機(jī)為一臺4極永磁同步電機(jī)，額定轉(zhuǎn)速1500 r/min。將被試永磁電機(jī)拖動至額定轉(zhuǎn)速，用示波器記錄空載反電動勢的波形，并計(jì)算有效值，額定轉(zhuǎn)速下的空載反電動勢波形如圖13所示。第二組實(shí)驗(yàn)為單機(jī)實(shí)驗(yàn)，使用變頻器驅(qū)動被試電機(jī)運(yùn)行至額定轉(zhuǎn)速后切斷供電，并使用樣機(jī)測試儀計(jì)算電機(jī)的反電動勢有效值。

圖12 實(shí)驗(yàn)測試平臺

圖13 額定轉(zhuǎn)速下的空載反電動勢波形

一共設(shè)置3個不同的初始速度，分別比較設(shè)備在不同轉(zhuǎn)速下反推額定轉(zhuǎn)速空載反電動勢的準(zhǔn)確性，相關(guān)計(jì)算結(jié)果如表2所示，可見該測試設(shè)備在不同轉(zhuǎn)速下反推出的額定轉(zhuǎn)速空載反電動勢結(jié)果一致。對比仿真結(jié)果，計(jì)算誤差略微增大，主要原因來自于電壓采集電路中各元器件的精度和測量電路的測試精度的限制。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

6 結(jié) 論

永磁電機(jī)的運(yùn)行性能與電機(jī)中永磁體的磁性能具有密切的關(guān)系，因此常需要測量永磁電機(jī)的空載反電動勢，以檢驗(yàn)磁性能的穩(wěn)定性。本文針對永磁電機(jī)離線測量反電動勢所存在的固有缺陷，提出一種在線反電動勢測量方法。該方法的理論依據(jù)是：當(dāng)永磁電機(jī)空載運(yùn)行時，一個電周期內(nèi)，穿過一相繞組的磁鏈?zhǔn)睾??；诖耍梢詫⒁粋€衰減的反電動勢波形等效為一個標(biāo)準(zhǔn)正弦波，并利用等效波形的有效值和頻率計(jì)算電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下的反電動勢。

因轉(zhuǎn)子在流體阻轉(zhuǎn)矩下反電動勢的波形正弦性最差，因此以一臺48極、額定功率1800 kW的泵用永磁同步電機(jī)有限元仿真模型為例，得到電機(jī)在斷電減速過程中的衰減反電動勢波形序列。選取該序列中的第一個電周期的波形，利用等效原則得到對應(yīng)的正弦反電動勢波，并計(jì)算得出額定轉(zhuǎn)速下的空載反電動勢，該數(shù)值與直接仿真得到的空載反電動勢數(shù)值基本一致。

以一臺4極、額定轉(zhuǎn)速1500 r/min的小型永磁電機(jī)為例，搭建實(shí)驗(yàn)平臺，進(jìn)行了多組不同轉(zhuǎn)速下的實(shí)測對比，采樣樣機(jī)的在線計(jì)算結(jié)果和采用對拖實(shí)驗(yàn)得到的反電動勢數(shù)值也基本吻合。

綜上，本文所提出的反電動勢測量方法和開發(fā)的樣機(jī)設(shè)備具有一定程度的理論意義和實(shí)踐意義。